沈軼群

角在我們的生活中無(wú)處不在，角的知識(shí)在實(shí)際生活中有很多的應(yīng)用，下面我們一起來(lái)探索幾個(gè)問(wèn)題.

一、 鐘表問(wèn)題

例1 圖1是一塊手表，早上8時(shí)的時(shí)針、分針位置如圖1所示，試求分針OA與時(shí)針OB所成的角的度數(shù).

【分析與解】圓形鐘面上共有12個(gè)大格，所以每大格所對(duì)應(yīng)的角的度數(shù)為=30°，又由圖1可知∠AOB包含了其中的4個(gè)大格，所以∠AOB=30°×4=120°.

二、 折疊問(wèn)題

例2 把—張長(zhǎng)方形紙條如圖2所示那樣折疊后，若得到∠AOB′=40°，試求∠B′OG的度數(shù).

【分析】折紙問(wèn)題中常包含許多有關(guān)線段和角的知識(shí).尋找∠B′OG與∠AOB′的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

解：因?yàn)椤螧′OG是由原來(lái)的∠BOG沿直線OG對(duì)折過(guò)去的，故∠B′OG=∠BOG，又∠B′OB=∠B′OG+∠BOG=2∠B′OG=180°-40°=140°，所以∠B′OG=×140°=70°.

【說(shuō)明】這是一類圖形翻轉(zhuǎn)折疊問(wèn)題，解這類題時(shí)，要注意翻折前后的圖形關(guān)于折痕成軸對(duì)稱，即它們能夠完全重合，對(duì)應(yīng)的各線段相等，對(duì)應(yīng)的各角相等.想想看，本例經(jīng)折疊后除∠BOG=∠B′OG外，還有哪些角相等？哪些線段相等？

三、 方位角問(wèn)題

例3 如圖3在一張地圖上，原標(biāo)有學(xué)校、郵局、電影院三地，由于污損，電影院的具體位置已看不清，根據(jù)記憶，電影院位置在學(xué)校的北偏東30°的方向，在郵局的北偏西45°方向上.根據(jù)上述信息，你能在圖上確定電影院的位置嗎？如能，請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明.

【分析】根據(jù)題意，電影院位置在學(xué)校的北偏東30°方向上，作圖時(shí)，應(yīng)以學(xué)校所在地為測(cè)點(diǎn)在此處畫(huà)上“十字型”，其上、下、左、右分別代表北、南、西、東方向.以正北方向的射線為始邊，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，電影院就在所得的射線上；同理，在郵局的西北方向可作出另一條射線，這兩條射線的交點(diǎn)，即為電影院所在的位置.

解：如圖4分別從學(xué)校畫(huà)北偏東30°的射線和從郵局畫(huà)西北方向（北偏西45°）的射線，兩射線的交點(diǎn)就是電影院的位置.

四、 其他問(wèn)題

例4 如圖5在足球比賽中，禁區(qū)內(nèi)犯規(guī)要罰點(diǎn)球，位置在點(diǎn)B處，假如把罰點(diǎn)球的位置移到點(diǎn)A處或是點(diǎn)C處，你認(rèn)為進(jìn)球的難度是增加了，還是減小了？簡(jiǎn)要地說(shuō)明理由.

【分析與解】把罰點(diǎn)球的位置移到點(diǎn)A處或是點(diǎn)C處均使進(jìn)球的難度增加了.因?yàn)椤螦，∠C均小于∠B，角度變小了，進(jìn)球的難度就增大了.

例5 如圖6（1）所示，打臺(tái)球時(shí)，球的反射角總是等于入射角.圖6（2）中的4號(hào)球能否被擊入右下角的袋中？請(qǐng)作出估測(cè)，并用圓規(guī)和直尺畫(huà)圖加以檢驗(yàn).

【分析與解】根據(jù)入射角與反射角相等，且已知入射角可作出反射角，若反射角的一邊能經(jīng)過(guò)右下角的袋子所在的點(diǎn)，則4號(hào)球可被擊入袋中，否則不能.

你也想一試身手了吧！請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

1. 要將角鋼（如圖7）彎成120°鋼架（如圖8），在角鋼上截去的缺口（圖7中虛線所示）應(yīng)為_(kāi)______°.

2. 將書(shū)角斜折過(guò)去，直角頂點(diǎn)A落在F處，BC為折痕，如圖9所示，若∠FBD=∠DBE，試求∠CBD的度數(shù).

3. 如圖10所示，甲、乙兩車在馬路上行駛，已知∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，甲車向右拐彎的角度和乙車向左拐彎的角度是否相等？為什么？

你答對(duì)了嗎？下面給出參考答案：

1. 60°

2. 根據(jù)題意有，∠ABC=∠CBF，

所以∠CBF=∠ABF，

又∠FBD=∠DBE，

所以∠DBF=∠EBF，

所以∠CBD=∠CBF+∠DBF

=（∠ABF+∠EBF）

=×180°=90°.

3. 甲車向右拐彎的角度∠2等于乙車向左拐彎的角度∠3.理由：同角的補(bǔ)角相等.

（作者單位：江蘇省吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）