方國偉

由于數(shù)學問題的抽象性與小學生思維的形象性是一對矛盾，這就使得很多抽象數(shù)學問題的教學需要以“形”助“數(shù)”，即以“形”的手段來幫助學生進行有效的數(shù)學思考和想象，進而促使學生直觀地學習和理解數(shù)學問題。而這正是《數(shù)學課程標準（2011版）》中強調的核心概念——幾何直觀。

筆者認為：小學數(shù)學教學中幾何直觀就是指以“形”的手段幫助學生直觀地描述和分析數(shù)學問題的一種思維活動。在教學中借助和依托于這些“形”的手段（包括實物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀和替代物直觀）可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。那么如何在小學數(shù)學教學中更好地滲透和發(fā)揮幾何直觀的教學價值呢？我認為應主要從以下四個方面入手。

一、用“形”的直觀表征數(shù)學概念

數(shù)學概念的高度抽象性，使其成為小學數(shù)學教學中的一大難點。解決這一難點有效的途徑，往往就是用“形”的直觀來表征數(shù)學概念的本質特征。教學中向學生提供大量感性的、直觀的材料，讓學生在充分感知的基礎上表征數(shù)學概念的本質特征，可以使得抽象的數(shù)學概念盡可能地具體化、生動化和形象化。這種用“形”的直觀表征數(shù)學概念，有助于學生理解數(shù)學概念，可以幫助學生強化對數(shù)學概念的記憶。例如教學負數(shù)時，先利用學生熟悉的溫度計初步了解“0”是正負數(shù)的分界點，體會正數(shù)與負數(shù)分別表示具有相反意義的數(shù)量。再逐漸將溫度計演變成縱向的數(shù)軸，讓學生寫出數(shù)軸上的點所對應的數(shù)。一方面通過正負數(shù)的寫數(shù)與讀數(shù)，尤其是數(shù)軸上正數(shù)與負數(shù)的位置，體會正數(shù)與負數(shù)表示相反意義的數(shù)量，從而更好地理解負數(shù)的意義。另一方面，通過數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應關系又使學生直觀感受了負數(shù)大小和數(shù)序。

二、以“形”的手段明晰算理

小學數(shù)學教學中，有相當部分的內容是數(shù)的運算教學。掌握算法和探究算理是計算教學的兩大任務，算理是算法的理論依據，算法是算理的提煉和概括，它們是相輔相成的。在數(shù)的運算教學中，算理探究和算法掌握具有同等重要的地位。那么，怎樣才能幫助學生有效地探究算理呢？像小棒、計數(shù)器、長方形或圓形圖、數(shù)軸等操作材料和直觀材料，就是一些有效的手段。比如，在教學“分數(shù)加分數(shù)”時，創(chuàng)設情境：小明過生日，他吃了這個蛋糕的[14]，媽媽吃了這個蛋糕的[14]，他們兩人一共吃了這個蛋糕的幾分之幾？在引出算式[14]+[14]后，讓學生思考如何用圓形圖來表示出[14]+[14]這個算式。然后，引領學生借助圓形圖就可以很直觀地理解[14]+[14]這個算式所表示的算理。

三、依托“形”的支撐理清數(shù)量關系

當一些數(shù)學問題中的數(shù)量比較抽象，關系比較復雜，條件比較隱蔽，直接求解很棘手。我們可以引導學生借助畫直觀圖的方式，將數(shù)量關系的精確刻畫和空間形式的形象直觀密切結合，依托于“形”的支撐來顯化數(shù)量之間的內在聯(lián)系。因為將數(shù)量信息反映在圖形上，能直觀地表現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，達到化抽象為具體、化隱為顯的目的，起著提示獲取抽象問題的一些簡單、快捷的解決思路的作用。這種純文字形式呈現(xiàn)的數(shù)學問題相對比較抽象，憑空想象很難弄清題意。這就需要利用圖形來描述和分析問題，依托于圖形來進行有效的數(shù)學思考和想象，尋求解題思路。

教學中，我先放手讓學生畫出一個長方形來表示原來的魚池，然后引導學生圍繞“如何在示意圖上表示魚池的寬減少了5米”進行討論，緊接著講評標注相關信息的方法，讓學生自己完善所畫的示意圖。當學生完成畫圖后，讓學生比較和交流公路擴建前后的魚池，使學生感受到看圖思考數(shù)學問題的方便，進而啟發(fā)學生將題目中的相關數(shù)量與圖形對應起來進行直觀推理，尋求正確的解題思路。這樣的教學過程，從解決實際問題的需要出發(fā)，緊緊圍繞利用畫圖進行直觀推理展開，使學生在解決問題的過程中初步學會了畫示意圖整理條件和問題的方法，積累了一些借助圖形直觀分析數(shù)量關系的經驗，發(fā)展了學生的幾何直觀能力。

四、在有“形”的操作中探尋數(shù)學規(guī)律

探尋數(shù)學規(guī)律就是發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡單規(guī)律并得出結論的過程。數(shù)學中一些規(guī)律性的知識，往往隱含在具體的事例中，學生很難發(fā)現(xiàn)，很多情況下只有在有“形”的輔助下才能讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。有“形”的操作是指對實物的動手操作或圖形的運動操作。如在教學三角形的內角和等于180度時，可以讓學生每人用卡紙剪一個三角形，然后把三角形的三個內角剪下來拼在一起，就可以使學生直觀地發(fā)現(xiàn)三角形的內角和等于180度。在教學三角形具有穩(wěn)定性特征時，先讓學生在實際操作中體驗三角形和平行四邊形穩(wěn)定性的基礎上，引導學生分析和比較三角形和平行四邊形的穩(wěn)定性，從而發(fā)現(xiàn)三角形穩(wěn)定性的特征。像這樣，學生通過直觀操作，把抽象數(shù)學思維轉化成直觀形象的動作思維，能使學生在生動、有趣的實踐活動中探尋出其中蘊含的數(shù)學規(guī)律。

綜上所述，小學數(shù)學教學中積極滲透幾何直觀，利用“一圖抵百語”的優(yōu)勢，可以豐富學生表象，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，能夠直觀地反映和揭示問題思路，促進學生有效地理解和解決數(shù)學問題。

【作者單位：東?？h平明中心小學 江蘇】