高建偉　康凱

[摘 要]包絡(luò)定理對(duì)深入學(xué)習(xí)微觀經(jīng)濟(jì)理論的重要性不言而喻，但其數(shù)學(xué)證明過(guò)程卻相當(dāng)抽象，很多學(xué)生往往難以理解。可以通過(guò)對(duì)包絡(luò)定理幾何意義的說(shuō)明來(lái)加深對(duì)其的理解。在理解的基礎(chǔ)之上，通過(guò)運(yùn)用包絡(luò)定理來(lái)證明一些諸如謝菲爾德引理和羅爾恒等式之類的經(jīng)濟(jì)學(xué)定理，能夠更好地促進(jìn)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)。

[關(guān)鍵詞]包絡(luò)定理；微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)；謝菲爾德引理；羅爾恒等式

[中圖分類號(hào)] F224 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2016）02-0162-02

包絡(luò)定理是比較靜態(tài)研究的重要數(shù)學(xué)工具，其描述的是，當(dāng)函數(shù)中的某一參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，函數(shù)最優(yōu)值隨之變化的規(guī)律。包絡(luò)定理在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用廣泛，尤其體現(xiàn)于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的消費(fèi)者行為理論和生產(chǎn)者行為理論?？梢哉f(shuō)，包絡(luò)定理是學(xué)習(xí)和理解微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中一些定理的一把關(guān)鍵鑰匙，其重要性對(duì)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)不言而喻。不過(guò)，包絡(luò)定理的數(shù)學(xué)證明過(guò)程卻相當(dāng)抽象，很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)往往感覺(jué)有一定的難度。本文嘗試從包絡(luò)定理的說(shuō)明和證明出發(fā)，畫(huà)圖形象解釋包絡(luò)定理的幾何意義，并通過(guò)羅爾恒等式、謝菲爾德引理的證明來(lái)加深對(duì)包絡(luò)定理的理解，促進(jìn)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)。

一、包絡(luò)定理的說(shuō)明、證明和幾何意義

（一）包絡(luò)定理的說(shuō)明

三、結(jié)論

包絡(luò)定理在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用廣泛，是學(xué)好和理解微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中諸如謝菲爾德引理、羅爾恒等式等的關(guān)鍵。包絡(luò)定理也可以幫助理解長(zhǎng)期總成本曲線是短期總成本曲線的包絡(luò)線，長(zhǎng)期平均成本曲線是短期平均成本曲線的包絡(luò)線。包絡(luò)定理雖然抽象，但可以通過(guò)其幾何意義來(lái)幫助對(duì)它進(jìn)行理解。在理解的基礎(chǔ)之上，通過(guò)運(yùn)用包絡(luò)定理來(lái)證明一些經(jīng)濟(jì)學(xué)定理，能夠更好地促進(jìn)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)與教學(xué)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] MWG.Microeconomic Theory[M].上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2005.

[2] 平新喬.微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)十八講[M].北京：北京大學(xué)出版社.2001.

[責(zé)任編輯：陳 明]