白先梅

(廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院， 廣州 510010)

高速鐵路斜拉橋二次調(diào)索計(jì)算分析

白先梅

(廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院， 廣州 510010)

在斜拉橋施工過程中，由于各種因素的影響，使得實(shí)際的索力與理論計(jì)算的索力往往存在一定的偏差。為保證斜拉橋施工過程中橋梁受力安全和成橋狀態(tài)索力達(dá)到設(shè)計(jì)的預(yù)期值，需要對(duì)斜拉橋的索力進(jìn)行控制和調(diào)整。文章結(jié)合某高速鐵路橋梁實(shí)際工程，根據(jù)影響矩陣原理建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行二次調(diào)索模擬，并對(duì)斜拉索的施調(diào)索力進(jìn)行計(jì)算，最終得出斜拉橋的合理成橋索力，施工時(shí)進(jìn)行二次張拉。該方法在新建高速鐵路斜拉橋的設(shè)計(jì)與施工中得到了具體應(yīng)用。通過對(duì)索力的調(diào)整，可以顯著消除實(shí)際索力值與理論值的偏差，在斜拉橋中建立起合理的內(nèi)力和理想的線形。該方法也可應(yīng)用于高速鐵路運(yùn)營(yíng)階段斜拉橋的索力偏差調(diào)整，為運(yùn)營(yíng)和養(yǎng)護(hù)提供了數(shù)據(jù)支持。

影響矩陣法； 斜拉橋； 二次調(diào)索； 索力控制

特殊結(jié)構(gòu)和大跨度橋梁的建設(shè)是反映我國(guó)高速鐵路橋梁建設(shè)水平的重要標(biāo)志，受高速鐵路運(yùn)營(yíng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)剛度和線路平順性等要求的影響，對(duì)斜拉橋等柔性大跨度橋梁的受力和變形，均有非同于一般橋梁的要求。斜拉橋施工過程中，索力的控制是成橋線控制的重要方法，斜拉索索力和斜拉橋主梁線形受環(huán)境和施工因素影響較大，需要在施工過程中根據(jù)實(shí)際情況和設(shè)計(jì)要求進(jìn)行調(diào)整[1]。因此，施工過程中要考慮各種因素的影響，制定合理的索力張拉，索力控制，索力調(diào)整方案，以達(dá)到設(shè)計(jì)成橋索力理論計(jì)算值和使用階段拉索受力要求。二次調(diào)索在橋梁合龍后進(jìn)行，通過二次調(diào)索使斜拉橋最終達(dá)到理想的成橋狀態(tài)。

斜拉橋索力調(diào)整的計(jì)算方法有很多，目前常用的有最小二乘法[2]、彎矩最小法、彎曲能量法及基于影響矩陣原理的影響矩陣計(jì)算法[3]。最小二乘法的原理是通過迭代計(jì)算使誤差的平方和最小。彎曲能量法和彎矩最小法在計(jì)算時(shí)要改變橋梁結(jié)構(gòu)模式，以彎曲能量和彎矩平法和作為目標(biāo)函數(shù)，使其達(dá)到最小值?；谟绊懢仃囋淼男崩瓨蛘{(diào)索計(jì)算是將索力變量和其廣義影響矩陣為目標(biāo)函數(shù)，通過函數(shù)計(jì)算、優(yōu)化等實(shí)現(xiàn)程序化計(jì)算[4]。

高速鐵路斜拉橋與普通鐵路、公路斜拉橋相比具有更高的要求，高速鐵路橋梁必須具有高平順性，以保證高速行駛的安全及旅客乘坐的舒適性，因此對(duì)橋梁的豎向、橫向剛度及橋梁的線形有更高的要求。本文以某新建高速鐵路的一座斜拉橋?yàn)槔鶕?jù)影響矩陣計(jì)算原理，采用約束最優(yōu)法[4]，建立調(diào)索的模型，通過MADIS程序計(jì)算斜拉橋施加索力的調(diào)整值及調(diào)索過程中最終的索力控制值，為斜拉橋建設(shè)施工的二次調(diào)索提供技術(shù)保證。

1 二次調(diào)索的影響矩陣法

斜拉橋進(jìn)行二次調(diào)索時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)主體施工基本完成，此時(shí)拉索已有初始索力，初始索力記為Tc，進(jìn)行二次調(diào)索時(shí)的目標(biāo)索力記為Tm，按照一定的調(diào)索順序，給每根斜拉索施加單位索力。然后計(jì)算單位索力作用下指定截面的應(yīng)力、指定點(diǎn)的位移等量值的變化量，即得到各個(gè)物理量的影響矩陣[5]。

根據(jù)影響矩陣調(diào)索計(jì)算原理，計(jì)算出施工調(diào)索各階段每束拉索索力施加調(diào)整量Ts，在保證結(jié)構(gòu)安全的前提下，比較不同的調(diào)索順序和索力調(diào)整值，選出最優(yōu)的調(diào)索方案。二次調(diào)索結(jié)束后使索力值達(dá)到目標(biāo)索力值[6]。

1.1 影響矩陣法原理

以雙塔斜拉橋?yàn)橛?jì)算模型，將斜拉索進(jìn)行編號(hào)，如圖1所示。以每束斜拉索的索力變化量作為調(diào)整向量說明影響矩陣的原理，如圖2所示。

圖1 雙塔斜拉橋計(jì)算模型圖

圖2 雙塔科拉橋影響結(jié)構(gòu)圖

在1號(hào)斜拉索上施加單位索力T1=1時(shí)， 1～8號(hào)斜拉索相應(yīng)的索力會(huì)有變化，將增加量記為{Ti1}(i=1，2，3，4，5，6，7，8)，同理，在j號(hào)斜拉索上施加單位索力Tj=1時(shí)， 將1～8號(hào)斜拉索的索力變化量，即增加量記為{Tij}(i，j=1，2，3，4，5，6，7，8)。因此可以得到索力調(diào)整的影響矩陣：

(1)

同理以位移為調(diào)整向量，根據(jù)布置的監(jiān)測(cè)點(diǎn)可以得出所需監(jiān)測(cè)點(diǎn)A1，A2，…，An的位移影響矩陣，以應(yīng)力為調(diào)整向量，可以得到關(guān)于截面C1，C2，…，Cn的應(yīng)力影響矩陣。分別記為MΔ，Mσ，其中：

(2)

Mσ的形式與MΔ相同。

1.2 二次調(diào)索最優(yōu)控制的數(shù)學(xué)模型

斜拉橋二次調(diào)索的過程就是根據(jù)確定的調(diào)索順序和索力調(diào)整值的大小，在滿足內(nèi)力、位移、索力的約束條件下，經(jīng)過一系列中間狀態(tài)最終達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)。在二次調(diào)索前，橋梁結(jié)構(gòu)的主橋施工已經(jīng)完成，橋梁的結(jié)構(gòu)體系已基本確定，斜拉索已經(jīng)具備一個(gè)索力，將這個(gè)狀態(tài)作為調(diào)索的初始狀態(tài)，將此時(shí)的索力記為初始索力Tc、將控制截面的初始應(yīng)力記為σc：

(3)

(4)

監(jiān)測(cè)點(diǎn)在該狀態(tài)下的標(biāo)高作為初始標(biāo)高，即初始位移Δc=0。

根據(jù)上述影響矩陣法計(jì)算原理計(jì)算斜拉橋索力的影響矩陣MT，是n×n階矩陣，矩陣的元素用MTij表示，即在第j號(hào)索上施加單位力1時(shí)，i號(hào)斜拉索的索力變化值。斜拉索最終的目標(biāo)索力值Tm，二次調(diào)索施加的索力向量為Ts，則：

Tm=Tc+MTTs

(5)

目標(biāo)索力值即是設(shè)計(jì)計(jì)算的成橋索力，因此可以求出二次調(diào)索的調(diào)整向量Ts：

(6)

得到二次調(diào)索的施加調(diào)整量后，按照一定的調(diào)索順序最終可以使全橋的索力達(dá)到目標(biāo)索力。但在實(shí)際施工中要找到最優(yōu)的調(diào)索順序方案，還需考慮結(jié)構(gòu)內(nèi)力、應(yīng)力、位移不能超過允許值，將這些作為約束條件，以保障結(jié)構(gòu)的安全性。

根據(jù)二次調(diào)索階段的最不利工況，列出約束條件：

(7)

計(jì)算時(shí)考慮應(yīng)力在計(jì)算允許值范圍內(nèi)，使位移約束盡可能小，然后求解出最優(yōu)調(diào)索順序方程{x}={x1,x2,...,xn}，則可建立單目標(biāo)、多約束的系列方程式：

(8)

(i=1,2,3,…,n;k=1,2,3,…,n)

式中：Tmaxi——按照所有的調(diào)索順序調(diào)整時(shí)i號(hào)索出現(xiàn)的最大索力值；

Tmi——第i號(hào)索的索力目標(biāo)值；

Δ′——相鄰的兩截面位移差值的限制值；

(9)

式中：Ai——除對(duì)角線上第i個(gè)元素為l，其余元素均為0的系數(shù)矩陣；

Tcsi——調(diào)整第i根索時(shí)對(duì)所有拉索索力的影響值；

MCST——按n個(gè)列向量Tcsi排列組成的索力影響矩陣；

αij——矩陣MCST的第i行j列組成元素值；

Tzi——調(diào)第i根索時(shí)該索在當(dāng)前調(diào)索階段的索力最終控制值[7]。

求出Tzi后，則可得出在最優(yōu)調(diào)索順序下每根索在調(diào)索過程中的索力控制終值：

Tz={Tz1,Tz2,…,Tzn}T

(10)

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

該工程為四線高速鐵路雙塔雙索面雙主桁鋼桁梁斜拉橋，設(shè)計(jì)列車時(shí)速為250km/h，預(yù)留300km/h的提速空間。斜拉橋主橋跨徑布置為(57.5+109.25+230+109.25+57.5)m，鋼桁梁采用帶K撐的雙主桁設(shè)計(jì)，桁間距24m，共48個(gè)鋼桁梁節(jié)間，每個(gè)節(jié)間11.5m。斜拉索采用對(duì)稱均勻布置，共36對(duì)斜拉索。如圖3、圖4所示。

圖3 斜拉橋主橋示意圖

圖4 斜拉橋主橋立面圖(m)

該橋在四線鐵路橋梁中第一次采用雙主桁鋼桁梁斜拉橋結(jié)構(gòu)，首次采用帶水平K撐的寬桁橋面系及甲基丙烯酸甲酯(MMA)樹脂道砟鋼橋面防水防護(hù)技術(shù)。在我國(guó)高速鐵路建設(shè)史上,雙主桁雙塔鋼桁梁斜拉橋這種結(jié)構(gòu)形式在國(guó)內(nèi)尚屬首次，構(gòu)造及受力十分復(fù)雜，施工過程中橋梁結(jié)構(gòu)截面應(yīng)力分布、撓度變化、斜拉索索力和塔頂偏位都要處于安全合理的范圍之內(nèi),因此索力控制尤其重要。

2.2 結(jié)果分析

該斜拉橋共36對(duì)斜拉索，因二次調(diào)索時(shí)兩個(gè)塔的同組斜拉索能夠同時(shí)對(duì)稱張拉，故可對(duì)72根索的索力影響矩陣進(jìn)行簡(jiǎn)化，M/S(0、1、2、3)這4組索的索力相互影響矩陣為：

將該橋在二期恒載施工完成后的索力值作為初始索力，將這個(gè)階段的位移作為初始位移(假定為0)，以索力為施調(diào)向量，成橋索力為調(diào)索目標(biāo)，以成橋索力偏差±2%、塔頂位移±10mm為約束條件進(jìn)行二次調(diào)索計(jì)算分析。通過約束最優(yōu)方法得出二次調(diào)索的最優(yōu)順序：M0、S0、M1、S1、M2、S2、M3、S3，按照這個(gè)最優(yōu)調(diào)索順序，計(jì)算出該斜拉橋斜拉索索力施加調(diào)整值和索力控制的終值，如表1所示，二次索力調(diào)整前后索力對(duì)比，如圖5所示。

表1 特大橋斜拉索的施調(diào)索力和索力控制終值表(kN)

圖5 斜拉橋二次調(diào)索前后索力對(duì)比圖(kN)

從表1和圖5可以看出，基于影響矩陣法的二次調(diào)索方法能在保證結(jié)構(gòu)安全的前提下使得全橋索力達(dá)到目標(biāo)值。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)影響矩陣計(jì)算原理，通過程序計(jì)算建立斜拉橋二次調(diào)索施工控制的數(shù)學(xué)模型，并且利用懲罰函數(shù)中的約束最優(yōu)法將單個(gè)目標(biāo)、多個(gè)約束問題轉(zhuǎn)化成沒有約束問題進(jìn)行求解。這種方法在計(jì)算時(shí)考慮了二次調(diào)索過程中的索力安全系數(shù)，主梁的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，斜拉索內(nèi)力及主梁拉索變形位移等約束條件，確保了調(diào)索過程中結(jié)構(gòu)體系的安全。通過影響矩陣法計(jì)算進(jìn)行二次調(diào)索，使全橋索力達(dá)到目標(biāo)索力。在斜拉橋運(yùn)營(yíng)使用階段由于各種因素影響使索力出現(xiàn)偏差時(shí)，也可用此方法來調(diào)整偏差。

[1] 周孟波．斜拉橋手冊(cè)[M]．北京：人民交通出版社，2004. ZHOU Mengbo. Cable stayed bridge manual [M].Beijing： China Communications Press,2004.

[2] 鐘繼衛(wèi).斜拉橋合攏后索力最優(yōu)調(diào)整的實(shí)現(xiàn)[J].世界橋梁，2002，30(4)：43-44． ZHONG Jiwei. Optimum adjustment of the cable force of cable-tayed bridge[J].Foreign Bridges,2002，30(4):43-44.

[3] 肖汝誠(chéng)，項(xiàng)海帆．斜拉橋索力優(yōu)化的影響矩陣法[J]．同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1998，26(3)：235-240． XIAO Rucheng，XIANG Haifan. Influence matrix method of cable force optimization of cable stayed bridge[J]. Journal of Tongji University(Natural Science),1998，26(3)：235-240.

[4] 杜蓬娟，張哲，黃才良．斜拉橋成橋后誤差調(diào)整的優(yōu)化方法[J]．哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，37(7)：1016-1018． DU Pengjuan,ZHANG Zhe, HUANG Cailiang. Optimization method of error adjustment after completion of bridge[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2005,37(7):1016-1018.

[5] 梁鵬,肖汝誠(chéng),張雪松.斜拉橋索力優(yōu)化實(shí)用方法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2003，31(11)：1270-1274． LIANG Peng,XIAO Rucheng, ZHANG Xuesong. Practical method for cable force optimization of cable stayed bridge[J].Journal of Tongji University(Natural Science). 2003 ,31(11):1270-1274.

[6] 伍華成,汪勁豐,項(xiàng)貽強(qiáng).基于優(yōu)化索力的斜拉橋索力狀態(tài)評(píng)估研究[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2006，40(10)：1773-1777. WU Huacheng, WANG Jinfeng, XIANG Yiqiang. Research on cable force state evaluation of cable stayed bridge based on optimized cable force[J]. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)，2006,40(10):1773-1777.

[7] 雷麗恒.斜拉橋索力優(yōu)化設(shè)計(jì)探索[J].中外公路，2006，26(6)：77-80． LEI Liheng.Study on cable force optimization design of cable stayed bridge[J].Journal of China & Foreign Highway， 2006,26(6):77-80.

[8] 林元培.斜拉橋[M].北京:人民交通出版社，1994. LIN Yuanpei. Cable stayed bridge [M]. Beijing：China Communications Press，1994.

Calculation and Analysis of Secondary Adjustment of Cable Force of High-speed Railway Cable-stayed Bridge

BAI Xianmei

(Architectural Design and Research Institute of Guangdong Province, Guangzhou 510010， China)

During the construction process of cable-stayed bridge, due to various factors, the actual value and theoretical calculation of cable force often have a certain bias. To ensure the security of bridge force during the construction of cable-stayed bridge and the cable force of bridge status can achieve the desired design value, there is a need to control and adjust the cable force of cable-stayed bridge. Combined with the practical engineering of a high-speed railway bridge, mathematical model is established to simulatet the secondary adjustment of the cable force based on the principles of impact matrix, and the adjusted cable force of stay cable is calculated, which is applied to calculate the reasonable cable force finally, and secondary tension is conducted when construction. This method has been applied to the design and construction of new high-speed railway cable-stayed bridge. Through the adjustment of cable force, we can significantly eliminate the deviation between the actual value and theoretical value of cable force, and establish a reasonable internal force and an ideal linear of cable-stayed bridge. The method can also be applied to the offset adjustment of cable force of cable-stayed bridge during the high-speed railway operational phase, and provide data support for the operation and maintenance.

impact matrix method; cable-stayed bridge; secondary adjustment of cable force; cable force control

2016-03-16

白先梅(1982-)，女，工程師。

1674—8247(2016)04—0046—04

U448.27

A