李炎， 陳常松， 董道福

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)， 湖南 長(zhǎng)沙 410114； 2.江西省交通運(yùn)輸科學(xué)研究院有限公司； 3.江西省橋梁結(jié)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

在斜拉橋施工全過(guò)程分析中，首先需要提供一組斜拉索控制張拉力，使得計(jì)算成橋狀態(tài)與設(shè)計(jì)合理成橋狀態(tài)一致。中國(guó)學(xué)者基于影響矩陣法提出了很多控制張拉力的確定方法：淡單輝提出基于影響矩陣及粒子群算法的斜拉橋自動(dòng)調(diào)索方法；賈麗君建立了求解線形問(wèn)題拉索施工控制張拉力的影響矩陣方程，在考慮結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng)和徐變、收縮效應(yīng)的基礎(chǔ)上，通過(guò)迭代的方式實(shí)現(xiàn)了非線性問(wèn)題施工控制張拉力的求解；馮仲仁基于線性影響矩陣?yán)碚摚ㄟ^(guò)正裝分析方法模擬斜拉橋施工過(guò)程對(duì)控制張拉力的影響，得到滿足設(shè)計(jì)成橋索力準(zhǔn)確計(jì)算施工控制張拉力的方法等。傳統(tǒng)的斜拉橋施工控制張拉力計(jì)算方法通常需要耗費(fèi)大量時(shí)間進(jìn)行反復(fù)試算，卻又難以獲得十分理想的結(jié)果。

該文提出采用無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)值作為張拉控制參數(shù)進(jìn)行斜拉橋無(wú)應(yīng)力構(gòu)形迭代求解，主要求解思路為：① 根據(jù)設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)計(jì)算(不計(jì)入施工過(guò)程效應(yīng))設(shè)計(jì)無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)；② 以設(shè)計(jì)無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)作為張拉條件，可求解不同施工工序下對(duì)應(yīng)的控制張拉力；③ 采用控制張拉力進(jìn)行成橋狀態(tài)分析時(shí)，成橋索力與設(shè)計(jì)成橋索力相對(duì)百分差值一般均在±5%以內(nèi)(成橋錨點(diǎn)坐標(biāo)與設(shè)計(jì)一致)，由于計(jì)算成橋狀態(tài)下的索力值與設(shè)計(jì)合理成橋狀態(tài)下的索力值之間存在一定的差別，因此需要重新計(jì)算該成橋狀態(tài)下的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)值，作為斜拉索下料長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)；④ 如果還需要對(duì)成橋狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整，可通過(guò)斜拉索的控制張拉力進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后將得到新的成橋狀態(tài)及斜拉索的下料長(zhǎng)度。該方法在控制張拉力求解過(guò)程中計(jì)入徐變、收縮及幾何非線性效應(yīng)的影響。

該文以湖北嘉魚長(zhǎng)江公路大橋?yàn)楣こ瘫尘埃\(yùn)用無(wú)應(yīng)力構(gòu)形法對(duì)不同張拉工序的控制張拉力進(jìn)行求解，分別將控制張拉力代入模型計(jì)算至成橋狀態(tài)，并對(duì)比分析計(jì)算與設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)之間的差異，以驗(yàn)證無(wú)應(yīng)力構(gòu)形法的可行性。

1 施工控制張拉力求解理論

斜拉橋?qū)儆诟叽纬o定結(jié)構(gòu)，在斜拉橋施工全過(guò)程分析計(jì)算中，可采用無(wú)應(yīng)力構(gòu)形計(jì)算理論，用來(lái)求解鋼箱梁的無(wú)應(yīng)力制作尺寸，也是保證最終成橋狀態(tài)是否能夠達(dá)到設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)的關(guān)鍵計(jì)算理論之一，索力及索形的求解則基于懸鏈線解析理論，該理論在該文方法的運(yùn)用中起著至關(guān)重要的作用。

1.1 斜拉索懸鏈線索元計(jì)算理論

根據(jù)懸鏈解析理論可知，在自重荷載作用下懸鏈線的幾何關(guān)系式為：

(1)

(2)

(3)

式中：E為斜拉索的彈性模量；A為無(wú)應(yīng)力橫截面面積；w為單位無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)的重量；Lx、Ly為斜拉索在x、y方向上的投影長(zhǎng)度；Lu為無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)；L為有應(yīng)力索長(zhǎng)；Fix、Fiy為i端索力在x、y方向上的分量；Fjx、Fjy為j端索力在x、y方向上的分量；Ti、Tj為i、j節(jié)點(diǎn)處的索力。

根據(jù)懸鏈線計(jì)算理論可知：斜拉橋合理成橋索力對(duì)應(yīng)的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)是唯一的，因此合理成橋狀態(tài)一旦確定，斜拉索的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)也是確定的。在已知斜拉索的E、A、w、Lx、Ly情況下，求解單索問(wèn)題可分為兩類：① 第一類單索問(wèn)題：已知Lu，求索形和索力；② 第二類單索問(wèn)題：已知Fix、Fiy、Fjx、Fjy、Ti、Tj、αi、αj中的一個(gè)，求解索形和其他索端力分量。

各參數(shù)意義見(jiàn)圖1。

圖1 懸鏈線索單元圖

在斜拉橋全過(guò)程模擬分析中，斜拉索的張拉可以采用索長(zhǎng)參數(shù)控制或索力參數(shù)控制，還可以兩種參數(shù)混合控制。采用無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)值作為張拉控制參數(shù)進(jìn)行控制時(shí)，柔性迭代可以根據(jù)無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)和錨點(diǎn)坐標(biāo)，求解對(duì)應(yīng)的索形、索端力和切線剛度矩陣，其中索端力迭代修正公式為：

(4)

(5)

式中：K為單元的切線剛度矩陣；{ΔLxΔLy}T為索長(zhǎng)投影的誤差向量。

采用索力值作為張拉控制參數(shù)時(shí)，需要反復(fù)調(diào)用上述求解過(guò)程求解Lu，再通過(guò)無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)求解索形和索力。

1.2 無(wú)應(yīng)力構(gòu)形迭代求解

無(wú)應(yīng)力構(gòu)形常用求解方法有正裝迭代法、倒拆法或正裝-倒拆迭代法等。由于倒拆分析在處理混凝土構(gòu)件的收縮徐變時(shí)出現(xiàn)不閉合現(xiàn)象，因此該文采用正裝迭代法進(jìn)行無(wú)應(yīng)力構(gòu)形迭代求解斜拉索施工控制張拉力。首先采用無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)值作為張拉控制條件，然后一次性激活除合龍段以外的其他所有主梁對(duì)應(yīng)單元，初始計(jì)算構(gòu)形為設(shè)計(jì)合理成橋構(gòu)形，按照施工過(guò)程分階段激活自重荷載和外荷載，最終成橋狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)偏離設(shè)計(jì)值，因此將各節(jié)點(diǎn)累計(jì)位移反號(hào)加到設(shè)計(jì)坐標(biāo)作為下一輪正裝計(jì)算的初始構(gòu)形坐標(biāo)，如此反復(fù)迭代(該迭代過(guò)程始終采用無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)值作為控制參數(shù))。迭代初始構(gòu)形計(jì)算表達(dá)式如下：

ymc=ys-fm-1

(6)

xmc=xs-dm-1

(7)

式中：xmc和ymc為第m輪計(jì)算構(gòu)形初始坐標(biāo)；xs和ys為設(shè)計(jì)坐標(biāo)；fm-1為第m-1輪計(jì)算節(jié)點(diǎn)豎向累計(jì)位移；dm-1為第m-1輪計(jì)算節(jié)點(diǎn)縱向累計(jì)位移。

通常情況下，上述迭代收斂是以成橋節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)與設(shè)計(jì)坐標(biāo)之間的偏差值小于某個(gè)收斂精度作為收斂條件，為了縮短計(jì)算控制張拉力的時(shí)間，采用成橋索力與設(shè)計(jì)成橋索力相對(duì)百分差值作為迭代收斂條件，整個(gè)迭代收斂條件為：

(8)

式中:Tm為第m輪迭代計(jì)算成橋索力；Ts為設(shè)計(jì)成橋索力；ε1為收斂精度，一般取值為0～0.05。

2 各施工階段控制張拉力求解

設(shè)計(jì)施工流程往往是參照常規(guī)施工流程，但是實(shí)際施工過(guò)程中需要根據(jù)施工條件等因素對(duì)施工流程進(jìn)行優(yōu)化，在滿足施工控制精度(合理成橋狀態(tài))及確保施工過(guò)程結(jié)構(gòu)安全的前提下盡量節(jié)約建造成本。通常實(shí)際施工流程與設(shè)計(jì)圖紙上施工流程有所差別，因此需要重新計(jì)算一組滿足實(shí)際施工工序的張拉力。

2.1 施工控制張拉力的確定

針對(duì)目前控制張拉力的求解方法，該文提出采用基于無(wú)應(yīng)力構(gòu)形控制法的索力求解方法，該方法是采用無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)值作為張拉控制參數(shù)進(jìn)行無(wú)應(yīng)力構(gòu)形迭代計(jì)算，從而得到滿足合理成橋狀態(tài)的控制張拉力。

(1) 控制張拉力的確定過(guò)程

通過(guò)懸鏈線理論對(duì)設(shè)計(jì)圖紙中的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)進(jìn)行校核，將滿足合理成橋狀態(tài)下的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)作為斜拉索最后一次張拉控制的索長(zhǎng)，一張則采用在設(shè)計(jì)索長(zhǎng)基礎(chǔ)上增加一定長(zhǎng)度值(考慮錨具錨固所需的長(zhǎng)度)作為張拉參數(shù)，該文常規(guī)計(jì)算初張力的流程為：

第1步：將設(shè)計(jì)圖紙中的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)作為斜拉索張拉控制索長(zhǎng)。

第2步：將斜拉索控制索長(zhǎng)增加一定長(zhǎng)度值作為斜拉索的初張索長(zhǎng)。

第3步：將初張索長(zhǎng)和控制索長(zhǎng)代入無(wú)應(yīng)力構(gòu)形求解模型進(jìn)行迭代求解施工張拉控制索力。

第4步：循環(huán)迭代至計(jì)算成橋索力與設(shè)計(jì)成橋索力相對(duì)百分差值在5%以內(nèi)，則停止進(jìn)行下一步迭代(圖2)，提取該狀態(tài)下斜拉索的一張和二張索力即為斜拉橋各施工階段張拉控制索力。

圖2 控制張拉力迭代求解過(guò)程

(2) 斜拉索制作長(zhǎng)度的確定過(guò)程

在斜拉橋施工控制張拉力確定的前提下，斜拉索制作長(zhǎng)度的計(jì)算就變得相對(duì)簡(jiǎn)單，具體計(jì)算流程如下：

第1步：將上述分析得到的張拉控制索力代入斜拉橋全過(guò)程正裝分析模型中(模型初始構(gòu)形需考慮各節(jié)點(diǎn)受力狀態(tài)下預(yù)抬和預(yù)偏值)，計(jì)算分析至成橋狀態(tài)(節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)均達(dá)到設(shè)計(jì)成橋坐標(biāo))。

第2步：利用計(jì)算成橋索力、成橋錨點(diǎn)坐標(biāo)、斜拉索彈性模量和單位索重等參數(shù)，通過(guò)懸鏈線計(jì)算理論分析得到斜拉索的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度。

上述分析過(guò)程是不設(shè)置成橋塔偏，如果需要設(shè)置成橋塔偏，第1步中索塔初始構(gòu)形的縱向坐標(biāo)采用設(shè)計(jì)值，可通過(guò)調(diào)整成橋索力的方式來(lái)調(diào)整成橋塔偏，分析過(guò)程均可由程序自動(dòng)計(jì)算實(shí)現(xiàn)，也可以通過(guò)手動(dòng)計(jì)算進(jìn)行校核。

2.2 控制張拉力的計(jì)算分析工況

在斜拉橋各構(gòu)件無(wú)應(yīng)力狀態(tài)量一定的條件下，其成橋索力并不受斜拉索張拉次數(shù)的影響，故采用斜拉索一次張拉到位，具體計(jì)算工況如表1所示。

采用表1中鋼箱梁懸拼工序進(jìn)行斜拉橋的全橋建模，然后通過(guò)迭代求解出斜拉索的一張索力(施工控制張拉力)，為了保證實(shí)際成橋構(gòu)形滿足設(shè)計(jì)構(gòu)形要求，在全橋合龍后需要對(duì)斜拉橋的尾索進(jìn)行調(diào)索。

表1 鋼箱梁懸拼計(jì)算工況

3 工程應(yīng)用實(shí)例

湖北嘉魚長(zhǎng)江公路主橋是一座全橋長(zhǎng)1 650 m，主跨920 m的混合梁斜拉橋，采用空間雙索面，南北塔各設(shè)置30對(duì)斜拉索，采用預(yù)制平行鋼絲整體索，跨度組合為(70+85+72+73) m+920 m+(330+100) m，其中北邊跨總跨度為300 m，主橋北邊跨采用預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，中跨和南邊跨采用鋼箱梁，鋼混結(jié)合段長(zhǎng)度為8.5 m。索塔橫橋向采用鉆石形，南塔高265.9 m，北塔高262.2 m。整體橋型布置圖如圖3所示。

圖3 嘉魚長(zhǎng)江公路大橋橋型布置圖(單位：cm)

3.1 施工控制張拉力計(jì)算分析

嘉魚長(zhǎng)江公路大橋跨徑大，結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng)明顯，采用常規(guī)試算調(diào)索法進(jìn)行施工階段索力計(jì)算需要花費(fèi)大量時(shí)間，因此該文提出無(wú)應(yīng)力構(gòu)形迭代的方式求解施工控制張拉力。圖4為施工過(guò)程中的安裝索力，該橋擬定在合龍后對(duì)NS30、NM30、SM30、SS30、NS29、NM29、SM29和SS29號(hào)斜拉索進(jìn)行調(diào)索，從而使得最終成橋狀態(tài)滿足設(shè)計(jì)要求。

3.2 成橋狀態(tài)對(duì)比分析

由于施工控制張拉力是以設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)為目標(biāo)計(jì)算而來(lái)，因此采用上述分析所得控制張拉力(不包括合龍后調(diào)索索力)進(jìn)行成橋狀態(tài)計(jì)算，并將計(jì)算成橋狀態(tài)與設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比分析，具體結(jié)果如下。

圖4 施工控制張拉力

(1) 成橋索力對(duì)比

成橋索力對(duì)主梁內(nèi)力及線形影響較大，故將該成橋狀態(tài)與設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)進(jìn)行比較，其中計(jì)算成橋索力與設(shè)計(jì)成橋索力的對(duì)比數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖5 成橋索力相對(duì)百分差值

由圖5可知：該文方法計(jì)算成橋索力與設(shè)計(jì)成橋索力最大相對(duì)百分差值出現(xiàn)在SM30號(hào)斜拉索，且最大差值為4.70%，因此該文方法能夠保證計(jì)算成橋索力與設(shè)計(jì)成橋索力相對(duì)百分差值均在5%以內(nèi)。

(2) 主梁內(nèi)力對(duì)比

對(duì)計(jì)算成橋狀態(tài)下與設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)下，主梁的軸力、剪力和彎矩進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6～8所示。

由圖6～8可知：兩種成橋狀態(tài)下，各主梁?jiǎn)卧妮S力和彎矩曲線吻合較好，其中邊跨混凝土箱梁?jiǎn)卧膯卧S力值最大相差46 795 kN，相對(duì)百分差值為13.24%，鋼箱梁?jiǎn)卧S力值最大相差4 936 kN，相對(duì)百分差值為3.22%，邊跨混凝土箱梁?jiǎn)卧募袅χ底畲笙嗖? 689 kN，相對(duì)百分差值為7.16%，鋼箱梁?jiǎn)卧募袅χ底畲笙嗖?24 kN，相對(duì)百分差值為17.89%，邊跨混凝土箱梁?jiǎn)卧膹澗刂底畲笙嗖? 992 kN·m，相對(duì)百分差值為26.95%，鋼箱梁?jiǎn)卧膹澗刂底畲笙嗖? 196 kN·m，相對(duì)百分差值為15.88%，由內(nèi)力分析結(jié)果可知：計(jì)算成橋狀態(tài)與設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)吻合良好，按照該文方法計(jì)算張拉力進(jìn)行施工控制張拉，理論上能夠保證最終成橋受力狀態(tài)達(dá)到設(shè)計(jì)狀態(tài)。

圖6 主梁成橋軸力值比較

圖7 主梁成橋剪力值比較

圖8 主梁成橋彎矩值比較

4 結(jié)論

(1) 采用無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)值作為張拉控制參數(shù)進(jìn)行無(wú)應(yīng)力構(gòu)形迭代求解施工控制張拉力，該求解過(guò)程簡(jiǎn)單明確，且便于實(shí)現(xiàn)程序化自動(dòng)調(diào)索計(jì)算，能夠較好地滿足設(shè)計(jì)及施工控制計(jì)算分析。

(2) 分析結(jié)果表明：該文方法分析出的施工控制張拉力計(jì)算成橋狀態(tài)與設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)基本一致，其中成橋索力之間的誤差均控制在5%以內(nèi)，該方法能夠較好地計(jì)算出滿足設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)的施工控制張拉力。