韓海濤

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)之一是優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)離不開提問，而高質(zhì)量的提問又離不開追問。從概念形成中的追問、動手操作中的追問、解決問題中的追問三個(gè)方面入手，闡釋了教師如何在教學(xué)內(nèi)容的“本原”處追問，以啟發(fā)學(xué)生深入思考知識的本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生思維走向深刻。

[關(guān)鍵詞]追問 思維 深刻性 數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）05-006

數(shù)學(xué)是關(guān)于思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)之一是優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。在思維的各種品質(zhì)中，思維的深刻性是數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)意識的集中反映，在眾多數(shù)學(xué)思維品質(zhì)中處于核心位置。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，本質(zhì)上就是要引領(lǐng)學(xué)生思維走向深刻。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開提問，提問是支撐學(xué)生數(shù)學(xué)思考和整個(gè)教學(xué)活動的重要內(nèi)容，是教師啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的直接動力，而高質(zhì)量的提問又離不開追問。追問是課堂提問的一種特殊形式，是教師對某一內(nèi)容或某一問題，為了使學(xué)生弄懂弄通，在提問之后又再次提問，窮追不舍，直到學(xué)生能正確理解為止的教學(xué)行為。

一、在概念形成的過程中追問

概念的形成反映了人們對現(xiàn)實(shí)世界豐富而深刻的認(rèn)識。學(xué)生剛接觸一個(gè)新概念時(shí)，往往會受到一些非本質(zhì)因素的干擾，從而影響其對概念的理解。如果教師在教學(xué)新概念時(shí)，注意在涉及概念本質(zhì)內(nèi)涵處追問，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，則能幫助學(xué)生抓住概念的核心，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性的目的。

例如，在教學(xué)“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師先出示問題情境：“4個(gè)橙子，每人分塊，可以分給幾人？”學(xué)生列式“4÷”，教師追問：“你會計(jì)算嗎？”當(dāng)學(xué)生通過各種方法初步探究出“4÷”的計(jì)算結(jié)果后，教師改變條件：“如果每人分塊呢？”讓學(xué)生繼續(xù)解決，并優(yōu)化算法。再通過問題：“你覺得‘整數(shù)除以分?jǐn)?shù)應(yīng)該怎么算？”引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)出計(jì)算方法后，教師繼續(xù)追問：“你能結(jié)合圖形說明‘4÷變成‘4×2的道理嗎？”

一般情況下，教師在學(xué)生能說出“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”后，就會進(jìn)行鞏固性練習(xí)，進(jìn)入技能訓(xùn)練階段。但是通過課后對學(xué)生的訪談，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然能回答出“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的計(jì)算方法，但對算法的理解還僅僅停留于對算式左右變化規(guī)律的歸納、總結(jié)層面，他們并沒有真正理解“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的本質(zhì)——除法為什么變成了乘法。而在學(xué)生正確歸納出了“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的計(jì)算方法后，教師繼續(xù)追問：“你能結(jié)合圖形說說‘4÷怎么就變成了‘4×2嗎？”迫使學(xué)生再次深入思考。這樣學(xué)生就必須回憶、反思前面的學(xué)習(xí)過程，借助圖形、通過合作，學(xué)生逐漸悟出算理：“4個(gè)橙子，每人分塊”，從圖中可以看出1個(gè)橙子包含2個(gè)塊，所以就夠分2人，4個(gè)橙子就可以分（4×2）人，同樣“4個(gè)橙子，每人分塊”，從圖中可以看出1個(gè)橙子包含3個(gè)塊，所以就夠分3人，4個(gè)橙子就可以分（4×3）人。當(dāng)然，如果教師在此基礎(chǔ)上繼續(xù)追問：“如果4個(gè)橙子，每人分塊，夠分幾人呢？”則能再次激發(fā)學(xué)生思考。

不斷地追問，啟發(fā)學(xué)生不斷地思考，不同層次的追問，驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行不同深度的思考。在這樣的思考過程中，學(xué)生最終真正地理解了算理——“除法”是如何變成“乘法”的，其思維的深刻性也隨之得到提升。

二、在動手操作的過程中追問

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：思維是從動作開始的，切斷動作與思維之間的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容本身具有較高的抽象性，要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)他們思維的發(fā)展，就需要教師在兒童形象思維與數(shù)學(xué)抽象化之間架起一座橋梁，充分發(fā)揮學(xué)具操作的作用，把握操作契機(jī)，在操作過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維。

例如，在教學(xué)“板塊平移的規(guī)律”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了看電影選座位的生活情境：星期六，小紅和媽媽去看電影，電影院每排有10個(gè)座位，如果她們要買相鄰的兩個(gè)座位的電影票，一共有幾種買法？在理解題意后，學(xué)生嘗試用各種方式尋找答案。（1）有寫的：1、2；2、3；3、4……（2）有圈的：[1 2 3 4] ……（3）有連的：[1 2 3 4] ……在溝通各種方法之后，教師指出：“買相鄰的電影票，就是要使兩個(gè)座位緊緊靠在一起，也可以用這樣的方框去框（出示方框： ）?！苯又處熡梅娇蚩驍?shù)字，學(xué)生數(shù)框的次數(shù)，在這樣簡單的操作過程中順利解決了問題。之后，學(xué)生用這樣的方法又輕松地解決了“每次框3個(gè)數(shù)的”問題。當(dāng)學(xué)生都覺得已經(jīng)熟練掌握解決問題的方法時(shí)，教師不失時(shí)機(jī)地追問：“如果一排有200個(gè)座位，你還準(zhǔn)備這樣一個(gè)一個(gè)地去框嗎？”學(xué)生繼續(xù)思考，最終，通過合作學(xué)習(xí)，在操作、分析、思考的過程中發(fā)現(xiàn)，解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)是最后一個(gè)框。學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，有些數(shù)字不可以作為“框”中打頭的數(shù)，而且每次框2個(gè)數(shù)字，有1個(gè)數(shù)字不能打頭；每次框3個(gè)數(shù)字，有2個(gè)數(shù)字不能打頭，那么，每次框n個(gè)數(shù)字就有（n-1）個(gè)數(shù)字不能打頭……

教師通過引入學(xué)具——“方框”，讓問題變得形象，也讓解決問題的過程變得直觀，學(xué)生在動手操作的過程中很輕松就解決了問題，如果僅僅停留在操作學(xué)具的層面——平移“方框”，顯然不利于學(xué)生理解“板塊平移”規(guī)律的本質(zhì)?！叭绻慌庞?00個(gè)座位，你還準(zhǔn)備這樣一個(gè)一個(gè)地去框嗎？”教師的追問給學(xué)生以沉重的“打擊”——200個(gè)座位，一個(gè)一個(gè)地框太麻煩了。追問產(chǎn)生的新矛盾驅(qū)動學(xué)生繼續(xù)探究、尋找解決問題的本質(zhì)方法，在這樣的學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、抽象能力和概括能力自然而然地得到發(fā)展。

三、在解決問題的過程中追問

問題解決不僅是知識與技能的學(xué)習(xí)，更是一種思維積極參與的結(jié)果。思維品質(zhì)是在問題解決過程中形成和發(fā)展起來的。良好的思維深刻性主要表現(xiàn)在：能夠善于鉆研問題，善于從復(fù)雜的表面現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的，也就是具有一定的抽象概括能力。小學(xué)階段的很多數(shù)學(xué)問題都具有深刻的背景或蘊(yùn)藏著某種規(guī)律、方法。教學(xué)時(shí)教師要不斷地為學(xué)生的思維提供支架，有意誘導(dǎo)學(xué)生分析歸納、合情推理，讓學(xué)生在更高和更深的層次上加深對問題的理解。

例如，復(fù)習(xí)“立體圖形的體積”時(shí)，學(xué)生通過學(xué)習(xí)已經(jīng)知道長方體、正方體、圓柱的體積都可以用“底面積×高”來計(jì)算。課中，教師引入“空心管”和“蜂窩煤”的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法計(jì)算出它們的體積。學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：“空心管”和“蜂窩煤”的體積也可以用“底面積×高”來計(jì)算。這時(shí)教師追問：“為什么這些立體圖形的體積都可以用‘底面積×高來計(jì)算呢？這是一種巧合，還是其中藏著什么秘密呢？”“猜一猜，還有哪些立體圖形的體積也可以用‘底面積×高來計(jì)算。你能驗(yàn)證自己的想法嗎？”一“問”激起千層浪，學(xué)生紛紛動手畫圖、計(jì)算，驗(yàn)證自己的猜想，探究活動自然而然地推向更深處。

在學(xué)生解決問題之后追問，讓“解決了問題”變成“解決新問題”的起點(diǎn)，而不是終點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生向問題更深處“漫溯”，繼續(xù)探尋問題背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)規(guī)律、道理。分析、比較、歸納、推理，在這樣的深層次探究過程中，學(xué)生思維的深刻性也得到了提升。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果教師能在教學(xué)內(nèi)容的“本原”處追問，則能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，驅(qū)動學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)知識，啟發(fā)學(xué)生深入思考知識的本質(zhì)內(nèi)涵，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，引領(lǐng)學(xué)生思維走向深刻，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使數(shù)學(xué)教學(xué)效果達(dá)到最優(yōu)。

（責(zé)編 金 鈴）