杜運(yùn)興　盧心龍

摘 要：建立了兩塔三線模型，采用數(shù)值實(shí)驗(yàn)研究了輸電線路的動力特性和中跨覆冰導(dǎo)線發(fā)生舞動時覆冰脫落、覆冰不脫落這兩種工況的輸電塔線系統(tǒng)的動力響應(yīng)特性，探討了不同風(fēng)速下二者響應(yīng)的差異.計(jì)算模型考慮了輸電線的初始變形和初始應(yīng)力.分析結(jié)果表明，塔端不平衡張力和鄰跨導(dǎo)線橫向振幅都隨著風(fēng)速的增加而增大，舞動導(dǎo)致的覆冰脫落使鄰跨導(dǎo)線橫向振動頻率大幅增加，豎向回彈高度相對減小，而中跨的豎向回彈高度和橫向振幅分別增加了73.9%和57.7%左右.舞動導(dǎo)致的覆冰脫落對線路的影響不容忽視，在實(shí)際線路的設(shè)計(jì)中應(yīng)加以特別的考慮.

關(guān)鍵詞：輸電線路；有限元；風(fēng)；脫冰；舞動

中圖分類號：TM75 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-2974（2015）11-0088-07

覆冰輸電塔線體系在氣溫升高、風(fēng)力以及其它環(huán)境因素的作用下會出現(xiàn)覆冰的不均勻和不同期脫落.覆冰脫落時將會對導(dǎo)線、地線、絕緣子、桿塔構(gòu)件以及輸電塔等產(chǎn)生動力沖擊作用.近年來，國內(nèi)外學(xué)者對導(dǎo)線脫冰進(jìn)行了大量的研究.Mirshafiei F等[1]建立了六塔五線輸電塔線耦合體系有限元模型，并分析了覆冰脫落和導(dǎo)線斷線共同作用下體系的動力響應(yīng)，但是模型中沒有考慮空氣中氣流的作用.實(shí)際上覆冰輸電導(dǎo)線這一細(xì)長的構(gòu)件還會因空氣中氣流的自激作用，產(chǎn)生低頻、大幅、不穩(wěn)定、純彎曲的舞動.導(dǎo)線的舞動會造成相間短路、絕緣子閃絡(luò)，引起線路跳閘、絕緣子和金具損壞、導(dǎo)線斷線、桿塔松動甚至倒塔等嚴(yán)重事故.目前，覆冰導(dǎo)線舞動的機(jī)理和模型主要有：DenHartog[2]提出的忽略導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)運(yùn)動的垂直舞動機(jī)理、Nigol等[3]提出的考慮垂直方向氣動力和導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)運(yùn)動的扭轉(zhuǎn)激發(fā)舞動機(jī)理和YU P等[4]提出的考慮垂直方向氣動力、扭轉(zhuǎn)力、偏心慣性對舞動影響的偏心慣性耦合失穩(wěn)機(jī)理.李欣業(yè)等[5]等考慮基于輸電導(dǎo)線垂向和扭轉(zhuǎn)振動耦合的兩自由度模型，利用多尺度法和數(shù)值分析方法，分別就系統(tǒng)參數(shù)和環(huán)境參數(shù)對臨界風(fēng)速和舞動振幅的影響進(jìn)行了理論分析；王麗新[6]等利用梁單元模擬覆冰導(dǎo)線，通過動坐標(biāo)迭代法和Newmark法進(jìn)行靜力、動力響應(yīng)分析，給出了高壓輸電線舞動的有限元分析方法，然而對于輸電塔的耦合作用和舞動過程中覆冰的脫落均未有涉及.杜運(yùn)興[7]等分析了塔線體系在風(fēng)荷載和覆冰荷載共同作用下對塔端不平衡張力造成影響的各種因素并提出了二者共同作用下計(jì)算不平衡張力的理論公式，但對系統(tǒng)的動力響應(yīng)特性未做探究.

針對在實(shí)際運(yùn)行線路中導(dǎo)線舞動時伴隨著覆冰脫落的情況，本文采用數(shù)值實(shí)驗(yàn)的方法建立了塔線體系的耦合模型，通過覆冰破壞準(zhǔn)則的定義，對覆冰線路發(fā)生舞動導(dǎo)致覆冰脫落時體系的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了探討和分析，以期為覆冰線路的設(shè)計(jì)提供參考.

1 有限元模型

1.1 輸電塔線體系結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)

為了研究導(dǎo)線舞動導(dǎo)致的覆冰脫落對輸電線路的影響，本文選用5B-ZBC1酒杯型鐵塔建立了二塔三線的三維有限元模型，如圖1～2所示.輸電塔架的所有桿件均采用空間梁單元，考慮到導(dǎo)線具有一定的抗扭剛度并承受一定扭矩，對導(dǎo)線采用忽略剪切變形的彈性梁單元來模擬.針對導(dǎo)線抗拉不抗壓的性質(zhì)，利用軟件中的亞彈性材料定義其拉壓方向的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線來實(shí)現(xiàn)這一特性，即當(dāng)ε大于0時，彈性模量E取導(dǎo)線的實(shí)際彈性模量；當(dāng)ε小于0時，彈性模量E取為0.導(dǎo)線外側(cè)的覆冰采用基于歐拉伯努利梁理論的閉合截面梁單元模擬.覆冰單元采用與導(dǎo)線共節(jié)點(diǎn)的方式建立.絕緣子串一端與輸電塔橫擔(dān)鉸接，另一端與導(dǎo)線鉸接，利用剛性連接連接橫擔(dān)及導(dǎo)線對應(yīng)點(diǎn)，約束三個平動自由度來模擬，如圖3所示.關(guān)于5B-ZBC1輸電塔的具體幾何尺寸均參照文獻(xiàn)＼[8＼]建立，導(dǎo)（地）線的具體參數(shù)如表1所示.

覆冰的破壞準(zhǔn)則目前所見有兩種，一是文獻(xiàn)＼[9＼]提出的等效塑性應(yīng)變破壞準(zhǔn)則；二是文獻(xiàn)＼[10＼]提出的拉伸強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則.文獻(xiàn)＼[11-12＼]通過冷風(fēng)洞模擬大氣結(jié)冰，測得冰的彎曲強(qiáng)度、等效模量和壓縮強(qiáng)度.當(dāng)覆冰厚度不大時，其剪切變形可以忽略，認(rèn)為覆冰的破壞采用最大拉應(yīng)力理論較合理，故本文采用拉伸強(qiáng)度理論.根據(jù)沈國輝[13]等的分析，本文的覆冰彈性模量取E=1.0×109N/m2，拉伸強(qiáng)度取0.9 MPa，冰密度取900 kg/m3.導(dǎo)線和桿塔的阻尼采用瑞利阻尼模型，即

C=αM+βK.（1）

式中：α和β為瑞利阻尼系數(shù).根據(jù)文獻(xiàn)＼[14＼]中的分析，β通常很小，可以近似為0.對于覆冰導(dǎo)線和桿塔，α可分別取為0.1和0.2.計(jì)算模型采用的材料本構(gòu)模型均為線彈性模型，計(jì)算過程中考慮整個體系的幾何非線性.

1.2 導(dǎo)（地）線的形態(tài)和應(yīng)力

輸電塔線體系的動態(tài)響應(yīng)都是在初始靜態(tài)構(gòu)型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以在進(jìn)行導(dǎo)（地）線的動力分析前，導(dǎo)（地）線形態(tài)的確定和應(yīng)力的施加尤其重要.架空線路導(dǎo)線在其自身重力作用下初始形態(tài)如圖4所示，其構(gòu)型可用下述懸鏈線方程[15]表示.

2 荷載分析

2.1 風(fēng)荷載

2.1.1 導(dǎo)（地）線所受風(fēng)荷載

當(dāng)風(fēng)吹過在垂直其方向上處于微振動狀態(tài)的覆冰導(dǎo)（地）線時，導(dǎo)（地）線會因風(fēng)的自激作用產(chǎn)生彎曲的大幅振動，振動激發(fā)的波會在兩個輸電塔之間快速傳遞，通常振幅可達(dá)導(dǎo)線直徑的10倍以上.風(fēng)作用于覆冰的導(dǎo)（地）線上相當(dāng)于對其施加了3個分力[17]：阻力F.D，升力F.L和扭矩F.M，如圖5所示.這3個分力的表達(dá)式如下：

如圖5所示，作用在導(dǎo)（地）線上的三分力投影到整體坐標(biāo)系上的分力即為（F.M不變）：

從以上兩式可以看出導(dǎo)線在舞動過程中，作用于其上的氣動荷載時刻在改變.本文通過子程序在每一步計(jì)算之前根據(jù)上一步的計(jì)算結(jié)果調(diào)整三分力系數(shù)，以實(shí)現(xiàn)氣動荷載的實(shí)時施加.

2.1.2 輸電塔所受風(fēng)荷載

將塔所受風(fēng)載集中等效在若干節(jié)點(diǎn)上，節(jié)點(diǎn)具體位置參見文獻(xiàn)＼[7＼]，施加點(diǎn)風(fēng)載按式（14）計(jì)算，采用指數(shù)型風(fēng)剖面描述平均風(fēng)速沿高度的變化規(guī)律.

2.2 導(dǎo)（地）線覆冰荷載

在靜力分析時，覆冰單元處于“殺死”狀態(tài)，將覆冰荷載等效為重力荷載來進(jìn)行初始找形的靜力平衡分析，以得到導(dǎo)（地）線在自重作用下的初始構(gòu)型.在動力分析時，將覆冰單元“激活”以考慮覆冰的質(zhì)量和剛度.靜力分析時覆冰的重力等效荷載采用公式（15）計(jì)算：

3 塔和塔線體系動力特性分析

本文在不考慮導(dǎo)（地）線對輸電塔影響的情況下，首先對單塔進(jìn)行了模態(tài)分析，其次分析了塔線耦合體系的動力特性，得到了單塔和塔線體系的自振頻率和振型.限于篇幅，僅列舉其前4階的頻率（如表2～3所示）和振型（如圖7～8所示）.

上述動力特性的分析結(jié)果表明，模型采用的輸電塔在x，y方向的頻率較為接近，因此輸電塔在這兩個方向上的整體剛度相差不大.本文提取了塔線體系的前800階模態(tài)，發(fā)現(xiàn)塔線體系前600階模態(tài)振動頻率較為密集，且基本以導(dǎo)線振型為主而輸電塔的振型分辨不清，600階以后才出現(xiàn)可分辨的輸電塔振型，這與文獻(xiàn)＼[20＼]的分析結(jié)果較為一致.

4 舞動過程中覆冰脫落動力分析

為了探討覆冰輸電線路舞動過程中，覆冰脫落對體系動力響應(yīng)的影響.本文以檔距440 m，覆冰厚度15 mm，初始風(fēng)攻角24°，無高差的三檔線路為對象，首先分析了輸電塔對導(dǎo)線舞動的影響，其次進(jìn)行了舞動過程中脫冰與不脫冰兩種情況下動力響應(yīng)的對比分析，并探討了不同風(fēng)速下二者動力響應(yīng)的差異.與耐張塔連接的邊跨導(dǎo)線端點(diǎn)只發(fā)生很小的位移，將耐張塔簡化為鉸支座，地基對桿塔的約束按固結(jié)處理.具體計(jì)算工況為工況1：中跨線路發(fā)生舞動，體系無覆冰脫落；工況2：中跨線路發(fā)生舞動，中跨線路有覆冰脫落；工況3：中跨線路發(fā)生舞動，體系無覆冰脫落，輸電塔以鉸支座代替.

計(jì)算了在12～20 m/s的風(fēng)速范圍內(nèi)，3種工況下的動力反應(yīng)并從順導(dǎo)線方向的最大不平衡張力、跨中中點(diǎn)橫向和豎向的位移時程、振幅等方面進(jìn)行了對比分析.具體的結(jié)果如圖9～15所示，其中圖11～15所示曲線為風(fēng)速在16 m/s時各種工況下位移時程曲線相互對比圖（以導(dǎo)線覆冰后的平衡位置作為零點(diǎn)）.圖題中的S1C2，S2C2分別表示左跨中相導(dǎo)線和中跨中相導(dǎo)線，時程曲線均取自各跨中點(diǎn).

從圖9的簡單比較可以發(fā)現(xiàn)，在覆冰線路舞動的分析中，單純地用鉸支座代替輸電塔并不可取.圖10顯示，輸電塔上的最大不平衡張力隨著風(fēng)速的增加而逐漸增大，在同一風(fēng)速下工況2的不平衡張力均比工況1的要大，且隨著風(fēng)速的增大兩者之間的差異更加明顯.由于本文采用的模型是對稱結(jié)構(gòu)，在只有自重和覆冰荷載作用下塔端順導(dǎo)線方向的初始張力是平衡的，中跨受空氣動力作用發(fā)生舞動時不平衡張力才開始出現(xiàn)，此時中跨覆冰的脫落加劇了這種力的不平衡性，最大時工況2能達(dá)到工況1的2.37倍左右.當(dāng)導(dǎo)線處于重冰區(qū)時，舞動過程中覆冰的脫落導(dǎo)致不平衡力的增加將更明顯，嚴(yán)重時有可能超過設(shè)計(jì)值造成斷線事故.

從圖11也可以發(fā)現(xiàn)：由于中跨舞動導(dǎo)致的覆冰脫落對于邊跨的輸電導(dǎo)線的橫向振幅也有一定的影響，而且趨勢與不平衡張力的變化趨勢大體一致.

從圖12～13可以看出中跨導(dǎo)線舞動導(dǎo)致的覆冰脫落對鄰跨導(dǎo)線的豎向和橫向振動有著不同程度的影響.中跨發(fā)生舞動時，鄰跨導(dǎo)線橫向的振動開始是發(fā)散的，達(dá)到最大值后又逐漸收斂，如此交替循環(huán).工況1完成一次循環(huán)需要103 s左右，是工況2 16 s的6.4倍，可見覆冰的脫落導(dǎo)致鄰跨導(dǎo)線橫向的振動頻率大幅增加.這可能是由于覆冰脫落導(dǎo)致兩側(cè)的絕緣子在不平衡張力的作用下向鄰跨擺動，造成鄰跨導(dǎo)線出現(xiàn)應(yīng)力松弛的結(jié)果.從圖13還可以發(fā)現(xiàn)，覆冰脫落后，鄰跨導(dǎo)線在橫風(fēng)向上的振幅出現(xiàn)了一定程度的減小，并在較低的平衡位置上下振動.

圖14～15是中跨導(dǎo)線中點(diǎn)在橫向和豎向的位移時程圖.從圖中可以明顯觀察到：由于該跨覆冰的脫落導(dǎo)致導(dǎo)線在橫向和豎向的振幅都大幅增加.橫向的最大振幅由5.2 m增加到8.2 m，豎向的最大振幅由6.9 m增加到12 m.覆冰的脫落引起中跨相對于鄰跨的豎向荷載和側(cè)向剛度的減小應(yīng)該是導(dǎo)致這些變化的直接原因.

5 結(jié) 論

本文建立了二塔三線的連續(xù)檔輸電塔線體系舞動有限元模型，討論了體系的動力特性和輸電塔對導(dǎo)線舞動的影響，并分析了在中跨導(dǎo)線發(fā)生舞動時覆冰發(fā)生脫落和不脫落時系統(tǒng)響應(yīng)的區(qū)別并得到以下結(jié)論：

1）本文采用的輸電塔在橫向和側(cè)向兩個方向的剛度較為接近，塔線體系這種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動頻率較為密集，低階振型以導(dǎo)線振型為主，而以輸電塔為主的振型均出現(xiàn)在高階模態(tài)中.覆冰導(dǎo)線舞動的分析中輸電塔并不能簡單采用鉸支座來代替.

2）當(dāng)中跨發(fā)生舞動時，塔端不平衡張力和鄰跨豎向振幅都隨著風(fēng)速的增加而逐漸增大，且在同一風(fēng)速情況下工況2比工況1的值都要大，最大分別達(dá)到2.37倍和1.3倍左右.當(dāng)線路處于重冰區(qū)并遭遇大風(fēng)天氣時，舞動過程中覆冰的脫落導(dǎo)致不平衡力的增加將更明顯，甚至有可能超過設(shè)計(jì)值造成斷線事故.

3）舞動導(dǎo)致的覆冰脫落使中跨的豎向和橫向振幅均出現(xiàn)較大程度的增長并維持在一個較高的平衡位置上振動，覆冰的脫落致使中跨橫向振幅增加了57.7%，跨中回彈高度增加了73.9%.這一現(xiàn)象持續(xù)發(fā)展可能會引起導(dǎo)線之間的觸碰造成相間短路.舞動導(dǎo)致的覆冰脫落使鄰跨導(dǎo)線橫向振動頻率大幅增加而豎向回彈高度相對減小.以上結(jié)論說明舞動導(dǎo)致的覆冰脫落對線路的影響不容忽視，在實(shí)際線路的設(shè)計(jì)中應(yīng)該加以特別的考慮.

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