李立峰 侯立超 孫君翠

摘 要：為了研究波形鋼腹板的抗剪受力性能，首先設(shè)計(jì)了4根波形鋼腹板H型鋼梁并進(jìn)行屈曲加載試驗(yàn)，掌握了波形鋼腹板屈曲的基本特征；統(tǒng)計(jì)國內(nèi)外已建波形鋼腹板組合橋的波形鋼腹板尺寸參數(shù)、并對彈性屈曲強(qiáng)度的計(jì)算進(jìn)行了分析，建議了彈性屈曲強(qiáng)度簡化計(jì)算公式和適用范圍；考慮局部彈性屈曲強(qiáng)度要小于整體彈性屈曲強(qiáng)度等參數(shù)范圍，合理選取一批試驗(yàn)數(shù)據(jù)對Yi、聶建國等提出的波形鋼板非線性剪切屈曲強(qiáng)度計(jì)算公式進(jìn)行了對比分析，并通過ANSYS有限元程序?qū)Ρ疚牟糠衷囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析驗(yàn)證.結(jié)果表明：波形鋼腹板主要承擔(dān)剪力且剪應(yīng)力沿高度均勻分布；幾何初始缺陷對其剪切屈曲強(qiáng)度的影響較明顯；在工程應(yīng)用范圍內(nèi)，文中建議的彈性屈曲強(qiáng)度和非線性剪切屈曲強(qiáng)度公式與試驗(yàn)值和有限元分析值吻合較好，精確度較高，可供工程設(shè)計(jì)參考.

關(guān)鍵詞：鋼腹板；抗剪試驗(yàn)；屈曲；彈性；非線性

中圖分類號：U448.213 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號：1674-2974（2015）11-0056-08

波形鋼腹板組合橋具有受力明確、截面效率高、橋型美觀等諸多優(yōu)點(diǎn)，徹底解決了混凝土梁橋腹板開裂問題，提高了預(yù)應(yīng)力效率，抗剪屈曲強(qiáng)度高.近年來我國已建成多座該類型橋梁，如較有代表性的山東鄄城黃河大橋、新密溱水橋等.隨著波形鋼腹板組合橋在我國的大力推廣，其設(shè)計(jì)計(jì)算方法需得到逐步的完善，特別是僅承受剪力的薄鋼腹板的剪切屈曲問題，包括整體屈曲、局部屈曲及合成屈曲，通過給定的波形如何準(zhǔn)確得到其屈曲模態(tài)和荷載對指導(dǎo)設(shè)計(jì)至關(guān)重要.

國外學(xué)者對波形鋼板的抗剪屈曲研究起步于1969年.Easley[1]首先掀起了波形鋼腹板梁模型試驗(yàn)研究的序幕，緊接著Elgaaly，Hamilton，Drive，Abbas，Moon，Linder大學(xué)[2-6]等多位學(xué)者和機(jī)構(gòu)做過波形鋼板的剪切屈曲試驗(yàn)；Easley和Skan-Southwell分別給出了波形鋼板的整體、局部彈性屈曲強(qiáng)度計(jì)算公式，且已得到廣泛的認(rèn)可，但對合成彈性屈曲強(qiáng)度的計(jì)算仍存在不同的爭議[4，7]，考慮非線性等因素后其實(shí)際屈曲強(qiáng)度的計(jì)算都是基于試驗(yàn)和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)的擬合公式.國內(nèi)研究起步相對較晚，僅周緒紅、聶建國、李國強(qiáng)、宋建永[8-10]等人做過類似試驗(yàn)研究和理論分析，其中聶建國[10]做的8根H型鋼梁的剪切屈曲試驗(yàn)最具代表性.

相比較而言，對波形鋼腹板剪切屈曲的試驗(yàn)探究和理論分析仍需進(jìn)一步拓展，特別是在波形鋼腹板合成彈性屈曲計(jì)算上還存在一定異議，其實(shí)際非線性屈曲強(qiáng)度的計(jì)算公式擬合時(shí)采用的數(shù)據(jù)范圍較廣，有些并不符合已建波形鋼腹板PC組合梁的情況，因此有必要根據(jù)已建實(shí)橋的主要參數(shù)范圍，選擇盡可能合理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對相關(guān)計(jì)算公式做進(jìn)一步對比分析.

本文首先完成4根波形鋼腹板H形鋼梁的剪切屈曲試驗(yàn)，以掌握波形鋼腹板的基本抗剪性能，為進(jìn)一步研究波形鋼腹板抗剪行為提供試驗(yàn)依據(jù)，接著根據(jù)已建實(shí)橋的波形鋼腹板的尺寸參數(shù)，深入研究彈性和非線性屈曲強(qiáng)度，并建議相應(yīng)的計(jì)算公式.

1 試驗(yàn)探究

1.1 模型設(shè)計(jì)

本文首先設(shè)計(jì)了4片波形鋼腹板H形鋼梁進(jìn)行屈曲荷載試驗(yàn)，其設(shè)計(jì)原則是：①保證模型發(fā)生剪切屈曲破壞而不發(fā)生其他形式破壞，②L1和L2波形較疏，易發(fā)生局部屈曲破壞；G1，G2波形較密，易發(fā)生整體屈曲破壞.模型尺寸如圖1和表1所示.實(shí)測鋼腹板的屈服強(qiáng)度平均值為380.2 MPa，極限強(qiáng)度平均值為456.6 MPa.試件制作效果G2如圖2（a）所示.

1.2 加載與測試

試驗(yàn)加載裝置如圖2（b）所示，試驗(yàn)為跨中單調(diào)靜力加載試驗(yàn)，每級荷載控制在10 kN左右，鋼腹板屈曲后采用跨中豎向位移控制加載.

試驗(yàn)前對鋼腹板的初始缺陷進(jìn)行測量，結(jié)果如下：試件L1，L2左右兩側(cè)腹板初始缺陷最大值分別為1.02 mm和1.09 mm，1.62 mm和1.86 mm，而試件G1，G2分別為1.98 mm和2.06 mm，2.36 mm和2.09 mm，其中L2左側(cè)鋼腹板側(cè)向幾何初始缺陷分布如圖3所示.

試驗(yàn)測試內(nèi)容主要包括：1）鋼腹板的剪應(yīng)變，采用在腹板表面粘貼應(yīng)變花的方式；同時(shí)在上下翼緣板適當(dāng)布置應(yīng)變片以測量彎曲應(yīng)變；2）跨中豎向變形，在跨中截面布置百分表測試；3）腹板的側(cè)向變形，在腹板沿橫向設(shè)置百分表.圖4為L1和L2的測點(diǎn)布置，試件G1和G2的測點(diǎn)布置基本相同，沿豎向設(shè)5個(gè)應(yīng)變花.

1.3 試驗(yàn)過程及破壞現(xiàn)象

根據(jù)以上加載和測試方案對4個(gè)模型進(jìn)行了加載測試，結(jié)果如下.

1.3.1 試件L1和L2——局部屈曲

試驗(yàn)過程：試件L1左右兩側(cè)腹板幾乎同時(shí)在跨中的波折段發(fā)生屈曲破壞；試件L2右側(cè)鋼腹板幾個(gè)子波折段首先發(fā)生屈曲破壞，試件整體承載力下降，卸載后，由于左側(cè)鋼腹板沒有發(fā)生破壞，故在右半跨上下翼緣板焊接45°鋼板提供斜向支撐，進(jìn)行第二次加載試驗(yàn).

破壞現(xiàn)象：兩個(gè)試件鋼腹板的屈曲破壞現(xiàn)象和模式相同，首先在靠近跨中的單個(gè)波折段上沿45°發(fā)生屈曲破壞，隨著加載的繼續(xù)，多個(gè)破壞區(qū)域沿45°方向擴(kuò)展到臨近的2～3個(gè)子板上，最終破壞形態(tài)如圖5（a）所示.因此可以判斷，試件L1和L2的鋼腹板首先發(fā)生局部屈曲破壞，隨著加載繼續(xù)，伴隨合成屈曲.

1.3.2 試件G1和G2—整體屈曲

試驗(yàn)過程：當(dāng)加載一定程度后，試件G1左右兩側(cè)腹板基本同時(shí)發(fā)生屈曲破壞；試件G2的左側(cè)腹板首先發(fā)生屈曲破壞，卸載后，由于G2的右側(cè)腹板沒有發(fā)生屈曲破壞，因此按照試件L2的做法進(jìn)行處理并進(jìn)行了第二次加載試驗(yàn).

破壞現(xiàn)象：G1和G2的破壞現(xiàn)象和模式相同，先在腹板中間貫穿多個(gè)子板區(qū)域發(fā)生成45°的屈曲破壞，隨著加載的繼續(xù)，屈曲沿著45°向兩側(cè)發(fā)展，形成了3個(gè)大的破壞區(qū)域，平面外的變形加大，其破壞形態(tài)如圖5（b）所示.因此可以判斷，兩試件腹板都發(fā)生了整體屈曲破壞.

1.4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

1.4.1 鋼腹板剪應(yīng)變

圖6給出了部分鋼腹板在屈曲前的剪應(yīng)變分布情況，其他測點(diǎn)規(guī)律基本一致.圖6結(jié)果表明：波形鋼腹板沿高度方向的剪應(yīng)變分布均勻，且隨著荷載線性遞增而線性增加.

1.4.2 鋼腹板主應(yīng)變方向

根據(jù)腹板每個(gè)測點(diǎn)的3個(gè)方向應(yīng)變值計(jì)算其主應(yīng)變方向.限于篇幅，表2給出了部分試件測點(diǎn)的主應(yīng)變方向.結(jié)果表明，鋼腹板發(fā)生屈曲前，所有測點(diǎn)處主應(yīng)變方向基本接近45°，因此，波形鋼腹板基本處于純剪狀態(tài)，只承擔(dān)剪力.

1.4.3 荷載位移曲線

試件L1和L2的跨中荷載位移曲線如圖7（a）所示，由圖可以看出，兩試件在鋼腹板屈曲后承載力突然下降.試件L2的第一次試驗(yàn)的承載力要明顯小于第二次試驗(yàn)，即試件L2的左側(cè)鋼腹板的抗剪屈曲強(qiáng)度要大于右側(cè)鋼腹板的抗剪屈曲強(qiáng)度，這主要是由于實(shí)際測得的右側(cè)鋼腹板的初始缺陷值相對較大.給出第二次試驗(yàn)L2左側(cè)腹板測點(diǎn)5的側(cè)向荷載位移曲線如圖8所示.

試件G1和G2的跨中荷載位移曲線如圖7（b）所示，由圖可以看出，兩試件在鋼腹板屈曲后承載力也發(fā)生了突然下降.同樣由于G2左側(cè)鋼腹板的初始缺陷值要大于右側(cè)鋼腹板，因此，試件G2的第一次試驗(yàn)的承載力要明顯小于第二次試驗(yàn).給出第二次試驗(yàn)G2右側(cè)腹板測點(diǎn)6的側(cè)向荷載位移曲線如圖8所示.

1.5 評 述

綜合上述試驗(yàn)研究可知，波形較密時(shí)易發(fā)生整體屈曲，波形較疏時(shí)易發(fā)生局部屈曲，有時(shí)伴隨合成屈曲；波形鋼腹板在彈性范圍內(nèi)處于純剪狀態(tài)且剪力沿高度方向均勻分布；幾何初始缺陷越大對其抗剪屈曲強(qiáng)度影響越大，實(shí)際鋼腹板的抗剪屈曲強(qiáng)度往往達(dá)不到理想的狀態(tài).

通過試驗(yàn)對波形鋼腹板的抗剪屈曲特性有了宏觀認(rèn)識(shí)，但如何根據(jù)波形尺寸較為準(zhǔn)確地計(jì)算分析出其屈曲模態(tài)和實(shí)際屈曲荷載更為關(guān)鍵.國內(nèi)外的學(xué)者對其實(shí)際屈曲強(qiáng)度即非線性屈曲強(qiáng)度的計(jì)算都

2 彈性屈曲強(qiáng)度分析

2.1 概 述

國外對波形鋼腹板的研究起步于其彈性屈曲強(qiáng)度的研究，包括整體彈性屈曲強(qiáng)度和局部彈性屈曲強(qiáng)度，及合成彈性屈曲強(qiáng)度.目前，對前兩者的計(jì)算已有了較明確的計(jì)算公式，但合成彈性屈曲的理論和計(jì)算仍存在不同的看法.波形鋼腹板的屈曲模態(tài)和屈曲強(qiáng)度與其波形尺寸密切相關(guān)，因此有必要對國內(nèi)外一些已建波形鋼腹板組合實(shí)橋的波形尺寸參數(shù)做出整理歸納，以便下面的進(jìn)一步分析.隨機(jī)選取國內(nèi)外較為代表性的10座波形鋼腹板組合橋如表3所示，波形尺寸一并列出.

進(jìn)一步分析整體屈曲系數(shù)如下：由于整體屈曲程度高，不控制波形鋼腹板組合梁鋼腹板的抗剪設(shè)計(jì)（后面會(huì)進(jìn)一步分析說明），因此可以從相對保守的角度計(jì)算分析.式（6）中β是與邊界條件有關(guān)的系數(shù)，這里按照四邊簡支的情況取值為1，η是波形鋼板橋軸向與波形鋼板展開長度的比值，由前面實(shí)橋波形參數(shù)計(jì)算可知其折角θ一般在30°～45°之間，而且國外Linder[6]建議θ≥30°，從實(shí)橋設(shè)計(jì)角度來看θ也不會(huì)過大，因此η取值在0.85～0.94之間，且對屈曲系數(shù)值影響很小，這里為了設(shè)計(jì)方便而取定值為0.9，進(jìn)一步整理式（6）得到式（7）為整體屈曲系數(shù)的簡化計(jì)算公式.因此，對常規(guī)波形鋼腹板實(shí)

橋整體彈性屈曲強(qiáng)度按照式（5），式（7）計(jì)算即可.

2.4 對比分析

已有研究表明，合成彈性屈曲強(qiáng)度與局部彈性屈曲強(qiáng)度和整體彈性屈曲強(qiáng)度有關(guān)[4，7].按照前面兩者計(jì)算公式的分析，對前面10座波形鋼腹板組合橋的局部和整體彈性屈曲強(qiáng)度計(jì)算，結(jié)果列于表4中，所有計(jì)算結(jié)果趨勢完全一樣，兩者強(qiáng)度值均遠(yuǎn)大于鋼材的屈服強(qiáng)度，且局部彈性屈曲強(qiáng)度都小于整體彈性屈曲強(qiáng)度，多數(shù)橋兩者的比值相差較大，如Cognac橋、三道河中橋和大堰河橋，比值僅在0.25左右.并對其他多座已建實(shí)橋整體、局部彈性屈曲強(qiáng)度計(jì)算，結(jié)果趨勢和上面10座橋完全一致.

國內(nèi)聶建國[10]等人發(fā)現(xiàn)波形鋼腹板梁的承載力在鋼腹板發(fā)生局部屈曲后還有一定程度的增長，本文試驗(yàn)試件L1和L2第二次試驗(yàn)的跨中荷載位移曲線也可以看出此趨勢.再者，波形較疏時(shí)美感更強(qiáng)，而且波形較疏時(shí)材料的利用程度更高.因此，從實(shí)際波形鋼腹板組合橋設(shè)計(jì)角度考慮，在這里設(shè)定由局部彈性屈曲強(qiáng)度要小于整體彈性屈曲強(qiáng)度，且比值最好在0.5以下.

2.5 合成彈性屈曲強(qiáng)度

合成屈曲是一種介于局部屈曲和整體屈曲之間較為復(fù)雜的屈曲形式，其理論和計(jì)算仍沒有一致確定的結(jié)論.國外對其研究最初是基于局部彈性屈曲強(qiáng)度、整體彈性強(qiáng)度及鋼材的剪切屈服強(qiáng)度[4，7]；后來Yi等人又認(rèn)為合成屈曲與鋼材的屈服強(qiáng)度沒有關(guān)系，如式（8）所示.對于n的取值，不同的學(xué)者有不同的看法，主要有1，2，4等幾個(gè)取值.本文采用Yi等人的結(jié)論，不考慮鋼材本身的屈服強(qiáng)度，用式（8）計(jì)算合成彈性屈曲強(qiáng)度，并進(jìn)一步分析確認(rèn)n取值為1的合理性.

由公式本身可以看出，合成彈性屈曲強(qiáng)度是小于整體和局部彈性屈曲強(qiáng)度的，且與兩者的大小關(guān)系相關(guān).而實(shí)際波形鋼腹板組合橋中，局部彈性屈曲強(qiáng)度是小于整體彈性屈曲強(qiáng)度的.因此，本文僅在該范圍內(nèi)分析.

由圖11可以看出，在上述給定的參數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)局部彈性屈曲強(qiáng)度小于整體彈性屈曲強(qiáng)度時(shí)，按照公式（9）計(jì)算出的彈性屈曲強(qiáng)度和有限元分析結(jié)果趨勢是一致的，而且在保守的基礎(chǔ)上是較為接近的.從實(shí)橋設(shè)計(jì)角度考慮，hr/t取值在10～20時(shí)按照公式（9）計(jì)算合成彈性屈曲強(qiáng)度更為安全保守.

3 非線性屈曲強(qiáng)度分析

3.1 試驗(yàn)對比分析

波形鋼板的彈性屈曲強(qiáng)度大于鋼材本身的剪切屈服強(qiáng)度時(shí)，就需要考慮非線性等因素的影響，即鋼腹板的非線性屈曲強(qiáng)度.國內(nèi)外學(xué)者在數(shù)值擬合及試驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上給出了多種計(jì)算公式，但所取數(shù)值較為廣泛，有些并不符合波形鋼腹板組合橋的實(shí)際情況，因此有必要做進(jìn)一步的整理分析.由于受到初始缺陷、殘余應(yīng)力、邊界條件、施工制作誤差等諸多不確定的因素影響，波形鋼板非線性屈曲強(qiáng)度的計(jì)算很難達(dá)到一定精確度，只能在保守的情況下盡量減少誤差.

本文選取較為合理的Yi[7]的計(jì)算公式（10）和國內(nèi)聶建國[10]的計(jì)算公式（11）進(jìn)行研究分析，并根據(jù)前文對實(shí)際波形鋼腹板PC組合橋參數(shù)分析，按照以下原則篩選了包括本文試驗(yàn)在內(nèi)的4組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：①ω/h≤0.3；②a/h≥1；③折角θ在30°～45°之間；④局部彈性屈曲強(qiáng)度要小于整體彈性屈曲強(qiáng)度.

由圖12可以看出，剪切屈曲長細(xì)比小于1時(shí)，聶給出的計(jì)算公式更為保守，當(dāng)剪切屈曲長細(xì)比在1和2之間時(shí)，兩者曲線非常的接近.所選取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)較好地分布于兩曲線周圍，離散性較低，僅有個(gè)別試驗(yàn)點(diǎn)稍低于曲線.因此在進(jìn)一步選擇的合適試驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，Yi和文獻(xiàn)＼[10＼]給出的計(jì)算公式都能很好地計(jì)算出考慮非線性后波形鋼腹板的實(shí)際剪切屈曲強(qiáng)度，在保守的基礎(chǔ)上也比較準(zhǔn)確，適合設(shè)計(jì)計(jì)算參考使用.

3.2 有限元分析

本文采用有限元程序Ansys14.0對試件L1， L2建立了有限元模型，進(jìn)行了特征值彈性屈曲分析和非線性屈曲分析.與前面分析合成彈性屈曲強(qiáng)度建模一樣，用shell181單元模擬波形鋼腹板，其中試件L2波形鋼板的有限元模型如圖13所示.考慮鋼腹板承擔(dān)全部剪力[2，10]且沿高度均勻分布，按照本文建議的彈性屈曲強(qiáng)度的公式計(jì)算試件L1，L2的值分別為97.6 MPa， 124.8 MPa，有限元計(jì)算結(jié)果分別為106.8 MPa， 135.2 MPa，結(jié)果吻合相對較好.對于鋼腹板非線性屈曲強(qiáng)度，考慮幾何非線性和材料非線性，并按照實(shí)際施加了初始缺陷，其中L1側(cè)向荷載位移曲線如圖14所示，與L1試驗(yàn)梁一側(cè)剪力（加載力的一半）較接近，且破壞強(qiáng)度遠(yuǎn)小于鋼材本身的剪切屈服強(qiáng)度τ.y，發(fā)生了屈曲穩(wěn)定破壞形態(tài)，將L1和L2試驗(yàn)值、有限元計(jì)算值、按照文獻(xiàn)＼[10＼]計(jì)算理論值列于表5中，其中試件L2以左側(cè)鋼腹板為準(zhǔn).由表5可以看出，有限元分析由于沒有考慮殘余應(yīng)力等其他因素情況下計(jì)算值略大，本文建議的鋼腹板非線性屈曲強(qiáng)度的計(jì)算公式與試驗(yàn)及有限元分析結(jié)果吻合較好，誤差在5%以內(nèi)，在保守的基礎(chǔ)上相對精確.

4 結(jié) 論

1）通過4根波形鋼腹板H形鋼梁的抗剪屈曲靜力試驗(yàn)，初步掌握了其抗剪性能.試驗(yàn)結(jié)果表明：波形鋼腹板基本處于純剪狀態(tài)，且剪力沿高度方向均勻分布；初始缺陷越大對其非線性屈曲強(qiáng)度的影響越大.

2）根據(jù)分析實(shí)橋波形鋼腹板波形參數(shù)，對局部彈性屈曲系數(shù)可以直接取值5.34，并對整體屈曲系數(shù)給出了較為方便的建議公式.計(jì)算的實(shí)橋局部彈性屈曲強(qiáng)度小于甚至遠(yuǎn)小于整體彈性屈曲強(qiáng)度，在此基礎(chǔ)上對合成彈性屈曲強(qiáng)度進(jìn)行了分析，結(jié)果顯示在給定的范圍內(nèi)，本文建議的彈性合成屈曲強(qiáng)度計(jì)算公式在保守的基礎(chǔ)上有相對較高的精度.

3）根據(jù)前文分析，選取了包括本文在內(nèi)的4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取時(shí)按照以下原則：①ω/h≤0.3；②a/h≥1；③折角θ在30°～45°之間；④按照前面的計(jì)算公式算出的局部彈性屈曲強(qiáng)度要小于整體彈性屈曲強(qiáng)度.通過選取的數(shù)據(jù)對聶建國等人及Yi等人給出的波形鋼腹板實(shí)際非線性屈曲強(qiáng)度計(jì)算公式進(jìn)行對比分析，并建立本文試驗(yàn)梁的有限元模型分析對比.三者數(shù)值吻合較好，建議的計(jì)算公式在相對保守的基礎(chǔ)上精確度較高，可供工程設(shè)計(jì)參考.

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