劉大蓮+陳曉華+史鳳麗

【摘 要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，尤其在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想的強(qiáng)化和貫穿尤為重要。文章從理論上說(shuō)明數(shù)學(xué)思想的重要性，并具體闡述了教師應(yīng)該如何入手，將數(shù)學(xué)思想貫穿教學(xué)過(guò)程的始終。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想;高等數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)（概念、定理、法則、公式）固然重要，但讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和演變的過(guò)程， 也就是了解它們的思想方法更重要。數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)過(guò)之后很容易忘掉，但數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)悟之后終生難忘。真正對(duì)學(xué)生以后的生活和工作長(zhǎng)期起作用的，并不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。古人云：“授人以魚，不如授之以漁”，傳授數(shù)學(xué)思想方法，就是教學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，這樣才能使學(xué)生終生受益。目前，已經(jīng)有部分老師、學(xué)者注意到數(shù)學(xué)方法在教學(xué)中的重要性，并作了相應(yīng)的研究，如文獻(xiàn)中就列舉了高等數(shù)學(xué)中一些蘊(yùn)含在概念中的思想。

那么如何做到在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中突出滲透數(shù)學(xué)思想呢？筆者認(rèn)為主要從以下幾方面入手：

首先，要提煉教材中涉及的數(shù)學(xué)思想。即從知識(shí)點(diǎn)中總結(jié)涉及的數(shù)學(xué)思想有哪些，將其提煉出來(lái)。因?yàn)檎麄€(gè)高等數(shù)學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)定義、定理和解題方法有很多，并非所有的知識(shí)點(diǎn)都蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想，這就需要教師首先從眾多的知識(shí)點(diǎn)中將蘊(yùn)藏的重要的數(shù)學(xué)思想提煉出來(lái)，對(duì)于在教材中多次出現(xiàn)和運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想更要加以重視。去粗取精的過(guò)程是一個(gè)非常繁瑣且重要的過(guò)程，需要細(xì)心處理。

例如“微元法”的數(shù)學(xué)思想，在高等數(shù)學(xué)中就占有極其重要的位置。它在定積分的定義中就首先被提到，只要清楚“化整為零”的思路，就明白為什么要去找微元，如何找微元，學(xué)會(huì)找微元，那么就徹底搞清楚了定積分定義的由來(lái)。由定積分的幾何意義可以知道，其實(shí)定積分的定義也是用來(lái)求解平面圖形面積的一種方法，所以在后面講到定積分的幾何應(yīng)用的時(shí)候，微元法就很起作用了。求平面圖形面積的時(shí)候要尋找面積微元，求旋轉(zhuǎn)體體積的時(shí)候要尋找體積微元，順理成章的，只要找到這些微元，求解相關(guān)問(wèn)題的計(jì)算方法很快就能列出來(lái)。再到后面學(xué)習(xí)二重積分的時(shí)候，教師甚至可以指導(dǎo)學(xué)生用“微元法”的思想試著自行解決這個(gè)問(wèn)題了。

其次以思想為主線，將知識(shí)點(diǎn)串連。基于上一步研究的基礎(chǔ)，在提煉出數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上，再回歸到知識(shí)點(diǎn)來(lái)，以每個(gè)思想為主線，將知識(shí)點(diǎn)一個(gè)個(gè)串起來(lái)，以便后面在教學(xué)中，思路清晰的指出，哪些知識(shí)點(diǎn)都用到了相同的思想，并在課程期末總結(jié)的時(shí)候，可以以此為復(fù)習(xí)主線進(jìn)行知識(shí)的系統(tǒng)復(fù)習(xí)。

最后，要將上述的理論成果應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂上真正拿出時(shí)間來(lái)實(shí)踐，實(shí)踐的過(guò)程繼續(xù)完善理論，從而提高教學(xué)水平和教學(xué)效果。

其實(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法也是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的需要。素質(zhì)教育的很大一個(gè)特點(diǎn)就是學(xué)生有自主學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題的能力。高等數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要教會(huì)學(xué)生掌握千百年來(lái)積累下來(lái)的一些重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，練習(xí)一些基本解題技巧，更重要的是希望通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，進(jìn)一步探索領(lǐng)域里的更高深的問(wèn)題，或者能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到其他更廣泛的領(lǐng)域，解決更多實(shí)際問(wèn)題。而要實(shí)現(xiàn)這些，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透是必然的。數(shù)學(xué)思想提高了學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)也會(huì)引導(dǎo)學(xué)生要從實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)出發(fā)，找到解決實(shí)際問(wèn)題的方法，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，甚至由此引出新的創(chuàng)新。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中的突出與滲透確實(shí)需要引起任課教師的重視，但同時(shí)也要找到合適的方法，合適的契機(jī)傳遞給學(xué)生，這樣才會(huì)起到更好的教學(xué)效果，培養(yǎng)出更高素質(zhì)的新一代人才。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李立明.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的思考，科技信息，Vol.3.2007.pp.85

[2]鄧升華，付燕珍.在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，撫州師專學(xué)報(bào)，Vol.3.1999.pp.97-99

[3]譚偉民.高等數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要概念所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法分析，廣西高教研究，Vol.6.2001.pp.41-43

[4]劉基良.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教育，成都中醫(yī)藥大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），Vol.7.No.1.2005.pp.51-52

[5]明清河.《數(shù)學(xué)分析的思想與方法》，山東大學(xué)出版社，2004年

【作者簡(jiǎn)介】

劉大蓮（1978-），女，河北陽(yáng)原人，北京聯(lián)合大學(xué)，研究方向?yàn)樽顑?yōu)化理論與方法，副教授。

陳曉華（1975.08-），女，河北張家口人，北京聯(lián)合大學(xué)，工程師，教務(wù)管理。