何長久，許 靜，高偉熙，唐子偉，王忠輝

(北京自動化控制設備研究所，北京100074)

一種基于實時物理閉環(huán)校正的空中動基座對準方法

何長久，許 靜，高偉熙，唐子偉，王忠輝

(北京自動化控制設備研究所，北京100074)

提出了一種基于實時物理閉環(huán)校正的平臺慣導空中動基座對準方法。該方法利用卡爾曼濾波實現(xiàn)慣導誤差的實時估計，根據(jù)最優(yōu)二次型準則設計反饋控制進行慣導平臺的實時閉環(huán)物理校正，有效保證了對準精度。經(jīng)機載試驗，平臺慣導空中動基座對準后，導航精度大幅提高。

高精度平臺慣導；動基座對準；實時；物理閉環(huán)校正

0 引言

平臺慣導動基座對準技術(shù)是非常重要的關(guān)鍵技術(shù)，主要解決在帶飛狀態(tài)下平臺慣導空中啟動及初始對準的技術(shù)問題。其動基座對準方案采用傳遞對準方式，基準信息為處于連續(xù)衛(wèi)星修正狀態(tài)的母慣導信息。依此為背景，設計一種基于實時物理閉環(huán)校正的空中動基座對準方法，實現(xiàn)了平臺慣導系統(tǒng)在動基座條件下的高精度對準。

1 動基座對準方案

子慣導采用游移自由方位編排解算的高精度平臺慣導系統(tǒng)，動基座對準基準信息為處于衛(wèi)星連續(xù)修正狀態(tài)下的母慣導信息。

兼顧對準時間和對準精度兩方面考慮，采用“速度+位置”的匹配對準方式。

對于平臺慣導，在動基座對準過程中需完成速度和位置誤差修正、失調(diào)角誤差估計、物理平臺調(diào)整、陀螺漂移估計補償。為此，設計了卡爾曼濾波器，在動基座對準過程中實時進行子慣導狀態(tài)誤差準確估計的同時，依據(jù)最優(yōu)二次型準則確定的閉環(huán)控制反饋系數(shù)，實現(xiàn)物理平臺的實時閉環(huán)校準。

1.1 干擾補償方案

在慣導系統(tǒng)傳遞對準設計過程中，桿臂效應影響對準精度，設計考慮桿臂效應、撓曲振動等干擾因素的補償和處理。

母、子慣導位置示意圖如圖1所示。母、子慣導相對慣性空間的距離矢量分別為rm和rs，母、子慣導之間的矢量距離為lms，當角速度為ω時，母慣導速度為

vmL=ω×rm

(1)

圖1 母子慣導位置示意圖Fig.1 The position diagram of themaster INS and the slave INS

子慣導速度為

vsL=ω×rs

(2)

母、子慣導之間的桿臂效應速度為

v桿臂=ω×rs-ω×rm=ω×lms

(3)

lms可以通過量測母子慣導之間的距離獲得，ω可以通過平臺姿態(tài)角獲得，根據(jù)式(3)，可以計算桿臂效應帶來的速度v桿臂。桿臂效應在卡爾曼濾波器的速度量測值中進行實時補償

Zk=vs-vm-v桿臂

(4)

1.2 卡爾曼濾波器

動基座對準過程中，用于子慣導誤差參數(shù)估計的濾波器為經(jīng)典卡爾曼濾波器，濾波器工作在實時閉環(huán)狀態(tài)，其包含濾波周期、離散周期以及反饋修正周期的設定。子慣導誤差模型為：

(5)

(6)

離散卡爾曼濾波算法如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

Pk=(I-KkHk)Pk/k-1

(11)

為了兼顧對準時間和對準精度，在動基座對準方案中，共設計了兩個卡爾曼濾波器，分別為5維和8維，5維濾波器實現(xiàn)對水平軸平臺姿態(tài)角誤差的粗估和修正；8維濾波器估計過程中，要求載體機動，以實現(xiàn)對方位姿態(tài)角誤差的估計，并在此基礎上，實現(xiàn)對水平姿態(tài)角誤差的精確估計和修正、水平軸陀螺漂移的精確估計。

1.3 方位對準方案

平臺慣導方位對準采用基于速度指向分解誤差原理，采用機動方案，實現(xiàn)方位誤差角的準確估計。

機動對準方案，需要載體進行一定時間(3～5min)的機動，影響方位精度的因素有：加速度計刻度系數(shù)誤差、基準速度誤差(主要為運動相關(guān)變化部分)、補償后殘存的桿臂效應誤差。其對準精度的估算公式可用式(12)表示：

(12)

子慣導加速度計刻度系數(shù)誤差量級為1×10-4(1σ)、基準速度誤差運動變化量(載機機動按90°轉(zhuǎn)彎)和桿臂誤差補償殘余按0.2m/s(1σ)考慮，其尋北精度量級為：3′(1σ)。

通過仿真分析和比較，確定采用機動對準方案。方位對準精度與載機機動動作的大小、持續(xù)時間直接相關(guān)。機動形式有三種：S形機動、盤旋和轉(zhuǎn)彎，通過仿真確定的三種機動形式要求為：

1)S形機動：機動最大加速度約為0.3～0.5g，機動周期不少于5min；

2)盤旋機動或轉(zhuǎn)彎：載機盤旋一圈或進行一個90°轉(zhuǎn)彎。

機動結(jié)束后，轉(zhuǎn)入直線飛行，慣導完成精調(diào)平、水平陀螺漂移估計和導航參數(shù)初始化。

1.4 方位控制方案

方位軸直接工作在游移方位方式下，方位軸控制施矩公式為

(13)

2 慣導誤差校正

2.1 閉環(huán)反饋校正原則

卡爾曼濾波器進行慣導誤差建模設計時，一般假定各項誤差為小量，忽略了高次項誤差的影響，誤差模型傳播近似為線性。采用開環(huán)校正方案時，由于物理平臺處于非水平狀態(tài)，對準階段慣導誤差增長較快，直接影響到慣導誤差的估計精度；相對于開環(huán)校正，閉環(huán)反饋校正實時對慣導誤差進行校正，慣導誤差始終控制為小量，濾波器中慣導誤差模型更為準確，誤差估計精度也更高。

實時閉環(huán)反饋校正時，特別是濾波器工作初期，各誤差參數(shù)估計均沒有收斂，反饋校正不當將導致濾波器和物理平臺處于震蕩狀態(tài)甚至失效，必須依據(jù)一定的準則，選擇合理的校正系數(shù)。

本方法利用線性二次型最優(yōu)控制準則，分析確定慣導誤差實時物理閉環(huán)反饋校正系數(shù)。線性二次型最優(yōu)控制原理如下。

設線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(14)

二次型性能指標為

(15)

式中，Q為正定(或半正定)實對稱陣，R為正定實對稱陣，xT(t)Qx(t)表示狀態(tài)變量與平衡位置的偏差，uT(t)Ru(t)與控制功率成正比。

反饋控制過程中，使J最小，就是使系統(tǒng)的偏差最小，并使控制過程的消耗能量最小?？梢宰C明，當系統(tǒng)的狀態(tài)是完全可控時，使J最小的控制是狀態(tài)X(t)的線性函數(shù)，即

u(t)=-Kx(t)

(16)

其中，

K=R-1BTP

(17)

P為常數(shù)對稱陣定矩陣，且滿足黎卡提代數(shù)方程

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(18)

由分離性定理可知，反饋修正環(huán)節(jié)可以單獨設計。狀態(tài)矩陣A取決與慣導誤差模型，根據(jù)實際修正周期、濾波周期，綜合考慮校正后的超調(diào)量和超調(diào)時間，按照二次型最優(yōu)準則，確定反饋修正系數(shù)向量K。

2.2 慣導誤差校正方案

根據(jù)不同誤差項特性，選擇不同的校正方案，具體如下：

(1)位置、速度誤差校正

根據(jù)濾波器對子慣導位置誤差、速度誤差的估計，以50ms為周期，按照設定的反饋系數(shù)，實時在子慣導導航解算中扣除這兩項誤差。

(2)水平軸平臺失調(diào)角校正

根據(jù)濾波器對子慣導水平軸平臺失調(diào)角的估計，量綱轉(zhuǎn)換后，以20ms為周期，按照設定的反饋系數(shù)，在平臺施矩解算中扣除。

(3)水平軸陀螺漂移校正

陀螺漂移的估計時間較長，而且該值的估計精度受方位失調(diào)角影響較大，動基座對準過程中，不對水平軸陀螺漂移進行校正。動基座對準結(jié)束，以最后估計的水平軸陀螺漂移值為準，量綱轉(zhuǎn)換后，在轉(zhuǎn)導航后的導航施矩解算時，實時補償陀螺漂移等效值。

(4)方位失調(diào)角校正

方位失調(diào)角估計是動基座對準的關(guān)鍵，該值的估計直接影響到水平軸失調(diào)角和水平軸陀螺漂移的估計精度。載機機動后方位失調(diào)角穩(wěn)定收斂，但對準過程中，不對該值進行補償。導航編排采用游移自由方位，動基座對準結(jié)束，轉(zhuǎn)導航初始化時，直接在游移方位角初始值中扣除該值。

3 試驗驗證

基于實時物理閉環(huán)校正的高精度平臺慣導系統(tǒng)空中動基座對準方法完成地面調(diào)試、車載試驗、機載試驗，機載試驗情況如下。

參試子慣導為某高精度平臺慣導系統(tǒng)，母慣導為處于連續(xù)GNSS衛(wèi)星修正狀態(tài)下的某高精度平臺慣導系統(tǒng)。機動方式為正反90°曲線機動、90°自然轉(zhuǎn)彎、繞機場盤旋三種。

按照上述對準方案設計，在機載試驗中對誤差估計效果、子慣導校正效果、對準后導航精度進行了全面考核。7個架次動基座對準后，子慣導純慣性導航1h的精度優(yōu)于1nmile(1σ)，導航精度統(tǒng)計值如表1所示(基準信息為GPS衛(wèi)星信息)。

表1 動基座對準后子慣導純慣性導航精度統(tǒng)計Tab.1 Inertial navigation accuracy statistc of slave INS after moving alignment

典型試驗曲線如圖2～圖7所示。

分析試驗數(shù)據(jù)可知：

1)載體機動后，方位失調(diào)角估計即可穩(wěn)定收斂，收斂時間小于3min，方位失準角估計精度穩(wěn)定且滿足要求；

圖2 機動航線Fig.2 Maneuver route

圖3 對準期間方位失調(diào)角估計Fig.3 Estimation of azimuth misalignment angle during alignment

圖4 對準期間水平軸陀螺漂移、方位失調(diào)角估計Fig.4 Estimation of gyro drift in the horizontal axis direction during alignment

圖5 對準期間水平軸平臺失調(diào)角估計Fig.5 Estimation of platform misalignment angles in the horizontal axis direction during alignment

圖6 對準后純慣性導航速度誤差曲線Fig.6 Velocity error curves chart of inertial navigation after moving alignment

圖7 對準后純慣性導航位置誤差曲線Fig.7 Location error curve chart of inertial navigation after moving alignment

2)方位失調(diào)角收斂后約300s，水平軸陀螺隨機常值漂移估計可穩(wěn)定收斂，估計精度0.01(°)/h左右；方位失調(diào)角收斂之前，方位失調(diào)角誤差耦合到水平軸陀螺隨機常值漂移中，水平軸陀螺隨機常值漂移的估計能夠收斂，但是估計精度將直接受到實際方位失調(diào)角影響；

3)平臺水平軸失調(diào)角對準穩(wěn)定時間小于100s，在方位失調(diào)角估計過程中，水平軸失調(diào)角有小幅度震蕩，說明方位失調(diào)角估計精度對高精度平臺慣導系統(tǒng)的水平軸失調(diào)角估計有一定的耦合影響。水平軸失調(diào)角再此穩(wěn)定后，對準精度進一步提高，優(yōu)于10″；

4)動基座對準下，按照上述設計方案，對準后1h導航精度優(yōu)于1nmile(1σ)。

機載試驗表明，基于實時物理閉環(huán)校正的空中動基座對準方法，對平臺慣導系統(tǒng)的導航精度有大幅提高。

4 結(jié)論

本報告設計一種基于實時物理閉環(huán)校正的動基座對準方法，實現(xiàn)了高精度平臺慣導空中啟動、對準的工程方案。經(jīng)機載試驗驗證，空中動基座對準后純慣導1h導航精度優(yōu)于1nmile(1σ)，具有較高的工程應用價值。

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An In-flight Moving Alignment Method Based on the Real Time Physical Closed-loop Correction

HE Chang-jiu，XU Jing，GAO Wei-xi，TANG Zi-wei，WANG Zhong-hui

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment，Beijing 100074，China)

In this paper，an in-flight moving alignment method which is based on the real time physical closed-loop correction，applying to the platform INS is put forward.In this method，the real time estimation of inertial navigation error is realized by using Kalman filter，and a feedback control is designed according to the optimal quadratic criterion to do the real time physical closed-loop correction for the platform of INS，which effectively guarantees the alignment precision.The navigation precision can be improved after in-flight moving alignment，verifying by airborne flight experiments.

High precision platform INS；In-flight moving alignment；Real time；Physical closed-loop correction

2015-11-09；

2015-11-12。

國家自然科學基金項目—基于三軸慣性穩(wěn)定平臺的輕小型航空/海洋重力儀研究(41527803)

何長久(1989-)，男，碩士，助理工程師，主要從事慣性導航方面的研究。E-mail：hechangjiuok@163.com

U666.1

A

2095-8110(2016)01-0019-06