夏 超，那學智，柴曉慧，宋 濤

(北京自動化控制設備研究所，北京100074)

伺服系統(tǒng)機械諧振機理與抑制方法分析

夏 超，那學智，柴曉慧，宋 濤

(北京自動化控制設備研究所，北京100074)

現(xiàn)今高性能伺服系統(tǒng)對系統(tǒng)帶寬提出了越來越高的要求，而傳動軸、聯(lián)軸器、減速器等傳動機構(gòu)均存在一定的彈性，使得系統(tǒng)具有一定頻率的諧振點。當系統(tǒng)帶寬覆蓋該諧振頻率時，系統(tǒng)就會發(fā)生機械諧振現(xiàn)象。尤其對減速器等必然存在傳動間隙的傳動裝置，間隙的存在極大地降低了傳動剛度，并加劇諧振帶來的危害。在分析伺服系統(tǒng)機械諧振產(chǎn)生機理的基礎上，對目前國內(nèi)外關于抑制機械諧振的各種方法進行了介紹與分析。針對舵系統(tǒng)應用背景指出了幾種具有良好應用前景的抑制方法，并著重進行了分析與研究。

伺服系統(tǒng)；間隙；機械諧振；諧振抑制

0 引言

在伺服系統(tǒng)中，一般需要通過傳動機構(gòu)，如傳動軸、聯(lián)軸器、減速器等來連接伺服電機與負載。而實際的傳動機構(gòu)均會存在一定的彈性，這樣就使得系統(tǒng)本身存在一定的諧振頻率。隨著當今高性能伺服系統(tǒng)帶寬的增加，往往會覆蓋該諧振頻率，而導致系統(tǒng)發(fā)生機械諧振。機械諧振會影響系統(tǒng)的控制性能和精度，甚至損害傳動裝置、燒毀電機。尤其是使用減速器的場合，傳動間隙的存在會大大降低傳動剛度，使得系統(tǒng)更加容易發(fā)生機械諧振，加劇諧振所帶來的危害。

一般可以從機械設計和控制率設計兩個方面來抑制伺服系統(tǒng)的機械諧振。從機械設計角度抑制機械諧振主要是通過優(yōu)化機械結(jié)構(gòu)的設計、使用剛度高的材料、改進加工和裝配工藝等方法減小傳動間隙、提高傳動剛度，從而提高諧振頻率，使其不與系統(tǒng)帶寬發(fā)生重疊[1]；從控制率設計角度抑制機械諧振又可以分為被動抑制與主動抑制兩個方面。被動抑制是通過降低控制增益以減小系統(tǒng)帶寬，或使用陷波器/濾波器濾去諧振頻率成分等方法，達到避免諧振的目的，均是以在不同程度上犧牲系統(tǒng)的性能為代價的，而且會存在系統(tǒng)適應性差等缺點[2]。

主動抑制是通過改造系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)、使用智能控制算法、構(gòu)造觀測器等方法抑制間隙和彈性的負面影響，以提高系統(tǒng)的控制剛度，避免發(fā)生諧振。主動抑制策略是目前國內(nèi)外學術界研究的熱點，也存在一定的缺陷，如控制結(jié)構(gòu)復雜、算法計算量大等[3-10]。

本文先通過建模對伺服系統(tǒng)諧振的產(chǎn)生機理進行介紹與分析，然后對目前國內(nèi)外應用較廣或研究較多的諧振抑制方法，如陷波器濾波法、角加速度反饋法、多回路狀態(tài)反饋法、軸矩觀測器法、擾動觀測器法等分別進行介紹，對各自存在的優(yōu)缺點以及在舵系統(tǒng)上應用的可行性進行了分析，最后指出對于舵系統(tǒng)應用場合，角加速度反饋法、多回路狀態(tài)反饋法、軸矩觀測器法是最有應用前景的諧振抑制方法。

1 伺服系統(tǒng)機械諧振產(chǎn)生機理

1.1 伺服機構(gòu)的雙慣量模型

具有彈性連接的伺服機構(gòu)可以用如圖1所示的雙慣量模型來表示。其中K和Cw是傳動軸的彈性系數(shù)與阻尼系數(shù)，當傳動軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變時會產(chǎn)生扭矩Tw，稱為軸矩；Jm、Cm、Te、θm分別為電機的轉(zhuǎn)動慣量、阻尼系數(shù)、電磁轉(zhuǎn)矩和旋轉(zhuǎn)角度；Jl、Cl、Tl、θl分別為負載的轉(zhuǎn)動慣量、阻尼系數(shù)、電磁轉(zhuǎn)矩和旋轉(zhuǎn)角度。

圖1 雙慣量機械傳動模型Fig.1 The model of two-Mass mechanical transmission system

忽略阻尼的影響，可以得到雙慣量模型的框圖與傳遞函數(shù)，分別如圖2與式(1)所示。

圖2 雙慣量機械傳動模型框圖Fig.2 The block diagram of two-Mass mechanical transmission system

(1)

進而可以得出電機轉(zhuǎn)速和負載轉(zhuǎn)速與電機電磁轉(zhuǎn)矩之間的傳遞函數(shù)，分別如式(2)、式(3)所示。

(2)

(3)

從式(2)和式(3)可以看出，雙慣量模型存在一對共軛的零極點。零極點的存在使得系統(tǒng)在特點頻率下的響應會比較劇烈，從而產(chǎn)生機械諧振現(xiàn)象。

1.2 傳動間隙的影響

傳動間隙在很大程度上限制了伺服系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生很多負面的影響，如加劇齒輪磨損、產(chǎn)生速度振蕩、降低傳動剛度導致系統(tǒng)發(fā)生諧振等。目前應用較多的間隙模型是“彈性-死區(qū)模型”，如式(4)所示。

(4)

含間隙的雙慣量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 帶間隙的雙慣量模型框圖Fig.3 The block diagram of two-Mass system with backlash

傳動間隙會大大降低系統(tǒng)傳動剛度，從而降低系統(tǒng)諧振頻率，增大諧振幅值，并且還會帶來比較嚴重的非線性影響，加劇諧振危害。

2 機械諧振的抑制方法

2.1 陷波器濾波法

目前大多數(shù)商用伺服系統(tǒng)均采用陷波器來抑制機械諧振，如日本的安川、松下公司與德國西門子公司所生產(chǎn)的伺服系統(tǒng)。

從頻域分析角度看，機械諧振的根本原因在于系統(tǒng)的幅頻特性在某一頻率處有較大的幅值，而陷波器能大大降低系統(tǒng)在指定頻率處的幅值而不影響其他頻率處的特性。所以使用陷波器抑制機械諧振比較簡單且有效。

如圖4所示，一般將陷波器放在速度控制器之后對電流指令信號進行濾波處理。

圖4 采用陷波器濾波的雙慣量系統(tǒng)控制框圖Fig.4 The control block diagram of two-Mass system using notch filter

使用陷波器的優(yōu)勢在于簡單、成本低廉，但需要事先精確地知道系統(tǒng)諧振頻率，所以一般與掃頻技術結(jié)合使用。需要在系統(tǒng)初始化階段掃描系統(tǒng)頻率特性，根據(jù)得到的諧振頻率值配置陷波器參數(shù)。這也在一定程度上限制了該方法的應用范圍。而且由于陷波器存在一定的相角滯后，所以系統(tǒng)中陷波器的數(shù)量不能過多，如果系統(tǒng)受干擾或參數(shù)變化導致諧振頻率發(fā)生變化，則陷波器的抑制作用失效，反而會對系統(tǒng)造成不利的影響。而且陷波器對于抑制間隙這種非線性因素所造成的機械諧振效果較差，所以不適合應用于舵系統(tǒng)。

2.2 角加速度反饋法

角加速度反饋已在工程應用中得到廣泛的證明，能夠有效地抑制系統(tǒng)諧振，并拓寬系統(tǒng)帶寬。文獻[3]將角加速度反饋應用在機器人動力學解耦控制上面，證明角加速度反饋在抑制擾動、提高跟蹤性能方面具有良好的效果。文獻[4]與文獻[5]利用角加速度反饋抑制系統(tǒng)的諧振，取得了良好的效果，并證實了角加速度反饋是一種有效增加系統(tǒng)帶寬的方法。目前，角加速度反饋已經(jīng)廣泛應用于機器人關節(jié)控制、諧波驅(qū)動機構(gòu)等場合，在抑制諧振、增加系統(tǒng)帶寬和提高系統(tǒng)穩(wěn)定性方面取得了良好的效果。

角加速度反饋能夠抑制系統(tǒng)諧振的機理是引入角加速度反饋能夠提高系統(tǒng)的主動阻尼、大幅增加電機的等效轉(zhuǎn)動慣量。圖5表示的是一種典型的采用角加速度反饋的雙慣量系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，其中角加速度直接從負載側(cè)得到。

圖5 采用角加速度反饋的雙慣量系統(tǒng)控制框圖Fig.5 The control block diagram of two-Mass system using acceleration feedback

一般在設計帶角加速度反饋的控制系統(tǒng)時需要注意如下幾個方面：

1)在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，角加速度控制器的增益要盡可能大；

2)為了避免對外環(huán)造成較大的影響，角加速度環(huán)的相位損失不能太大；

3)引入角加速度反饋會帶來一定的相位滯后，所以外環(huán)控制器需要進行一定的相位補償。

角加速度負反饋可以有效地抑制系統(tǒng)的諧振，但同時也會壓縮系統(tǒng)的帶寬。角加速度正反饋能拓展系統(tǒng)的帶寬，但是又會放大系統(tǒng)的諧振與高頻干擾，一般都需要加入低通濾波器使用。所以，通過兩個濾波器將兩個通道并聯(lián)以將兩種反饋方式在頻率上錯開的方式，不失為一種綜合了各自優(yōu)點的方法。

將角加速度反饋應用于舵系統(tǒng)的主要困難在于角加速度信號的獲取。由于角加速度環(huán)的增益較大，通過將碼盤、旋變等傳感器輸出的位置信號進行二次微分的方式，會大大放大系統(tǒng)的測量噪聲，所以應用效果不佳。作為內(nèi)環(huán)，角加速度環(huán)的帶寬應盡可能高，而目前國內(nèi)的角加速度計帶寬普遍偏低。此外，角加速度計的體積、成本、可靠性等因素也是制約其在舵系統(tǒng)中得到應用的重要障礙。但總體來說，角加速度反饋法是一種簡單、有效、可靠的諧振抑制方法。

2.3 多回路狀態(tài)反饋法

目前國內(nèi)外大多數(shù)關于伺服系統(tǒng)機械諧振抑制的研究，都采用基于PI控制與單個狀態(tài)量反饋控制相結(jié)合的方法。文獻[6]從零極點配置的角度研究雙慣量系統(tǒng)，對目前學術界已提出的各種通過狀態(tài)反饋，解決雙慣量系統(tǒng)諧振問題的方法進行了對比研究。

圖6表示的是各種應用狀態(tài)反饋控制的雙慣量系統(tǒng)控制框圖。目前學術界已提出的各種使用狀態(tài)反饋抑制雙慣量系統(tǒng)諧振的方法大致可以分為三種類型，分別如圖6中的A、B、C所示。三類方法所引入的狀態(tài)反饋各不相同，A型是通過在電流/轉(zhuǎn)矩環(huán)里引入轉(zhuǎn)矩/角加速度反饋；B型是通過在電流/轉(zhuǎn)矩環(huán)里引入速度反饋；C型則是在速度環(huán)里引入轉(zhuǎn)矩、角加速度、速度等各種狀態(tài)反饋。

圖6 各種應用狀態(tài)反饋的雙慣量系統(tǒng)控制框圖Fig.6 The control block diagram of two-Mass system using additional feedbacks

文獻[6]通過對三種控制結(jié)構(gòu)的理論分析，得出結(jié)論：任何一種單路狀態(tài)反饋都不能從理論上同時配置系統(tǒng)的阻尼系數(shù)ζ與無阻尼振蕩頻率ωn，為了自由配置ζ與ωn，則必須使用兩路及以上的狀態(tài)反饋。

圖7表示的是在阻尼比相同時，各種單路狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的零極點位置和階躍—加載速度動態(tài)響應曲線的示意圖。無狀態(tài)反饋時，純PI控制器無法對ζ和ωn進行配置。B型反饋在同阻尼系數(shù)ζ時對應兩個振蕩頻率ωn，分別對應B1、B2。從圖中可以看出，在同阻尼比時各種狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率大小順序為：B1>A>C>B2，由于系統(tǒng)上升時間與ωn成負相關的關系，所以各系統(tǒng)上升時間的大小順序為B1

圖7 同阻尼比時各狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的(a)閉環(huán)零極點位置與(b)階躍—加載速度動態(tài)響應曲線Fig.7 (a)Close-loop pole location and (b)load-speed transient of all considered systems with the same damping coefficient

從第1節(jié)的內(nèi)容可知，帶雙慣量環(huán)節(jié)的閉環(huán)伺服系統(tǒng)實際上是一個四階系統(tǒng)，所以純PI控制器以其僅有的兩個控制參數(shù)完全無法對系統(tǒng)的零極點進行自由配置，單路狀態(tài)反饋則可以對ζ和ωn之一進行配置，但若要對ζ和ωn均進行自由配置，則至少需要兩路狀態(tài)反饋。

對于雙慣量系統(tǒng)來說，多回路狀態(tài)反饋控制是一種理論上非常完美的控制策略，可以從原理上自由配置系統(tǒng)的各項參數(shù)，可以自由調(diào)節(jié)系統(tǒng)的調(diào)整時間與超調(diào)量等。但是對于舵系統(tǒng)等實際工程應用而言，則存在一些困難。比如電機的轉(zhuǎn)速與負載速度一般是通過位置信號微分得到的，如再對其進行微分則會放大系統(tǒng)噪聲，精度也會受到影響。而對于其他狀態(tài)量如軸矩Tw，則缺乏有效的檢測手段。另外多回路狀態(tài)反饋控制算法的計算量，對于舵系統(tǒng)而言也是需要考慮的因素。

2.4 軸矩觀測器法

軸矩擾動觀測器是一種基于對軸矩的辨識值來對電機的電磁轉(zhuǎn)矩進行補償?shù)姆椒?。補償?shù)睦硐胄Ч?，重新將雙慣量系統(tǒng)視作單慣量系統(tǒng)進行控制，即將雙慣量系統(tǒng)的彈性與間隙的影響全部補償?shù)袅?。使用軸矩觀測器的雙慣量系統(tǒng)控制框如圖8所示。

圖8 應用軸矩觀測器的雙慣量系統(tǒng)控制框圖Fig.8 The control block diagram of two-Mass system using shaft torque compensator

ωm=ωl

(5)

補償系數(shù)Kpf的選擇對系統(tǒng)的補償效果也具有較大的影響。圖9表示的是在不同補償系數(shù)Kpf時系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡示意圖。從圖中可以看出，在Kpf<1時，隨著Kpf的增大，系統(tǒng)極點逐漸向系統(tǒng)零點靠近；當Kpf>1時，系統(tǒng)進入發(fā)散狀態(tài)；當Kpf=1時，系統(tǒng)等效為單慣量系統(tǒng)，但此時系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

圖9 不同補償系數(shù)Kpf時系統(tǒng)的根軌跡示意圖Fig.9 The scheme of the system’s root locus at different Kpf

文獻[7]提出了一種選取最優(yōu)Kpf值的方法。首先，定義兩個參數(shù)：E和F，如式(6)所示。

(6)

E表征電機與負載轉(zhuǎn)速的同步程度，即能表征系統(tǒng)傳動剛度的大??；F表征的是電機轉(zhuǎn)速受負載轉(zhuǎn)矩影響的大小。由于電機轉(zhuǎn)速參與速度環(huán)控制，所以F能夠間接地表征系統(tǒng)的抗干擾能力。

文獻[7]試圖通過研究不同的Kpf值對E和F的影響，找出Kpf的最佳取值。研究結(jié)果表明，F(xiàn)幾乎不隨著Kpf值的改變而發(fā)生大的變化；但是E卻與之相反，其頻率特性的諧振峰值會隨著Kpf值的改變而發(fā)生較大改變。所以最終使得E頻率特性諧振峰值最小的值就是Kpf的最佳取值。

軸矩觀測器法簡單有效，不依賴負載與間隙等參數(shù)值，不需要檢測多個系統(tǒng)狀態(tài)量，僅需對電機轉(zhuǎn)速進行檢測，而且使用的電機轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)也容易獲得。所以使用軸矩觀測器法抑制系統(tǒng)諧振對于舵系統(tǒng)應用而言具有較好的實用意義。

2.5 擾動觀測器法

關于系統(tǒng)模型參數(shù)的攝動、外部擾動等的魯棒性設計研究一直是學術界關于諧振抑制研究領域的熱點。而應用擾動觀測器是一種有效的策略，所以目前學術界關于應用擾動觀測器抑制伺服系統(tǒng)機械諧振的研究較多。應用擾動觀測器抑制機械諧振的機理是，將間隙等非線性因素視作為系統(tǒng)受到的擾動，通過對擾動進行觀測和補償，從而抑制間隙的影響。圖10表示的是應用擾動觀測器以抑制系統(tǒng)擾動的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖10 應用擾動觀測器的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.10 The scheme of the control system using disturbance observer

文獻[8]將擾動觀測器應用在仿生機器人的關節(jié)控制上，指出擾動觀測器中濾波器Q的設計對于系統(tǒng)的控制效果非常關鍵。文獻[9]針對雙慣量系統(tǒng)，對濾波器Q的設計進行了深入的研究，并對擾動觀測器的降階以及離散化等，均進行了詳細的分析與研究。文獻[10]同樣對使用擾動觀測器抑制雙慣量系統(tǒng)機械諧振進行了深入的研究，并提出了低通濾波器設計的兩條應遵循原則，進而對擾動觀測器的靈敏性與魯棒性進行了仔細分析。

擾動觀測器的優(yōu)點就是，其整定參數(shù)與原系統(tǒng)參數(shù)無關，所以在高精度運動控制領域得到了廣泛的應用。對于舵系統(tǒng)這類高階系統(tǒng)而言，擾動觀測器的設計比較復雜，工程設計難度較大。而且如果系統(tǒng)參數(shù)變化較大時，擾動觀測器的觀測準確度也會下降，從而影響控制性能。值得關注的是，最近小數(shù)階的擾動觀測器成了一個研究熱點，其突出優(yōu)點是，可以在最大范圍內(nèi)兼顧系統(tǒng)魯棒性和諧振的抑制能力。但由于其本質(zhì)是高階控制器，所以其面臨的首要問題也是如何在工程上得到實際應用。

3 結(jié)論

本文對伺服系統(tǒng)機械諧振的抑制方法進行了研究。首先使用雙慣量模型以及間隙的死區(qū)模型對伺服系統(tǒng)的機械諧振機理進行了分析。然后從目前學術界提出的各種機械諧振抑制方法中選取了五種具有代表性和實用意義的抑制方法進行了介紹與分析，并以舵系統(tǒng)應用為背景，對各種方法的優(yōu)缺點分別進行了分析。經(jīng)過對比分析可以看出，對于舵系統(tǒng)應用而言，角加速度反饋法、多回路狀態(tài)反饋法和軸矩觀測器法是最有應用前景的諧振抑制方法。

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Analysis on Mechanism and Suppression of Mechanical Resonance in Servo System

XIA Chao，NA Xue-zhi，CHAI Xiao-hui，SONG Tao

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment，Beijing 100074，China)

Nowadays，the need for even higher bandwidth is arising for high-performance servo systems.But the mechanical resonance occurres if the bandwidth of servo system covers the resonance frequency which is existing due to the elasticity of transmission mechanism，such as shaft，coupler and reducer，especially for those with transmission clearance in，like reducer.The existence of transmission clearance can largely reduce the rigidity of transmission and intensifies the effect of resonance.In this paper，the causes of mechanical resonance，the advantages and disadvantages of some suppression methods proposed by researchers are discussed.And the ones that have good applicability in electro-mechanical actuation system are analyzed in detail.

Servo system；Backlash；Mechanical resonance；Suppression of mechanical resonance

2015-03-18；

2015-06-15。

夏超(1991-)，男，碩士，助理工程師，主要從事電動伺服系統(tǒng)方面的研究。E-mail:xiachao_hit@163.com

TN820.3

A

2095-8110(2016)01-0029-07