姜易陽

(北京機(jī)電工程研究所，北京100074)

不同過載自動駕駛儀的對比研究

姜易陽

(北京機(jī)電工程研究所，北京100074)

針對三種不同結(jié)構(gòu)的過載自動駕駛儀進(jìn)行了對比研究，推導(dǎo)了駕駛儀控制回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)，并對閉環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行了分析?；跇O點(diǎn)配置方法，設(shè)計(jì)了自動駕駛儀控制參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，研究了各駕駛儀控制回路對執(zhí)行機(jī)構(gòu)動力學(xué)延遲、非線性環(huán)節(jié)以及測量噪聲的響應(yīng)特性，并進(jìn)行了對比分析，為飛行器過載自動駕駛儀的選型和設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

過載自動駕駛儀；三回路；偽攻角反饋

0 引言

自動駕駛儀是飛行器的重要組成部分，它的主要功能是在飛行包線范圍內(nèi)，維持飛行器的姿態(tài)運(yùn)動和質(zhì)心運(yùn)動的穩(wěn)定，并根據(jù)制導(dǎo)指令控制飛行器在一定的彈道上飛行。根據(jù)用途的不同，自動駕駛儀分為過載駕駛儀和角度控制駕駛儀兩類[1]，目前使用較為普遍的是過載自動駕駛儀，結(jié)構(gòu)主要有帶PI校正的兩回路過載控制結(jié)構(gòu)、經(jīng)典三回路過載控制結(jié)構(gòu)[2]以及偽攻角反饋三回路過載控制結(jié)構(gòu)等[3]，這三種過載自動駕駛儀具有相同的傳感器需求，即均采用角速率陀螺測量彈體角速度，線加速度計(jì)測量彈體過載，但因結(jié)構(gòu)的不同，使得其控制效果和魯棒特性存在較大差異。

本文將理論推導(dǎo)和數(shù)學(xué)仿真結(jié)合，從穩(wěn)態(tài)誤差分析、參數(shù)極點(diǎn)配置、對非線性及噪聲的適應(yīng)性等方面，系統(tǒng)地對比了三種過載自動駕駛儀結(jié)構(gòu)的異同，研究結(jié)論為飛行器過載自動駕駛儀的選型和設(shè)計(jì)提供了參考。

1 過載自動駕駛儀回路結(jié)構(gòu)

本節(jié)以飛行器縱向過載控制為例，給出各自動駕駛儀的結(jié)構(gòu)，并推導(dǎo)控制回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)?；芈分械膹楏w傳遞函數(shù)由線性化后的彈體動力學(xué)方程組推導(dǎo)得到[4]，如式(1)～式(3)：

(1)

(2)

(3)

1.1 帶PI校正的兩回路過載駕駛儀

帶PI校正的兩回路過載駕駛儀(以下簡稱兩回路過載駕駛儀)在經(jīng)典兩回路過載駕駛儀的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，增加了過載跟蹤誤差的積分，以消除穩(wěn)態(tài)誤差，圖1為采用該過載駕駛儀的控制回路結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 兩回路過載駕駛儀框圖Fig.1 Structure of two-loop acceleration autopilot

其控制回路包含3個(gè)控制參數(shù)，忽略舵機(jī)環(huán)節(jié)，得到整個(gè)控制回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(4)

其中，各系數(shù)如下：

(5)

1.2 經(jīng)典三回路過載駕駛儀

經(jīng)典三回路過載駕駛儀在國內(nèi)外飛行器上均得到了普遍應(yīng)用，圖2為采用該過載駕駛儀的控制回路結(jié)構(gòu)框圖，可見其包含3個(gè)回路，即阻尼回路、增穩(wěn)回路和過載回路。共有4個(gè)控制參數(shù)，其中KDC用于補(bǔ)償階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差，使得回路閉環(huán)增益為1。

圖2 經(jīng)典三回路過載駕駛儀框圖Fig.2 Structure of classical three-loop acceleration autopilot

忽略舵機(jī)環(huán)節(jié)，得到整個(gè)控制回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(6)

其中，各系數(shù)如下：

(7)

1.3 偽攻角反饋三回路過載駕駛儀

偽攻角反饋三回路過載駕駛儀(以下簡稱偽攻角反饋過載駕駛儀)也是一種三回路結(jié)構(gòu)的過載駕駛儀，圖3為其結(jié)構(gòu)框圖。對比圖2、圖3結(jié)構(gòu)可知，經(jīng)典三回路駕駛儀中的增穩(wěn)回路為姿態(tài)角反饋，而偽攻角反饋駕駛儀將角速率陀螺的測量信號經(jīng)過一個(gè)慣性環(huán)節(jié)后得到近似攻角，并將其作為增穩(wěn)反饋。相比于經(jīng)典三回路駕駛儀結(jié)構(gòu)，其回路閉環(huán)增益為1，無需進(jìn)行增益補(bǔ)償。

圖3 偽攻角反饋過載駕駛儀框圖Fig.3 Structure of three-loop acceleration autopilot with pseudo angle of attack feedback

忽略舵機(jī)環(huán)節(jié)，得到整個(gè)控制回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(8)

其中，各系數(shù)如下：

(9)

由以上分析可知，兩回路過載駕駛儀傳遞函數(shù)存在零點(diǎn)，經(jīng)典三回路駕駛儀需進(jìn)行增益補(bǔ)償，而偽攻角反饋過載駕駛儀需引入一項(xiàng)彈體動態(tài)特性參數(shù)，彼此各有特點(diǎn)。下面從穩(wěn)態(tài)誤差分析、參數(shù)極點(diǎn)配置、對非線性及噪聲的適應(yīng)性等方面進(jìn)行詳細(xì)對比研究。

2 回路閉環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差分析

由式(4)可知，兩回路過載駕駛儀的閉環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差為0，且不受彈體動態(tài)特性攝動影響。對于經(jīng)典三回路過載駕駛儀，因KDC與飛行速度相關(guān)，若速度存在測量誤差，則閉環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差不為0?？紤]速度測量誤差為ΔVM，則增益補(bǔ)償為

(10)

根據(jù)駕駛儀結(jié)構(gòu)可推得閉環(huán)傳遞函數(shù)如下

(11)

由終值定理可知，穩(wěn)態(tài)誤差為

(12)

可見經(jīng)典三回路過載駕駛儀的穩(wěn)態(tài)誤差與速度測量誤差及飛行速度相關(guān)，飛行速度越低，速度測量誤差越高，則穩(wěn)態(tài)誤差越大。

忽略舵機(jī)環(huán)節(jié)，推導(dǎo)得到該回路結(jié)構(gòu)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下

(13)

其中，各系數(shù)為：

(14)

可見，當(dāng)控制回路使用的彈體動態(tài)特性參數(shù)存在誤差時(shí)，回路閉環(huán)傳遞函數(shù)分母上升為四階，并增加了一個(gè)零點(diǎn)，由終值定理可知，該條件下的回路閉環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差仍為0，即偽攻角反饋過載駕駛儀的回路閉環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差不受彈體動態(tài)特性攝動及速度測量誤差的影響。

圖4 偽攻角反饋過載駕駛儀框圖Fig.4 Structure of three-loop acceleration autopilot with pseudo angle of attack feedback

3 駕駛儀控制參數(shù)極點(diǎn)配置

因各結(jié)構(gòu)駕駛儀回路的閉環(huán)特征方程為三階，可采用極點(diǎn)配置方法設(shè)置同時(shí)滿足閉環(huán)回路穩(wěn)定和時(shí)域特性要求的控制參數(shù)[5-6]。設(shè)極點(diǎn)配置所要求的3個(gè)極點(diǎn)由1對振蕩根和1個(gè)負(fù)數(shù)實(shí)根組成，并設(shè)振蕩根阻尼為μ，自振頻率為ω，一階滯后環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)為τ，則系統(tǒng)期望的閉環(huán)特征方程為

(15)

完成極點(diǎn)配置應(yīng)有回路閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母各項(xiàng)系數(shù)與式(15)對應(yīng)系數(shù)相等，得到3個(gè)方程，即可解得各控制回路的控制參數(shù)。將各過載駕駛儀控制回路的極點(diǎn)配置設(shè)為一致，得到階躍響應(yīng)曲線對比如圖5所示。由曲線可知，因兩回路控制閉環(huán)傳遞函數(shù)存在零點(diǎn)，其階躍響應(yīng)與期望回路響應(yīng)相差較大，且存在超調(diào)；而對于經(jīng)典三回路及偽攻角反饋三回路控制結(jié)構(gòu)，將其極點(diǎn)配置固定后，回路階躍響應(yīng)與期望響應(yīng)完全一致，這對回路設(shè)計(jì)與分析來說是個(gè)很大的優(yōu)勢。

由于采用極點(diǎn)配置，使得各駕駛儀控制回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)相同，由自動控制理論可知，各控制回路的開環(huán)傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)一致，圖6為回路開環(huán)頻率特性曲線，理論條件下回路的相角裕度和幅值裕度均較高。

圖5 各過載駕駛儀回路階躍響應(yīng)對比曲線Fig.5 Step response of three acceleration autopilots

圖6 開環(huán)頻率特性曲線Fig.6 Phase-frequency characteristic of open loop

4 動力學(xué)和非線性環(huán)節(jié)的影響

第3節(jié)進(jìn)行駕駛儀控制回路分析時(shí)忽略了舵機(jī)環(huán)節(jié)，然而舵機(jī)環(huán)節(jié)對回路的階躍響應(yīng)和回路裕度均有影響，甚至可能導(dǎo)致理論情況下的穩(wěn)定回路發(fā)散。考慮如式(16)所示的舵機(jī)動力學(xué)環(huán)節(jié)

(16)

該舵機(jī)模型的帶寬為13Hz。圖7、圖8分別為考慮舵機(jī)動力學(xué)環(huán)節(jié)后的回路階躍響應(yīng)曲線及開環(huán)頻率特性曲線，可見回路的階躍響應(yīng)曲線變化較小，而頻率特性受動力學(xué)環(huán)節(jié)的影響較大。在低頻段，開環(huán)頻率特性基本一致，隨著頻率的上升，舵機(jī)動力學(xué)環(huán)節(jié)帶來的相位滯后和幅值衰減增大，使得回路的幅值裕度及相角裕度均有所下降。

圖7 各過載駕駛儀回路階躍響應(yīng)對比曲線Fig.7 Step response of three acceleration autopilots

雖然各控制回路的裕度相同，但因回路結(jié)構(gòu)的不同，階躍響應(yīng)存在區(qū)別，當(dāng)延遲特性較大時(shí)該現(xiàn)象更為明顯。圖9、圖10為在舵機(jī)環(huán)節(jié)輸入前加入純延時(shí)環(huán)節(jié)后各回路的階躍響應(yīng)曲線和舵偏角響應(yīng)曲線。

可見，增大動力學(xué)環(huán)節(jié)的延遲后，兩回路過載駕駛儀的階躍響應(yīng)超調(diào)已超出50%，且調(diào)節(jié)時(shí)間較長，而三回路過載駕駛儀對動力學(xué)延遲環(huán)節(jié)的適應(yīng)性較兩回路過載駕駛儀的強(qiáng)。另外，受設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、加工等環(huán)節(jié)的影響，實(shí)際舵機(jī)不可避免地存在死區(qū)、間隙等非線性環(huán)節(jié)。其中，因舵機(jī)間隙環(huán)節(jié)會增大控制回路的相角滯后[7]，加大動力學(xué)延遲，其對飛行器控制系統(tǒng)的影響較大。圖11、圖12為考慮0.2°的舵機(jī)間隙條件下，不同駕駛儀結(jié)構(gòu)回路的階躍響應(yīng)曲線及舵偏角響應(yīng)曲線(局部進(jìn)行了放大)?？梢钥吹?，兩回路過載駕駛儀階躍響應(yīng)處于穩(wěn)定的周期性振蕩狀態(tài)，而三回路過載駕駛儀的階躍響應(yīng)穩(wěn)定無振蕩，三回路結(jié)構(gòu)的駕駛儀對舵機(jī)間隙的適應(yīng)性較兩回路結(jié)構(gòu)的更強(qiáng)。

圖8 開環(huán)頻率特性曲線Fig.8 Phase-frequency characteristic of open loop(with or without actuator delay)

圖9 各過載駕駛儀回路階躍響應(yīng)對比曲線Fig.9 Step response of three acceleration autopilots

圖10 舵偏角響應(yīng)曲線Fig.10 Actuator response of three acceleration autopilots

圖11 各過載駕駛儀回路階躍響應(yīng)對比曲線Fig.11 Step response of three acceleration autopilots

圖12 舵偏角響應(yīng)曲線Fig.12 Actuator response of three acceleration autopilots

5 對測量噪聲的抑制能力

對于采用純比例導(dǎo)引或其改進(jìn)形式作為導(dǎo)引規(guī)律的飛行器，控制回路輸入的過載指令一般由導(dǎo)引頭獲取的視線角速度信號解算得到，其不可避免地存在測量噪聲，對飛行器控制帶來不利影響。圖13、圖14為在控制回路的輸入端加入相同的零均值高斯隨機(jī)白噪聲后，回路的階躍響應(yīng)曲線及舵偏角響應(yīng)曲線。

圖13 各過載駕駛儀回路階躍響應(yīng)對比曲線Fig.13 Step response of three acceleration autopilots

可見三回路的駕駛儀結(jié)構(gòu)對輸入噪聲的抑制要遠(yuǎn)強(qiáng)于兩回路駕駛儀結(jié)構(gòu)。進(jìn)一步分析回路結(jié)構(gòu)可知，兩回路過載駕駛儀舵機(jī)輸入信號中包含過載跟蹤誤差(即nyc-ny)的比例項(xiàng)，測量噪聲直接輸入舵機(jī)，而三回路結(jié)構(gòu)的過載駕駛儀將過載跟蹤誤差經(jīng)過了一個(gè)積分環(huán)節(jié)后，再作為舵機(jī)的輸入，大幅降低了輸入噪聲的幅值和頻率，有利于飛行器的穩(wěn)定控制和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的正常工作。

6 結(jié)論

本文針對三種典型結(jié)構(gòu)的過載駕駛儀展開了對比研究，根據(jù)分析結(jié)果可知，三回路結(jié)構(gòu)的過載駕駛儀在沒有增加傳感器需求的前提下，對動力學(xué)延遲、非線性環(huán)節(jié)及輸入噪聲的適應(yīng)能力均強(qiáng)于兩回路結(jié)構(gòu)。經(jīng)典三回路過載駕駛儀與偽攻角反饋過載駕駛儀的回路特性基本一致，但經(jīng)典三回路過載駕駛儀的穩(wěn)態(tài)誤差與飛行器的速度測量誤差相關(guān)，而偽攻角反饋過載駕駛儀的穩(wěn)態(tài)誤差不受氣動攝動和測量誤差的影響。在進(jìn)行過載自動駕駛儀的選型時(shí)，若飛行器飛行速度較低且速度測量誤差較大，偽攻角反饋過載駕駛儀更優(yōu)。

根據(jù)本文的仿真分析，在引入舵機(jī)間隙環(huán)節(jié)后，兩回路結(jié)構(gòu)駕駛儀出現(xiàn)了極限環(huán)振蕩，而三回路結(jié)構(gòu)駕駛儀響應(yīng)穩(wěn)定無振蕩，后續(xù)將采用非線性系統(tǒng)描述函數(shù)分析方法，對極限環(huán)的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行深入分析。

[1] 林德福，王輝，王江，范軍芳.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈自動駕駛儀設(shè)計(jì)與制導(dǎo)律分析[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2012.

[2] Paul Zarchan.Tactical and strategic missile guidance[C].Progress in Astronautics and Aeronautics，AIAA，2002.

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[7] 程鵬.自動控制原理[M].北京：高等教育出版社，2007.

Comparative Study on Three Acceleration Autopilots

JIANG Yi-yang

(Beijing Electro-mechanical Engineering Institute，Beijing 100074，China)

Three different types of acceleration autopilot have been analyzed in detail.Based on the closed-loop transfer function derivation，the steady state errors of each control loop have been compared.The gains of the autopilot were derived through pole assignment method.Step responses of three autopilots with dynamic delay，non-linear element，and measurement noise have been evaluated.The comparative study provides the basis for acceleration autopilot design and selection.

Acceleration autopilot；Three-loop；Pseudo angle of attack feedback

2015-05-07；

2015-06-11。

姜易陽(1987-)，男，工程師，主要從事飛行器制導(dǎo)與控制技術(shù)方面的研究。

TJ765.2

A

2095-8110(2016)01-0040-07