李強(qiáng) 周志成 袁俊剛 王敏

(中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094)

GEO衛(wèi)星電推力器安裝位置優(yōu)化研究

李強(qiáng) 周志成 袁俊剛 王敏

(中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094)

針對配置電推力器的地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星，研究了以位置保持效率為指標(biāo)的電推力器最佳安裝位置。分析了南北、東西位置保持所需推力大小與工作時間的關(guān)系，得到推力器安裝位置與位置保持可控性的定量關(guān)系。分析了電推力器安裝位置與角動量卸載能力的關(guān)系，電推力器的推力方向越接近垂直，角動量卸載能力越大。以位置保持效率為最優(yōu)目標(biāo)，考慮衛(wèi)星尺寸、位置保持可控性和角動量卸載能力等約束條件，給出了電推力器最優(yōu)安裝位置的確定方法：根據(jù)位置保持效率及衛(wèi)星尺寸約束，確定電推力器縱向與垂向安裝位置；根據(jù)位置保持可控性和角動量卸載能力等約束條件，確定電推力器橫向安裝位置。利用一個典型優(yōu)化算例對此方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：該優(yōu)化方法能夠確定滿足約束條件下的電推力器最優(yōu)安裝位置，可為GEO衛(wèi)星電推進(jìn)系統(tǒng)的布局設(shè)計提供參考。

地球靜止軌道衛(wèi)星；電推力器；最優(yōu)安裝位置；位置保持；角動量卸載

1 引言

電推進(jìn)技術(shù)通過電能驅(qū)動工質(zhì)高速噴出獲得推力，具有高比沖、低推力、長壽命等特點(diǎn)[1-3]。目前，越來越多的地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星開始配置電推力器執(zhí)行在軌位置保持及角動量卸載等任務(wù)。矩形布局是GEO衛(wèi)星上電推力器配置的一種常見構(gòu)型[4](如波音-702衛(wèi)星平臺[5-6])，即4臺電推力器通過矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)安裝于衛(wèi)星背地板，推力方向通過質(zhì)心，4臺電推力器在背地板上的布局呈矩形。該布局的優(yōu)點(diǎn)是同時兼顧了東西、南北方向的位置保持控制與角動量卸載能力，能夠避免電推力器羽流對太陽翼等其他部件的影響，同時，在1～2臺推力器故障的情況下仍能夠保證位置保持與卸載能力。文獻(xiàn)[7]中分析了執(zhí)行位置保持與角動量卸載任務(wù)的幾種電推力器布局，認(rèn)為配置4臺電推力器進(jìn)行位置保持與角動量卸載的衛(wèi)星，矩形布局具有最高的冗余度。

GEO衛(wèi)星電推力器安裝位置是電推進(jìn)系統(tǒng)布局設(shè)計的重要參數(shù)，其直接決定位置保持效率，即決定了在軌推進(jìn)劑消耗。在全電推進(jìn)衛(wèi)星電推力器布局設(shè)計過程中，由于存在多種復(fù)雜約束條件且互相耦合，尚無有效地直接確定電推力器最優(yōu)安裝位置的方法，通常采用迭代設(shè)計過程，利用仿真驗(yàn)證各指標(biāo)是否滿足設(shè)計要求。

本文針對配置矩形布局電推力器的全電推進(jìn)衛(wèi)星，分析了電推力器安裝位置與位置保持效率、位置保持可控性及角動量卸載能力之間的關(guān)系，以位置保持效率最高為指標(biāo)，給出了一種確定電推力器最優(yōu)安裝位置的方法，并通過仿真算例驗(yàn)證了該方法的有效性。

2 電推進(jìn)位置保持與角動量卸載原理

2.1 電推力器安裝位置描述

圖1為衛(wèi)星在軌正常對地姿態(tài)及矩形布局電推力器示意,4臺電推力器通過2自由度的矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)安裝于衛(wèi)星背地板，正常工作時推力方向通過衛(wèi)星質(zhì)心，須要進(jìn)行角動量卸載時，矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)調(diào)整推力方向偏離質(zhì)心，產(chǎn)生卸載力矩。坐標(biāo)系原點(diǎn)O為衛(wèi)星質(zhì)心，X，Y，Z軸分別指向衛(wèi)星特征軸，衛(wèi)星正常對地姿態(tài)下，X軸指向正東(軌道切向)，Y軸指向正南(軌道負(fù)法向)，Z軸指向地心。

圖1 衛(wèi)星在軌正常對地姿態(tài)及電推力器布局示意Fig.1 Nadir alignment attitude of satellite and layout of electric thrusters

電推力器安裝位置可由2組參數(shù)描述：電推力器推力作用點(diǎn)在衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(x，y,z)；電推力器推力方向的仰角θ和偏角α。其中：x，y,z分別稱為電推力器橫向安裝位置、縱向安裝位置和垂向安裝位置；θ為推力方向與Y軸的夾角，α為推力方向在XOZ面的投影與Z軸的夾角。θ，α與x，y,z的關(guān)系為

(1)

衛(wèi)星正常對地姿態(tài)下，電推力器推力沿軌道徑向、切向、法向的投影系數(shù)KR，KT，KN，可由電推力器安裝位置坐標(biāo)(x，y,z)確定，即

(2)

2.2 電推進(jìn)位置保持的最小推力需求

GEO位置保持控制分為南北位置保持與東西位置保持[8-9]。電推進(jìn)位置保持相比化學(xué)推進(jìn)的最大區(qū)別是南北、東西位置保持聯(lián)合控制，即電推力器在受攝軌道的升降交點(diǎn)進(jìn)行南北位置保持[10]，同時，電推力器提供切向推力分量進(jìn)行東西位置保持。北側(cè)電推力器(NW與NE)依次在軌道升交點(diǎn)點(diǎn)火，南側(cè)電推力器(SW與SE)依次在軌道降交點(diǎn)點(diǎn)火，所有電推力器的法向沖量(推力與點(diǎn)火時間的乘積)總和滿足南北控制要求，切向推力沖量的代數(shù)和滿足東西控制要求。因此，電推進(jìn)位置保持的總推進(jìn)劑消耗等于南北位置保持所需的推進(jìn)劑消耗。推力的法向投影系數(shù)KN表示了南北位置保持控制量與位置保持總控制量的比值，即代表位置保持效率。

電推力器每天都執(zhí)行位置保持操作，地面定期制定電推力器點(diǎn)火計劃，由星上自主執(zhí)行。南北位置保持所需的法向控制量與東西位置保持所需的切向控制量(用速度增量表示)分別為[11]

(3)

電推力器推力較小，需要的工作時間較長，速度增量ΔVN，ΔVT與電推力器工作時間ΔtN，ΔtT的關(guān)系為

(4)

式中：Fp為電推力器推力；m為衛(wèi)星質(zhì)量；Δl為電推力器點(diǎn)火弧段的弧角。

點(diǎn)火弧段的存在表示南北位置保持過程存在弧段損失，弧段越長，損失越大，而平經(jīng)度控制與電推力器點(diǎn)火位置無關(guān)，不存在弧段損失。由式(4)可知，在給定的位置保持任務(wù)，不同推力大小對應(yīng)的電推力器工作時間不同。圖2給出了執(zhí)行南北、東西位置保持任務(wù)的電推力器推力大小與每天工作時間的關(guān)系曲線(橫坐標(biāo)軸為對數(shù)坐標(biāo))，圖3給出了對應(yīng)的推力大小與推進(jìn)劑消耗的關(guān)系曲線(橫坐標(biāo)軸為對數(shù)坐標(biāo))，衛(wèi)星質(zhì)量取2000kg，電推力器比沖取3000s，傾角漂移速率和平經(jīng)度漂移加速度均取最大值，位置保持周期為1天。

圖2 推力與工作時間的關(guān)系Fig.2 Relationship between thrust and operating time

圖3 推力與每天推進(jìn)劑消耗量的關(guān)系Fig.3 Relationship between thrust and daily propellant consumption

由圖2和圖3可知：南北位置保持在推力小于5.10mN時(圖2中B點(diǎn))，每天工作時間將超過24h，南北位置保持將不可控；東西位置保持在推力小于0.13mN時(圖2中A點(diǎn))，每天工作時間將超過24h，東西位置保持將不可控。此外，推力較小時，存在較大的弧段損失，推進(jìn)劑消耗較高，實(shí)際的電推進(jìn)位置保持僅允許電推力器每天工作1～4h，因此電推力器推力至少應(yīng)不低于20.00mN，同時弧段損失也應(yīng)處于較低的水平。

2.3 電推進(jìn)角動量卸載能力

電推進(jìn)角動量卸載需要由矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)驅(qū)動電推力器，使推力方向偏離質(zhì)心產(chǎn)生卸載力矩，由于衛(wèi)星在軌工作期間不允許2臺及以上電推力器同時點(diǎn)火工作，且矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)只具有2個轉(zhuǎn)動自由度，推力方向的調(diào)節(jié)范圍較小(5°左右)，單臺電推力器所能產(chǎn)生的卸載力矩位于與推力方向垂直的平面內(nèi)，不具備全向卸載能力，因此，2臺及以上電推力器組合進(jìn)行多次間隔點(diǎn)火工作，才能進(jìn)行3軸角動量卸載。一般情況下，4臺電推力器按對角線分為2組(NW與SE，SW與NE)，互為備份，每組均能單獨(dú)完成位置保持與角動量卸載。卸載能力應(yīng)針對對角線電推力器組合(NW與SE，或SW與NE)進(jìn)行分析。

2臺電推力器的推力方向越接近垂直，則總的卸載能力越強(qiáng)[12]，以NW與SE電推力器組合為例，其安裝角度分別為(θ1,α1)和(θ2,α2)，推力方向矢量分別為

(5)

考慮2臺電推力器點(diǎn)火赤經(jīng)間隔，定義2臺電推力器推力方向的夾角為

(6)

式中：CY(Δλ)表示繞Y軸旋轉(zhuǎn)Δλ角的方向余弦矩陣。

正常模式下，點(diǎn)火赤經(jīng)間隔Δλ=180°，因此

(7)

當(dāng)α=0時，ψ=0，2臺電推力器推力方向平行，不具備卸載能力；α越小，2臺電推力器推力方向越接近平行，卸載能力越弱；當(dāng)ψ=±90°時，卸載能力最大，此時α滿足

(8)

3 電推力器最優(yōu)安裝位置

電推力器最優(yōu)安裝位置應(yīng)使位置保持效率KN最高。從式(2)可以看出：橫向、垂向安裝位置x,z越小，位置保持效率越高；縱向安裝位置y越大，位置保持效率越高。由于電推力器安裝在背地板上，垂向安裝位置z由衛(wèi)星質(zhì)心位置決定，即整星質(zhì)心到背地板的距離加上電推力器高度；橫向、縱向安裝位置x,y在背地板尺寸約束下可自由調(diào)整。根據(jù)位置保持效率最高的要求，縱向安裝位置y應(yīng)取背地板約束下的最大值，即電推力器應(yīng)安裝在背地板南北方向邊緣。橫向安裝位置x越小，位置保持效率越高，x的最小值應(yīng)由約束條件確定，主要有電推力器尺寸約束、位置保持可控性約束和角動量卸載能力約束。

3.1 電推力器尺寸約束

電推力器尺寸約束表示東、西兩側(cè)電推力器安裝不發(fā)生干涉，即橫向安裝位置x不得小于電推力器外包絡(luò)半徑xT(x≥xT)。

3.2 位置保持可控性約束

位置保持可控性約束表示推力的法向分量、切向分量應(yīng)不小于南北、東西位置保持所需的控制量，即

(9)

式中：FN，F(xiàn)T分別為南北、東西位置保持所需的推力大小，與衛(wèi)星質(zhì)量m和每天工作時間Δt有關(guān)。

(10)

由于縱向安裝位置y按照衛(wèi)星尺寸約束取最大值，一般能夠滿足南北位置保持可控條件，橫向安裝位置x應(yīng)滿足東西位置保持可控條件，由式(9)可得

(11)

令式(11)取等號，則可得到位置保持可控性約束條件確定的最小橫向安裝位置xS，橫向安裝位置x不得小于此值，即x≥xS。

3.3 角動量卸載能力約束

角動量卸載能力約束表示任意對角線電推力器組合，在一定時間Δt內(nèi)具有的全向角動量卸載能力不低于指定值。以NW與SE電推力器組合為例，其推力方向夾角為ψ，卸載能力最弱的方向?yàn)槿我庖慌_電推力器的推力方向。假設(shè)一定時間Δt內(nèi)，在電推力器NW推力方向上有角動量h需要卸載(如圖4所示)，則需要電推力器NW和電推力器SW卸載的角動量如下。

(12)

電推力器所能產(chǎn)生動量變化的最大值，受其轉(zhuǎn)角上限Δαmax約束，即

(13)

式中：dr為推力作用點(diǎn)到質(zhì)心的距離。

在電推力器NW推力方向上所能卸載的最大角動量為

(14)

hmax也代表了在Δt內(nèi)推力器轉(zhuǎn)角上限Δαmax約束下，電推力器NW和SE組合的全向最低卸載能力。若角動量卸載需求為hneed，則角動量卸載能力約束可表示為

(15)

令式(15)取等號，則可得到角動量卸載能力約束條件確定的最小橫向安裝位置xM，橫向安裝位置x不得小于此值，即x≥xM。

綜上所述，電推力器尺寸約束條件、位置保持可控性約束條件和角動量卸載能力約束條件可分別確定3個最小橫向安裝位置xT，xS，xM，最優(yōu)橫向安裝位置應(yīng)取其中最大值,即x=max(xT,xS,xM)。

圖4 電推力器組合卸載角動量示意Fig.4 Angle momentum dumping example by using a couple of thrusters

4 計算實(shí)例

設(shè)某型電推進(jìn)GEO衛(wèi)星背地板尺寸為2m×2m，衛(wèi)星在軌質(zhì)量為2000kg，整星質(zhì)心到背地板距離為1m；某型電推力器標(biāo)稱推力為100mN，比沖為3500s，電推力器高度為300mm，外包絡(luò)半徑為150mm；每天電推力器工作時間限制為2h，卸載時間為2h，卸載能力要求為每天全向15N·ms。根據(jù)衛(wèi)星參數(shù)，首先可以確定電推力器縱向、垂向最優(yōu)安裝位置,y=1.0 m，z=-1.3 m；然后根據(jù)電推力器尺寸約束、位置保持可控性約束和角動量卸載能力約束，確定最優(yōu)橫向安裝位置。

1)電推力器尺寸約束

根據(jù)電推力器尺寸約束條件，x≥150 mm。

2)位置保持可控性約束

根據(jù)衛(wèi)星質(zhì)量為2000 kg、電推力器工作時間為2 h，可在圖2中得到南北、東西位置保持最小推力需求，F(xiàn)N=39.2 mN，F(xiàn)T=1.6 mN。圖5給出了橫向安裝位置從0到300 mm變化時對應(yīng)的推力在3軸上的分量大小。由圖5可知，法向推力FY隨著橫向安裝位置x的增加而略有下降，在0～300mm內(nèi)都能滿足FY>FN，符合南北位置保持的最小推力需求。切向推力分量FX隨著橫向安裝位置x的增加而增加。根據(jù)式(11)，F(xiàn)X≥FT=1.6 mN，可得到最小橫向安裝位置x為40.8mm。

圖5 推力分量與橫向安裝位置的關(guān)系Fig.5 Relationship between thrust component and transverse installation position

3)角動量卸載能力約束

角動量卸載能力要求在推力器轉(zhuǎn)角上限Δαmax為5°，對角線電推力器組合工作時間Δt為2 h，以及全向角動量卸載能力不低于15 N·ms時，由式(7)結(jié)合式(15)得到角動量卸載能力hmax與橫向安裝位置x的關(guān)系，如圖6所示。由圖6可知，在全向角動量卸載能力不低于15N·ms時，橫向安裝位置x≥118.9 mm。

圖6 角動量卸載能力與橫向安裝位置的關(guān)系Fig.6 Relationship between angle momentum dumping ability and transverse installation position

綜上所述，電推力器最優(yōu)橫向安裝位置為150 mm，4臺電推力器在背地板上的最優(yōu)安裝位置見表1。由表1可知，優(yōu)化后的位置保持效率為60.81%，能保證每天電推力器工作時間2 h時位置保持可控，同時具備不低于15 N·ms的全向角動量卸載能力。

表1 電推力器最優(yōu)安裝位置Table 1 Optimized installation location of electric thrusters

5 結(jié)束語

GEO衛(wèi)星配置電推力器將帶來很高的效益[13-16]，在不同的電推力器布局方案中，矩形布局具有較好的綜合性能。本文針對矩形布局的全電推進(jìn)衛(wèi)星電推力器的最優(yōu)安裝位置進(jìn)行了研究，分析了電推進(jìn)南北、東西位置保持對推力的需求，以及電推力器安裝位置與角動量卸載能力的關(guān)系?；谖恢帽３中首罡叩囊螅o出了一種最優(yōu)安裝位置確定方法。首先，根據(jù)衛(wèi)星尺寸確定電推力器縱向安裝位置和垂向安裝位置；然后，根據(jù)電推力器尺寸約束、位置保持可控性約束和角動量卸載能力約束，確定橫向安裝位置，從而確定電推力器最佳安裝位置。針對某型全電推進(jìn)衛(wèi)星的設(shè)計參數(shù)，給出了優(yōu)化算例。結(jié)果表明：保證電推力器每天工作2 h的情況下，位置保持可控，具備每天15 N·ms的全向角動量卸載能力。該方法可為全電推進(jìn)衛(wèi)星電推力器布局設(shè)計提供參考。

References)

[1] 劉江,趙宏.衛(wèi)星電推進(jìn)應(yīng)用技術(shù)現(xiàn)狀及發(fā)展[C]//全國第十二屆空間及運(yùn)動體控制技術(shù)學(xué)術(shù)年會論文集.北京：中國自動化學(xué)會，2006：438-441

Liu Jiang,Zhao Hong. Current situation and development of satellite electric propulsion technology [C]//Proceedings of the 12th Space and Motion Control Technology Conference. Beijing: Chinese Association of Automation,2006: 438-441 (in Chinese)

[2]魏延明.國外衛(wèi)星推進(jìn)技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀與未來20年發(fā)展趨勢[J].航天制造技術(shù),2011(2):7-12

Wei Yanming. Current situation and developing direction of foreign satellite propulsion technology in the next 20 years [J]. Aerospace Manufacturing Technology,2011(2): 7-12 (in Chinese)

[3]溫正,王敏,仲小清.多任務(wù)模式電推進(jìn)技術(shù)[J].航天器工程,2014,23(1)：118-123

Wen Zheng,Wang Min,Zhong Xiaoqing. Multitask mode electric propulsion technologies [J]. Spacecraft Engineering,2014,23(1): 118-123 (in Chinese)

[4]邊炳秀,魏延明.電推進(jìn)系統(tǒng)在靜止軌道衛(wèi)星平臺上應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)[J].空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2008,34(1)：20-24

Bian Bingxiu,Wei Yanming. Key techniques for the application in the geostationary of the electric propulsion system satellite platform [J].Aerospace Control and Application,2008,34(1)： 20-24 (in Chinese)

[5]B Anzel. Stationkeeping the Hughes HS 702 satellite with a xenon ion propulsion system [C] //Proceedings of the 49th International Astronautical Congress. Paris：IAF，1998： 1-14

[6]Steven A Feuerborn1,David A Neary. Finding a way: Boeing’s “All Electric Propulsion Satellite”[C]//Proceedings of the 49th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference. Washington D.C.: AIAA，2013： 1-5

[7]D Rex,B Kohnecke. Redundant configuration of electric propulsion systems for stationkeeping [J]. Journal Spacecraft,1974,11(7): 488-493

[8]章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學(xué)與控制[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社,2006

Zhang Renwei. Satellite orbit and attitude dynamics and control [M]. Beijing: Beihang University Press,2006 (in Chinese)

[9]李恒年.地球靜止衛(wèi)星軌道與共位控制技術(shù)[M].1版.北京：國防工業(yè)出版社,2010

Li Hengnian. Geostationary satellite orbital analysis and collocation strategies [M]. 1st ed. Beijing: National Defense Industry Press,2010 (in Chinese)

[10] 李于衡.地球靜止軌道通信衛(wèi)星位置保持原理及實(shí)施策略[J].飛行器測控學(xué)報,2003,22(4)：53-61

Li Yuheng. The principle of station-keeping and maneuver strategies of geostationary communication satellites [J]. Journal of Spacecraft TT&C Technology,2003,22(4): 53-61 (in Chinese)

[11]劉坤,鄒爽,王江永,等.基于LIPS-200電推進(jìn)系統(tǒng)在GEO衛(wèi)星平臺上的布局研究[J].真空與低溫,2014,20(1):23-28

Liu Kun,Zou Shuang,Wang Jiangyong,et al. Study on LIPS-200 electric propulsion system configuration on GEO satellite bus [J]. Vacuum & Cryogenics,2014,20(1): 23-28 (in Chinese)

[12]Donald Chu,Sam Chen，Derrick Early，et al. GOES-R stationkeeping and momentum management [C]//Proceedings of the 29th Annual AAS Guidance and Control Conference. Breckenridge,Colorado: AAS Publications Office，2006：1-13

[13]田立成,趙成仁,孫小菁.電推進(jìn)器在GEO靜止衛(wèi)星上的安裝策略[J].真空,2014,51(2):70-73

Tian Licheng,Zhao Chengren,Sun Xiaojing. Electric propulsion installation strategy on GEO satellite [J]. Vacuum,2014,51(2): 70-73 (in Chinese)

[14]張?zhí)炱?田華兵,孫運(yùn)奎.離子推進(jìn)系統(tǒng)用于GEO衛(wèi)星南北位保使命的能力與效益[J].真空與低溫,2010,16(2)：72-77

Zhang Tianping,Tian Huanbing,Sun Yunkui. Capabi-lity and benefit of the LIPS-200 system for NSSK mission of GEO satellites [J]. Vacuum & Cryogenics,2010,16(2): 72-77 (in Chinese)

[15]Thomas J Kelly,Lisa K White,Donald W Gamble. Stationkeeping of geostationary satellites with simultaneous eccentricity and longitude control [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,1994，17(4)： 769-777

[16]李建成，吳梅,余培軍,等.衛(wèi)星傾角位置保持策略研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報,2006,6(1):275-277

Li Jiancheng,Wu Mei,Yu Peijun,et al. A study on south/north maneuver of geostationary satellite [J]. Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2006,6(1): 275-277 (in Chinese)

(編輯：夏光)

Optimization Analysis of Electric Thrusters Installation Location on GEO Satellite

LI Qiang ZHOU Zhicheng YUAN Jungang WANG Min

(Institute of Telecommunication Satellite,China Academy of Space Technology，Beijing 100094,China)

Aiming at the electric thrusters’ installation location on GEO satellite,the optimization installation location of electric thrusters based on stationkeeping efficiency is studied. The relationship between operating time and thrust which is needed by NSSK and EWSK is analyzed,then the relationship between stationkeeping controllability and the electric thrusters installation location is given. The relationship between the electric thrusters installation location and angle momentum dumping capability is also analyzed,which reveals that the angle momentum dumping capability achieves maximum when the orientation of two thrusters is orthogonal. The method to determine optimization installation location of the thrusters is introduced,taking into consideration the stationkeeping controllability，angle momentum dumping capability and thrusters size. The longitudinal and perpendicular position is determined by stationkeeping efficiency and satellite size,while the transverse position is determined by the stationkeeping controllability and angle momentum dumping capability. Finally a typical optimization example is provided,which reveals that this method can determine the optimized installation location of the thrusters. This method can provide a reference to the electric thrusters layout design.

GEO satellite； electric thruster； optimized installation location； stationkeeping； angle momentum dumping

2015-12-08；

2016-05-05

國家重大航天工程

李強(qiáng)，男，碩士研究生,研究方向?yàn)楹教炱鲃恿W(xué)與控制。Email：liqiang18201@126.com。

V414.1

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2016.04.006