王斌斌，沈希雅，何思雨，竺江峰

(浙江海洋學(xué)院，浙江 舟山　316000)

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*通訊聯(lián)系人

測量圓盤轉(zhuǎn)動慣量產(chǎn)生誤差的曲線研究

王斌斌，沈希雅，何思雨，竺江峰*

(浙江海洋學(xué)院，浙江 舟山316000)

摘 要：結(jié)合三線擺實(shí)驗(yàn)的基本過程，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集。利用投影法來測量圓盤的轉(zhuǎn)角大小，借助于matlab的cftool工具箱，對數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，對測出來的二組數(shù)據(jù)擬合，得到轉(zhuǎn)角與百分差曲線圖。通過誤差的大小比較，得出圓盤轉(zhuǎn)動慣量測量值與理論值的百分差隨轉(zhuǎn)角變化最接近于三次曲線。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)動慣量；曲線擬合；三線擺轉(zhuǎn)角；投影法

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)里面有一個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)是測量物體的轉(zhuǎn)動慣量。在做這個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，實(shí)驗(yàn)者常常會遇到一個(gè)問題，便是控制轉(zhuǎn)角的大小。理論推出的轉(zhuǎn)角一般控制在5度以內(nèi)，很多情況下實(shí)驗(yàn)過程中容易讓轉(zhuǎn)角大于5度，那么所得出的數(shù)據(jù)還能保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性嗎？前人已經(jīng)給出了結(jié)論，只要此實(shí)驗(yàn)給出誤差范圍，便可以選取適合實(shí)驗(yàn)所需要的轉(zhuǎn)角大小。這減少因?yàn)榭刂平嵌榷绊憣?shí)驗(yàn)的進(jìn)程，給教學(xué)提供了便利[1，2]。

圓盤轉(zhuǎn)動慣量測量值與理論值的百分差隨轉(zhuǎn)角變化成哪種曲線變化呢？對于這個(gè)問題，前人已經(jīng)給出了結(jié)論。即圓盤轉(zhuǎn)動慣量測量值與理論值的百分差隨轉(zhuǎn)角變化成二次曲線[1]。通過對重新測得的二組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，曲線不一定成二次曲線。那么具體符合哪種曲線變化呢？在控制誤差方面，實(shí)驗(yàn)者是非常關(guān)心的。在此，通過借助于Matlab里面的cftool工具箱，對實(shí)驗(yàn)所得的圓盤轉(zhuǎn)動慣量測量值與理論值的百分差進(jìn)行曲線擬合，并且討論誤差，確定一種最為合適的曲線[3]。

1實(shí)驗(yàn)原理

通過將三線擺繞其中心的豎直軸撥動一個(gè)合適的初始角度，在懸線張力的作用下，圓盤在一確定的平衡位置左右往復(fù)扭動(用投影法測量角度)，圓盤的振動周期與其轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)。由于初始角度的不同，測出的轉(zhuǎn)動周期也就不同。測出與圓盤的振動周期及其它有關(guān)量，就能通過轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算公式算出物體的轉(zhuǎn)動慣量的測量值與理論值[1，2，4，5，7]。借助于Matlab的cftool工具箱，對實(shí)驗(yàn)所得的圓盤轉(zhuǎn)動慣量測量值與理論值的百分差的三組數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，確定一種最為準(zhǔn)確的曲線。

2實(shí)驗(yàn)的步驟

1、調(diào)節(jié)三線擺的實(shí)驗(yàn)儀器[1，2，5，6]。

2、測量圓盤質(zhì)量m及舟山當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。將測得數(shù)據(jù)填入表2：基本參數(shù)表。

3、將下盤靜止，然后朝同一方向輕轉(zhuǎn)上盤，使下盤往返作扭擺。控制初始擺角為5度。

4、待下盤扭擺穩(wěn)定后，用三線擺轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀測出連續(xù)擺動50個(gè)周期的時(shí)間，記錄總時(shí)間為T，重復(fù)5次，然后算出5次總時(shí)間T的平均值。

5、重復(fù)步驟3,控制初始擺角為10度、15度、20度、25度、30度、35度、40度、45度、50度、55度、60度、65度、70度。重復(fù)步驟2、3，測出總時(shí)間為T0，并計(jì)算每組對應(yīng)的5次總時(shí)間T的平均值。利用測得的總時(shí)間計(jì)算擺動周期T0=T/50以及對應(yīng)的不確定度。將測得數(shù)據(jù)填入表1：圓盤擺動50次平均時(shí)間表以及表3：圓盤擺動周期記錄表。

6、用鋼直尺在不同位置測量上下盤之間的垂直距離5次。用游標(biāo)卡尺在不同位置分別測量上下盤懸線孔間距各5次。記錄數(shù)據(jù)，計(jì)算a、b的平均值，并由此算出受力半徑r與R的平均值。用游標(biāo)卡尺沿不同方向測量圓盤直徑5次，記錄2R，并算出2R的平均值以及對應(yīng)的不確定度。將測得數(shù)據(jù)填入表四：圓盤的測量數(shù)據(jù)記錄表。

7、計(jì)算圓盤轉(zhuǎn)動慣量測量值和理論值以及百分差。將測得數(shù)據(jù)填入表五：圓盤轉(zhuǎn)動慣量測量值與理論值以及百分差記錄表。

8、利用Matlab對組一的轉(zhuǎn)角與百分差的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合[2]和誤差分析，提出圓盤轉(zhuǎn)動慣量測量值與理論值的百分差隨轉(zhuǎn)角變化最接近三次曲線的猜想。然后得到圖1：組一轉(zhuǎn)角與百分差曲線圖。

9、再次利用Matlab分別對組二、組三的轉(zhuǎn)角與百分差進(jìn)行曲線擬合，并且進(jìn)行誤差分析。然后分別得到圖2：組二轉(zhuǎn)角與百分差曲線圖；圖3：組三轉(zhuǎn)角與百分差曲線圖。

測量及計(jì)算結(jié)果基本參數(shù)記錄

重力加速度g=9.793(m/s2)(舟山地區(qū))

組二理論值(×103g·cm2)=12.502×103g·cm2組三理論值(×103g·cm2)=12.501×103g·cm2

3誤差分析介紹

實(shí)驗(yàn)采用Matlab的cftool工具箱，對所得到的數(shù)據(jù)圖像進(jìn)行誤差的分析。下面介紹Matlab中誤差分析的一些具體指標(biāo)，具體包括誤差平方和、復(fù)相關(guān)系數(shù)、調(diào)整自由度復(fù)相關(guān)系數(shù)、均方根誤差。誤差平方和是表示實(shí)驗(yàn)誤差大小的偏差平方和，數(shù)值越小，曲線擬合程度越好；復(fù)相關(guān)系數(shù)是測量一個(gè)變量與其他多個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)，它不能直接測算，只能采取一定的方法進(jìn)行間接測算，是度量復(fù)相關(guān)程度的指標(biāo)，它可利用單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)求得，復(fù)相關(guān)系數(shù)越大，表明要素或變量之間的線性相關(guān)程度越密切；調(diào)整自由度復(fù)相關(guān)系數(shù)刻畫曲線擬合的效果，數(shù)值越大，曲線擬合程度越好；均方根誤差是用來衡量觀測值同真值之間的偏差，是觀測值與真值偏差的平方與觀測次數(shù)n比值的平方根，它對一組測量中的特大或特小誤差反映非常敏感，一般能夠很好地反映出測量的精密度，數(shù)值越小，曲線擬合程度越好。

4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及處理5實(shí)驗(yàn)結(jié)論

(1)根據(jù)圖1、圖2、圖3分別擬合出來的三類曲線可知，實(shí)驗(yàn)過程中，平均轉(zhuǎn)角度越大，百分差越大[2]。

(2)實(shí)驗(yàn)者可以利用圖給的誤差范圍，確定實(shí)驗(yàn)合適的誤差范圍，便可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的操作。

(3)根據(jù)圖1、圖2、圖3擬合出來的曲線可知，通過Matlab曲線擬合誤差分析，圓盤轉(zhuǎn)動慣量測量值與理論值的百分差隨轉(zhuǎn)角變化最接近于三次曲線。在三組實(shí)驗(yàn)擬合結(jié)果的誤差分析顯示，從誤差平方和、復(fù)相關(guān)系數(shù)、調(diào)整自由度復(fù)相關(guān)、均方根誤差系數(shù)的大小比較中，均可以確定三次曲線比二次曲線擬合的效果好。

(4)在誤差承認(rèn)范圍內(nèi)，二次曲線也可以作為圓盤轉(zhuǎn)動慣量測量值與理論值的百分差隨轉(zhuǎn)角變化的曲線。

(5)通過實(shí)驗(yàn)的作圖發(fā)現(xiàn)，雖然線性曲線不能為實(shí)驗(yàn)者提供準(zhǔn)確的誤差范圍，但是能夠看出誤差變化的規(guī)律，所以一般不能作為實(shí)驗(yàn)提供轉(zhuǎn)角的依據(jù)。

感謝竺江峰老師對本文耐心的指導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]竺江峰．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程[M]．北京:中國水利水電出版社．

[2]王斌斌，俞輝，竺江峰．在不同轉(zhuǎn)角下測量圓盤的轉(zhuǎn)動慣量產(chǎn)生誤差的研究[J]．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2015(3)：104-107．

[3]王玉清，楊能勛，黃保瑞． 三線擺加上剛體后振動周期變化的研究[J]． 大學(xué)物理，2009，28(4):14-17．

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[7]李雪梅，夏雪琴．Matlab軟件在三線擺法測定圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量中的應(yīng)用[J]． 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014，27(3):101-104．

Measuring Moment of Inertia of the Disc to Produce the Error Curve of Research

WANG Bin-bin,SHEN Xi-ya,HE Si-yu,ZHU Jiang-feng

(Zhejiang Ocean University,Zhejiang Zhoushan 316000)

Key words：the moment of inertia；curve fitting；three line pendulum angle；projection

Abstract：Combined with the basic process of three wire pendulum experiments,the experiment data were collected.Projection method is used to measure the rotation of the disk size,with the aid of cftool toolbox in matlab,the data curve fitting,the measured data of three groups of Angle with the percentage difference curve fitting.By comparing the size of the error,and moment of inertia of the disc the percentage difference between the theoretical value and measured value changing with Angle is the most close to the cubic curve.

收稿日期：2015-03-03

基金項(xiàng)目：2015年浙江海洋學(xué)院大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目(xj201564)

文章編號：1007-2934(2016)03-0111-04

中圖分類號：O 4-34

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.003.029