郭永麗

簡(jiǎn)單的三角恒等變換問題一般要表示的角很明確，怎么表示也很直接，如求cos 75。時(shí)可將75°化為30°和45°兩個(gè)特殊角的和進(jìn)行求解，課本上也有好多類似的例習(xí)題，都體現(xiàn)了一系列三角恒等變換公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，與之相對(duì)地，較為復(fù)雜的問題使我們面臨著該表示哪個(gè)角，如何去表示的困境.下面我將通過兩個(gè)例題談?wù)剛€(gè)人的想法.

觀察 已知題目中出現(xiàn)了三個(gè)角，分別是20°，70°，10°.這三個(gè)角不是特殊角，但它們之間滿足以下關(guān)系：

基于上述關(guān)系我們可以先進(jìn)行初步的解題嘗試.

這時(shí)我們發(fā)現(xiàn)這樣的變形不能有效地求解，可進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整，再嘗試.

上述解題過程告訴我們：觀察角的關(guān)系除了常見的互余互補(bǔ)，二倍關(guān)系外，兩角的和或差是特殊角這種關(guān)系也是不可忽視的，因此，我們分析角與角的關(guān)系時(shí)應(yīng)力求全面.認(rèn)準(zhǔn)某一種關(guān)系進(jìn)行嘗試并順利解決問題固然令人高興，可是一旦失敗呢，能全面分析的同學(xué)會(huì)快速調(diào)整去進(jìn)行不同的嘗試，而分析不全面的同學(xué)則很難快速作出調(diào)整.

對(duì)已知等式的化簡(jiǎn)，大多數(shù)同學(xué)會(huì)先展開cos（α+β），再將分式化為整式，發(fā)現(xiàn)等式左右次數(shù)不平衡，并且很難再繼續(xù)整理下去，為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？原因在于同學(xué)們最先關(guān)注的角的關(guān)系是所有的角都是用α，β表示的，很自然選擇了展開cos （α+β）.事實(shí)上，本題的人手點(diǎn)同上題類似，仍然是全面觀察角的關(guān)系.

觀察 題目中出現(xiàn)了三個(gè)角α+β，α，β，這三個(gè)角顯然滿足如下關(guān)系：

（α+β）-α=β；（α+β）-β=α.

有了對(duì)角的關(guān)系的全面分析，下面我們來判斷表示哪個(gè)角呢？

嘗試 利用關(guān)系（α+β）-α=β，嘗試發(fā)現(xiàn)等式左右次數(shù)不平衡，并且很難再繼續(xù)整理下去，需要進(jìn)行及時(shí)調(diào)整.

調(diào)整 利用另一關(guān)系α-（α+β）-β，發(fā)現(xiàn)等式左右次數(shù)相等，并有同類項(xiàng)可以合并，顯然解題方向確定，

上述例題提示我們，解題前應(yīng)先全面觀察、分析角的關(guān)系.包括互余、互補(bǔ)、二倍、和為特殊角、差為特殊角、一部分角可表示另一部分角等.到底選擇哪個(gè)角被其他角來表示，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是是否利于合并，利于約分等，最終達(dá)到異角化同角，實(shí)現(xiàn)角的統(tǒng)一，從而確定解題方向.