劉彥君，王清心，丁家滿，司懷偉，張晉芳

(昆明理工大學(xué)，昆明　650500)

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基于概率盒的電網(wǎng)故障診斷方法研究

劉彥君，王清心，丁家滿，司懷偉，張晉芳

(昆明理工大學(xué)，昆明650500)

摘要：針對電網(wǎng)故障信息存在丟失、誤動、拒動等不確定性問題，文章采用概率盒理論和支持向量機(jī)相結(jié)合的方法對電網(wǎng)故障進(jìn)行診斷，充分利用概率盒在處理不確定問題上的優(yōu)勢；首先利用概率盒對故障錄波、電氣量等數(shù)據(jù)建模，然后利用融合規(guī)則將得到的多個(gè)概率盒進(jìn)行融合，并提取特征向量；最后，利用支持向量機(jī)進(jìn)行分類，并得出診斷結(jié)果；為了驗(yàn)證方法的有效性，采用仿真線路進(jìn)行概率盒的故障診斷，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法合理可行，且有較高的診斷率。

關(guān)鍵詞：電網(wǎng)；故障診斷；概率盒；支持向量機(jī)；信息融合

0引言

電網(wǎng)發(fā)生故障后，生成大量的故障信息，快速定位故障設(shè)備，縮短故障處理時(shí)間對于電網(wǎng)恢復(fù)是至關(guān)重要的[1]。隨著電網(wǎng)系統(tǒng)日益復(fù)雜，采用單一的智能診斷方法已經(jīng)很難得到精確地結(jié)果，研究將多種數(shù)據(jù)源融合的故障診斷方法具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義[2-3]。在故障定位[4]和數(shù)據(jù)信息融合等故障診斷領(lǐng)域[5]已經(jīng)獲得一些實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。

故障特征提取以及故障分類是故障診斷的重要環(huán)節(jié)，決定診斷的精度和效率。故障信息存在丟失、誤動、拒動等不確定性問題，影響故障診斷的精確度。常用的故障診斷方法有專家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、優(yōu)化算法等[6]。在當(dāng)前電網(wǎng)運(yùn)行中，保護(hù)動作的正確率高達(dá)98%，對于故障診斷系統(tǒng)，剩余2%的小樣本才是關(guān)鍵[7-9]。故障信息不完善的情況在很大程度上影響了對故障診斷的準(zhǔn)確判斷，從而影響維修人員對故障的處理[8]。概率盒(Probability-box, P-box)是用來表征不確定數(shù)組成的偶然不確定性和認(rèn)知不確定性，經(jīng)常用于風(fēng)險(xiǎn)分析或者是定量的不確定性建模[10]。概率盒可以用來解決小樣本、概率分布類型未知、信息源依賴關(guān)系未知、測量不確定性、遺漏測量等不確定性問題。支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理基礎(chǔ)上的，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的泛化能力。SVM在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢。

本文提出了基于概率盒理論和支持向量機(jī)的電網(wǎng)故障診斷方法。該方法利用概率盒進(jìn)行多源信息融合并提取故障特征，解決小樣本、故障信息不確定的問題，提高診斷率；再利用SVM方法對故障分類，得出診斷結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法有較高的精確度和診斷效率。

1基于概率盒的故障特征屬性的概率界限分析

1．1概率盒

由于故障診斷中各種特征存在很大的不確定性，影響故障診斷的效率，概率盒可以根據(jù)記錄對數(shù)據(jù)進(jìn)行概率界限分析，使得指標(biāo)數(shù)據(jù)在一個(gè)界限范圍內(nèi)，并根據(jù)該界限提取數(shù)據(jù)的一些特征向量，并將特征向量應(yīng)用于故障診斷中。

概率盒上界：

(1)

概率盒下界：

(2)

圖1　概率盒示意圖

1．2DS結(jié)構(gòu)體

DS結(jié)構(gòu)體(Dempster Shafer Structure, DSS)由一個(gè)區(qū)間和一個(gè)信度組成，具體定義如下。

(3)

在假設(shè)空間Θ上基于BPA m的信度函數(shù)(Bel)定義為：

(4)

似然函數(shù)定義為：

(5)

對于假設(shè)空間Θ中的某個(gè)假設(shè)A，根據(jù)基本概率分配分別計(jì)算出有關(guān)該假設(shè)的信度函數(shù)和似然函數(shù)組成信任區(qū)間[Bel(A),Pls(A)]，該區(qū)間用以表示信任程度。

基于Dempster規(guī)則可獲取獨(dú)立證據(jù)m1，m2的組合或融合結(jié)果[9]，即

(6)

1．3概率盒與DSS的關(guān)系

(7)

(8)

同一概率盒可以由不同的DSS組成，將概率盒分解為等信度的DSS的過程稱為概率盒的離散化。

1．4支持向量機(jī)故障診斷原理

一個(gè)完整的、可以處理線性和非線性，并能容忍噪音和離群點(diǎn)的SVM描述如下：

(9)

約束條件

(10)

其中：ω表示分類超平面的權(quán)系數(shù)向量；C為懲罰因子，表示對錯(cuò)分樣本比例和算法復(fù)雜度折衷；ξi為松弛變量，即數(shù)據(jù)點(diǎn)xi允許偏離的函數(shù)間隔的量；b為分類閾值。利用拉格朗日數(shù)乘法求解，得到原目標(biāo)的對偶問題為：

(11)

約束條件：

(12)

其中K為核函數(shù)，主要用于將特征進(jìn)行從低維到高維的轉(zhuǎn)換；αi為拉格朗日乘子。

2基于概率盒的SVM故障診斷模型

2．1構(gòu)建概率盒

得到概率盒的方法有：專家估計(jì)，建模，魯棒貝葉斯，約束縮小區(qū)間法以及測量觀測法[11]。測量觀測法是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的估計(jì)值進(jìn)行累積的一種概率盒的建模方法。通過測量觀測法進(jìn)行概率盒指標(biāo)的建模過程描述如下。

在測量觀測法中通常用一個(gè)區(qū)間，如[2．31, 3．44]表示觀測的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。這種區(qū)間通常會有一些說明，例如[2．31, 3．44, 10%]表示這段觀測值的置信度。另外證據(jù)結(jié)構(gòu)體的表示形式為([2．13, 3．6], 3．1)，這3個(gè)數(shù)字可以表示為一個(gè)三角形，其中[2．13, 3．6]代表間隔范圍，3．1表示峰值的最佳估計(jì)，這個(gè)三角形如圖2中第一幅圖所示。這3個(gè)數(shù)字不代表任何一個(gè)三角分布，只代表一個(gè)最佳點(diǎn)和一段區(qū)間。如圖2第一幅圖中X軸的三角形所示數(shù)值，三角形的寬度是不確定性數(shù)據(jù)的一種表示方法，表示數(shù)據(jù)集的可變性。圖2第二幅圖表示這些實(shí)驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)所得到的概率盒，橫軸同樣表示數(shù)據(jù)集，而縱坐標(biāo)表示累積概率分布。概率盒是根據(jù)三角形的左邊界和右邊界兩兩分別做累積分布(CDF)得到的。對經(jīng)驗(yàn)函數(shù)(EDF)進(jìn)行累積，使得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中的所有數(shù)據(jù)都可以包含在概率盒中。

用簡單的數(shù)據(jù)具體說明整個(gè)建模過程，假設(shè)我們有如下數(shù)據(jù)3±3，8±5，11±5，14±4，15±4，15±4，16±4，17±3，19±3，20±3，21±2，25±2，28±1，32±1，38±1。在下圖中用三角形的峰值表示最好的估計(jì)值，并且用峰值作為正負(fù)間隔的標(biāo)準(zhǔn)，例如：3±3，其中3作為最好估計(jì)值為三角形的峰值，它的正負(fù)區(qū)間分別為0~ 3、3~6。圖2第二幅圖表示用這些數(shù)據(jù)得到的概率盒。不確定變量的特征我們考慮是由正負(fù)區(qū)間導(dǎo)致的。上邊界是累積區(qū)間的左端點(diǎn)，而下邊界則是累積區(qū)間的右端點(diǎn)。綜上所述，這條邊界類似于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。相關(guān)證據(jù)結(jié)構(gòu)體為： {([0, 6], 1/15), ([3, 13], 1/15), ([6,16], 1/15), ([10, 18], 1/15), ([11, 19], 2/15), ([12, 20], 1/15), ([14, 20], 1/15), ([16, 22],1/15), ([17, 23], 1/15), ([19, 23], 1/15), ([23, 27], 1/15), ([27, 29], 1/15), ([31, 33], 1/15),([37, 39], 1/15)}。

圖2測量觀測法所得概率盒示意圖

當(dāng)數(shù)據(jù)量足夠大時(shí)邊界線將是一條光滑的曲線。采用測量觀測法構(gòu)建概率盒的步驟如下：

步驟1：觀測采樣。

步驟2：估計(jì)采樣數(shù)據(jù)的峰值及其正負(fù)區(qū)間。

步驟3：利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法獲得經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)以及證據(jù)結(jié)構(gòu)體以及置信區(qū)間。

步驟4：根據(jù)累計(jì)所得的分布函數(shù)(CDF)或DS結(jié)構(gòu)體構(gòu)建概率盒。

如圖3所示為非故障情況下得到的電壓概率盒。

圖3　非故障情況下電壓概率盒示意圖

2．2信息融合與特征提取

通過不同的方法或者在不同的條件下可以得到多個(gè)不同的概率盒，將不同概率盒進(jìn)行綜合就可以得到相對完整、一致的信息。概率盒常用的融合方法有：交集融合、均值融合、包絡(luò)、貝葉斯融合、DS證據(jù)結(jié)構(gòu)體融合以及其改進(jìn)算法等。本文根據(jù)包絡(luò)融合規(guī)則進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，得到非故障情況下的電壓、電流如圖4所示。

圖4　非故障電壓、電流概率盒融合示意圖

包絡(luò)法融合概率盒原理簡介如下。

假設(shè)有n個(gè)概率盒：

它們的包絡(luò)定義為：

則有

這種方法可以擴(kuò)展到DS結(jié)構(gòu)體上，對每一個(gè)概率盒進(jìn)行置信函數(shù)的累積和似然函數(shù)的累積。聚合這些概率盒然后進(jìn)行離散化，即可轉(zhuǎn)換到DS結(jié)構(gòu)體。

將不同信息進(jìn)行融合，提取融合后的特征量可以增加診斷精確度。累積不確定測量方法可以得到一些單一標(biāo)量或者概率盒上下界區(qū)間，用于SVM模式識別。結(jié)合文獻(xiàn)[10]、[11]、[12]，對得到的概率盒進(jìn)行6個(gè)特征向量提取，所得向量分別為：

向量1：累積寬度。

向量2：對數(shù)累積寬度。

向量3：累積區(qū)間邊界值。

向量4：邊界值。

向量5：矛盾區(qū)間統(tǒng)計(jì)。

向量6：置信區(qū)間。

2．3SVM故障診斷

隨著采樣頻率的增加，概率盒的重疊部分隨著不確定區(qū)間的減少而減小，但是仍然存在重疊部分，不可避免。采樣頻繁又會增加計(jì)算成本。為了解決該問題，采用支持向量機(jī)方法進(jìn)行故障分類，解決概率盒分類的問題。SVM故障分類過程如下。

步驟1：建立訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)同時(shí)、隨機(jī)構(gòu)造。

步驟2：歸一化數(shù)據(jù)。將特征量歸一化處理，作為SVM的輸入。

步驟3：選取核函數(shù)和SVM所需參數(shù)。

步驟4：輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到訓(xùn)練模型。

步驟5：輸入測試數(shù)據(jù)，通過訓(xùn)練模型得到分類結(jié)果。

圖5　故障診斷流程圖

基于SVM的故障診斷流程如圖5所示，根據(jù)輸入的特征向量依次診斷故障類型，每一次診斷之后，再進(jìn)行一次二分類，直至識別出故障。

3算例分析

選取電壓等級為220 kV，長度300 kM，采樣頻率為2 000 Hz的線路進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。線路在0．08 s時(shí)發(fā)生故障，0.24 s故障切除。取故障前后0．02 s數(shù)據(jù)作為診斷數(shù)據(jù)。

針對電流、電壓采用建模法構(gòu)建概率盒，首先采用觀測法進(jìn)行采樣。記錄30 s內(nèi)電壓、電流的最佳估計(jì)值以及正負(fù)區(qū)間，并分為一組。出現(xiàn)已采樣范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)時(shí)采樣結(jié)束，基于上述采樣，得到經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)和證據(jù)結(jié)構(gòu)體。根據(jù)數(shù)據(jù)采樣利用2．1節(jié)概率盒構(gòu)建方法進(jìn)行建模。進(jìn)行分布函數(shù)累積或則取證據(jù)結(jié)構(gòu)體左、右邊界，即可得到概率盒。然后使用包絡(luò)法進(jìn)行融合。

故障情況下電壓、電流概率盒融合如圖6所示。

圖6　故障電壓、電流概率盒融合示意圖

圖6中所示的每個(gè)概率盒都有不同形狀，盒子的寬度、邊界值等各不相同，這些即為概率盒的特征。選取累積寬度、對數(shù)累積寬度、累積區(qū)間邊界值和邊界值作為故障診斷的特征向量。

將得到的特征向量隨機(jī)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)作為SVM的輸入。先對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，利用SVM分類方法進(jìn)行訓(xùn)練，得到訓(xùn)練模型。再將測試數(shù)據(jù)送入訓(xùn)練模型，可以得到分類結(jié)果以及精確度。

SVM常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)等，使用不同核函數(shù)得到的精確度不同，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1　不同核函數(shù)精確度對比

表1表明，使用徑向基核函數(shù)精確度最高，為93．64%，因此選用徑向基核函數(shù)(RBF)。在分類過程中，故障模式由數(shù)據(jù)識別符標(biāo)示。RBF應(yīng)用廣泛，具有更多優(yōu)勢，例如線性核函數(shù)是RBF的一個(gè)特例，RBF可以將一個(gè)樣本映射到更高維的空間等。RBF公式如下所示：

(12)

其中：γ為核函數(shù)的寬度。

取電壓、電流單一指標(biāo)進(jìn)行故障診斷，與融合后的結(jié)果進(jìn)行對比，得到的診斷結(jié)果如表2所示。

表2　不同指標(biāo)的診斷結(jié)果對比

從表2可以看出，理想情況下采用概率盒融合后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加精確，體現(xiàn)了使用概率盒方法進(jìn)行特征提取的有效性，以及融合的必要性。概率盒在處理小樣本、不確定性問題時(shí)有一定的優(yōu)勢，可以提高準(zhǔn)確率。

4結(jié)論

本文采用概率盒方法對多源故障信息進(jìn)行融合、特征提取，充分利用概率盒處理不確定問題的優(yōu)勢，解決故障信息存在的拒動、誤動等不確定性問題；并利用SVM方法對特征向量進(jìn)行分類，得出診斷結(jié)果。實(shí)驗(yàn)證明該方法有較高的準(zhǔn)確率。

結(jié)合更多故障信息，進(jìn)行故障測距等診斷是本文的下個(gè)目標(biāo)。

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Fault Diagnosis of Power System based on Probability-box Theory

Liu Yanjun, Wang Qingxin, Ding Jiaman, Si Huaiwei, Zhang Jinfang

(Kunming University of Science and Technology, Kunming650500, China)

Abstract:The fault information of power system often has the problems of missing information, malfunction and failure to operation, in order to solve the problems and improve the diagnosis ability, a new method based on probability-box theory and support vector machine was proposed. Firstly, the data of fault record and electrical quantities were used as the information source to construct the p-box. Then to take advantage of the complementation of the information source, the different p-box were fused and extract the feature from the p-boxes. Finally, using SVM classification and obtain the result. In order to verify the validity of the method, the simulation circuit is adopted to improve the probability box of fault diagnosis, the experimental shows that the p-box theory has high degree of diagnosis accuracy and is characterized by fast diagnosis and good real-time.

Keywords：power system； fault diagnosis； probability box； support vector machine； information fusion

文章編號：1671-4598(2016)02-0053-04

DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.02.014

中圖分類號：TM73

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：劉彥君(1990-)，女，河南沁陽人，碩士研究生，主要從事概率盒處理不確定性信息、故障診斷方向的研究。王清心(1958-)，男，遼寧丹東人，教授，主要從事決策理論與方法，模式識別等應(yīng)用研究。丁家滿(1974-)，男，江蘇于都人，副教授，主要從事決策理論與方法，不確定信息等應(yīng)用研究。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51467007)；云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究所計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013FZ020)。

收稿日期：2015-09-01；修回日期：2015-09-30。