李　瑩，王　博，祝世興

(中國民航大學 航空工程學院，天津　300300)

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起落架磁流變減擺器模糊PID控制算法的研究

李瑩，王博，祝世興

(中國民航大學 航空工程學院，天津300300)

摘要：為了減小飛機機輪的擺振，提高飛機乘坐的舒適性和駕駛的安全性，將磁流變控制技術(shù)應(yīng)用于飛機起落架減擺器，實現(xiàn)減擺器阻尼力的實時智能控制;針對磁流變減擺器，建立了飛機起落架擺振的半主動控制非線性動力學模型，設(shè)計了模糊PID控制算法，并使用Matlab/Simulink建立了半主動控制仿真模型;通過調(diào)節(jié)流過磁感線圈的電流大小改變磁流變減擺器的阻尼力，從而減小機輪擺動實現(xiàn)半主動控制;通過動力學仿真，在給定速度下分別對比未安裝減擺器、被動控制下以及半主動控制下機輪擺角、側(cè)向位移、側(cè)滑角隨時間變化的曲線，結(jié)果表明了模糊PID控制算法的正確性和可行性，該控制策略可以較好的抑制機輪的擺振，同時也表明模糊PID控制算法具有良好的可控性，減擺效果也明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的被動控制。

關(guān)鍵詞：非線性擺振模型；磁流變減擺器；半主動控制；模糊PID

0引言

飛機在起飛或者著陸滑跑時前輪有時會發(fā)生一種偏離其中心位置的側(cè)向擺動，這種擺動主要是前輪擺動部分繞其定軸交變地轉(zhuǎn)動，同時輪胎和地面接觸的部分相應(yīng)地發(fā)生交變的變形[1]。飛機前輪擺振是飛機研制和使用過程中一種常見的現(xiàn)象，若不加以控制會對飛機安全造成嚴重威脅，因此減小或者避免起落架前輪的擺振顯得極為重要。迄今為止，防止前輪擺振的最有效的方法是加裝減擺器,其核心是阻尼力的調(diào)節(jié)。為了防止前輪擺振現(xiàn)代飛機廣泛采用油液減擺器。傳統(tǒng)油液減擺器的阻尼力不能根據(jù)外載荷的變化實時控制，因此其減擺效果和控制策略尚有許多提高和改進之處。近年來，隨著人們對半主動控制技術(shù)的不斷研究，研制了多種類型的智能流體減擺器，其中磁流變減擺器就是其中一種。磁流變減擺器隨外加磁場的變化其阻尼力發(fā)生變化，具有良好的可控性，因而已逐漸成為阻尼器研究的熱點[4]。本文結(jié)合現(xiàn)有研究成果，建立了起落架前輪擺振半主動控制的動力學模型，并針對現(xiàn)有的磁流變減擺器設(shè)計了模糊PID控制算法，模糊PID控制是將模糊控制與PID控制相結(jié)合，具有結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)靈活，可靠性高，魯棒性強等諸多優(yōu)點，通過仿真證明，該模糊PID控制對于磁流變減擺器來說是一種較為理想的控制策略[9-14]。

1起落架擺振半主動控制動力學模型

圖1　擺振動力學模型示意圖

飛機在地面滑跑到一定速度時，如果由于跑道不平、側(cè)風和操縱不當?shù)韧饬Ω蓴_，使前輪偏離前進軸線一段距離y1，由于機輪的彈性和回復力的作用，使機輪繼續(xù)前進時，機輪偏轉(zhuǎn)了一個角度θ；同時，產(chǎn)生了一個與前進軸線方向靠近的趨勢，當恢復到前進軸線時，由于慣性作用，又使前輪偏離前進軸線一段距離y1，如此反復前進，飛機前輪就可能繞著飛機前進軸線不停地左右擺動，使飛機前輪的輪跡呈一條S形曲線。這種左右搖擺的振動，稱為前輪擺振[6]。圖1所示為非線性的擺振數(shù)學模型，根據(jù)起落架運動學和動力學，首先建立具有磁流變減擺器的非線性擺振半主動控制的數(shù)學模型，該模型方程包括起落架支柱扭轉(zhuǎn)動力學方程和輪胎側(cè)向運動方程[3，8]，其中輪胎模型按照張線理論給出[7]。具體方程如下：

(1)

其中：M1(θ)=Kθ M2(θ)=Cθ，M3(θ)=Mz-eFy，

式中，Iz為Z軸的慣性矩；M1為支柱扭轉(zhuǎn)剛度引起的力矩；M2為由支柱的扭轉(zhuǎn)阻尼引起的力矩；M3由輪胎中心的回正力矩Mz和以穩(wěn)定矩為力臂的側(cè)向力Fy組合而成；M4為阻尼力矩，取決于速度、輪胎胎面寬度及扭轉(zhuǎn)角速度；M5為磁流變減擺器的減擺力矩；C為支柱的扭轉(zhuǎn)剛度；K為扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；Cma為輪胎回正力矩系數(shù)；CFa為輪胎側(cè)向力系數(shù)；δ為輪胎側(cè)向力引起的極限側(cè)滑角；αg為回正力矩引起的極限側(cè)滑角；Fz為垂直載荷；κ為輪胎胎面寬度力矩常數(shù)。y1為輪胎接觸點的側(cè)向位移；V為機輪向前速度; θ為起落架支柱的扭轉(zhuǎn)角；e為機輪的穩(wěn)定矩；h為輪胎與地面接觸長度；σ為輪胎的松弛長度。

側(cè)滑角和側(cè)向位移的關(guān)系如下：

輪胎胎面寬度力矩常數(shù)與觸地半長，側(cè)向力系數(shù)與垂直載荷的關(guān)系如下：

κ=-0.15a2CFαFZ

磁流變減擺器的減擺力矩為：

M5=f(t)d

按照Bingham平板模型[9]，剪切閥式磁流變減擺器的阻尼力可以表示為：

其中：f(t)為磁流變阻尼器減擺阻尼力，d為減擺力臂，C為粘滯阻尼系數(shù)，其大小不受磁場強度大小影響，u為磁流變裝置的相對運動速度，在非線性的擺振數(shù)學模型中，其大小與起落架支柱的扭轉(zhuǎn)角有關(guān)系，fc為與磁場強度相關(guān)的可控阻尼項，因而改變磁場強度大小即可以改變磁流變阻尼器減擺阻尼力，即改變控制電流的大小即可改變磁流變阻尼器減擺阻尼力。

磁流變液剪切應(yīng)力與電流大小的關(guān)系的實驗數(shù)據(jù)如圖2所示，圖示為兩次實驗數(shù)據(jù)，取電流大小為0~2A的一段為研究對象，通過擬合可以得出剪切應(yīng)力τy(縱坐標)與電流大小I(橫坐標)的關(guān)系如下：

τy=231.58I2+833.4I

圖2　電流與剪切應(yīng)力關(guān)系

2模糊PID控制器設(shè)計

2.1控制策略

采用自適應(yīng)模糊PID控制策略進行控制，取誤差及其誤差變化率作為控制器的輸入，選定減擺器振動位移與給定值的差為誤差e，誤差變化率為振動位移與給定值的差的變化率ec，輸出量為可變電流值，在運行的過程中不斷檢測誤差及其誤差的變化率，利用模糊規(guī)則在線對PID的參數(shù)進行修改，以滿足不同誤差及其誤差變化率對控制器參數(shù)的不同要求。通過模糊PID控制器調(diào)節(jié)PWM信號，得到磁流變減擺器的控制電流，從而達到精確地、實時地調(diào)節(jié)磁流變減擺器阻尼力的目的，使被控對象具有良好的可控性。

圖3　模糊PID控制原理

2.2確定模糊控制器的輸入輸出量

建立模糊PID控制器之前，需確定模糊控制器的輸入誤差e、誤差變化率ec及輸出K′p,K′i,K′d。輸入變量e,ec采用7個詞匯來描述,即{負大、負中、負小、零、正小、正中、正大}，其論域為[-3,3]，所對應(yīng)模糊子集為{NB、NM、NB、ZO、PS、PM、PB}。輸出變量Kp’,Ki’,Kd’采用7個詞匯來描述,即{負大、負中、負小、零、正小、正中、正大}，其論域為[-1,1]，所對應(yīng)模糊子集為{NB、NM、NB、ZO、PS、PM、PB}。輸入的隸屬度函數(shù)采用高斯隸屬函數(shù)，輸出的隸屬度函數(shù)采用三角形隸屬函數(shù)。推理方法采用三角Mamdani方法。

2.3設(shè)計模糊控制規(guī)則

表1　模糊控制規(guī)則表

2.4模糊曲面圖

圖模糊曲面

3仿真與結(jié)果分析

3.1Matlab/Simulink建模仿真

根據(jù)式(1)，利用Matlab/Simulink建立擺振半主動控制模型，建立好的模型如圖5所示，系統(tǒng)模型參數(shù)、減擺器參數(shù)如表2，表3所示。

表2　系統(tǒng)模型參數(shù)

圖5　模型仿真

參數(shù)取值零場粘度η/Pa·S0.8活塞有限長度L/m0.036工作間隙h/m0.001活塞直徑D/mm58活塞桿直徑d/mm20

3.2仿真結(jié)果分析

1)未加裝磁流變減擺器時仿真：在速度為V=30 m/s，扭轉(zhuǎn)阻尼常數(shù)K=-10，機輪初始狀態(tài)的機輪擺角為0.01，輪胎觸地側(cè)向位移為0時，未加裝磁流變減擺器(即式(1)中M5=0)時，機輪擺角，輪胎觸地側(cè)向位移，滑移角隨時間的變化如圖6所示，其中機輪擺角θ、側(cè)向位移y1、側(cè)滑角α的值一開始隨時間不斷增大，達到穩(wěn)定幅值后保持等幅振動，由此看出，此時機輪發(fā)生了穩(wěn)定的擺振。

圖6　未加裝減擺器時性能仿真曲線圖

圖7　被動控制與模糊PID控制性能仿真曲線圖

2)被動控制與半主動控制比較：在速度為V=30 m/s，扭轉(zhuǎn)阻尼常數(shù)K=-10，機輪初始狀態(tài)的機輪擺角為0.01，輪胎觸地側(cè)向位移為0時，安裝磁流變減擺器后，被動控制及加入模糊PID控制器之后，機輪擺角，輪胎觸地側(cè)向位移，滑移角隨時間的變化如圖7所示。

分析被動控制與半主動控制時機輪擺角θ、側(cè)向位移y1、側(cè)滑角α的峰值，通過計算峰值差值的百分比，來評價模糊PID控制對振動峰值衰減能力的控制效果，結(jié)果分析如表4所示。

3)結(jié)果與分析：本文在總結(jié)現(xiàn)有文獻的基礎(chǔ)上，建立了飛機起落架擺振的半主動控制非線性動力學模型，并設(shè)計了磁流變減擺器的控制方法，通過仿真實驗可以得出：模糊PID具有良好的控制效果，在給定速度、扭轉(zhuǎn)阻尼常數(shù)和其他初始狀態(tài)下，未使用減擺器時機輪發(fā)生了穩(wěn)定的擺振，在加入磁流變減擺器后，原本發(fā)生的擺振幅度逐漸減小并在短時間內(nèi)迅速趨于穩(wěn)定，加入模糊PID控制策略后，機輪擺角、側(cè)向位移、側(cè)滑角隨時間變化的幅值均有所減小，并且趨于穩(wěn)定所需的時間更短一些，可以證明，相比傳統(tǒng)的被動控制，此次設(shè)計的控制算法具有較好的控制效果，這也驗證了模糊PID方法應(yīng)用于磁流變減擺器的可行性。

表4　效果分析

表5　趨于穩(wěn)定所用時間分析

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Study on Magnetorheological Shimmy Damper Control Algorithm using Fuzzy PID

Li Ying,Wang Bo, Zhu Shixing

(Institute of Aeronautical Engineering, Civil Aviation University of China, Tianjin300300, China)

Abstract:In order to reduce the aircraft wheel shimmy,enhance the comfort and safety of the aircraft,apply the magnetorheological (MR) control theory into shimmy damper of aircraft landing gear,achieve the real time and intelligent control.According to magnetorheological (MR) shimmy damper, the semi-active control of a nonlinear dynamic model of the landing gear was established.FuzzyPID control algorithm was set up. And the model of semi-active control was created by using Matlab/Simulink.It adjusted the damping force of magnetorheological(MR) shimmy damper by controlling the current which flows through the magnetic coil. Therefore, it can reduce the swing of the wheels. The semi-active control for magnetorheological(MR) shimmy damper was realized. By using dynamic simulation, comparing non-magnetorheological(MR) shimmy damper, passive control and semi-active control, we get the time curves of oscillation angle, the lateral displacement and the angle of the side slip. The simulation results show that FuzzyPID control algorithm was correct and feasible,the algorithm can good restrain the shimmy of airplane wheel,The results also show that FuzzyPID control algorithm has good controllability, the effect of diminishing oscillation is also better than the traditional passive control.

Keywords：nonlinear oscillating model; magnetorheological(MR) shimmy damper; semi-active control; fuzzy-PID

文章編號：1671-4598(2016)02-0080-04

DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.02.022

中圖分類號：V226.4

文獻標識碼：A

作者簡介：李瑩(1991-)，女，河南人，碩士研究生，主要從事飛機起落架震動控制、飛機維修理論與技術(shù)方向的研究。祝世興(1958-)，男，黑龍江青岡人，教授，主要從事飛機起落架震動控制、飛機維修理論與技術(shù)方向的研究。

基金項目：國家自然科學基金項目(61172013)。

收稿日期：2015-08-13；修回日期：2015-09-17。