浙江紹興市上虞區(qū)陽光學(xué)校（312353）傅佳俊

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體驗(yàn)：讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識

浙江紹興市上虞區(qū)陽光學(xué)校（312353）傅佳俊

［摘要］體驗(yàn)學(xué)習(xí)，是指學(xué)生參與特定的數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成和應(yīng)用的過程，積累個人的經(jīng)驗(yàn)，從而獲取知識和應(yīng)用知識解決問題的學(xué)習(xí)方式。恰當(dāng)、適機(jī)地運(yùn)用體驗(yàn)學(xué)習(xí)，能幫助師生突破教學(xué)重、難點(diǎn)，讓學(xué)生真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

［關(guān)鍵詞］體驗(yàn)算理建模錯誤

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！睆倪@句話中我們不難明白，要想認(rèn)識事物的本質(zhì)，往往需要自己親身去嘗試，才能真正感悟其中內(nèi)隱的道理。在追尋“讓學(xué)生真正理解知識”的數(shù)學(xué)課堂目標(biāo)下，體驗(yàn)無疑是一種有效的學(xué)習(xí)途徑，既能突破教學(xué)的重、難點(diǎn)，又能讓課堂教學(xué)呈現(xiàn)別樣的精彩。

一、體驗(yàn)，讓概念更清晰

概念既是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，又是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的基本元素，還是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。因此，正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提。但許多數(shù)學(xué)概念具有抽象性，有些時候教師花了大力氣講解，可學(xué)生還是似懂非懂，不能真正理解所學(xué)概念。由此，使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有清晰的認(rèn)識，是我們必須首先要解決的問題。

案例：教學(xué)“毫米、分米的認(rèn)識”

1．利用實(shí)物，感知毫米

師：看來，同學(xué)們對毫米已經(jīng)有點(diǎn)了解了。下面，請你從老師為同學(xué)們準(zhǔn)備的信封（內(nèi)有電話卡、1分硬幣、1元硬幣等物）中找出1毫米的物品。

生：電話卡、1分硬幣是1毫米。

師：電話卡的哪里是1毫米？1分硬幣的哪里是1毫米？請用手指出來。

……

2．借助實(shí)物，體驗(yàn)毫米

師：校信通卡人人都有，這個卡的厚度剛好是1毫米。讓我們借助這個卡，再來感受一下這個神奇的1毫米。請大家像老師這樣用大拇指和食指夾住卡片，然后輕輕地抽出卡片，現(xiàn)在兩個手指間的空隙就是——（生：1毫米）保持這個動作，手指不能抖動哦，同桌互相看一看，好嗎？保持了這么長的時間，你手指間的空隙還是1毫米嗎？把你的卡插回去，有沒有覺得太寬或太緊？

師：請你閉上眼睛，想一想1毫米到底有多長。（生閉眼想）現(xiàn)在睜開眼睛，老師相信大家已經(jīng)把它深深地記在心里了。1毫米這么小，你會用嗎？

……

通過教學(xué)，使學(xué)生了解和記住毫米這個數(shù)學(xué)名詞不難，但1毫米到底有多長？如何幫助學(xué)生構(gòu)建1毫米的概念？上述教學(xué)中，教師為幫助學(xué)生建立起1毫米的直觀印象，設(shè)計(jì)了看卡片、看硬幣、夾卡片、記厚度等體驗(yàn)活動，引導(dǎo)學(xué)生借助自己的動手操作來幫助記憶，使學(xué)生對1毫米留下了深刻的印記。這樣的深度體驗(yàn)，既揭示了概念的內(nèi)涵，又使學(xué)生把握了概念的外延，為學(xué)生今后用毫米解決問題打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

二、體驗(yàn)，讓算理更明白

計(jì)算教學(xué)一直被認(rèn)為是一塊“難啃的骨頭”，教師教得累，學(xué)生學(xué)得苦，但教師累過了，學(xué)生苦過了，遺憾的是學(xué)生還是不懂，尤其對算理一知半解。怎么辦？下面的教學(xué)預(yù)設(shè)，也許能給大家有益的啟示。

案例：教學(xué)“有余數(shù)的除法”

為順利突破教學(xué)難點(diǎn)——余數(shù)要比除數(shù)小，教師預(yù)設(shè)了以下兩種策略，意在借體驗(yàn)破難點(diǎn)。

策略1：在學(xué)生用小棒擺獨(dú)立正方形的操作中，特別是不能擺一個獨(dú)立的正方形時，課件交替出示兩種圖示法，這樣可以使學(xué)生明確當(dāng)小棒數(shù)小于4根時不能擺一個獨(dú)立的正方形，從而有助于學(xué)生對“余數(shù)比除數(shù)小”這一教學(xué)難點(diǎn)的理解。然后將兩張圖片組合在一起（見圖1），先數(shù)一數(shù)多出來幾根小棒，再擺一擺，發(fā)現(xiàn)不能擺成一個正方形。

圖1

策略2：給每個小組都準(zhǔn)備10～12根不同數(shù)量的小棒，請學(xué)生用手中的小棒擺出獨(dú)立的正方形，并把擺的結(jié)果以及所列算式寫在記錄單（見圖2）上。這樣，學(xué)生不僅有充裕的時間去拼擺，而且能對自己的成果進(jìn)行檢查和修改。

圖2

上述教學(xué)，教師根據(jù)知識的系統(tǒng)性以及二年級學(xué)生的思維特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了有效的操作體驗(yàn)活動，既深化了學(xué)生對余數(shù)意義的直觀理解，又順理成章地驗(yàn)證了“余數(shù)是否小于除數(shù)”這一結(jié)論的普遍性。學(xué)生在操作體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題，然后通過教師的正確引導(dǎo)，充分感受到在平均分時會有剩余的情況出現(xiàn)。這樣教學(xué)，使學(xué)生更好地理解了余數(shù)和有余數(shù)的除法的含義。上好一節(jié)數(shù)學(xué)課，關(guān)鍵是讓學(xué)生真正地參與進(jìn)來，充分調(diào)動學(xué)生的各種感官，引導(dǎo)他們自主發(fā)現(xiàn)新知，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到“數(shù)學(xué)源于生活，用于生活”。

三、體驗(yàn)，讓建模更輕松

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！币虼?，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中既要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，又要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過程，讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)過程中，科學(xué)、合理、有效地建立數(shù)學(xué)模型。

案例：教學(xué)“植樹問題”

（學(xué)生前期自主探究、交流“在20米和30米的路上，每隔5米種一棵樹”的情況，師形成以下板書）

兩端都種　兩端不種　只種一端　間隔數(shù)20米／5米　5　3　4　4 30米／5米　7　5　6　6

師：假如一條路有100米，在它的一邊每隔5米種一棵樹，要種幾棵？用自己喜歡的方式，求出要種幾棵樹，可以只算一種情況，也可以算出三種情況。（學(xué)生開始操作體驗(yàn)，有畫圖的、計(jì)算的、找規(guī)律的）

師（問畫圖的學(xué)生）：你畫了幾棵樹？數(shù)一數(shù)，間隔數(shù)都是20嗎？

師：計(jì)算的同學(xué)的答案是怎樣的？你們的間隔數(shù)是怎么來的？

師：假如一條路有200米，在它的一邊每隔2米種一棵樹，要種幾棵？（生答略）

師：通過這幾種情況的解答，發(fā)現(xiàn)畫圖很麻煩時，要求出棵數(shù)的關(guān)鍵是什么？（生答略）

師：在一條長10000米的路的一邊種樹，如果知道了間隔數(shù)，你能求出種樹的棵數(shù)嗎？假如不知道每隔幾米，只說有500個間隔或2000個間隔，你怎么辦？

師：如果現(xiàn)在有N個間隔，種樹的棵數(shù)怎么求？

［師結(jié)合學(xué)生交流，隨機(jī)形成如下板書（接上表）］

100米／5米　21　19　20　20 200米／2米　101　99　100　100……　……　……　……　……N＋1　N－1　N　N

師：觀察表格，橫著看，你有什么發(fā)現(xiàn)？（使學(xué)生明確：“兩端都種”比間隔數(shù)多1，“兩端不種”比間隔數(shù)少1，“只種一端”與間隔數(shù)一樣）豎著看，你又有什么發(fā)現(xiàn)？（所有的“兩端都種”，都是＋1；所有的“兩端不種”，都是－1；所有的“只種一端”，都相等）

……

數(shù)學(xué)規(guī)律的得出、數(shù)量關(guān)系的總結(jié)，只有通過一定量的體驗(yàn)，學(xué)生才有可能理解。上述教學(xué)中，教師先讓學(xué)生找尋在20米和30米路上植樹的棵數(shù)，這兩個問題相對簡單，學(xué)生通過畫圖能準(zhǔn)確、快速地找出三種不同情況的答案。然后教師又設(shè)計(jì)了在100米的路上植樹的問題，顯然這個長度通過畫圖解決已經(jīng)有一定麻煩了，但學(xué)生還是畫出來了。接著，200米和1000米路長的出現(xiàn)，促使學(xué)生不得不去思考解決問題的新方法，提煉出蘊(yùn)含其中的規(guī)律。最后，根據(jù)“N個間隔”來決定三種情況的植樹數(shù)量，使學(xué)生輕松建模并解決問題。在畫圖解決和畫圖不能解決的認(rèn)知沖突產(chǎn)生時，教師及時引導(dǎo)學(xué)生思考：“畫圖太麻煩了，怎么辦？”同時，教師又通過橫著看和豎著看這兩個經(jīng)典提問，引領(lǐng)學(xué)生及時地從畫圖數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)向?qū)ふ覕?shù)量關(guān)系，體會到解答“植樹問題”的關(guān)鍵所在。在這個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的思維逐漸從具體走向一般，從形象思維向抽象邏輯思維過渡。這樣教學(xué)，使學(xué)生不再死記硬背某些規(guī)律和數(shù)量關(guān)系，而是真正理解了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

四、體驗(yàn)，讓錯誤更珍貴

在課程改革理念指引下，數(shù)學(xué)課堂上生成的錯誤作為一種資源正被大家逐漸重視，但教師在應(yīng)對過程中還存在不予采用、用之不妥、刻意回避等問題，反映出教師對錯誤資源的應(yīng)用意識和應(yīng)對能力有待提升。因此，教師要相信學(xué)生的自我糾錯能力，并在教學(xué)過程中運(yùn)用合適的應(yīng)對策略，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、改正錯誤，為學(xué)生提供辨別、分析、判斷、推理的機(jī)會，讓學(xué)生經(jīng)歷由錯誤到正確的體驗(yàn)過程。

案例：教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”

教學(xué)“把一個月餅平均分成兩份，每份是1／2”后，教師設(shè)計(jì)了“動作操作，比較感悟”的教學(xué)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生在長方形、正方形、三角形等不同形狀的紙片中，選擇一張自己喜歡的紙片折出1／2并涂色表示。學(xué)生匯報(bào)結(jié)束后，正當(dāng)教師要提問時，一個男生舉起了手。

生1：老師，黑板上中的一半不是1／2。

師：為什么？

生1：這個長方形沒有平均分，因?yàn)閮刹糠謭D形對折后沒有重合。

師（對創(chuàng)作這幅作品的學(xué)生）：你覺得自己的作品有沒有平均分？

生2：不知道怎么說，我想應(yīng)該是平均分的。

師：其他同學(xué)知道嗎？你們有辦法證明嗎？

生3：這個很簡單呀！我們只要沿著折痕把這個長方形剪開，得到的兩個三角形就可以重合在一起了。

師：不錯的辦法！我們來試一試。

師（在學(xué)生完成操作后）：現(xiàn)在還有同學(xué)有疑問嗎？

……

平均分是分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的前提，沒有平均分就沒有分?jǐn)?shù)，所以真正理解平均分是本課教學(xué)的重點(diǎn)。上述教學(xué)中，生1的質(zhì)疑完全出乎教師的意料，這是一個偏離預(yù)設(shè)的即興生成，教師的應(yīng)對之法值得圈點(diǎn)，既珍視生成的資源，尊重學(xué)生的質(zhì)疑，又調(diào)整了預(yù)設(shè)的教學(xué)流程，并在學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程中增加了動手試一試的實(shí)踐環(huán)節(jié)。通過體驗(yàn)，學(xué)生的思維激活了，疑問消除了，認(rèn)知深刻了。所以，課堂教學(xué)中，教師需要把握生成資源，重構(gòu)學(xué)習(xí)主題，為學(xué)生提供展示思維、交流觀點(diǎn)的機(jī)會，最終達(dá)到“以學(xué)論教”的佳境。

蘇霍姆林斯基說過：“成功的體驗(yàn)是一種巨大的情緒力量！”的確，成功的體驗(yàn)?zāi)軒椭鷰熒黄平虒W(xué)重、難點(diǎn)，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識。

（責(zé)編杜華）

［中圖分類號］G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）01-013