江蘇張家港市教育局教學(xué)研究室（215600）趙紅婷

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“大問(wèn)題”背景下的主體學(xué)習(xí)——“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)錄與反思

江蘇張家港市教育局教學(xué)研究室（215600）趙紅婷

［摘要］學(xué)生對(duì)圓形物體并不陌生，對(duì)圓的特征亦有初步感知?；趯W(xué)生經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)有關(guān)車(chē)輪的備學(xué)問(wèn)題，激活學(xué)生有關(guān)于圓的經(jīng)驗(yàn)，并促使學(xué)生進(jìn)行深度思考?！败?chē)輪為什么要做成圓形的？”這一樸素問(wèn)題，直抵圓的本質(zhì)屬性。將圓的學(xué)習(xí)放在一個(gè)大問(wèn)題背景之下，通過(guò)交流展示、質(zhì)疑研討，剖析車(chē)輪是圓形的原因和優(yōu)勢(shì)，從而有效突出圓“一中同長(zhǎng)”的特質(zhì)。

［關(guān)鍵詞］準(zhǔn)備先行經(jīng)驗(yàn)分享問(wèn)題研討反省總結(jié)拓展延伸

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第85～97頁(yè)的例1、例2和隨后的“練一練”及練習(xí)十三的部分習(xí)題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1．使學(xué)生在觀察、畫(huà)圖、操作等活動(dòng)中感受并發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特征，知道什么是圓的圓心、半徑和直徑；能借助工具畫(huà)圓，能用圓規(guī)畫(huà)指定大小的圓；會(huì)用圓的知識(shí)解釋一些日常生活現(xiàn)象。

2．通過(guò)準(zhǔn)備性活動(dòng)，激活學(xué)生有關(guān)圓的經(jīng)驗(yàn)，并讓學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)圓的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念。

3．使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】理解和掌握?qǐng)A的特征，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓的方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】理解圓的有關(guān)概念，歸納圓的特征。

【教學(xué)過(guò)程】

一、備學(xué)先行——激活圓的各類(lèi)經(jīng)驗(yàn)

課前設(shè)計(jì)三個(gè)備學(xué)引導(dǎo)題：

1．觀察車(chē)輪，試著用不同方法畫(huà)出車(chē)輪外圍的圓形，并說(shuō)說(shuō)怎樣畫(huà)圓更準(zhǔn)確。

2．如果將車(chē)輪做成三角形、正方形、橢圓形等形狀，會(huì)出現(xiàn)什么情況？請(qǐng)從數(shù)學(xué)的角度來(lái)分析。

3．提出三個(gè)有關(guān)圓的問(wèn)題。

讓學(xué)生課前獨(dú)立完成備學(xué)作業(yè)，教師瀏覽學(xué)生的作業(yè)情況后進(jìn)行教學(xué)的二度設(shè)計(jì)。

【設(shè)計(jì)意圖：在生活中，圓隨處可見(jiàn)，學(xué)生熟悉圓形物體，并對(duì)圓有初步的感知。以車(chē)輪問(wèn)題作為切入點(diǎn)，激活了學(xué)生關(guān)于圓的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也促使學(xué)生進(jìn)行深入思考?！败?chē)輪為什么要做成圓形的？”這一樸素的問(wèn)題，直抵圓的本質(zhì)屬性。這樣的備學(xué)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！?/p>

二、經(jīng)驗(yàn)分享——探索圓的主要特征

1．引出話題

師：說(shuō)起圓，大家一定都不陌生，昨天我們還畫(huà)了圓、剪了圓。生活中，圓隨處可見(jiàn)，你能舉兩個(gè)例子嗎？

生：碗、硬幣、鬧鐘、旺仔牛奶罐……

師：生活中，人們經(jīng)常把圓的東西說(shuō)成是圓，區(qū)分得不太嚴(yán)格。比如，球、滾圓的蘋(píng)果，人們常會(huì)說(shuō)它們是圓的。但是，在數(shù)學(xué)上，“圓”特指平面圖形。譬如，在紙上畫(huà)的圓。

師（出示碗、硬幣、鬧鐘、旺仔牛奶罐）：請(qǐng)你找出這些物體表面的圓。此時(shí)，我們只能說(shuō)這些物體的某一個(gè)面是圓。

2．備學(xué)討論

師：最近，楠楠家買(mǎi)了一輛新車(chē)。有一天，他突然問(wèn)我：“為什么車(chē)輪是圓形的？”我當(dāng)時(shí)就愣住了，車(chē)輪當(dāng)然是圓形的，這還用問(wèn)嗎？要說(shuō)理由，還真不太好說(shuō)！但這確實(shí)是一個(gè)值得研究的問(wèn)題，今天我們就重點(diǎn)來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。關(guān)于汽車(chē)車(chē)輪的特點(diǎn)，我們前幾天已經(jīng)進(jìn)行了的備學(xué)。現(xiàn)在，請(qǐng)四人為一組討論備學(xué)作業(yè)，每個(gè)同學(xué)都要傾聽(tīng)其他同學(xué)的想法，并試著解決他們的問(wèn)題。組長(zhǎng)要分好工，召集大家提煉出典型的問(wèn)題！

（學(xué)生分組討論，試著提煉出主要的發(fā)現(xiàn)和問(wèn)題）

3．交流展示

（1）分享畫(huà)車(chē)輪外形的方法

師：請(qǐng)一個(gè)小組代表介紹畫(huà)車(chē)輪的方法。

生1：可以沿著實(shí)物的邊畫(huà)，也可以徒手畫(huà)，或者用圓規(guī)畫(huà)。

師：怎樣畫(huà)更準(zhǔn)確？

生1：用圓規(guī)畫(huà)更準(zhǔn)確。

師：怎樣用圓規(guī)畫(huà)圓呢？

生1：捏住圓規(guī)的柄，針尖定在紙上，兩腳叉開(kāi)一定距離，另一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就能畫(huà)出一個(gè)圓。

師（示范畫(huà)圓，假裝不小心失?。河脠A規(guī)也不能成功畫(huà)圓，問(wèn)題可能出在哪里？

生1：圓規(guī)的兩腳距離發(fā)生了變化或針尖移動(dòng)了位置。

（學(xué)生演示用圓規(guī)畫(huà)圓）

師：在畫(huà)車(chē)輪外形的過(guò)程中，你能感受到車(chē)輪做成圓形的原因嗎？

（2）指出圓的本質(zhì)

師：如果車(chē)輪是三角形、正方形、橢圓形的，又會(huì)怎樣呢？

（課件演示四種輪子的汽車(chē)行進(jìn)的場(chǎng)景，讓學(xué)生再次感悟）

生1：圓沒(méi)有角，正方形、三角形有角。橢圓形雖然沒(méi)有角，但一面長(zhǎng)，一面短，不便于滾動(dòng)。

生2：如果車(chē)輪做成正方形、三角形或橢圓形，車(chē)子在行進(jìn)的過(guò)程中會(huì)高低不平、忽上忽下，而且前進(jìn)的阻力會(huì)很大。如果車(chē)輪是圓形的，車(chē)子的軸都經(jīng)過(guò)圓的中心，而圓心到圓周上的任意一點(diǎn)的距離都是相等的，所以在行進(jìn)的過(guò)程中，車(chē)軸到地面的距離都是相等的，車(chē)子自然就能走得很平穩(wěn)。

生3：由于圓上的各點(diǎn)到中心點(diǎn)（圓心）的距離相等，所以圓在滾動(dòng)時(shí)，圓心在一條直線上運(yùn)動(dòng)，這樣坐在車(chē)上的人就會(huì)覺(jué)得很平穩(wěn)。由于正方形、橢圓形等邊上各點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離不一樣，使得在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線不是一條直線，人坐在這樣的車(chē)上就會(huì)感覺(jué)到顛簸。

（課件出示三角形、正方形、橢圓形、圓形等車(chē)輪形狀圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖形，展示點(diǎn)到邊的一些線段，讓學(xué)生判斷中心到邊的距離是否都相等。通過(guò)對(duì)比，使學(xué)生理解圓的中心到邊上任何一點(diǎn)的距離都相等。）

師（揭示圓心、半徑的概念及字母表達(dá)式。讓學(xué)生在圓中標(biāo)出圓心，用字母O表示；畫(huà)出一條半徑，用字母r表示）：可以畫(huà)多少條半徑？它們的長(zhǎng)度怎樣呢？為什么？

生4：可以畫(huà)無(wú)數(shù)條半徑，它們的長(zhǎng)度都相等。

生5：畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離不變，所以半徑都相等。

師（揭示直徑的概念，并用字母d表示直徑）：直徑可以畫(huà)多少條？它們的長(zhǎng)度怎樣呢？為什么？

生6：直徑有無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。

師：請(qǐng)從數(shù)學(xué)角度說(shuō)說(shuō)為什么車(chē)輪是圓的。

生8：因?yàn)閺膱A心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。

生9：因?yàn)榘霃蕉枷嗟取?/p>

師：兩千年前，偉大的思想家墨子說(shuō)過(guò)：“圓，一中同長(zhǎng)也?！闭?qǐng)讀一讀這句話，說(shuō)一說(shuō)“一中”指的是什么，“同長(zhǎng)”指的是什么。

生10：“一中”指的是圓心，“同長(zhǎng)”指的是從圓心到圓上各點(diǎn)的距離一樣長(zhǎng)。

師：“一中同長(zhǎng)”高度概括了圓的特征。

（3）與以前學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形進(jìn)行對(duì)比

師（出示圖形，引導(dǎo)學(xué)生比較）：圓跟我們以前學(xué)過(guò)的圖形有怎樣的聯(lián)系？

生1：以前學(xué)過(guò)的圖形都是直線圖形，而圓是曲線圖形，但它們都是平面圖形。

【設(shè)計(jì)意圖：介紹車(chē)輪畫(huà)法以及由此引出的畫(huà)圓過(guò)程，使學(xué)生初步感受到圓的特征。畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)的針尖需要固定（即為定點(diǎn)），兩腳間距離不變（即為定長(zhǎng)）。借助車(chē)輪是三角形、正方形、橢圓形的假說(shuō)，反向揭示了圓的特征。學(xué)生充分發(fā)表見(jiàn)解后，教師通過(guò)課件演示不同形狀的車(chē)輪，讓學(xué)生明白了車(chē)輪做成圓形的道理。最后，將各種車(chē)輪抽象成幾何圖形，對(duì)比各種圖形中心到各邊的距離，巧妙突出了圓“一中同長(zhǎng)”的特征?！?/p>

三、問(wèn)題研討——凸顯圓的本質(zhì)屬性

呈現(xiàn)學(xué)生備學(xué)中產(chǎn)生的主要問(wèn)題。

問(wèn)題1：怎樣找到圓的直徑呢？

學(xué)生動(dòng)手操作，并匯報(bào)演示。

問(wèn)題2：怎樣找到圓的中心呢？

學(xué)生動(dòng)手操作，并匯報(bào)交流。

生1：如果是圓紙片，只要對(duì)折兩次就能找到圓心。

生2：如果不能對(duì)折，畫(huà)兩條直徑，就能確定圓心，或者畫(huà)一條直徑，找到中點(diǎn)即為圓心。

師（隨著學(xué)生回答，課件出示更多共性問(wèn)題，如：圓的面積怎么計(jì)算？圓的周長(zhǎng)怎么計(jì)算？圓周率是什么？……）：這些問(wèn)題留給大家課后思考。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)總是從產(chǎn)生疑問(wèn)開(kāi)始的。小組交流過(guò)程中，一些簡(jiǎn)單問(wèn)題已解決；全班研討時(shí)，一些共性的重要問(wèn)題也基本解決。這時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生將心中的疑問(wèn)提出來(lái)，針對(duì)典型的問(wèn)題進(jìn)行研討。隨著怎樣確定圓的直徑、圓心等問(wèn)題的解決，學(xué)生對(duì)圓的特征會(huì)有更深層次的理解。】

四、反省總結(jié)——完善圓的知識(shí)結(jié)構(gòu)

師：學(xué)習(xí)了圓，你有什么收獲？

生1：我知道圓有無(wú)數(shù)條半徑和直徑，同一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)度都相等，直徑是半徑的2倍。

師：“圓，一中同長(zhǎng)也?！边@句話反過(guò)來(lái)說(shuō)是“一中同長(zhǎng)，圓也”，對(duì)嗎？

師（課件出示球體）：如果不限于平面內(nèi)，球是不是也“一中同長(zhǎng)”？在一個(gè)平面內(nèi)，“一中同長(zhǎng)”的就是圓，在立體空間里，“球”也是“一中同長(zhǎng)”。數(shù)學(xué)就是這樣嚴(yán)謹(jǐn)而又奇特！

【設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)能回顧所學(xué)知識(shí)，并促使知識(shí)形成體系。此處的反思，跳離了圓之本身，并隨著對(duì)“一中同長(zhǎng)，圓也”的辨析，將視野從平面的圓向立體的球延展?！?/p>

五、拓展延伸——開(kāi)闊圓的知識(shí)視野

師（出示正方形車(chē)輪的自行車(chē)）：車(chē)輪一定要做成圓形嗎？帶有正方形車(chē)輪的自行車(chē)看上去有些不切實(shí)際，但實(shí)際上它仍可以駕駛，只是它在平坦的道路上有些“大材小用”了，它更適合在像齒輪狀的非平坦道路上行駛。

師（出示太極圖，如下圖）：你見(jiàn)過(guò)這樣的圖嗎？

師（出示大圓套小圓的圖，圖略）：小圓半徑是3厘米，大圓半徑是幾厘米？直徑呢？請(qǐng)大家課后思考。

【設(shè)計(jì)意圖：課的結(jié)束并不意味著研究的終止。教師繼續(xù)追問(wèn)：“車(chē)輪一定要做成圓形嗎？”這一問(wèn)題變換了一種思路，為學(xué)生打開(kāi)了新的視野。讓學(xué)生課后繼續(xù)研究數(shù)學(xué)名題，帶著問(wèn)題走出教室，課的張力可見(jiàn)一斑?！?/p>

【教后反思】

這是我第二次執(zhí)教“圓的認(rèn)識(shí)”，跟第一次相比，思路有了很大變化。第一次執(zhí)教“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我緊扣“一中同長(zhǎng)”，突出了圓的本質(zhì)特征。而這次，我將學(xué)習(xí)放在了一個(gè)“大問(wèn)題”背景之下，通過(guò)分析車(chē)輪是圓形的優(yōu)勢(shì)，突出了圓“一中同長(zhǎng)”的特質(zhì)。

源于事實(shí)的剖析。從熟悉的車(chē)輪入手，讓學(xué)生在畫(huà)車(chē)輪、研究車(chē)輪的過(guò)程中掌握?qǐng)A的特征，真正做到了“讓數(shù)學(xué)源于生活”。畫(huà)車(chē)輪時(shí)，因?yàn)檐?chē)輪是實(shí)物，學(xué)生想出了不同的方法，師生重點(diǎn)研究用圓規(guī)畫(huà)圓。畫(huà)圓時(shí)，定點(diǎn)和定長(zhǎng)的把握，正好與圓心和半徑的特點(diǎn)吻合。為什么車(chē)輪是圓形的？對(duì)這一司空見(jiàn)慣現(xiàn)象的追問(wèn)，打開(kāi)了學(xué)生思維的閘門(mén)。隨著其他形狀車(chē)輪的假設(shè)和演示，學(xué)生在對(duì)比中再次認(rèn)識(shí)到，長(zhǎng)方形、三角形車(chē)輪都會(huì)使汽車(chē)在行進(jìn)過(guò)程中產(chǎn)生顛簸，從而深刻領(lǐng)悟到圓形車(chē)輪的優(yōu)勢(shì)。

基于直觀的抽象。將不同形狀的車(chē)輪抽象成相應(yīng)圖形后追問(wèn)：“為什么其他形狀的車(chē)輪會(huì)產(chǎn)生顛簸？”能夠引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去思考這一問(wèn)題。學(xué)生在相互啟發(fā)下發(fā)現(xiàn)，其他圖形中心到邊的距離并不完全相同，而圓的中心到邊的距離都相等，這是圓形車(chē)輪行駛平穩(wěn)的原因，也是圓的重要特征。從直觀的車(chē)輪中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)不斷追問(wèn)和對(duì)比，學(xué)生成功探索了圓的特征，建構(gòu)了圓的模型。數(shù)學(xué)模型的建立，基于直觀又超越了直觀，這樣的抽象是有根基的，這樣的教學(xué)也是有深度的。

高于現(xiàn)象的追問(wèn)?！耙恢型L(zhǎng)”是圓的本質(zhì)特征，也是本課的靈魂，但教者并未滿(mǎn)足于此?？偨Y(jié)后，教師繼續(xù)追問(wèn)：“‘圓，一中同長(zhǎng)也?！@句話反過(guò)來(lái)說(shuō)是‘一中同長(zhǎng)，圓也’，對(duì)嗎”？學(xué)生的視角立刻從平面走向了立體。整節(jié)課雖然一直在研究圓形車(chē)輪，課尾卻突然劍走回鋒——出示正方形車(chē)輪的自行車(chē)?！败?chē)輪一定要做成圓形嗎？”這個(gè)問(wèn)題打破了學(xué)生的思維定式，使他們認(rèn)識(shí)到，在某種特定情況下，正方形車(chē)輪也能平穩(wěn)行走。世間并無(wú)絕對(duì)之事，新奇的問(wèn)題，打開(kāi)了學(xué)生思維的另一扇窗。

（責(zé)編金鈴）

［中圖分類(lèi)號(hào)］G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A

［文章編號(hào)］1007-9068（2016）01-006