趙穎超++齊廣志

摘要：對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋合龍束張拉底板預(yù)應(yīng)力筋時(shí)易發(fā)生的底板崩裂和裂縫現(xiàn)象進(jìn)行分析，了解底板的受力特性，推導(dǎo)出曲線預(yù)應(yīng)力束的等效荷載；對(duì)預(yù)應(yīng)力徑向力對(duì)底板混凝土的作用進(jìn)行分析，提出了預(yù)應(yīng)力束最小曲率、合龍段高程差限值及曲線預(yù)應(yīng)力束的定位誤差限值，計(jì)算了背景橋梁底板的抗裂設(shè)計(jì)參數(shù)，可為同類橋型的底板抗崩裂設(shè)計(jì)提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：橋梁合龍段；預(yù)應(yīng)力鋼束；底板崩裂；高程差

中圖分類號(hào)：U448.21

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

引言

大跨徑混凝土連續(xù)梁橋在公路或城市橋梁、高架道路、跨越寬闊河流大橋中均是首選的橋型方案之一，但該橋型在施工期及運(yùn)營(yíng)期中會(huì)產(chǎn)生各種病害，其中施工期合龍束張拉不當(dāng)引起的合龍段底板崩裂是一種對(duì)橋梁成橋質(zhì)量構(gòu)成極大危害的病害。

本文對(duì)底板預(yù)應(yīng)力鋼束的受力性能進(jìn)行分析計(jì)算，從底板預(yù)應(yīng)力鋼絞線產(chǎn)生的徑向力和集中力、合龍段施工產(chǎn)生的高程誤差、預(yù)應(yīng)力管道的定位誤差等幾方面進(jìn)行分析研究。

1 工程概況

本文實(shí)例背景工程為三水河特大橋，其上部結(jié)構(gòu)為（98+5×l85+98）m，采用了變截面三向預(yù)應(yīng)力體系單箱單室直腹板箱型斷面連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，如圖l所示。

箱梁高度由支點(diǎn)處11.5m按1.8次拋物線變化至跨中梁高4m。其底板厚度從距墩中心5m處到合龍段按1.8次拋物線變化，由1.2m變化至0.32m。

三向預(yù)應(yīng)力中，橫向預(yù)應(yīng)力均采用通用的φs15.2規(guī)格鋼絞線，頂板預(yù)應(yīng)力鋼束均采用22φs15.2規(guī)格鋼絞線束，腹板預(yù)應(yīng)力鋼束均采用19φs15.2規(guī)格鋼絞線束，中跨底板預(yù)應(yīng)力鋼束均采用19φs15.2規(guī)格鋼絞線束，邊跨底板預(yù)應(yīng)力均采用l5φs15.2規(guī)格鋼絞線束，邊、中跨頂板合龍束均采用15φs15.2規(guī)格鋼絞線束。預(yù)應(yīng)力鋼束均為兩端張拉，采用延伸量與張拉力雙控的原則，以張拉力控制為主，延伸量誤差不得超過(guò)±6%。鋼束張拉控制應(yīng)力為0.75fpk=1395MPa，其中fpk=1860MPa。

2 底板預(yù)應(yīng)力效應(yīng)

橋梁規(guī)范中規(guī)定，當(dāng)預(yù)應(yīng)力按照使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，可將預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值作為荷載計(jì)算其作用。一般來(lái)說(shuō)，大跨變截面箱梁底板布置預(yù)應(yīng)力鋼絞線時(shí)，需按橋的立面線性布置成拱形。因此，在張拉箱梁底板的預(yù)應(yīng)力鋼絞線時(shí)，必然會(huì)在截面產(chǎn)生與實(shí)際荷載作用方向相同的附加荷載，即均布的橫向力，這就是附加荷載效應(yīng)。在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮這種附加荷載效應(yīng)的作用。預(yù)應(yīng)力束在縱面或平面上曲線布置時(shí)，縱向預(yù)應(yīng)力束具有一定的橫向和縱向曲率，因而會(huì)對(duì)底板和腹板混凝土產(chǎn)生徑向作用力（圖2）。

按橋的立面進(jìn)行線性布置時(shí)，預(yù)應(yīng)力束對(duì)底板的作用分析如下。取預(yù)應(yīng)力鋼絞線微單元進(jìn)行分析，其受力特性如圖3所示。

當(dāng)單元無(wú)限小時(shí)，曲線可近似視為圓弧，徑向力F（x）近似相等，在S-S軸上力的平衡方程為

Npesinθ=F（x）θR

（l）

一般θ值很小，因此有sinθ≈θ，式（l）可簡(jiǎn)化為

設(shè)拋物線方程為y=ax^b，根據(jù)預(yù)應(yīng)力鋼絞線的幾何特性，推導(dǎo)得

b的取值通常在l～2之間，對(duì)b的不同取值產(chǎn)生的影響進(jìn)行參數(shù)分析如下。

取Npe=2908575N，h=4.06m，L=123m，b=1.2～2，代入式（5），參數(shù)分析如圖4所示。

由圖4可知：F（x）隨6值的增大而減小，b值一定，越靠近跨中位置徑向力越大，因此在跨中位置應(yīng)設(shè)置一段過(guò)渡水平直線段，以避開(kāi)拋物線曲率無(wú)窮大的區(qū)域。一般從距離拋物線頂點(diǎn)一段距離處開(kāi)始設(shè)置水平直線段，并設(shè)置一定厚度的橫隔板以消除無(wú)窮大的徑向力。徑向壓力必然受到腹板和底板混凝土的消減，當(dāng)未布置橫向預(yù)應(yīng)力束、底板截面尺寸過(guò)小或沒(méi)有設(shè)置平衡箍筋時(shí)，底板易產(chǎn)生縱向裂縫。按徑向分布荷載設(shè)置平衡箍筋，從而使徑向分布力通過(guò)平衡箍筋傳遞到上層鋼筋，讓整個(gè)底板共同受力。按此設(shè)計(jì)可有效防止底板的劈裂破壞。

令b=2，Npe=2908575N，h=4.06m，L取83～123m，不同的h/L取值對(duì)徑向力的影響如圖5所示。

由圖5可知，徑向力F（x）隨h/L取值的增大而增大。

3 合龍段高程誤差對(duì)梁體受力的影響

大跨連續(xù)剛構(gòu)橋施工中，由于橋梁監(jiān)控不嚴(yán)謹(jǐn)、混凝土超方、合龍頂推不到位等情況的綜合影響，往往會(huì)產(chǎn)生或大或小的合龍段高程誤差，這個(gè)施工誤差使預(yù)應(yīng)力鋼束定位成折線，其受力分析如圖6所示。設(shè)折線引起的轉(zhuǎn)角為θ，則每束預(yù)應(yīng)力鋼絞線產(chǎn)生的集中力Fθ為

由合龍段兩端存在高程誤差產(chǎn)生的集中力為

Fθ=Npeθ=Npe（θ2十h1/ι）

（7）式中：h1為合龍段兩端的高程誤差；ι為合龍段長(zhǎng)度；θ2為鋼束與水平線的夾角。

由式（7）可知，集中力隨合龍段高程誤差以及預(yù)應(yīng)力鋼束定位折線轉(zhuǎn)角θ的增大而增大。因此，盡可能地減小合龍段高程誤差及預(yù)應(yīng)力鋼束的折線轉(zhuǎn)角對(duì)改善合龍段底板受力狀況具有重要意義。

背景橋梁箱梁底板底面拋物線方程為y=0.002445864.x^1.8，由幾何分析得tanθ2=0.0044，θ2很小，可近似取θ2=0.0044。

分析不同的高程誤差對(duì)背景橋梁梁體受力的影響（圖7），取h=4.06m，L=123m，θ2-0.0044，Npe=2908575N，代入式（7）得

FA=12797.73+29 085.75h

（8）

由圖7可知：集中力Fθ隨合龍段高程誤差的增大而增大，且滿足式（8）。

4 預(yù)應(yīng)力管道定位誤差引起的應(yīng)力集中

預(yù)應(yīng)力管道在設(shè)計(jì)中設(shè)置為光滑的拋物線形狀，但在施工過(guò)程中，施工定位誤差的出現(xiàn)不可避免；并且因?yàn)槭┕み^(guò)程中質(zhì)量控制水平的不同，管道定位誤差較為懸殊，當(dāng)定位誤差較大時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)比較大的應(yīng)力集中。endprint

如圖8所示，設(shè)在距跨中距離為x1的地方出現(xiàn)預(yù)應(yīng)力管道定位上凸△y，波及范圍ι1，ι1弧段可近似為圓弧進(jìn)行分析。

圖8中，R（x1為預(yù)應(yīng)力管道定位準(zhǔn)確時(shí)的曲率半徑，r（x1）為預(yù)應(yīng)力管道定位出現(xiàn)誤差后的曲率半徑。

由式（3）、（4）可得由幾何分析可得

當(dāng)預(yù)應(yīng)力管道出現(xiàn)定位誤差上凸△y時(shí)，由幾何分析可得

由式（2）可知，當(dāng)預(yù)應(yīng)力張拉力Npe一定時(shí)，預(yù)應(yīng)力管道定位誤差引起徑向力增大的倍數(shù) 取h=4.06 m，L=123m，Npe=2908575 N，b=2，設(shè)x1=lOm，ι1=3m，作參數(shù)分析，如圖9所示。

由圖9可得，管道定位誤差與其引起的徑向力增大倍數(shù)之間具有顯著的線性關(guān)系n=1035. 1h'+1.003。

取h=4.06 m，L=123m，b=2，Npe=2908575N，假定x1=lOm，h'=0.01m，對(duì)背景橋梁做ι1參數(shù)分析，如圖lO所示。

由圖lO可知，預(yù)應(yīng)力管道出現(xiàn)的定位誤差一定時(shí)，波及范圍越小，徑向力增長(zhǎng)越快。

5 設(shè)計(jì)參數(shù)的合理取值

5.1 預(yù)應(yīng)力管道附近混凝土的受力分析

假設(shè)由下崩力引起的裂縫與底板法線成β角，裂縫首先在A點(diǎn)出現(xiàn)，而后由于裂縫尖端的應(yīng)力集中，這個(gè)裂縫沿與主拉應(yīng)力垂直的方向迅速發(fā)展，進(jìn)而引起整個(gè)底板混凝土的崩裂。為便于工程應(yīng)用，假定裂縫從A點(diǎn)出發(fā)沿與底板平面成45°夾角展開(kāi)，如圖ll所示，以單位長(zhǎng)度的底板為研究對(duì)象，取管下方混凝土作為脫離體，F(xiàn)（x）為預(yù)應(yīng)力鋼絞線的下崩力，σ為斜切面上的主拉應(yīng)力。

根據(jù)脫離體的平衡方程，可計(jì)算出斜切面平均主拉應(yīng)力為

式中：k為斜切面上的峰值拉應(yīng)力與平均應(yīng)力之比。

在預(yù)應(yīng)力鋼束的下崩力作用下不產(chǎn)生崩裂裂縫的條件為

式中：γ，為抗裂安全系數(shù)，建議取1.15～1.25；ftk為混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；t為波紋管下方混凝土厚度；β為裂縫從A點(diǎn)出發(fā)沿與底板法線方向開(kāi)展的角度，一般取45。。

5.2 底板預(yù)應(yīng)力筋曲線半徑

若下崩力主要由底板曲線預(yù)應(yīng)力筋曲率引起，則由可得，在預(yù)應(yīng)力鋼束的下崩力作用下不產(chǎn)生崩裂裂縫的條件為

只需曲線的最小曲率半徑滿足式（15）即可，即底板曲線預(yù)應(yīng)力筋的形狀為拋物線，則式中：x1為拋物線在跨中的起點(diǎn)橫坐標(biāo)。

針對(duì)實(shí)例背景橋梁的底板尺寸，建立有限元模型，并取一半對(duì)稱結(jié)構(gòu)分析k的取值。模型尺寸如圖12所示。

分析圖12所示的斜截面上的應(yīng)力分布，節(jié)點(diǎn)21即為人點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)垂直于斜截面的拉應(yīng)力分布如圖l3所示。

在人節(jié)點(diǎn)處出現(xiàn)應(yīng)力集中，拉應(yīng)力偏大，取20和21節(jié)點(diǎn)的平均值作為人點(diǎn)處的應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為k=2.02。取k=2，y=1.25，β=45°對(duì)實(shí)例背景橋梁進(jìn)行分析，將Npe=2908575N，t=0.12m，ftk=1.89MPa代入式（17），得R（x）min≥22.6m，而本橋中最小設(shè)計(jì)曲率半徑為l164m，大于允許最小曲率半徑R（x）min。

5.3 合龍段高程誤差

當(dāng)合龍段高程差較大時(shí)，下崩力F（x）=Npeθ，得到在預(yù)應(yīng)力鋼束產(chǎn)生的集中荷載作用下而不產(chǎn)生裂縫的條件為

取k=2，y=1.25，β=45°對(duì)實(shí)例背景橋梁進(jìn)行分析，當(dāng)Npe=2908575N，t=0.12m，ftk=1.89MPa，ι=123m，θ2=0.0044，得到的高程允許誤差為，h1≤0.035m。

5.4 預(yù)應(yīng)力管道定位誤差

當(dāng)預(yù)應(yīng)力管道的定位誤差貢獻(xiàn)出大部分下崩力時(shí)，距跨中x1的地方管道定位上凸y，波及范圍ι1，得到在預(yù)應(yīng)力鋼絞線產(chǎn)生的集中力作用下不產(chǎn)生裂縫的條件為

對(duì)背景橋梁進(jìn)行分析，取k=2，Npe=2908575N，t=0.12m，ftk=1.89MPa，ι=123m，得到在ι1=2m，x1=4m時(shí)的預(yù)應(yīng)力管道允許定位誤差為0.022m。

6 結(jié)語(yǔ)

（l）分析了箱梁底板的受力特征，進(jìn)而推導(dǎo)出曲線預(yù)應(yīng)力束的等效荷載、合龍段施工高程誤差及預(yù)應(yīng)力鋼絞線定位誤差分別對(duì)等效荷載的影響。

（2）對(duì)預(yù)應(yīng)力徑向力在底板混凝土處的作用進(jìn)行了詳細(xì)力學(xué)特性分析。

（3）根據(jù)混凝土的抗裂計(jì)算，提出了預(yù)應(yīng)力束最小曲率、施工高程誤差限值及曲線預(yù)應(yīng)力索跨中定位誤差限值，并根據(jù)相關(guān)參數(shù)計(jì)算了三水河特大橋箱梁底板的抗裂設(shè)計(jì)參數(shù)。endprint