●毛曉黎

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構(gòu)建概念模型“三法”

●毛曉黎

數(shù)學概念是數(shù)學基礎(chǔ)知識的重要組成部分，是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學能力的基礎(chǔ)。學生掌握基礎(chǔ)知識的過程，實際上就是建立概念模型的過程，也是掌握概念并運用概念進行判斷、推理的過程。因此，教師在概念教學中要掌握本質(zhì)屬性，注重生活聯(lián)系，強化動手操作，引導學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。

一、抓住本質(zhì)屬性

數(shù)學概念是客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。引導學生建立概念模型時，要力求抓住本質(zhì)屬性，用語準確。如，《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》的概念可以這樣教學。

師：同學們都有學號，請把你的學號中的所有約數(shù)找出來。（學生反饋，教師板書）仔細觀察這些數(shù)，能不能把這些數(shù)分類？

生1：我把這些數(shù)分成兩類，一類是奇數(shù)，一類是偶數(shù)。奇數(shù)有1，21，7，29，偶數(shù)有6，2，26和16。

生2：我是按約數(shù)的個數(shù)來分的，7，29，2只有兩個約數(shù)，可以分為一類，6，16，21，26有兩個以上的約數(shù)，可以分為一類，1只有一個約數(shù)，可以分為一類。

生3：我把1，6，7，2分為一類，這些數(shù)都是一位數(shù)，21，16，29，26分為一類，這些數(shù)都是兩位數(shù)。

師：這些分法都有道理。之前我們已經(jīng)認識了奇數(shù)、偶數(shù)，今天著重來研究按約數(shù)個數(shù)來分的情況。

師（呈現(xiàn)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念）：誰能告訴我質(zhì)數(shù)、合數(shù)的特點。

生4：質(zhì)數(shù)的約數(shù)只有1和它本身，合數(shù)的約數(shù)除了1和它本身處，還有別的約數(shù)。

生5：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，因為它只有一個約數(shù)。

師：現(xiàn)在我們知道了什么是質(zhì)數(shù)，什么是合數(shù)，那么你還能舉一些例子嗎？

生5：19，23，27……

師：這些數(shù)是不是質(zhì)數(shù)？我們來判斷一下。

生6：19，23是質(zhì)數(shù)，27不是質(zhì)數(shù)。

師：27為什么不是質(zhì)數(shù)？

生6：因為27除了1和它本身以外，還有約數(shù)3和9，所以是合數(shù)。

這是一節(jié)比較成功的抽象概念課，其成功之處在于教師能遵循學生概念學習的特點開展教學。上課一開始，教師就緊緊抓住“約數(shù)”這一已有的基礎(chǔ)知識，讓學生找一找自己學號數(shù)的約數(shù)，通過觀察、分類，初步揭示質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念；接著引導學生通過進一步的觀察、討論，用自己的語言說一說什么是質(zhì)數(shù)、合數(shù)，從而建立概念；最后，請全體學生舉例，進行判斷，從而檢驗并鞏固了所學的概念，讓學生明確了質(zhì)數(shù)、合數(shù)的本質(zhì)屬性，即按約數(shù)的個數(shù)多少來區(qū)分。

二、聯(lián)系生活實際

數(shù)學概念是實際生活的高度抽象。由于認知水平的限制，有的數(shù)學概念小學生理解起來比較困難。因此，教學中教師應盡量列舉貼近學生生活和具有現(xiàn)實意義的例子，并在分析和解決實際問題的過程中，加深學生的理解和體會。

如教學“平均數(shù)”的概念時，教師以學校最近開展的1分鐘跳繩比賽為切入點，呈現(xiàn)甲乙代表隊的比賽結(jié)果（甲隊四名成員一分鐘內(nèi)跳繩的個數(shù)分別為74，68，86，72；乙隊為71，79，65，75）后，讓學生做出比較并說明評判標準。這時，部分學生以跳繩的總數(shù)為評判標準，指出甲隊獲勝，因為甲隊一共跳了300下，乙隊一共跳了290下。教師在肯定了學生的回答后補充：這時小風加入乙隊，1分鐘跳70下，現(xiàn)在乙隊一共跳360下，裁判判定乙隊獲勝，并向乙隊表示祝賀。假如你是甲隊的隊員，你會同意嗎？為什么？大部分學生表示反對，因為乙隊5個人，甲隊只有4個人，這樣不公平。那么怎樣評判才公平呢？由此自然引出平均數(shù)概念的教學。

這個“問題情境”把生活場景和平均數(shù)的意義融合在一起，其中隱含著平均數(shù)意義的本質(zhì)。到底怎樣才能找到更好的評判標準呢？這是一個從生活場景中抽取出平均數(shù)意義的數(shù)學建模過程，反映出生活問題（哪隊跳得快）與數(shù)學問題（什么是平均數(shù)）之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學生對平均數(shù)意義的初步感知。

為了讓學生深入理解平均數(shù)的概念，教師結(jié)合以上實例提出疑問：“怎么求出兩隊的平均數(shù)？”學生很快列出算式：甲隊=（74+68+86+72）÷4=75（下），乙隊=（71+79+65+75+70）÷5=72（下）?！?5代表什么？72代表什么？甲隊的平均數(shù)75和乙隊的75一樣嗎？”教師追問。學生思考后回答：“不一樣。平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)整體的一般情況，它并不代表具體的數(shù)?！边@就有效地突破了本節(jié)課的教學難點。

教師創(chuàng)設(shè)概念運用的生活情境，讓數(shù)學知識與生活實際緊密聯(lián)系起來，有效鞏固了所學概念，然后通過有力度的追問，讓學生在對比中深刻地理解了概念，為合理建模奠定了基礎(chǔ)。

三、注重操作實踐

課標指出，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。數(shù)學教學中，空間與圖形概念模型的建立有利于培養(yǎng)學生的形象思維、邏輯思維和推理能力。因此，教學中，教師要注重引導學生動手操作，并通過觀察、分析，歸納出結(jié)論，然后通過小組討論、交流，形成統(tǒng)一的概念。

如，教學《面積單位及其進率》時，教師讓學生通過依次感知1平方分米、1平方厘米和1平方米，建立基本面積單位的表象。教師先呈現(xiàn)l平方分米的紙片，并貼在黑板上，讓學生觀察；再讓學生剪出l平方分米的正方形，摸一摸，看一看，感受1平方分米的大??；接著讓學生剪出1平方厘米的正方形，摸一摸，看一看，感受l平方厘米的大?。蝗缓蟀?平方分米的正方形紙片和l平方厘米的正方形紙片放在課桌上，看一看，比一比，感受它們的大小關(guān)系；最后，教師把課前剪好的1平方米的正方形紙片貼在黑板上，讓學生看一看，感受它的大小并討論比較1平方分米、l平方厘米及l(fā)平方米的關(guān)系。

教學過程中，教師讓學生想一想，怎樣知道1平方分米中有多少個l平方厘米？學生經(jīng)過思考，把兩張正方形紙片的一個頂點對齊，再沿著1平方厘米的正方形紙片的邊沿把它所占的平面位置畫在了1平方分米的正方形紙片上，接著挪動1平方厘米的正方形紙片，緊挨著畫好的小正方形擺好，并沿邊沿畫出它所占的位置，然后挪動正方形。這樣畫了一排，再畫第二排。第二排還沒畫完，有的學生已經(jīng)用尺子把l平方分米的正方形的每邊平均分成了10份，把對邊上的兩點連結(jié)，畫出了格線，并通過計算，得出1平方分米=10× 10=100平方厘米。

在教師的有效引導下，學生又以同樣的方法找出1平方米中有多少個1平方分米？最終得出：1平方米＝10×10= 100平方分米。此時，教師又提出新的問題：“l(fā)平方米等于多少平方厘米呢？”學生很快就得出：1平方米＝100×100= 10000平方厘米。

學生對幾何概念的建立是根據(jù)操作實踐經(jīng)驗，依靠觀察、比較、分析、概括而形成的。通過動手操作，學生不僅增加了對所學知識的感性認識，而且在操作中形成了空間表象，建立了幾何概念。

（作者單位：谷城縣城關(guān)鎮(zhèn)城內(nèi)小學）

實習編輯孫愛蓉

責任編輯姜楚華