李 麗，徐秀麗，王加虎，袁 瑩，習(xí)雪飛

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京 210098)

無歷史實(shí)測徑流資料地區(qū)(簡稱無資料地區(qū))的水文預(yù)報，是水文水資源研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1]，主要是因?yàn)槌Ｓ玫乃哪Ｐ痛蠖夹枰脷v史實(shí)測徑流資料率定相關(guān)參數(shù)。很多學(xué)者從兩個方面進(jìn)行無資料地區(qū)的水文預(yù)報研究，主要包括兩個方向：一是建立具有物理機(jī)制的水文模型、不依賴實(shí)測歷史資料確定模型的相關(guān)參數(shù)[2]；二是從現(xiàn)有的模型出發(fā)，研究模型參數(shù)的空間規(guī)律性，將有資料地區(qū)的水文模型參數(shù)應(yīng)用到無資料地區(qū)[3]。

在生產(chǎn)實(shí)踐中，以中國洪水預(yù)報系統(tǒng)為代表，大量使用著以經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突蚋拍钚阅Ｐ蜑榛A(chǔ)的預(yù)報方案[4]，這些方案在長期的應(yīng)用過程中不斷被檢驗(yàn)和校正，是十分寶貴的財富。如何在無資料地區(qū)的水文預(yù)報過程中充分利用這些已有成果，是一個很有挑戰(zhàn)的問題。本文以概念性匯流模型中常用的滯后演算法為例，利用數(shù)字流域特征對匯流參數(shù)進(jìn)行換算后，區(qū)間移用的效果較好，對于其他概念性模型的參數(shù)移用具有借鑒意義。

1 產(chǎn)流計算

為了減少產(chǎn)流模型參數(shù)移用對結(jié)果的影響，本文選用SCS模型計算產(chǎn)流。SCS模型結(jié)構(gòu)簡單，產(chǎn)流參數(shù)較少，又能夠客觀反映土地利用情況、土壤類型及前期土壤含水量對降雨徑流的影響，適用于無資料地區(qū)產(chǎn)流計算[5]。

SCS模型最初是由美國土壤保持局于1954年針對小流域洪水設(shè)計而開發(fā)的，后來又演變出許多不同的形式。SCS模型的產(chǎn)流計算公式為：

(1)

式中：R是產(chǎn)流深，mm；P是降雨總量，mm；S是最大潛在降水損失，即降水與徑流之間可能的最大差值，mm；Ia為降水的初期損失，mm。

Ia是高度變化的，表現(xiàn)為前期條件對降水初始損失的影響，包括地面洼地蓄水、植物截留、下滲和蒸發(fā)等。模型制作者根據(jù)美國農(nóng)業(yè)集水區(qū)的資料經(jīng)驗(yàn)公式將其近似確定為：

Ia=0.2S

(2)

S通過徑流曲線數(shù)CN與土壤和流域覆被條件建立關(guān)系，計算公式為：

(3)

徑流曲線數(shù)CN是一個無量綱參數(shù)，是模型中唯一的產(chǎn)流參數(shù)，反映了不同條件對產(chǎn)流的影響。根據(jù)土壤質(zhì)地將土壤分為A、B、C、D 4種類型。根據(jù)前5 d的降水總量可將土壤濕潤程度劃分為干旱(AMCⅠ)、平均(AMCⅡ)、濕潤(AMCⅢ)3種狀態(tài)，且不同濕潤狀況的CN值有相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。確定其值需要土壤類型、土地利用方式及前期徑流條件3組數(shù)據(jù)，不同的組合對應(yīng)不同CN[6]。

經(jīng)典的SCS模型無法計算出逐時段洪水過程，本文按照李麗等[7]的研究成果，建立了兩水源改進(jìn)SCS產(chǎn)流模型，主要包括：用遞推方法計算出逐時段產(chǎn)流量；用流域土壤的平均飽和水力傳導(dǎo)度進(jìn)行分水源，將產(chǎn)流劃分為快速徑流和慢速徑流兩部分。

2 匯流計算

2.1 基本原理

常用的概念性匯流計算方法包括單位線法、馬斯京根法和線性水庫法(滯后演算法), SCS原始模型中采用無因次單位線法計算徑流輸出過程，其單位線根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式確定。而本文著重研究滯后演算法，滯后演算法是一種傳統(tǒng)的概念性匯流方法，且在各水文模型中應(yīng)用較為廣泛，故舍棄原有匯流結(jié)構(gòu)。本文嘗試采用基于數(shù)字流域特征的參數(shù)移用新方法，探討滯后演算法的參數(shù)外延能力。

一個單元流域某種水源的水量平衡方程為：

(4)

式中：I、Q分別為單元流域該種水源的入流、出流量，m3/s；W為單元流域內(nèi)的蓄量，m3。

假定該水源的槽蓄方程是線性的：

W=kQ

(5)

就上面兩式進(jìn)行差分求解，時段長為Δt,在i-1,i兩個時刻進(jìn)行差分，假定k是常數(shù)，并引入滯時T通過推導(dǎo)有：

(7)

式中：k為線性的蓄泄系數(shù)，h；Cs為線性水庫的消退系數(shù)，考慮單元流域的調(diào)蓄坦化作用；1-Cs為線性水庫的出流系數(shù)。

線性水庫法(滯后演算法)匯流參數(shù)移用的時候，滯時和出流系數(shù)設(shè)計參照如下的方式由參證站換算到目標(biāo)站。

2.2 滯時移用

水流在流域坡面運(yùn)動的快慢程度在滯后演算法中用滯時表示，滯時與數(shù)字流域的平均坡度S成反比、與流域的平均出流路徑長L成正比[8]，即：

(8)

式中：t是名義滯時。

在區(qū)間移用時:

(9)

式中：T是模型適用的匯流滯時，滯時的最小值是0，h。

2.3 出流系數(shù)移用

出流系數(shù)反映了流域?qū)ψ杂伤魉僦獾募s束程度，面積越小的流域，出流系數(shù)越接近1；面積越大的流域，該系數(shù)越接近于0。在目前的資料條件下，簡單按照線性關(guān)系擬定了如下移用換算公式：

(10)

式中：A是流域面積，km2；K是線性水庫出流系數(shù)即1-Cs。

假定參證站面積為1 000 km2，率定的出流系數(shù)是0.8；目標(biāo)站的面積是500 km2，目標(biāo)站的出流系數(shù)為[1-(1-0.8)×500/1 000]=0.9。

3 參數(shù)移用效果驗(yàn)證

3.1 目標(biāo)站的選擇

為了檢驗(yàn)上述匯流參數(shù)移用方法的適用性，選擇了資料條件較好的龍里站作為目標(biāo)站。龍里水文站集水面積221 km2。地處貴州省龍里縣龍山鎮(zhèn)饒缽山，坐標(biāo)為東經(jīng)106°57′，北緯26°28′，龍里站流域多年平均降水量地區(qū)變化在1 060～1 250 mm之間，流域平均降雨量為1 105.8 mm。

3.2 參證站的確定

按照李正最等[9]介紹的相似特征指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度分析方法，逐一分析龍里站附近11個有長系列實(shí)測水文資料的站點(diǎn)，相似特征指標(biāo)選定11個有資料站點(diǎn)的流域面積、主河道長、流域平均坡度、主河道長度、形狀系數(shù)、多年平均降雨量、土壤質(zhì)地以及林地、草地覆蓋面積比例，然后進(jìn)行關(guān)聯(lián)度計算，選擇關(guān)聯(lián)度最大的流域作為參證流域。流域相似性分析的灰色關(guān)聯(lián)度法，已有較為完善的理論研究，避免了人為選擇設(shè)計參證流域的主觀性和盲目性，又使選出的參證站點(diǎn)具有代表性和可靠性，具體確定過程，本文不再贅述。

最后選定修文站作為率定參數(shù)的參證站。修文河發(fā)源于修文縣東北金橋鄉(xiāng)，為貓?zhí)佑野兜囊患壷Я?，河長32 km，集水面積 228 km2，流向南西，經(jīng)林家寨、蚌殼堰、石安、馬家橋、修文縣城至修文河水電站匯入貓?zhí)?。流域地貌大致以縣城為界：縣城以上24 km 河段為淺丘陵、平壩地貌，村寨、耕地集中；縣城以下至河口 8 km河段為山地、峽谷地貌，人口、耕地稀少。

3.3 流域特征提取

本文采用Channel Network Tool-I(簡稱CNT-I)軟件包提取流域特征，CNT-I是河海大學(xué)郝振純教授等開發(fā)的提取流域地表水文特征的專用軟件包，在復(fù)合信息(復(fù)合了自然水系位置的DEM)的控制下按照D8法來提取出與自然水系相匹配的流域特征信息，在平原區(qū)和洼地的處理上有了很大改善。該軟件主要包括柵格河道矢量化、數(shù)字水系生成、流域特征提取等功能[10]。

資料來源為貴州省二十五萬分之一的天然水系圖和美國地球物理數(shù)據(jù)中心1999年發(fā)布的全球陸地1 km基礎(chǔ)高程(Global land one-kilometer base elevation, GLOBE)數(shù)據(jù)，GLOBE數(shù)據(jù)按照經(jīng)緯網(wǎng)描述高程的空間分布，其空間分辨率為30″(準(zhǔn)1 km)。實(shí)際使用時，每個柵格的面積和邊長都根據(jù)柵格中心點(diǎn)的緯度做了簡單校正。提取出的柵格河網(wǎng)如圖1所示。

圖1 目標(biāo)站和參證站數(shù)字水系Fig.1 Raster river network of target area and reference station

3.4 建模及其他資料

降雨資料取自水文年鑒。選用修文站、金橋、馬家橋、程關(guān)4站雨量資料，流域面平均雨量計算采用泰森多邊形法。蒸發(fā)資料采用多年月平均值。植被數(shù)據(jù)采用中國國家自然地圖集中的中國植被區(qū)劃圖。土壤資料采用美國國家航空和宇宙航行局(NASA)哥士德航天中心(GSFC)土地資料同化系統(tǒng)(GLDAS)的5′網(wǎng)格尺度(約10 km)的資料，分類標(biāo)準(zhǔn)為《中國土壤》(科學(xué)出版社，1978年，中科院南京土壤所編)中的分類。模型程序用C#開發(fā)，計算時段長1 h，預(yù)熱期30 d。

3.5 驗(yàn)證方法

(1)產(chǎn)流參數(shù)的確定：根據(jù)修文站與龍里站流域多年平均降雨情況，確定前期土壤濕潤程度為平均情況(AMCⅡ)。根據(jù)遙感資料，確定修文站與龍里站控制的小流域土壤類型為砂質(zhì)黏壤土，屬于水文土壤分組屬C類。不同土地利用類型，前期濕度中等條件下CN值見表1。

表1 不同土地利用方式的CN值Tab.1 CN values of different land-using

加權(quán)平均得修文站控制的小流域平均CN值為74.3，龍里站控制的小流域平均CN值為73.5。

(2)匯流參數(shù)率定方法：產(chǎn)流參數(shù)確定后，通過模型率定出一組匯流參數(shù)。模型中采用SCE-UA算法率定模型參數(shù)[11]，避免人為調(diào)參對結(jié)果的影響。SCE-UA算法的基本思路是將基于確定性的復(fù)合形搜索技術(shù)和自然界的生物競爭進(jìn)化原理相結(jié)合。算法的關(guān)鍵部分為競爭的復(fù)合形進(jìn)化算法(CCE)，是一種可以有效解決非線性約束最優(yōu)化問題的方法。

(3)參證站匯流參數(shù)：在參證站選擇10場次洪，率定出的主要參數(shù)如表2所示。結(jié)果中：洪峰流量按照20%許可誤差衡量，合格率為80%；洪水總量按照20%許可誤差衡量，合格率為90%；峰現(xiàn)時刻誤差絕對值(因?yàn)榉瀣F(xiàn)時刻有正有負(fù))的平均值為0.9 h；確定性系數(shù)的平均值為0.81。

(4)目標(biāo)站匯流參數(shù)：按照第2節(jié)描述的方法，由參證站換算出目標(biāo)站的匯流參數(shù)，如表3所示。

表2 參數(shù)率定結(jié)果Tab.2 The situation of parameter calibration

表3 參數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果Tab.3 The situation of parameter conversion

(5)目標(biāo)站的驗(yàn)證結(jié)果：在目標(biāo)站選擇10場次洪，利用確定好的產(chǎn)流參數(shù)和移用換算出的匯流參數(shù)，根據(jù)目標(biāo)站的實(shí)測降雨資料模擬出目標(biāo)站的洪水過程，并與實(shí)測值相比較。洪峰流量按照20%許可誤差衡量，合格率為60%；洪水總量按照20%許可誤差衡量，合格率為50%；峰現(xiàn)時刻誤差絕對值的平均值為1.5 h；確定性系數(shù)的平均值為0.72(見表4)。

表4 參數(shù)移用后的驗(yàn)證結(jié)果Tab.4 The results of the improved model with transformed parameter

4 對照試驗(yàn)

同樣用上述模型，確定參證站和目標(biāo)站的產(chǎn)流參數(shù)和參證站的匯流參數(shù)后，直接將匯流參數(shù)應(yīng)用到目標(biāo)站，模擬出10場次洪。模擬結(jié)果中：峰量擬合的合格率為20%(改進(jìn)方案為60%)；洪水總量擬合的合格率為40%(改進(jìn)方案為50%)；峰現(xiàn)時刻誤差絕對值的平均值為3.1 h(改進(jìn)方案為1.5 h)；確定性系數(shù)的平均值小于0.10(改進(jìn)方案為0.72)。

對照試驗(yàn)表明：相對于傳統(tǒng)參數(shù)直接移用的方法而言，基于流域特征的參數(shù)移用新方法擬合效果有了很大改善，在峰量誤差、峰現(xiàn)時刻誤差以及確定性系數(shù)的提高上表現(xiàn)最為明顯。

5 結(jié) 語

相關(guān)研究和本文的對照試驗(yàn)都表明：滯后演算法作為概念性匯流模型的代表，跨區(qū)間參數(shù)移用后的模擬效果較差。本文利用數(shù)字流域特征對匯流參數(shù)做換算，得到了較好的跨區(qū)間移用效果，相對于直接移用的方法模擬精度得到了明顯的改善。研究成果對于應(yīng)用比較廣泛的其他概念性產(chǎn)匯流模型來說，具有借鑒意義。

但同時也發(fā)現(xiàn)，單純的匯流參數(shù)轉(zhuǎn)換后移用的模擬效果，和實(shí)際作業(yè)預(yù)報的需求之間仍有一定差距。原因是實(shí)際流域產(chǎn)匯流由于流域之間植被、土壤、降雨等的空間差異，產(chǎn)流過程也有所不同，后續(xù)研究將針對產(chǎn)流參數(shù)的空間差異展開，以期進(jìn)一步提高參數(shù)移用的模擬效果。

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