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(1.江蘇大學 a.力學與工程科學系；b.機械工程學院,江蘇 鎮(zhèn)江　212013;2.江蘇大學 常州工程技術研究院,江蘇 常州　213164)

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雙偏心卵形齒輪行星系分插機構的分析研究

談梅蘭1a，周濤1a，沈燕2，華?？?b

(1.江蘇大學 a.力學與工程科學系；b.機械工程學院,江蘇 鎮(zhèn)江212013;2.江蘇大學 常州工程技術研究院,江蘇 常州213164)

摘要：鑒于已有的高速水稻插秧機中的橢圓齒輪行星系分插機構在取秧過程中易出現傷秧、插秧過程中易出現倒秧或插不進秧的情況，借助于計算機輔助軟件對雙偏心卵形齒輪行星系在高速水稻插秧機旋轉式分插機構上進行了應用研究，提出了以標準卵形齒輪節(jié)曲線和標準直齒圓柱齒輪漸開線作為基礎，對無函數表達式節(jié)曲線的雙偏心卵形齒輪行星系各項參數進行理論分析，建立雙偏心卵形齒輪行星系的實體模型，為了將其與插秧機上其他零部件進行裝配，給出了雙偏心卵形齒輪行星系旋轉式分插機構虛擬制造結果。對改裝后的插秧機分插機構的虛擬樣機進行仿真，與橢圓齒輪行星系分插機構在插秧性能方面進行比較。結果表明：由于雙偏心卵形齒輪相對于標準橢圓齒輪的設計變量多，因而結構優(yōu)化更靈活，安裝在插秧機上穩(wěn)定性好。因此，雙偏心卵形齒輪行星系分插機構比橢圓齒輪行星系分插機構更能滿足在高速化條件下插秧軌跡的要求。

關鍵詞：高速水稻插秧機；雙偏心卵形齒輪行星系；分插機構；虛擬制造

0引言

隨著我國農業(yè)機械化總體水平的提高，水稻生產機械化程度也取得了長足進步。但是，我國水稻生產機械化水平與發(fā)達國家相比還是有些落后，必須對水稻栽植機械化進行不斷創(chuàng)新。

1非圓齒輪節(jié)曲線傳動理論

任意非圓齒輪節(jié)曲線如圖1所示。設主動輪1的轉角為φ1、瞬時角速度為ω1，從動輪2的轉角為φ2、瞬時角速度為ω2。在起始位置，φ1=φ2=0，要求齒輪副傳遞轉角函數關系為φ2=F(φ1),則齒輪副的傳動比函數表示為[8]

(1)

(2)

則從動輪2節(jié)曲線方程為

(3)

為了保證齒輪副作單向連續(xù)轉動，以傳遞周期性運動關系，兩齒輪節(jié)曲線都應該是封閉的，即

(4)

圖1　非圓齒輪節(jié)曲線

2雙偏心卵形齒輪行星系參數設計

所謂雙偏心卵形齒輪是轉動中心在標準卵形(二階橢圓形)齒輪的長軸(X軸)和短軸(Y軸)的兩個方向上都有一個偏移量，以偏移后的轉動中心為基準形成的齒輪如圖2所示。

圖2　雙偏心卵形齒節(jié)曲線設計示意圖

2.1雙偏心卵形齒輪行星系節(jié)曲線設計

圖2中，C點為標準卵形齒輪的回轉中心，C1點為雙偏心卵形齒輪的回轉中心, 偏心量用坐標值表示為(X0, Y0)，r0與r1分別是兩種不同齒輪節(jié)曲線上點的極半徑,而φ0與φ1則分別是相應的極角。

標準卵形齒輪節(jié)曲線方程為

(5)

其中，A為標準卵形齒輪節(jié)曲線長軸半徑；e為離心率。由圖2可列出方程為

(6)

這樣就可給出雙偏心卵形齒輪節(jié)曲線的極半徑和極角方程，即

(7)

雙偏心卵形齒節(jié)曲線的周長為

(8)

根據已有的標準橢圓齒輪行星系的中心距a=42.25mm、齒數Z=20，初定X0= 0.03mm、Y0=2.58mm。 利用MatLab軟件，聯立式(4)、式(5)、式(7)和式(8)，計算得到A=19.992mm，e=0.028, 代入式(5)得標準卵形齒輪節(jié)曲線方程r0(φ0)。同時,式(7)給出了雙偏心卵形齒輪主動輪節(jié)曲線方程，與之嚙合的共軛齒輪的節(jié)曲線方程也可利用式(7)的結果，并借助于式(3)推得，此處不再贅述。

2.2雙偏心卵形齒輪的齒廓設計

雙偏心卵形齒輪可以用齒條型刀具或插齒刀加工，其齒高、齒距、齒厚等一系列計算方法如表1所示。齒輪齒廓設計是齒輪設計中的難點，特別是非圓齒輪的齒廓更為復雜?；诖祟愲y點并結合表1的基本參數，提出一種簡單、精確的輪廓線設計方法。

表1　齒輪設計公式

續(xù)表1

這里需要建立兩套坐標系：整體坐標系OXY和基于每一個齒的局部坐標系Oxy，其中的原點O就是圖2中的C1點，如圖3所示。

圖3　雙偏心卵形齒輪設計算法示意圖

由于雙偏心卵形齒輪節(jié)曲線不是圓，節(jié)曲線上各點曲率半徑不一樣，為此提出以標準圓柱齒輪齒廓方程為基礎，通過運用二分法、無約束優(yōu)化方法和坐標變換等，利用MatLab軟件近似優(yōu)化出雙偏心卵形齒輪齒廓。

設計思路及過程概要如下, 其中給出的一些確定的數據是由大量的設計經驗積累確定的。

1)按齒數等分節(jié)曲線總長后，建立目標函數，使

(9)

調用二分法[9]求每個等分點所對應的弧度βi(I= 1, 2, …,Z)，如圖3(a)所示。

2)建立目標函數，使

(βi+0.02<βLi<0.99βi+1)

(10)

(βi-1+0.02<βRi<0.99βi)

(11)

運用步驟1)的方法求等分點左、右兩側漸開線與節(jié)曲線的交點分別對應的弧度βLi和βRi，見圖3(a)。而交點對應的極徑rLi和rRi可利用公式(7)求r1的方法求得。

3)求左、右漸開線與節(jié)曲線的交點的曲率半徑ρLi和ρRi，以及曲率中心坐標(XρLi,YρLi)、(XρRi,YρRi)，具體公式見表1。

4)求左、右初始漸開線在局部坐標系下的偏轉角度值θLi和θRi，以及初始坐標值(xLi,yLi)、(xRi,yRi)。在第i齒的局部坐標系Oxy下[見圖3(b)]，以齒的右側漸開線為例，θRi是漸開線從起點A到其與節(jié)圓的交點B的偏轉角度值，xRi是交點B的橫坐標值，因極半徑OB的極角很小，一般保持在1°，所以可近似認為xRi=ρRi，建立目標函數，使

(0<θRi<π/4)

(12)

調用MatLab中fminbnd無約束優(yōu)化[10]的方法，近似優(yōu)化出θRi。左漸開線初始偏轉角的值θLi可用類似方法求。

這樣仿照圓柱齒輪的漸開線方程[11]，可有右漸開線參數方程，即

(13)

左漸開線的參數方程可類似地給出，不再贅述。

5)由于上述漸開線方程是建立在局部坐標系下的，所以需要進行坐標變換。坐標變換時偏轉角度的權重系數設為qRi和qLi，根據設計經驗，取

(14)

建立目標函數，使

rRicosβRi-(XρRi+xRicosγRi+xRisinγRi)=0

(15)

選用合適的上下限，調用零點定理，可以求得γRi，γLi可用類似方法求得。

6)求整體坐標系OXY上的雙偏心卵形齒輪左、右漸開線參數方程。右側漸開線的參數方程可表示為

(16)

由于過渡曲線方程較為復雜，在此對齒根圓角半徑采用國家標準r= 0.38mm得近似的過渡曲線。

2.3雙偏心卵形齒輪行星系模型建立

經以上理論分析，并通過MatLab編程計算出雙偏心卵形齒輪行星系各項數據，在SolidWorks[12]中使用命令：“插入”→“曲線”→“通過XYZ點的曲線”，將齒輪設計的各項數據導入，通過“轉換實體引用”，“裁剪”“拉伸”等命令生成實體，最后在裝配環(huán)境下生成雙偏心卵形齒輪行星系實體圖，如圖4所示。各個齒輪之間的定位關系主要依據齒輪上的鑄造標記點，參照原點和豎條的定位關系既可完成正確的定位。至此，雙偏心卵形齒輪行星系設計過程完畢。

圖4　雙偏心卵形齒輪行星系裝配圖

3分插機構的模擬仿真

3.1結構特點和工作機理

在SolidWorks中將雙偏心卵形齒輪行星系與旋轉式分插機構其他零部件進行裝配，如圖5所示。

雙偏心卵形齒輪系分插機構齒輪傳動部分[13]由太陽輪、中間輪和行星輪組成。行星架與太陽輪同軸，栽植臂固定在行星輪上。工作時(以一側為例)，太陽輪固定不動，行星架繞回轉中心轉動，中間輪繞太陽輪轉動。由于是非圓齒輪嚙合，從而引起傳動比非勻速變化，使得行星輪相對于行星架作非勻速轉動。行星輪一方面隨著行星架繞回轉中心作圓周運動(牽連運動是定軸轉動)，同時相對于行星架作非勻速轉動，所以栽植臂的運動也就自然成為這兩種運動的復合運動。凸輪驅動軸固定在行星架上帶動凸輪做平面運動，凸輪和連接臂相連，推秧桿通過連接銷同連接臂相連，在復合運動作用下，通過調整一些參數之間的關系(例如插值臂箱體長軸與水平線間夾角的定位關系)和結構參數，秧針就會按照要求的運動軌跡實現取秧、送秧、推秧、回程等不同的插秧動作。

1、7.行星輪　2.植臂輸入軸　3、5.中間輪

3.2ADAMS虛擬樣機動態(tài)仿真

為了驗證雙偏心卵形齒輪行星系較已有的橢圓齒輪行星系更適合用在高速水稻插秧機上，這里分別建立了兩者的虛擬樣機進行了數據分析對比。在 SolidWorks里面對插秧機整體模型進行簡化，導入ADAMS，設置材料屬性、約束關系、載荷類型并在秧針上建立兩個“marker”點(目的是測量秧針運動軌跡)。特別注意要添加接觸力[14]來定義齒輪之間的相對運動，不得用齒輪副，這是因為雙偏心卵形齒輪嚙合時速度是在不斷變化的。定義驅動函數為360.0d*time,設置仿真時間“END Time”=“1s”，“Step”=“3600”,并在栽植壁蓋與拔叉之間添加一拉壓彈簧，預載荷為100N，彈簧剛度系數設為1，阻尼系數默認。應用ADAMS軟件的軌跡跟蹤和測量功能，精確得到秧針靜運動軌跡曲線如圖6所示。

圖6　秧針運動軌跡

由圖6可見，改裝后的運動軌跡滿足“腰子形”[15]的要求。

3.3仿真結果分析

合理的運動軌跡是保證插秧機能否順利作業(yè)的前提, 特別是在高速化運轉的前提下軌跡顯得尤為重要。合理的取秧角應該在12°～30°之間，圖7為取秧和插秧時秧針與秧苗、秧臺所成角度的關系。這里，取秧角+秧針與秧苗的夾角+秧臺傾角≈推秧角+秧針與秧苗夾角 = 90°，故取秧角+秧臺傾角≈推秧角。其中，秧臺傾角=55°。

圖7　角度關系圖

由圖7(a)可知：秧針取秧時，秧針與秧苗夾角應盡量小，也就是說取秧角要盡量大，這樣可以實現垂直取秧或近似垂直取秧；如果取秧角較小，高速取秧時會將秧苗斜著切下，可能會打斷秧苗或傷及其它秧苗。由圖7(b)可知：推秧角應該盡量大，否則可能會出現倒秧或插不進秧的情況，實現不了垂直插秧。上述取秧角和推秧角間的關系說明：推秧角和取秧角是一個線性增加的關系，所以在對運動過程進行分析時只需分析取秧角即可。

由于取秧是一個過程，所以取秧角相應地是一個區(qū)間，認定秧針尖點分別到秧臺1和秧臺2距離最近的點作為兩個取秧角觀測點，測出這段區(qū)間插秧角的變化曲線如圖8所示。由圖8可知：雙偏心卵形齒輪行星系下取秧角比橢圓齒輪行星系下取秧角變化范圍要大，橢圓齒輪系下取秧角變化范圍是11.039°～13.548°，雙偏心卵形齒輪系下取秧角變化范圍是23.656°～28.928°。顯然，雙偏心卵形齒輪系在高速取秧過程中更具有優(yōu)越性，能夠保證垂直或近似垂直取秧，在推秧過程中也能改善標準橢圓齒輪行星系分插機構下秧苗容易倒秧和插不進秧的情況，滿足農藝要求。由于橢圓齒輪節(jié)曲線在設計時變量較少，主要變量是長軸和短軸長度，而雙偏心卵形齒輪節(jié)曲線在設計時變量不僅有長軸和短軸的長度，而且還有X、Y方向上兩個偏心量，更能滿足在高速傳動時所需的不斷變化的傳動比。使用雙偏心卵形齒輪行星系分插機構能使插秧機在田間作業(yè)效果更佳，并在實際耕作中得到了驗證。

圖8　改裝前和改裝后取秧角對比圖

與此同時，還對改裝前后秧針尖點的速度進行了比較，以反映出系統(tǒng)運動的平穩(wěn)性。秧針速度曲線如圖9、圖10所示。

圖9　秧針尖點X方向速度

圖10　秧針尖點Y方向速度

由圖9和圖10可以看出：改裝后的秧針尖點的速度比較平滑，波動處比改裝前的要少很多，因此雙偏心卵形齒輪行星系分插機構在穩(wěn)定性方面也比改裝前要優(yōu)越。

4結論

1)用數學理論并借助于MatLab軟件導出了一套符合高速水稻插秧機要求的雙偏心卵形齒輪行星系的設計方法，這種方法以標準卵形齒輪節(jié)曲線和標準直齒圓柱齒輪漸開線為基礎，并結合二分法、辛普生算法、無約束優(yōu)化法等數值分析方法，為齒輪設計者提供了一種新思路。

2)描述了雙偏心卵形齒輪行星系分插機構的機構特點和工作機理。運用動力學仿真軟件ADAMS分別對橢圓齒輪系和雙偏心卵形齒輪系下的分插機構進行模擬仿真。分析了取秧角和推秧角的關系并且對改裝前后取秧角曲線進行對比，結果表明：由于橢圓齒輪行星系在設計上存在局限性，使得秧針在取秧過程中易出現傷秧或在插秧過程中易出現倒秧或插不進秧的情況，而雙偏心卵形齒輪行星系則能較好地滿足高速下取秧和插秧的要求，可提高工作效率。

3)對改裝前后秧針尖點的速度曲線進行分析，結果表明：改裝后的裝置運動比較平穩(wěn)，進一步驗證雙偏心卵形齒輪行星系分插機構的合理性，對高速水稻插秧機的設計提供了一種新思路。

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Analysis and Research For the Double Eccentric Oval-gear System Transplanting Mechanism

Tan Meilan1a, Zhou Tao1a, Shen Yan2， Hua Xijun1b

(1.Jiangsu University, a.Department of Mechanics & Engineering Science; b.School of Mechanical Engineering, Zhenjiang 212013, China;2.Changzhou Engineering Research Institute of Jiangsu University, Changzhou 213164, China)

Abstract：Rice seeding may be hurt during being taken，and may be upside-down or may not be easily inserted into the soil during being transplanted, which often occur in high-speed rice transplanters equipped standard elliptical-gear planetary system transplanting mechanism. In view of this situation, transplanting mechanism with the double eccentric oval-gear planetary system equipped in high-speed rice transplanters is studied by means of computer-aided software. Based on the standard oval-gear pitch curves and standard cylinder gear involutes, the parameters of double eccentric oval-gears planetary with functional-free pitch curve are analyzed.The solid model of the double eccentric oval-gear planetary system is established. In order to assemble it with other parts of the rice transplanter, its virtual manufacturing structure at rotary transplanting mechanism is given. The modified virtual prototyping of transplanting mechanism is simulated and compared with the existing standard elliptical-gear planetary transplanting mechanism in the performance of the rice transplanter.The results show that the developed new model meets better the requirements of planting trajectory in high speed condition, for the double eccentric oval-gear planetary system has more design variables,more flexible in structure optimization and good stability.

Key words：high-speed rice transplanter; double eccentric oval-gear splanetary system; transplanting mechanism; virtual manufacturing

文章編號：1003-188X(2016)04-0017-06

中圖分類號：S223.91

文獻標識碼：A

作者簡介：談梅蘭(1959-)，女，江蘇溧陽人，教授，博士，(E-mail)tanmeilan@gmail.com。通訊作者：周濤(1989-)，男，河南新鄉(xiāng)人，碩士，(E-mail)15751011674@163.com。

基金項目：國家自然科學基金項目(51375211)

收稿日期：2015-03-25