呂　鋒，楊印生，盧　葦

(1.吉林大學(xué) 工程仿生教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春　130025；2.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng)　471023)

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基于分形理論的大中型拖拉機(jī)產(chǎn)量預(yù)測(cè)

呂鋒1,2，楊印生1，盧葦2

(1.吉林大學(xué) 工程仿生教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130025；2.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng)471023)

摘要：大中型拖拉機(jī)產(chǎn)量是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。為了探討大中型拖拉機(jī)產(chǎn)量的變化規(guī)律及趨勢(shì)預(yù)測(cè)，在分析分形理論原理和大中型拖拉機(jī)產(chǎn)量時(shí)間序列分形特性的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了R/S分形模型，該模型具有較高的擬合度。最后，應(yīng)用該模型預(yù)測(cè)了河南省2013-2015年大中型拖拉機(jī)的產(chǎn)量，可為農(nóng)機(jī)企業(yè)調(diào)整產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和河南省農(nóng)機(jī)部門制定農(nóng)機(jī)動(dòng)力發(fā)展規(guī)劃提供參考。

關(guān)鍵詞：大中型拖拉機(jī)；產(chǎn)量預(yù)測(cè)；分形理論；時(shí)間序列

0引言

農(nóng)業(yè)機(jī)械正朝著大功率、大型聯(lián)合機(jī)械的方向發(fā)展，作為農(nóng)業(yè)綜合生產(chǎn)能力的重要組成部分的大中型拖拉機(jī)，將成為重要的動(dòng)力輸出設(shè)備，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中發(fā)揮重要作用。近年來，由于國(guó)家對(duì)“三農(nóng)”的高度重視和各項(xiàng)惠農(nóng)政策的推動(dòng)，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整加快，農(nóng)村建設(shè)健康發(fā)展，農(nóng)民收入穩(wěn)定增長(zhǎng)，有效地拉動(dòng)了大中馬力拖拉機(jī)產(chǎn)量的快速增長(zhǎng)。雖然大中型拖拉機(jī)的生產(chǎn)發(fā)展形勢(shì)良好，前景樂觀，但仍然受到多種因素的影響，面臨著一些挑戰(zhàn)。因此，對(duì)大中型拖拉機(jī)生產(chǎn)趨勢(shì)的有效預(yù)測(cè)是一項(xiàng)十分重要的工作。這不僅有助于有關(guān)部門對(duì)當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)進(jìn)行定量分析，制定合理可行的政策，促進(jìn)我國(guó)拖拉機(jī)產(chǎn)業(yè)合理、有序的發(fā)展，也對(duì)農(nóng)機(jī)企業(yè)調(diào)整產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、確定產(chǎn)品開發(fā)方向，以及把握未來大中型拖拉機(jī)市場(chǎng)需求的滿足程度有著重要的現(xiàn)實(shí)和指導(dǎo)意義。

大中型拖拉機(jī)產(chǎn)量預(yù)測(cè)的方法較多，有時(shí)間序列分析法、回歸分析法、灰色預(yù)測(cè)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法。趙文明[1]利用平均發(fā)展速度預(yù)測(cè)模型對(duì)我國(guó)主要農(nóng)機(jī)產(chǎn)品產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。勾國(guó)華[2]提出了灰色 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型，并對(duì)河南省農(nóng)用大中型拖拉機(jī)擁有量進(jìn)行了建模和預(yù)測(cè)。程準(zhǔn)[3]利用指數(shù)曲線預(yù)測(cè)了中國(guó)農(nóng)用大中型拖拉機(jī)數(shù)量。劉進(jìn)寶色系統(tǒng)GM(1,1)模型，較好地?cái)M合了新疆大中型拖拉機(jī)擁有量的變化。黃玉祥等[5]和張鋒偉等[6]認(rèn)為，大中型拖拉機(jī)需求量是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，提出了一種相空間重構(gòu)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合的預(yù)測(cè)模型。

大中型拖拉機(jī)產(chǎn)量預(yù)測(cè)是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)，具有隨機(jī)性和不確定性。大中型拖拉機(jī)產(chǎn)量和很多因素相關(guān)，受到國(guó)家政策導(dǎo)向、經(jīng)濟(jì)效益驅(qū)動(dòng)及市場(chǎng)需求等眾多因素的影響，且因素之間關(guān)系復(fù)雜，用傳統(tǒng)的線性方法很難處理。20世紀(jì)70年代中期，美國(guó)數(shù)學(xué)家Mandelbrot 創(chuàng)立的分形幾何為研究不規(guī)則現(xiàn)象提供了一種定量描述手段，為研究大中型拖拉機(jī)時(shí)間序列的內(nèi)部規(guī)律提供了一種可能。鑒于此，本文應(yīng)用分形模型預(yù)測(cè)河南省大中型拖拉機(jī)的產(chǎn)量，以期為農(nóng)機(jī)企業(yè)調(diào)整產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和河南省農(nóng)機(jī)部門制定農(nóng)機(jī)動(dòng)力發(fā)展規(guī)劃提供參考。

1分形理論

分形理論是一個(gè)新興理論，起源于對(duì)復(fù)雜幾何形態(tài)的研究，以非規(guī)則和非線性現(xiàn)象為研究對(duì)象，屬于非線性理論中的一個(gè)重要分支，在自然科學(xué)領(lǐng)域和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中已經(jīng)得到了有效的實(shí)際應(yīng)用，取得了良好的效果。目前，分形尚未有公認(rèn)的數(shù)學(xué)定義， 其描述性定義為：分形是對(duì)沒有特征長(zhǎng)度但具有一定意義下的自相似性圖形和結(jié)構(gòu)的總稱。

分形具有兩個(gè)基本性質(zhì):自相似性和標(biāo)度不變性[7]。自相似性是指分形內(nèi)部任何一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的組成部分和整體一定程度上在形態(tài)、功能、時(shí)空等方面具有統(tǒng)計(jì)意義上的相似性，局部與整體具有信息同構(gòu)性。標(biāo)度不變性是指在分形上任選某一局部區(qū)域，對(duì)其進(jìn)行縮小或放大后的圖形能夠體現(xiàn)原圖的形態(tài)特性[8]。另外，分形可以用一個(gè)變量即分形維數(shù)來描述整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度, 進(jìn)而將系統(tǒng)由多變量轉(zhuǎn)換為單變量來處理。

2時(shí)間序列的分形規(guī)律

據(jù)河南省統(tǒng)計(jì)年鑒，2002-2011年河南省大中型拖拉機(jī)產(chǎn)量時(shí)間序列及趨勢(shì)，分別如表1和圖1所示。

由圖1可知：河南省大中型拖拉機(jī)產(chǎn)量的增長(zhǎng)每個(gè)階段與整體過程都呈現(xiàn)S形曲線的有限增長(zhǎng)規(guī)律。在理論上，能夠在統(tǒng)計(jì)意義下、一定無標(biāo)度區(qū)內(nèi)表現(xiàn)出局部和整體自相似分形的基本性質(zhì)的復(fù)雜事物，都可以用分形方法來分析[9]。由此，河南省大中型拖拉機(jī)產(chǎn)量趨勢(shì)具有分形特性，可以用分形理論對(duì)此時(shí)間序列進(jìn)行進(jìn)一步分析。

表12002-2011年河南省大中型拖拉機(jī)產(chǎn)量

Table 1The yield of large-medium-sized tractors in

Henan province from 2002 to 2011

年份產(chǎn)量/臺(tái)年份產(chǎn)量/臺(tái)20027075200310947200416125200529548200649461200753330200852323200971576201081624201193105

圖1　河南省大中型拖拉機(jī)產(chǎn)量趨勢(shì)圖

3時(shí)間序列 R/S 分形模型的構(gòu)建

為了研究時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性, 赫斯特在大量實(shí)證研究的基礎(chǔ)上提出了一種時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)方法—重標(biāo)極差分析法(時(shí)間序列的R/S分析方法)。該方法作為一種分析工具可以分析任何時(shí)間序列的分形性質(zhì)，在分形理論中有著重要的作用。R/S分析方法最大的優(yōu)勢(shì)就是不必假定測(cè)度時(shí)間序列的分布特征，無論分布的是正態(tài)分布還是非正態(tài)的，分析結(jié)果的穩(wěn)健性均不受影響。該方法能從分形時(shí)間序列中區(qū)分出隨機(jī)序列和非隨機(jī)序列，辨別出一種介于隨機(jī)結(jié)構(gòu)和確定結(jié)構(gòu)之間的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)—分形結(jié)構(gòu)[10]。R/S分析方法原理和步驟如下:

對(duì)于某一個(gè)間隔均勻的時(shí)間序列{Q(t)}(t=1,2，…)，在時(shí)間間隔T內(nèi)的均值為

(1)

在t時(shí)刻，時(shí)間序列的累積離差為

(2)

在t時(shí)刻，極差為

R(T)=Vmax(t)-Vmin(t)

(3)

標(biāo)準(zhǔn)差為

(4)

其中，a為自然常數(shù)。

對(duì)等式兩邊取對(duì)數(shù)可得

(5)

指數(shù)H即直線的斜率；分形維數(shù)為D，D=2-H。指數(shù)H用于區(qū)分非隨機(jī)和隨機(jī)系統(tǒng)、循環(huán)的持續(xù)及趨勢(shì)的持續(xù)等，指數(shù)H的不同取值對(duì)應(yīng)時(shí)間序列的不同類型：

1)當(dāng)0

2)當(dāng)H=0.5時(shí)，時(shí)間序列具有隨機(jī)性和不相關(guān)性。

3)當(dāng)0.5

4河南省大中型拖拉機(jī)產(chǎn)量預(yù)測(cè)

將表1中的數(shù)據(jù)代入式(1)，可得

71576+81624+93105)/10=46511.4

V(1) =-39436.4，V(2) =-75000.8

V(3) =-105387.2，V(4) =-122350.6

V(5) =-119401.0，V(6) =-112582.4

V(7) =-106770.8，V(8)= -81706.2

V(9) = -46593.6，V(10)= 0

將得到的累積離差代入式(3)，求得極差為

R(2) = 35564.4，R(3) = 65950.8

R(4) = 82914.2，R(5) = 82914.2

R(6) = 82914.2，R(7) = 82914.2

R(8) = 82914.2，R(9) = 82914.2

R(10) = 122350.6

根據(jù)式(4)，可得標(biāo)準(zhǔn)差為

S(1)=39436.4，S(2)=37550.3

S(3)=35324.1，S(4)=31745.7

S(5)=28424.8，S(6)=26097.1

S(7)=24260.9，S(8)=24362.7

S(9)=25779.5，S(10)=28552.1

在此布朗模型中，T=2,3，…9，10,取a=1/2,從而求取ln(T/2)，有

圖2　大中型拖拉機(jī)產(chǎn)量R/S擬合直線

由擬合直線可以看出：直線的斜率H=0.677 5，則分維數(shù)D=2-H=1.322 5，介于1～1.5之間，表明2002-2011年河南省大中型拖拉機(jī)的生產(chǎn)量增長(zhǎng)具有較強(qiáng)的持久性。R2接近于1，擬合趨勢(shì)直線可靠。由此，可以預(yù)測(cè)河南省2013-2015年大中型拖拉機(jī)的產(chǎn)量。

將以上數(shù)據(jù)分別代入擬合直線的表達(dá)式，可得：

因此，河南省2013-2015年大中型拖拉機(jī)的預(yù)測(cè)產(chǎn)量如表2所示。

表2　河南省2013-2015年大中型拖拉機(jī)的預(yù)測(cè)產(chǎn)量

5結(jié)語

為提高大中型拖拉機(jī)產(chǎn)量預(yù)測(cè)精度，應(yīng)用分形理論進(jìn)行了初步的嘗試，分析了河南省大中型拖拉機(jī)產(chǎn)量時(shí)間序列的相關(guān)性，計(jì)算出了分形維數(shù)，定量地刻畫了此時(shí)間序列的分形特征參數(shù)。同時(shí)，表征了該分形體的復(fù)雜程度，對(duì)河南省大中型拖拉機(jī)產(chǎn)量進(jìn)行了建模和預(yù)測(cè)，得到了較理想的預(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)具有一定的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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Yield Forecast of Big-medium-sized Tractors Based on Fractal Theory

Lv Feng1,2， Yang Yinsheng1， Lu Wei2

(1.Key Laboratory of Bionic Engineering， Ministry of Education, Jilin University, Changchun 130025, China；2. School of Mechatronics Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471023, China)

Abstract：The yield of large-medium-sized tractors is a complicated nonlinear system. In order to investigate the change law and trend prediction of big-medium-sized tractors yield, R/S fractal method is built based on the introduction of fractional theory and analyzing the fractal characteristic of large-medium-sized tractors yield time series , this prediction model could efficiently improve prediction accuracy. Finally, the model is used to predict the yield of large-medium-sized tractors in Henan province from 2013 to 2015, the result will provide reference to adjust product structure and develop agriculture machinery power development plan.

Key words：big-medium-sized tractors; yield forecast; fractal theory; time series

文章編號(hào)：1003-188X(2016)04-0247-04

中圖分類號(hào)：S220.1；S219

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：呂鋒(1980-)，男，河南商丘人，博士研究生，(E-mail)lvfeng1980@126.com。通訊作者：楊印生(1963-)，男，山東臨沂人，教授，博士生導(dǎo)師，(E-mail)yys@jlu.edu.cn。

基金項(xiàng)目：河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目(102102210487)

收稿日期：2015-03-24