寧寶權(quán)，陜振沛

(1.六盤水師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系，貴州 六盤水　553004；2.大連理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，遼寧 大連　116024)

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農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉項目優(yōu)選
—基于改進(jìn)模糊物元分析模型

寧寶權(quán)1,2，陜振沛1

(1.六盤水師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系，貴州 六盤水553004；2.大連理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，遼寧 大連116024)

摘要：借助改進(jìn)熵權(quán)法對評價指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，在灰關(guān)聯(lián)分析和模糊物元分析理論的基礎(chǔ)上，建立了改進(jìn)熵和灰關(guān)聯(lián)分析的模糊物元分析模型。根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度的大小對評價對象進(jìn)行排序，并將其應(yīng)用到農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉項目的優(yōu)選中，說明此模型的合理性。

關(guān)鍵詞：農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉項目；改進(jìn)熵權(quán)法；灰關(guān)聯(lián)分析；模糊物元分析；灰色關(guān)聯(lián)度

0引言

我國農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉項目關(guān)系到農(nóng)民增收問題，而且影響因素較多，是一個多屬性決策問題。因此，如何運(yùn)用合理、科學(xué)的評價方法對農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉項目進(jìn)行綜合評價是個非常值得研究的問題。孫士尉、張鐵壁、王海松等將模糊控制算法應(yīng)用在滴灌節(jié)水系統(tǒng)中，實踐表明該算法有效[1]；曹然、王會英、郭微建立了基于熵理論和遺傳算法的優(yōu)化模型，通過實例試驗提出的模型用于作物灌溉決策優(yōu)化，比基本遺傳算法計算精度有了明顯提高[2]；陳娟、李杰將組合權(quán)的灰色關(guān)聯(lián)理想模型應(yīng)用到節(jié)水灌溉項目中的綜合評價中，并取得了良好的效果[3]；黃婭婷將熵值理論與模糊物元建模相結(jié)合，建立了節(jié)水灌溉項目的熵權(quán)的模糊物元節(jié)水灌溉項目綜合評價模型，結(jié)果表明模型簡單可行、方便實用[4]。本文對傳統(tǒng)的熵權(quán)法進(jìn)行了改進(jìn)，克服其弊端，擴(kuò)展其使用范圍，對指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，在模糊物元分析理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合灰關(guān)聯(lián)分析，建立了改進(jìn)熵和灰關(guān)聯(lián)分析的模糊物元分析模型。該模型綜合了熵權(quán)法、灰關(guān)聯(lián)分析和模糊物元分析的諸多優(yōu)點，將該模型應(yīng)用到農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉項目的優(yōu)選中，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度的大小對農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉項目進(jìn)行排序，從而得到最優(yōu)的農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉項目。

1模糊物元分析

1.1構(gòu)造復(fù)合模糊物元

(1)

其中，Mi為比較事物(評價對象)；Cj為比較事物的特征(評價指標(biāo))；vij為Cj相對應(yīng)的量值，i為比較事物的序號；j為比較事物特征的序號。

1.2將復(fù)合模糊物元矩陣轉(zhuǎn)換為隸屬度矩陣

模糊物元矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)殡`屬度矩陣，要求引入從優(yōu)原則。根據(jù)本文的指標(biāo)的類型，指標(biāo)分成正向指標(biāo)、負(fù)向指標(biāo)和適中型指標(biāo)3類，則指標(biāo)隸屬度的計算也分成3類；通過計算指標(biāo)的隸屬度，可以把復(fù)合模糊物元矩陣轉(zhuǎn)換為指標(biāo)的隸屬度矩陣。

1)正向指標(biāo)隸屬度計算。正向指標(biāo)是指數(shù)值越大越好的指標(biāo)。設(shè)xij為第i個評價對象第j個指標(biāo)的隸屬度，vij為第i個評價對象第j個指標(biāo)的值，m為被評價對象的個數(shù)。根據(jù)正向指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化公式[7]，則xij為

(2)

2)負(fù)向指標(biāo)隸屬度計算。負(fù)向指標(biāo)是指數(shù)值越小越好的指標(biāo)。根據(jù)負(fù)向指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化公式[7]，則xij為

(3)

其中，式(3)中各個符號的含義與式(2)相同。

3)適中型指標(biāo)隸屬度計算。適中型指標(biāo)是指數(shù)值既不太大也不太小的指標(biāo)，取中間值。根據(jù)適中型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化公式[7]，則xij為

(4)

其中，vj為指標(biāo)的適中值。式(4)中各個符號的含義與式(2)相同。

(5)

1.3構(gòu)造最優(yōu)模糊物元

根據(jù)式(5)的隸屬度矩陣，可以構(gòu)造最優(yōu)評價對象M0的模糊物元R0n。根據(jù)本文的隸屬度計算方式，無論原始指標(biāo)是正向指標(biāo)還是負(fù)向指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)都是正向指標(biāo)，所以只需要取指標(biāo)隸屬度的最大值。最優(yōu)模糊物元為

(6)

1.4改進(jìn)熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重

1)各指標(biāo)熵值確定方法。

(7)

2)各指標(biāo)差異系數(shù)確定方法。

Hj=1-Pj

(8)

3)權(quán)重確定方法。對指標(biāo)差異系數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，可以得到權(quán)重。計算公式為

(9)

1.5構(gòu)造改進(jìn)熵和灰關(guān)聯(lián)分析的模糊物元分析模型

灰色系統(tǒng)中的灰色關(guān)聯(lián)分析[9-10]由于其使用方便、容易操作，因而在綜合評價中經(jīng)常使用灰色關(guān)聯(lián)度體現(xiàn)兩列數(shù)據(jù)間的誤差程度。本文在原始灰色關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)上引入指標(biāo)的組合權(quán)重，并結(jié)合模糊物元分析理論，得到改進(jìn)熵和會關(guān)聯(lián)分析的模糊物元分析模型。具體計算步驟如下：

2)計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)?；疑P(guān)聯(lián)系數(shù)按照以下公式進(jìn)行計算。

(10)

其中，i為第i個評價對象；k為第k個最優(yōu)指標(biāo)；β為表示分辨系數(shù)，0<β<1，通常取β=0.5。

3)計算灰色關(guān)聯(lián)度。計算每個評價對象的每個模糊物元序列和最優(yōu)模糊物元序列的組合加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度，按照以下公式進(jìn)行計算，即

(11)

2應(yīng)用實例

2.1構(gòu)造復(fù)合模糊物元

(12)

2.2將復(fù)合模糊物元矩陣轉(zhuǎn)換為隸屬度矩陣

(13)

2.3構(gòu)造最優(yōu)模糊物元

根據(jù)式(13)的復(fù)合模糊物元隸屬度矩陣，取式(13)中每一個指標(biāo)(也就是每一列指標(biāo)隸屬度)的最大值，顯然每一列的最大值都是1，則最優(yōu)模糊物元公式為

(14)

2.4改進(jìn)熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重

以式(13)的隸屬度矩陣中的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，根據(jù)文中的式(7)～式(9)，可以得到15個評價指標(biāo)的熵權(quán)法權(quán)重，如表1所示。

表 1　評價指標(biāo)的權(quán)重

2.5灰色關(guān)聯(lián)度計算

結(jié)合式(13)和式(14)中的數(shù)據(jù)，根據(jù)文中式(10)和式(11)可以計算每一個備選縣的灰色關(guān)聯(lián)度。同時，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度的大小能夠得到6個備選縣的排序，如表2所示。

表2　評價對象的灰色關(guān)聯(lián)度及排序

根據(jù)表2中的排序結(jié)果，6個備選縣的排序為P1?P3?P6?P4?P2?P5(Ai?Aj表示Pi優(yōu)于Pj)。根據(jù)排序結(jié)果，很顯然應(yīng)該選擇P1和P3。所得的結(jié)果和文獻(xiàn)[3]的結(jié)果是一樣的，說明此模型是有效的。

3結(jié)論

本文在傳統(tǒng)的熵權(quán)法的基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行改進(jìn)，使其應(yīng)用范圍更廣、更實用。同時，并運(yùn)用改進(jìn)熵權(quán)法對指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，在物元分析理論的框架下，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)理論，構(gòu)建了基于改進(jìn)熵和灰關(guān)聯(lián)分析的模糊物元分析模型。將該模型應(yīng)用到農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉項目的綜合評價中，根據(jù)排序結(jié)果給出農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉項目排序，說明了模型的有效性，同時豐富了指標(biāo)賦權(quán)方法和農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉項目的評價方法。此模型不僅能夠應(yīng)用到農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉項目綜合評價中，還可以運(yùn)用到其它相似的綜合評價問題上，值得借鑒和推廣。

參考文獻(xiàn)：

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Optimal Selection of Agricultural Water Saving Irrigation Projects—Based on Improved Fuzzy Matter-element Analysis Model

Ning Baoquan1,2, Shan Zhenpei1

(1.Department of Mathematics, Liupanshui Normal University, Liupanshui 553004,China;2.Faculty of Management and Economics,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

Abstract：Evaluation indexes were weighted by improved entropy weight method,fuzzy matter-element analysis model based on improved entropy and grey relational analysis on the basis of fuzzy matter-element analysis and grey relational analysis was builded,evaluation objects are ranked by sizes of grey relational degree and applied the model to optimal selection of agricultural water saving irrigation projects,the case proved the model effective.

Key words：agricultural water saving irrigation projects; improved entropy weight method;grey relational analysis;fuzzy matter-element analysis; grey relational degree

文章編號：1003-188X(2016)04-0049-04

中圖分類號：N945.1；S277

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：寧寶權(quán)(1980-),男，黑龍江綏化人,副教授,博士研究生,(E-mail)bqning@126.com。

基金項目：貴州省科學(xué)技術(shù)基金項目(黔科合J字LKLS[2013]33號);貴州省教育廳高校人文社會科學(xué)研究項目(13QN011);貴州省教育廳自然科學(xué)基金項目(黔教科2010101);六盤水師范學(xué)院自然科學(xué)研究項目(LPSSY201313);六盤水師范學(xué)院數(shù)學(xué)教育教學(xué)團(tuán)隊項目(LPSSYjxtd201102)

收稿日期：2015-03-15