黃瑾

生活中充滿了可供兒童感知和形成集合與分類經(jīng)驗(yàn)的各種機(jī)會(huì)：把自己的玩具柜清理一下，把玩具分類歸放整齊；把娃娃家廚房里的餐具擺放好，把點(diǎn)心店里的點(diǎn)心和標(biāo)牌對(duì)應(yīng)起來；把散步時(shí)搜集起來的落葉加以分類；給音樂角的小樂器分分類，等等。這些自然發(fā)生的活動(dòng)可以引發(fā)兒童關(guān)于集合與分類的學(xué)習(xí)。兒童在這類活動(dòng)過程中都會(huì)涉及一個(gè)最基本的數(shù)學(xué)認(rèn)知核心經(jīng)驗(yàn)——集合與分類。

一、什么是集合與分類

在數(shù)學(xué)中，某種具有相同屬性事物的全體稱為集合。在日常生活中，人們經(jīng)常會(huì)把同類事物歸為一體，如把梨子、蘋果、橙子歸在一起，這就是水果的集合；把汽車、火車、飛機(jī)、輪船歸在一起，這就是交通工具的集合。集合的歸并是以對(duì)象所具有的共同屬性為條件的。實(shí)際上，為了學(xué)習(xí)某些事物的名稱，幼兒常常會(huì)在腦海里創(chuàng)造一些集合，比如關(guān)于“狗”的集合，就包括自己家的狗、鄰居的狗、路邊的狗，他們會(huì)把這三種不同地方的狗在頭腦中匯合起來創(chuàng)造出一個(gè)有關(guān)“狗”的集合概念。

集合是幼兒形成數(shù)概念系統(tǒng)的基礎(chǔ)。用數(shù)字描述一個(gè)集合有“多少”是非常重要的，如有1個(gè)、7個(gè)或者100個(gè)，等等，它們是這個(gè)集合的元素?cái)?shù)量。在我們要指出“這里有多少個(gè)蘋果”之前，必須先知道哪些是蘋果，哪些不是蘋果。一旦形成了關(guān)于蘋果的集合概念，就會(huì)很自然地把它和梨子、橙子等區(qū)分開來，再數(shù)它們有多少個(gè)。數(shù)數(shù)是以集合為基礎(chǔ)的，認(rèn)識(shí)集合的屬性對(duì)幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的影響。

分類是指將一組事物按照特定的標(biāo)準(zhǔn)加以區(qū)分，并同時(shí)進(jìn)行歸類的過程。在很多情況下，兒童都會(huì)自然用到分類方法，如將一堆物品分成玩具和文具兩類，把不同形狀的積木加以區(qū)分?jǐn)[放等。分類和集合是緊密聯(lián)系在一起的兩個(gè)概念：分類是對(duì)不同集合進(jìn)行區(qū)分的過程、是建立在集合思想的基礎(chǔ)之上的。也就是說，集合是分類的基礎(chǔ)，對(duì)集合先加以區(qū)分再進(jìn)行合并就稱為分類。概括地說，集合是對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想的描述，分類則是對(duì)數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)活動(dòng)的描述，兩者本質(zhì)上是一體相連的。分類是貫穿兒童思維發(fā)展全過程的核心能力，是兒童科學(xué)領(lǐng)域?qū)W習(xí)與發(fā)展的重要參考指標(biāo)。

幼兒在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源豐富的活動(dòng)室以及日常生活環(huán)境中會(huì)碰到很多關(guān)于集合、分類（包括匹配）的活動(dòng)，教師可借機(jī)讓他們從不同角度對(duì)物體進(jìn)行比較和區(qū)別，按照不同的屬性對(duì)物體進(jìn)行分類或歸類，即探討如何把一堆物品分成不同的集合等。

二、集合和分類的核心經(jīng)驗(yàn)要點(diǎn)

要點(diǎn)一：可以根據(jù)物體的屬性對(duì)物體進(jìn)行匹配、分類，組成不同的集合

相關(guān)情景：在建構(gòu)區(qū)，3歲的強(qiáng)強(qiáng)抱來一筐插塑拼板，他抓起一把插塑，大聲喊著：“我有好多好多塊，我有一百塊！我是最多的！”……

在上述活動(dòng)情景中，我們發(fā)現(xiàn)強(qiáng)強(qiáng)對(duì)這一筐插塑拼板的關(guān)注點(diǎn)集中在數(shù)量上，雖然他并沒有正確報(bào)出準(zhǔn)確的數(shù)量，但他顯然在思考有“多少”，因?yàn)樗岬搅艘粋€(gè)很大的數(shù)字（一百）以及“最多”。我們可以從插塑拼板中看到，一個(gè)（或一群）物體可以具有不同的屬性，如顏色、大小、形狀、材質(zhì)、功用、數(shù)量等，對(duì)屬性的關(guān)注是兒童對(duì)事物（或?qū)ο螅┻M(jìn)行匹配、分類或加以數(shù)數(shù)的前提。

對(duì)于教師來說，應(yīng)該從這個(gè)核心經(jīng)驗(yàn)要點(diǎn)中領(lǐng)悟到，匹配和分類都涉及對(duì)物體屬性的把握，但兩者還是有差異的：匹配是分類的基礎(chǔ)，但分類才是兒童集合概念認(rèn)知的典型表現(xiàn)。兒童掌握了匹配對(duì)應(yīng)能力不等于掌握了分類能力，對(duì)某些數(shù)學(xué)思維發(fā)展相對(duì)遲緩的幼兒來說，幫助他們從匹配對(duì)應(yīng)向分類乃至多元化分類發(fā)展是非常重要的。如下面一組區(qū)角材料設(shè)計(jì)（見圖1、圖2），圖1的操作材料是要求幼兒將不同顏色的珠子裝入相應(yīng)顏色的罐子里。罐子的顏色對(duì)幼兒的操作具有暗示性，因此，它是一個(gè)匹配活動(dòng)；圖2的材料是要求幼兒將籃子里的“糖果”分放到掛在墻上的口袋里，教師為幼兒提供了一大一小兩個(gè)口袋，且兩個(gè)口袋里已經(jīng)分別放進(jìn)了兩粒大的糖和兩粒小的糖。這樣的材料投放給兒童限定的是“糖果”大小的屬性，雖然教師要求幼兒把籃子里的“糖果”按大小分別放到對(duì)應(yīng)的口袋里，但這也只是匹配活動(dòng)而不是分類活動(dòng)，因?yàn)槿羰欠诸惢顒?dòng)，屬性應(yīng)該由幼兒自己去區(qū)分并發(fā)現(xiàn)，而不是教師預(yù)設(shè)的。如果教師提供給幼兒的是兩個(gè)大小相同且里面沒有“糖果”的口袋，要求幼兒將籃子里的“糖果”按大小分類放到兩個(gè)口袋里，那就是分類活動(dòng)了。

要點(diǎn)二：同樣一組物體可以按照不同的方式進(jìn)行分類

相關(guān)情景：活動(dòng)室里幾個(gè)孩子在一起串木珠。小新串的是一串紅、黃、藍(lán)顏色相間的珠子，他一邊在籮筐里挑選自己需要的珠子，一邊看了看邊上的桐桐（桐桐所串的是魚形、星形兩兩間隔排列的珠子），很快把在籮筐里找到的魚形珠子遞給了桐桐：“這個(gè)是你需要的，給你?！薄?/p>

在上面這個(gè)活動(dòng)情景中，顯性反映的是孩子的模式能力，但從中還可以明顯看出孩子的分類水平，小新的語言以及行為清晰地表明，他已經(jīng)具備了根據(jù)不同的物體屬性分成不同集合的分類能力，即他不僅能夠識(shí)別出自己模式中的顏色類別，也能在同一堆珠子中發(fā)現(xiàn)和找到不同形狀的珠子，這體現(xiàn)了他對(duì)集合的思考：同一組物體是可以按照不同的方式進(jìn)行分類的，他意識(shí)到了魚形珠子可以用來作為星形、圓形、方形的參照物，但同樣也可以用來作為自己所串的珠子中的“非紅黃藍(lán)珠子”。

一般說來，對(duì)物體進(jìn)行分類的方式通常有以下幾種：（1）按物體的名稱分類，如把書放在一起，把筆放在一起等。（2）按物體的外部特征分類，如按顏色不同，將黃氣球放在一起，將藍(lán)氣球放在一起；按形狀不同，將橢圓形氣球放在一起，長(zhǎng)條形氣球放在一起等。（3）按物體量的差異分類，如把大氣球和小氣球分別放在兩個(gè)筐里。（4）按物體的用途分類，如把筆、本子、手工剪刀、鉛畫紙等歸為一類（都是文化用品），把毛巾、牙刷、茶杯等歸為一類（都是生活用品）。（5）按物體的材質(zhì)分類，如將塑料花片、小碗、玩具等歸為一類，將積木、木制玩具小廚等歸為一類，將布娃娃、衣服、褲子等歸為一類。（6）按物體的數(shù)量分類，如把數(shù)量只有一個(gè)的物品放在一起，把數(shù)量為兩個(gè)的物品歸在一起等。（7）按事物間的關(guān)系分類，如將小兔與蘿卜放在一起，將猴子與香蕉放在一起等。

事實(shí)上，對(duì)于幼兒來說，要理解分類的多樣性并不容易，因?yàn)檫@要求他們能夠發(fā)現(xiàn)一個(gè)物體的不同屬性。也就是說，在一個(gè)集合中，一顆珠子可能會(huì)被看作是蝴蝶形的，在某些情況下又可能被看作是粉色的或大的。幼兒理解了這一現(xiàn)象后，就會(huì)開始學(xué)習(xí)相同和不同的概念，開始進(jìn)行更抽象的思考并嘗試解決問題。教師要善于在活動(dòng)中幫助幼兒去感知事物屬性的多樣性。如在和幼兒玩“人物分類”的游戲時(shí)，教師要求幼兒進(jìn)行二分法分類（即把人物分為兩類，一類有相同的屬性，另一類沒有）：穿白色衣服的幼兒在一個(gè)集合中，沒有穿白色衣服的幼兒在另一個(gè)集合中。一個(gè)男孩猶豫了一會(huì)兒，走進(jìn)了白色衣服集合的呼啦圈里。其他孩子馬上告訴他說：“老師說了，這個(gè)圈里是穿白色衣服的，你的衣服不是白色的！”但男孩指了指自己身上的白色條紋，堅(jiān)持說：“我的衣服上有白色，我應(yīng)該站在這里?！币粋€(gè)穿著紅色襯衫，但領(lǐng)子和袖口處為白色的女孩也認(rèn)為她應(yīng)該轉(zhuǎn)移到白色集合圈來，而只有一個(gè)穿綠色衣服的孩子站在那個(gè)非白色衣服的呼啦圈里。此時(shí)實(shí)際上是一個(gè)最佳的教學(xué)時(shí)機(jī)，教師可以這樣引導(dǎo)孩子：“我發(fā)現(xiàn)你們真的很會(huì)思考了。我們?cè)賮碛脙煞N不同的方法嘗試一下。首先，我們按照衣服上有一些白色和完全沒有白色來站圈；然后，當(dāng)我說按純白衣服和不是純白衣服來站圈的時(shí)候，我們來看看小組會(huì)發(fā)生什么變化?！边@時(shí)，孩子們發(fā)現(xiàn)分類的屬性改變了，同樣是5個(gè)人可以有兩種不同的分類方法，其結(jié)果也是不同的。在這里只有當(dāng)所有人都清楚要根據(jù)特定的屬性來分成兩個(gè)集合時(shí)，分類才真正開始。這是一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系的案例，案例中教師抓住契機(jī)發(fā)展幼兒的觀察能力，促使他們更敏銳、多角度地思考事物的屬性。

要點(diǎn)三：集合之間可以進(jìn)行比較，以感知它們之間的關(guān)系

相關(guān)情景：活動(dòng)室里，幾個(gè)孩子在一起串木珠，方方發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問題：“方塊珠子沒有了，我要的方塊珠子不夠了?！泵髅骺戳丝捶胖樽拥谋P子，對(duì)方方說：“你可以用小星星來代替方塊呀，這里有好多小星星珠子，比方塊珠子多?！薄?/p>

當(dāng)一個(gè)整體被分成不同的集合時(shí)，幼兒和成人一樣都會(huì)去進(jìn)行比較。有時(shí)是比較哪個(gè)集合“更好”或者更讓人喜歡，如“我喜歡貓，不喜歡狗”“木質(zhì)玩具比塑料玩具好”“孩子們不喜歡用橙子作為水果點(diǎn)心”，等等，有時(shí)是對(duì)集合的數(shù)量進(jìn)行比較，就像案例中的明明那樣。5歲幼兒常常會(huì)比較日常生活中碰到的有關(guān)數(shù)量的問題：誰的更多？哪個(gè)更大？這樣公平嗎？這類數(shù)量比較會(huì)涉及不同集合之間的三種數(shù)量關(guān)系：……比……多；……比……少；……和……一樣多。

幼兒需要更多的機(jī)會(huì)去感受物體是如何被分成不同的集合的，這樣他們才能更容易去進(jìn)行數(shù)量比較。在上面的案例中，盤子里的珠子已經(jīng)被孩子們按照形狀特點(diǎn)進(jìn)行了分類，因此，明明一眼就看出小星星珠子比方塊珠子多。在現(xiàn)實(shí)生活中，一般在作比較前必須先進(jìn)行分類。例如，如果我們想知道今天是穿雨鞋的幼兒多還是不穿雨鞋的幼兒多，我們肯定要先把幼兒分成兩類：穿雨鞋的幼兒一類，不穿雨鞋的幼兒一類。有時(shí)候，有些物體的屬性是顯而易見的，比如，哪些圖畫是用水筆畫的，哪些圖畫是用蠟筆畫的等，分類是為了更容易比較。

在不同集合的比較中，如果數(shù)量接近，要想更準(zhǔn)確地知道哪組數(shù)量更多，最好的辦法就是數(shù)數(shù)。數(shù)數(shù)比目測(cè)更有效，是因?yàn)樗芘懦曈X干擾，使人更清晰地感知需要比較的不同集合中的每個(gè)組成部分。因此，在一個(gè)數(shù)學(xué)資源豐富的活動(dòng)室里，教師常常會(huì)運(yùn)用“什么是一樣多”之類的問題去評(píng)估幼兒的數(shù)數(shù)和分類能力的發(fā)展情況。

當(dāng)幼兒創(chuàng)造或重組集合的能力越來越強(qiáng)時(shí)，教師就可以鼓勵(lì)他們對(duì)更復(fù)雜的組合進(jìn)行分類和比較，比如開展“鞋子分類”活動(dòng)：每個(gè)孩子拿出一只鞋，大家在一塊小地毯上把鞋堆放到一起。教師提問：“我們應(yīng)該怎樣重新整理這一堆雜亂的鞋子呢？”這時(shí)教師需要引導(dǎo)幼兒思考如何進(jìn)行分類，如有的幼兒可能會(huì)將鞋子分成“靴子、運(yùn)動(dòng)鞋、其他鞋子”；有的幼兒可能會(huì)將鞋子分成“尼龍搭扣的、系鞋帶、扣扣子的”……教師可以讓幼兒把自己所作的分類畫在一張圖表中，對(duì)它們進(jìn)行數(shù)量比較（例如，從多到少依次排列）。這種分類方法不同于二分法，可稱為多樣化分類，它為幼兒提供了更多討論如何確定集合與分類屬性的機(jī)會(huì)，同時(shí)還能加深幼兒對(duì)通過分類更快地進(jìn)行數(shù)量比較的理解。可見，當(dāng)集合中的物體屬性變得更加復(fù)雜時(shí)，教師引導(dǎo)幼兒掌握多、少、相等的相關(guān)概念是很重要的。教師可以多用這類概念來幫助幼兒仔細(xì)思考物體數(shù)量間的關(guān)系。這其中，師幼之間有關(guān)數(shù)學(xué)概念的對(duì)話非常重要，它對(duì)鞏固幼兒的分類和數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)極有價(jià)值。

隨著幼兒相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的積累，教師還可以引導(dǎo)幼兒感知不同集合之間的關(guān)系。一般說來，兩個(gè)集合間存在著包含或相等關(guān)系。由同時(shí)屬于兩個(gè)集合的元素所組成的集合稱為兩個(gè)集合的交集（見圖3）；所有屬于兩個(gè)集合的元素組成的集合稱為兩個(gè)集合的并集（見圖4）；由全集中所有不屬于該子集的元素組成的集合稱為補(bǔ)集（見圖5）；由屬于一個(gè)集合而不屬于另一集合的元素組成的集合稱為差集（見圖6）。教師可以充分利用幼兒的日常生活經(jīng)驗(yàn)，加以適宜的引導(dǎo)，幫助年齡稍大的幼兒嘗試著理解基于實(shí)際生活情境的集合關(guān)系，如在“人物分類”游戲中將兩個(gè)呼啦圈相交（紅色圈里站穿跑鞋的孩子，綠色圈里站戴眼鏡的孩子），啟發(fā)幼兒思考“既戴眼鏡又穿跑鞋的孩子可以站在哪里”的問題，從中引導(dǎo)幼兒感知交集的概念；也可以引導(dǎo)幼兒給一堆包括有水生和陸生動(dòng)物、四條腿和兩條腿動(dòng)物的圖片分類，讓幼兒思考后按照不同層級(jí)進(jìn)行多次分類，并在分類中深入思考兩棲動(dòng)物該放在什么位置之類的問題，等等。需要強(qiáng)調(diào)的是，對(duì)于集合之間的抽象關(guān)系讓幼兒純粹靠記憶學(xué)習(xí)或通過成人的傳授學(xué)習(xí)都是沒有意義的，它需要幼兒與生活情境和問題背景相聯(lián)系才有可能產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)。