李景祥

【摘要】 新課程理念中提到關(guān)注學生學習的過程，通過創(chuàng)設學習情境、開發(fā)實踐環(huán)節(jié)和拓寬學習渠道，幫助學生在學習過程中體驗、感悟、建構(gòu)并豐富學習經(jīng)驗，實現(xiàn)知識傳承、能力發(fā)展、積極情感形成的統(tǒng)一。而實際數(shù)學知識在許多人的心目中，是枯燥無味的，教學過程就是填鴨式的傳授，如何轉(zhuǎn)變枯燥無味為生動有趣的教學過程呢？我們應深刻地認識到在教學改革中提出的減負增效目的是為了提高教師的課堂教學水平和質(zhì)量，駕馭好課堂教學藝術(shù)的改革。于是現(xiàn)在很多場合的公開課上，教師都積極創(chuàng)設問題情景，以顯示數(shù)學與生活的密切關(guān)系，并能用數(shù)學解決實際生活問題；然情景教學歸情景，與數(shù)學思想轉(zhuǎn)化之間是兩張皮，現(xiàn)引用幾堂課中的情景教學入手，淺談如何實現(xiàn)情景的數(shù)學化提煉。

【關(guān)鍵詞】 減負增效 課堂教學

【中圖分類號】 G632.4 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）02-025-010

1.現(xiàn)實情景的數(shù)學化

“二分法”這堂課由于通過判斷函數(shù)零點的存在性：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)”，一教師創(chuàng)設“商品猜價格”游戲，通過讓學生猜商品價格后老師提示“高了”還是“低了”，說高了往低猜，說低了往高猜，不斷逼近商品的正確價格，由此引入“二分法”概念。而后，以一個具體方程的求近視解為例，經(jīng)歷求解的過程，總結(jié)出“二分法”求方程近視解的一般步驟，整堂課教學過程緊湊，知識的生成也自然，唯獨在“競猜價格”游戲情景中只見“二分法”中的取中點，學生未見到“連續(xù)函數(shù)”，未見到“閉合間端點的函數(shù)取異號”等等，因此教學過程只關(guān)注“情景的引入”，而未關(guān)注“數(shù)學思想的轉(zhuǎn)化”；下面是一個提煉過程。

（1）設商品的價格為m元（定量，學生不知道），范圍在a與b之間，即，學生猜價格為x元，兩者間的差距組成一個連續(xù)函數(shù)，定義域為[a，b]，f（a）<0，f（b）>0，若第一次即猜對即，否則繼續(xù)下一步。

（2）學生取元，若猜高了，說明，則價格在區(qū)間[a，]之間再取中點；反之，若猜低了，說明，則價格在區(qū)間[]之間再取中點。

⑶以此類推，區(qū)間長度越來越小，學生猜的價格也越來越逼近真實價格，達到一定范圍，而所猜的價格就是方程解的近視值，猜對時就是方程的解。

猜價格游戲從學生的認識抽象到數(shù)學模型的認知過程，讓學生也經(jīng)歷了一個從具體現(xiàn)實問題到抽象數(shù)學思想的“數(shù)學化”提煉過程。

2.公式推導過程數(shù)學思想提煉

在講授“兩角和與差的余弦（第一課）”這節(jié)課，新的概念引入時，教師經(jīng)常有意創(chuàng)設便于學生觀察、分析、思考的情景，以便與所學知識與學生原來認知發(fā)生矛盾，制造懸念，激發(fā)他們的數(shù)學求知欲。因此教師在公開課時，設計了如下問題引入公式：

我們知道可寫成，那么是否成立？經(jīng)驗證不成立，那么進一步設問，能否用的三角函數(shù)表示呢？一般式如何用的三角函數(shù)表示？至此，有的教師直接給學生用的推導公式進行檢驗，就教學方法來說，用特殊值去檢驗一個命題的真假，不失為一種好的辦法，但是作為數(shù)學思想的講授過程顯然不符合思維的一般規(guī)律。

在引導學生推導公式時，教師有必要提出這么幾個問題：

（1）為什么要在直角坐標系中通過單位圓推導？

（2）如何構(gòu)造角？

（3）結(jié)合圖像，運用向量方法推導公式的必備什么條件？

如果沒有弄清楚這些問題，引導學生推導公式就會顯得牽強，勉為其難；因此，應該這么考慮：在直角坐標系中研究三角函數(shù)是一種基本的數(shù)學研究，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；同時，建立與的三角函數(shù)關(guān)系，就是要尋找等量關(guān)系，如圖1，在單位圓中構(gòu)造，有，∠POQ=α-β，單位圓結(jié)合向量數(shù)量積的概念：

根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算：

即得出兩角差余弦公式的推導過程。

“學起于思，思起于疑”，創(chuàng)設問題情境，引發(fā)學生合理的認知沖突，激發(fā)學生的認知內(nèi)驅(qū)力；兩角差的余弦公式推導是本節(jié)的重點，也是難點，尤其是引導學生通過主動參與，獨立探究，自己得出結(jié)果更是難點。

3.問題情境創(chuàng)設

在《不等關(guān)系與不等式》中有這么一道題目：已知a，b，m均為正數(shù)，又b>a，證明，一般教師在上課時，直接利用作差法，給出證明過程，然而這個題目可以很好地創(chuàng)設情境激發(fā)學生數(shù)學思維。

引用“糖水問題”，即b克糖水中有a克糖（b>a>0），若再加入m克的糖，則糖水更甜了，這說明了什么？需要補充溶液、溶劑以及溶度的相關(guān)知識，糖水就是溶液b，含有糖a，即原先溶度為%，而后加入m克，此時溶度變?yōu)?，為什么變甜呢？溶度增加了！接下來師生可利用比較大小的方法，一起進行證明；像這類以實際問題為背景，可以使學生聯(lián)系實際生活，更能提高課上的興奮點。

當然，對于知識的升華，可以引入“斜率法”，對于知識的遷移與整合，起到很好地效果：

如圖2，畫出矩形ABCD，長寬分別為b、a，然后將這個矩形長寬都延長m，得到大矩形AEFG，AD的斜率為，AF的斜率為，通過圖形很容易看出，∠FAE<∠DAB，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，因此即證之。

總之，減輕學生學習負擔，應該從優(yōu)化課堂教學的手段和方法入手，只要教師努力提高自己的自身業(yè)務素質(zhì)，挖掘?qū)W生的最大潛力，充分發(fā)揮學生的學習主動性，在減負不減質(zhì)的前提下，教師對已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學的實際，轉(zhuǎn)化“以教材為本”的舊觀念，靈活處理教材，根據(jù)實際需要對原材料進行優(yōu)化組合。而創(chuàng)設情境應注意從學生已有的生活經(jīng)驗合知識背景出發(fā)，讓學生感覺到所面臨的情境是熟悉的，使學生在輕松的氛圍中，積極主動地參與學習，只有這樣才能激發(fā)學生學習的興趣與動機，加深學生對“身邊處處有數(shù)學”的體會。