蔣豪

摘要 本文闡述與故障樹計(jì)算機(jī)輔助分析優(yōu)化算法設(shè)計(jì)思想，然后結(jié)合其算法規(guī)律，對不同結(jié)構(gòu)的分析算法進(jìn)行全面對比，最后對優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了定性分析與定量分析，并對其可用性算法進(jìn)行了應(yīng)用設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞 故障樹；計(jì)算機(jī)；輔助分析；優(yōu)化算法；實(shí)踐應(yīng)用

中圖分類號(hào)TP3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1674-6708（2016）156-0072-02

系統(tǒng)故障樹分析，即FTA，屬于系統(tǒng)可靠工程學(xué)的關(guān)鍵性分支，也是現(xiàn)階段世界范圍內(nèi)廣泛應(yīng)用于對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行安全性以及可靠性的一種方法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展與完善，故障樹分析也不斷創(chuàng)新，以計(jì)算機(jī)為輔助的大規(guī)模故障樹軟件以及算法已經(jīng)成為復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析人員的主要研究要點(diǎn)。不過，故障樹分析中仍存在應(yīng)用領(lǐng)域拓寬、可視化軟件開發(fā)以及組合爆炸困難等問題亟待解決，因此，研究高效故障樹優(yōu)化算法，具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 故障樹優(yōu)化算法設(shè)計(jì)思想

1.1 主要參數(shù)轉(zhuǎn)化計(jì)算規(guī)律

單調(diào)關(guān)聯(lián)故障樹與其對偶數(shù)的對偶運(yùn)算如圖1所示。

假設(shè)故障樹的不交化最小路集、不交化最小割集、最小路集、最小割集分別為sl、s2、s3、s4，通過圖1可得：

s3=xlx2+x2x3+x3x4

s4=xlx3+x2x3+x2x4

對上述公式進(jìn)行不交化運(yùn)算，通過積之和定理可得如下命題：

s3→xlx3+xlx3· x2x3+xlx3·x2x3·x2x4=sl

s4→xlx2+xlx2·x2x3+xlx2·x2x3·x3x4=s2

基于故障樹對偶性質(zhì)，對sl、s2、s3、s4進(jìn)行對偶運(yùn)算：

sl→（xl+x3）（x2+x3）（x2+x4）=s2

s2→（xl+x2）（x2+x3）（x3+x4）=sl

s3→（xl+x3）（xl+x2+x3）（x3+x2+x4）=s4

s4→（xl+x2）（xl+x2+x3）（x2+x3+x4）=s3

分別對上式進(jìn)行對偶不交化運(yùn)算可得：

sl→（xl+xlx3）（ x2+x2x3）（ x2+x2x4）=s4

s2→（xl+xlx2）（x2+x2x3）（x3+x3x4）=s3

s3→（xl+xlx3）（xl+xlx2+xlx2x3）（x3+x3x2+x3x2x4）=s2

s4→（xl+xlx2）（xl+xlx2+xlx2x3）（x2+x2x3+x2x3x4）=sl

由此可見，故障樹的不交化最小路集、不交化最小割集、最小路集、最小割集之間可以通過對偶以及不交化變化實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化。

1.2 不同結(jié)構(gòu)故障樹算法對比

其一，晚期不交化法：計(jì)算故障樹最小割集→定性分析→不交化運(yùn)算→不交化最小割集→定量分析。

其二，最小路集法：計(jì)算最小路集→對偶運(yùn)算→不交化最小割集→定量分析→逆不交化運(yùn)算→最小割集→定性分析。

其三，早期不交化運(yùn)算：早期不交化運(yùn)算→不交化最小割集→定量分析→定性分析。

其四，不交化最小路集法：對偶變化→早期不交化→不交化最小路集→定量分析→對偶運(yùn)算→最小割集→定性分析。

其五，并行法：該方法有機(jī)結(jié)合了方法四以及方法一的特點(diǎn)，所求的定性分析參數(shù)自己定量分析參數(shù)無需轉(zhuǎn)化。

2 故障樹優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

2.1 定性分析

結(jié)合上述分析，可以對故障樹的定性分析進(jìn)行如下優(yōu)化運(yùn)算：

首先，對故障樹割集數(shù)目以及割集底事件最大個(gè)數(shù)進(jìn)行有效明確；其次，如果割集數(shù)目較小，對其進(jìn)行割集；如果路集數(shù)目較小，對其進(jìn)行對偶運(yùn)算；再次，簡化并吸收割集，獲取最小割集；最后，以動(dòng)態(tài)數(shù)組為本次計(jì)算過程中的數(shù)組，數(shù)組完成功能后，對其進(jìn)行立即釋放，節(jié)省內(nèi)存，強(qiáng)化運(yùn)算能力。

2.2 定量分析

故障樹的定量分析進(jìn)行如下優(yōu)化運(yùn)算。

首先，以阿拉伯?dāng)?shù)字表示底事件，對故障樹割集進(jìn)行Fussel-Vesely算法計(jì)算，簡化獲取最小割集，存放于netarc.dat中；其次，將Arrayl存于首個(gè)最小割集Ki，對概率P（Ki）進(jìn)行計(jì)算，并保存于Probabilis.dat中，對Arrayl動(dòng)態(tài)數(shù)組進(jìn)行釋放；再次，對各個(gè)最小割集進(jìn)行存放，然后簡化吸收，然后按照底事件包含數(shù)量進(jìn)行升序排列；又次，對各個(gè)最小割集進(jìn)行展開、簡化、吸收以及歸并，促使每行之間不交化；又次，計(jì)算各個(gè)最小割集的概率，并保存于Probabilis.dat中；又次，重復(fù)步驟3-5，直至獲取最小割集總數(shù)；最后，求取Probabilis.dat中i=l-i=m的概率和，獲取故障樹系統(tǒng)不可靠度F°。

2.3 可用性算法設(shè)計(jì)

本文簡要探討部件可用度以及已知元情況下，計(jì)算系統(tǒng)可用度的方法。系統(tǒng)可用即存在至少一個(gè)可用最小路基，假設(shè)各個(gè)部件、元狀態(tài)彼此獨(dú)立，任意時(shí)刻下，系統(tǒng)可用度為至少一個(gè)可用最小路基概率的算法如下：

4 結(jié)論

本文對故障樹計(jì)算機(jī)輔助分析的主要參數(shù)，例如，不交化最小路集、不交化最小割集、最小路集以及最小割集之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律進(jìn)行了分析，通過相互比較、定性分析以及直接不交化方法，提出了故障樹定量分析算法，在很大程度上降低了故障樹NP困難，為故障樹簡化提供了可能。