鄭雪靜

（泉州師范學(xué)院　福建　泉州　362000）

?

基于人文教育的高等數(shù)學(xué)教學(xué)探析

鄭雪靜

（泉州師范學(xué)院福建泉州362000）

摘要：高等數(shù)學(xué)包含著豐富的人文內(nèi)涵，高等數(shù)學(xué)人文教育的因素和功能卻漸漸被淹沒、被退化?；谌宋母叩葦?shù)學(xué)教學(xué)研究，通過在概念教學(xué)中展示人文魅力、在定理、公式的教學(xué)中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的真、善、美，通過數(shù)學(xué)史實(shí)揭示人文背景、利用數(shù)學(xué)家的典故進(jìn)行人格熏陶、感受高等數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的精髓、在應(yīng)用中體會(huì)高等數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，以此重新審視高等數(shù)學(xué)課程的人文教育功能。

關(guān)鍵詞：人文教育；高等數(shù)學(xué)

0引言

20世紀(jì)80年代，美國數(shù)學(xué)家懷爾德（Wilder）從人類學(xué)的角度提出，“數(shù)學(xué)是一種文化體系”的觀點(diǎn)，這一觀點(diǎn)指明了數(shù)學(xué)的人文屬性。恩格斯說：數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，但數(shù)學(xué)具有“科學(xué)”與“人文”的雙重特性。M·克萊因（Morris Kline）指出：在教科書和學(xué)校的課程中，都將“數(shù)學(xué)”看作是一系列毫無意義的、充滿技巧性的程序……數(shù)學(xué)如果脫離了其豐富的文化基礎(chǔ)，就會(huì)被簡化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了。［1］

高等教育要實(shí)現(xiàn)教育對象科學(xué)和人文共同發(fā)展的目標(biāo)。長期以來，教育認(rèn)識(shí)與實(shí)踐中有一種誤解，以為人文教育就只是人文學(xué)科的教育。如果只限于此，那就窄化了人文教育的內(nèi)容。其實(shí)，人文素養(yǎng)的培養(yǎng)無處不在，數(shù)學(xué)并非純粹的自然科學(xué)，也是最古老的文化，“數(shù)學(xué)是連接科學(xué)精神與人文精神的紐帶”［2］，高等數(shù)學(xué)包含著豐富的人文精神，也是人文教育不可分割的一部分。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入人文教育是人文素質(zhì)教育向深層次發(fā)展，產(chǎn)生更持久效果的有效途徑。然而，高等數(shù)學(xué)的人文教育因素卻長期被排斥在科學(xué)精神的大門之外，在“應(yīng)試教育”的背影下教育對象的人文精神不斷喪失，高等數(shù)學(xué)的人文教育的因素和功能漸漸被淹沒、被退化?；谌宋慕逃母叩葦?shù)學(xué)教學(xué)研究，擬重新審視高等數(shù)學(xué)課程的人文教育功能，對于如何更好地實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課程的教育功能應(yīng)給予進(jìn)一步的探討，使學(xué)生在《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)的過程中，實(shí)現(xiàn)正如德國數(shù)學(xué)家克萊因（F.Klein，1849—1925年）所言：“數(shù)學(xué)是人類最高的智慧成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)。音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切”的效果。

1　基于人文教育的高等數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵

高等數(shù)學(xué)是高等教育的一門公共基礎(chǔ)課程，其包含著人類認(rèn)識(shí)的普遍范式，包含著人類普遍的思想方法，包含著人類普遍的思維模式，不僅傳達(dá)著真理，而且具有造福人類的功能、審美價(jià)

2　高等數(shù)學(xué)人文教育的功能

張楚廷教授在《數(shù)學(xué)文化與人的發(fā)展》一文中從數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)與人的發(fā)展、數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)與語言、數(shù)學(xué)與其他等5個(gè)方面闡述了數(shù)學(xué)的人文價(jià)值。［3］古希臘哲學(xué)家普絡(luò)克拉斯言到：“數(shù)學(xué)是這樣一種東西：她提醒你有無形的靈魂，她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以生命；她喚起心神，澄凈智慧；她給我們內(nèi)心思想添輝；她滌盡我們有生以來的蒙昧與無知?！保?］高等數(shù)學(xué)的教育功能不僅在于教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)的概念、定理、公式，及其應(yīng)用，更在于對學(xué)生的文化熏陶和科學(xué)素養(yǎng)的形成，增強(qiáng)學(xué)生審美修養(yǎng)，培養(yǎng)求真、求善和堅(jiān)韌的毅志，是大學(xué)生求知、治學(xué)、世界觀、人生觀、價(jià)值觀形成教育的重要素材，有利于促進(jìn)學(xué)生身心的全面發(fā)展。

3　在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)人文教育的必要性

“微積分是人類智力的偉大成就之一，其地位介于自然和人文科學(xué)之間……”【5】然而，現(xiàn)今高等數(shù)學(xué)的教育教學(xué)中，主要是以傳授知識(shí)及其簡單應(yīng)用為目標(biāo)，忽視甚至無視高等數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵的真、善、美和思想方法等人文精神內(nèi)涵。學(xué)生只是接收干巴巴的知識(shí)，感受不到數(shù)學(xué)的思想、靈魂，缺乏精神的滋養(yǎng)。其實(shí)，正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏所言：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終生受益?！保?］因此，我們呼吁高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)科學(xué)與人文的結(jié)合，讓學(xué)生在掌握知識(shí)、發(fā)展能力、培養(yǎng)科學(xué)精神的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生心靈成長，形成健全的人格。

四、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入人文教育

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該充分挖掘課程中所蘊(yùn)涵的人文教育因素，適時(shí)、適當(dāng)?shù)厝谌肴宋慕逃?，在邏輯思維訓(xùn)練、數(shù)學(xué)思維方式培養(yǎng)的過程中，充分展示高等數(shù)學(xué)教材“冰冷的美麗”背后“火熱的思考”：數(shù)學(xué)的真、善、美，數(shù)學(xué)的精神、思想、方法，數(shù)學(xué)的歷史，數(shù)學(xué)的應(yīng)用等人文教育因素，進(jìn)行有思想、有內(nèi)涵、有靈魂的高等數(shù)學(xué)教學(xué)。那么，如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入人文教育？這里，我們嘗試從以下幾個(gè)方面展開，以供高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)參考。

4.1在概念教學(xué)中展示人文魅力

數(shù)學(xué)概念，是揭示事物本質(zhì)屬性的抽象化產(chǎn)物，是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，也是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生一般難以理解和掌握，也覺得比較枯燥。在概念教學(xué)時(shí)，我們可以讓學(xué)生感受概念“冰冷美麗”背后“火熱的思考”，了解概念的形成和發(fā)展過程，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的人文魅力。

例如，極限概念是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)起著基礎(chǔ)作用的重要概念，在講極限概念時(shí)，我們可以圍繞極限思想形成的三個(gè)階段：極限思想的萌芽時(shí)期（樸素的、直觀的極限觀）—極限思想的發(fā)展時(shí)期（神秘的極限觀）—極限思想的完善時(shí)期（嚴(yán)格的極限理論），讓學(xué)生感受極限概念的人文魅力。首先以春秋戰(zhàn)國時(shí)期的哲學(xué)家莊周在《莊子·天下第三十三篇》中對“截丈問題”的一句名言：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”［7］作為引子，介紹極限思想的雛形，同時(shí)以3世紀(jì)中國數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形周長去逼近圓周長這一極限思想來近似地計(jì)算圓周率π，即割圓術(shù)［8］，闡述極限思想在數(shù)學(xué)史上的應(yīng)用成就。接著讓學(xué)生了解對極限概念第一次系統(tǒng)敘述的是公元前3世紀(jì)的阿基米德。而牛頓、萊布尼茨于17世紀(jì)創(chuàng)立了微積分，但沒有嚴(yán)密的基礎(chǔ)，嚴(yán)密的極限理論的建立歸功于柯西與魏爾斯特拉斯。這樣的概念形成教學(xué)，充分揭示了概念背后蘊(yùn)涵的人文魅力。再比如，導(dǎo)數(shù)概念，導(dǎo)數(shù)是對客觀世界各種變化率的一種統(tǒng)一的數(shù)學(xué)抽象，我們可以從物理角度—牛頓解決求瞬時(shí)速度的問題和幾何角度—萊布尼茨研究切線斜率問題展示導(dǎo)數(shù)概念背后的人文背景。

4.2在定理、公式的教學(xué)中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的真、善、美

數(shù)學(xué)的真、善、美往往被淹沒在定理、公式等形式化的海洋里，教學(xué)中，我們應(yīng)該善于挖掘，讓學(xué)生體驗(yàn)、感受數(shù)學(xué)的真、善、美。比如，牛頓—萊布尼茨公式，是高等數(shù)學(xué)乃至整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中形式最簡單、思想最深刻的公式之一，它是體現(xiàn)數(shù)學(xué)簡潔美的典范，“簡單與復(fù)雜”、“變與不變”、“局部與整體”、“量變與質(zhì)變”等諸多對立統(tǒng)一的辯證思想深深地蘊(yùn)涵在如此簡單的一個(gè)等式中。它將看似毫無關(guān)系的定積分和不定積分聯(lián)系起來，使微分與積分統(tǒng)一成一體，進(jìn)而逐步建立起重積分、曲線積分和曲面積分的概念，同時(shí)，使其計(jì)算上最終轉(zhuǎn)化為定積分來處理，從而與不定積分建立聯(lián)系，使積分與微分相互關(guān)聯(lián)，呈現(xiàn)了微積分和諧統(tǒng)一的美。再比如，微分中值定理中的羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，這三個(gè)定理體現(xiàn)和諧統(tǒng)一的美，羅爾定理是拉格朗日中值定理的特殊情況，即在拉格朗日中值定理中添上 f（a）=（b）這一條件；而拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特殊情況，即在柯西中值定理中令X=x，Y=f（x）。再比如，大家可能誤認(rèn)為洛必達(dá)法則是洛必達(dá)發(fā)明的，其實(shí)是他的老師J·伯努利發(fā)明的。伯努利在1694年寫給洛必達(dá)的一封信中，講述了這個(gè)定理，以及定理的證明及若干算例。洛必達(dá)則把這些內(nèi)容編入1696年以他自己的名義出版的《無窮小分析》一書中。當(dāng)時(shí)約定不外傳秘密，但是洛必達(dá)必須要每月付給J·伯努利一定的酬金。［9］洛必達(dá)法則定理的內(nèi)容與應(yīng)用也許學(xué)生考完試后就忘了，但是這個(gè)定理背后的人文教育價(jià)值對學(xué)生的影響也許是長遠(yuǎn)的。數(shù)學(xué)崇尚實(shí)事求是的精神，做人也應(yīng)該是這樣，以此告誡學(xué)生，要養(yǎng)成求真、求善、誠實(shí)守信的精神，培養(yǎng)學(xué)生求真的精神，完善學(xué)生的人格。

4.3通過數(shù)學(xué)史實(shí)揭示人文背景

高等數(shù)學(xué)概念、定理、公式背后有時(shí)隱含教材中看不到的歷史事實(shí)，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)、適當(dāng)?shù)刂v解相關(guān)的數(shù)學(xué)史實(shí)讓學(xué)生明白知識(shí)的來龍去脈，全面了解相關(guān)的文化背景。

比如前面所述的洛必達(dá)法則。再比如，現(xiàn)今的高等數(shù)學(xué)教材，是從實(shí)數(shù)理論—無窮小概念—微積分這樣的形式化順序編寫的，而歷史恰恰相反，先是建立微積分，再到無窮小概念，然后才建立完備的實(shí)數(shù)理論。還有，教材中是先介紹導(dǎo)數(shù)，再引入不定積分，最后學(xué)習(xí)定積分，而歷史發(fā)展的順序恰恰相反，是先有定積分，再有導(dǎo)數(shù)，最后才有不定積分。而且，剛開始定積分與導(dǎo)數(shù)之間是沒有關(guān)系的，導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算是不定積分，而不是定積分，是后來牛頓—萊布尼茨公式從運(yùn)算的角度，揭示了定積分與不定積分的聯(lián)系，從而才建立起定積分和導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系。

4.4利用數(shù)學(xué)家的典故進(jìn)行人格熏陶

在高等數(shù)學(xué)中，很多定理、公式是以數(shù)學(xué)家的名字來命名的，在枯燥的冰冷美麗的數(shù)學(xué)概念、定理、公式背后潛藏著許多數(shù)學(xué)家們的奇聞軼事，而數(shù)學(xué)的每一次進(jìn)展，都凝聚了數(shù)學(xué)家們的才智、膽識(shí)、毅力和勇氣，甚至是以數(shù)學(xué)家們畢生的精力和寶貴生命為代價(jià)的，這些都是對學(xué)生很好的人文教育典范。教學(xué)中，教師應(yīng)該充分挖掘這方面的人文教育因素，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)、適當(dāng)?shù)匾耄脭?shù)學(xué)家治學(xué)的態(tài)度、科學(xué)的鉆研精神、卓越的成就感染學(xué)生，啟迪學(xué)生，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)也受到人格的熏陶。

比如，在介紹無窮級數(shù)的阿貝爾定理時(shí)，可以將數(shù)學(xué)家阿貝爾（Abel Niels Henrik 1802—1829年）的軼事作為人文教育的素材，他在數(shù)學(xué)上的偉大才能、無比的創(chuàng)造天賦、非凡的思維能力，以及他純潔的品質(zhì)和高尚的心靈，少有的謙虛都是我們學(xué)習(xí)的楷模，如果考慮他取得成就時(shí)的年齡（1802—1829年），更是令人驚嘆不已。再比如介紹伯努利方程時(shí)，可以借此引出17—18世紀(jì)瑞士的伯努力家族（Bernoulli family），讓學(xué)生們了解到其祖孫三代，出過十幾位數(shù)學(xué)家，他們大都起初并不研究數(shù)學(xué)，或者是被迫不許研究數(shù)學(xué)，多數(shù)是在二十來歲才對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣，進(jìn)而投身于數(shù)學(xué)中，最后取得卓越成就，讓學(xué)生在感受伯努利家族成員的成長歷程和科學(xué)貢獻(xiàn)過程中，受到感染和鼓舞。

4.5感受高等數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的精髓

高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵著豐富的思想方法：極限思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、辯證思想方法（包含有限與無限、常量與變量、離散與連續(xù)、曲與直、微分與積分，等等）、符號化思想方法、模型化思想方法［10］，教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)蘊(yùn)涵在知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法，讓數(shù)學(xué)的精髓、靈魂深入學(xué)生的身心，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生終生受益。

比如，對于定積分、重積分、曲線積分與曲面積分，在解決面積、體積和弧長等問題的求和過程中，運(yùn)用的是“化整為零、積少成多”的方法解決問題，其中體現(xiàn)著化曲為直、從近似到精確、有限與無限的對立統(tǒng)一的辯證思想。再比如，極限的“ε-N”、“ε-δ”語言中蘊(yùn)涵著“精確與近似”、“量變與質(zhì)變”、“等與不等”、“過程與結(jié)果”等諸多對立統(tǒng)一的辯證思想

（六）在應(yīng)用中體會(huì)高等數(shù)學(xué)的人文價(jià)值

數(shù)學(xué)教學(xué)常常出現(xiàn)這樣尷尬的局面：數(shù)學(xué)很有用，可學(xué)生學(xué)了卻不知有什么用，不知怎么用。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該返璞歸真，挖掘與生活相結(jié)合的例子，將高等數(shù)學(xué)回歸生活，讓學(xué)生在應(yīng)用中體會(huì)其人文價(jià)值。

比如，在講閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的零點(diǎn)定理時(shí)，可以通過生活中“椅子放穩(wěn)問題”為例，這個(gè)看似與數(shù)學(xué)無關(guān)的例子，卻可以用零點(diǎn)定理給予解釋：“在不平的地面上也能將椅子放穩(wěn)?！边€有，我們拉一根橡皮筋時(shí)，一頭朝左拉，另一頭朝右拉，在橡皮筋不被拉斷的情況下，橡皮筋上有一點(diǎn)在它原來的位置上保持不動(dòng)。這也可以通過零點(diǎn)定理來解釋。再比如，可以用導(dǎo)數(shù)來解釋暴雨過后天空中為何會(huì)出現(xiàn)“彩虹”的自然奇觀？彩虹為什么有七種顏色？顏色排列有沒有順序？為什么是一段圓弧？其實(shí)，利用導(dǎo)數(shù)可以得到著名的光的反射與折射定理，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求出太陽光偏轉(zhuǎn)角的最值，從而回答以上問題。［11］通過這樣與實(shí)際生活相結(jié)合的有趣例子，不僅可讓學(xué)生掌握知識(shí)，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

5　結(jié)束語

當(dāng)然，基于人文教育的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，首先要將數(shù)學(xué)的人文內(nèi)涵作為高等數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一，再來要求教師自身在高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)中具有科學(xué)與人文雙重內(nèi)涵的意識(shí)，具有高等數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)的修養(yǎng)，需要教師轉(zhuǎn)變高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)觀念，改變高等數(shù)學(xué)片面的、純工具主義的看法，超越數(shù)學(xué)單一的科學(xué)精神的認(rèn)識(shí)，深入探討和揭示高等數(shù)學(xué)的人文教育內(nèi)涵，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中有效融入人文精神的教育，實(shí)現(xiàn)科學(xué)與人文教育的雙重目標(biāo)，這些都需要教師們在教育教學(xué)中不斷地探索與實(shí)踐。

參考文獻(xiàn)：

［1］黃秦安，鄒慧超.數(shù)學(xué)的人文精神及其數(shù)學(xué)教育價(jià)值［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（4）：6-10

［2］M·克萊因.西方文化的數(shù)學(xué)［M］.張祖貴，譯.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2004.

［3］張楚廷.數(shù)學(xué)文化與人的發(fā)展［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10（3）：1-4.

［4］嚴(yán)守權(quán)等編著.大學(xué)文科數(shù)學(xué)［M］.北京：中國人民大學(xué)出版社，2005：1

［5］［美］卡爾·B·波耶著.微積分概念發(fā)展史［M］.唐生，譯.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2007.

［6］［日］米山國藏.數(shù)學(xué)的精神、思想與方法［M］.成都：四川教育出版社，1986.

［7］張春英.常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本概念的教學(xué)案例［J］.天津城建大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，20（5）：376-380.

［8］同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)：下冊［M］.北京：高等教育出版社，2007：248.

［9］潘鼎坤.高等數(shù)學(xué)教材中的常見瑕疵［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，2006：26.

［10］鄭雪靜.高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法探析［J］.黑河學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，5（4）：50-52.

［11］葉其孝.數(shù)學(xué)建模教育與國際數(shù)學(xué)建模競賽［M］.北京：《工科數(shù)學(xué)》雜志社，1995.

中圖分類號：G642

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號：1671-6469（2016）03-0117-04

收稿日期：2015-12-22

基金項(xiàng)目：福建泉州市社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目“文化視角下大學(xué)數(shù)學(xué)人文教育理論與實(shí)踐研究”（2015H08）。

作者簡介：鄭雪靜（1978-），女，福建泉州人，泉州師范學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育研究。值和廣泛的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)不僅是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是文化的基礎(chǔ)。我們認(rèn)為：基于人文教育的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，除了傳授知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用和解題技能之外，更要培養(yǎng)學(xué)生求真、求善、求美、理性、創(chuàng)新的精神，充分挖掘高等數(shù)學(xué)的人文素質(zhì)教育內(nèi)涵，不僅要激發(fā)大學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，更要傳播高等數(shù)學(xué)的思想、方法、精神和文化，培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)人文素質(zhì)和修養(yǎng)。