道靖

（江蘇師范大學(xué)連云港校區(qū)　初等教育學(xué)院，江蘇　連云港　222000）

認(rèn)知心理學(xué)視角下的卓越小學(xué)數(shù)學(xué)教師的幾何素養(yǎng)

道靖

（江蘇師范大學(xué)連云港校區(qū)初等教育學(xué)院，江蘇連云港222000）

本文以認(rèn)知心理學(xué)為視角，以小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)為例探討卓越小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)心理學(xué)素養(yǎng).建構(gòu)小學(xué)生的空間意識，運(yùn)用認(rèn)知心理學(xué)理論進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué).

兒童發(fā)展心理學(xué)；數(shù)學(xué)心理學(xué)素養(yǎng)；幾何教學(xué)

《教育部關(guān)于實(shí)施卓越教師培養(yǎng)計(jì)劃的意見》（教師〔2014〕5號）提到“突出實(shí)踐導(dǎo)向的教師教育課程內(nèi)容改革.緊密結(jié)合中小學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐，全面改革教師教育課程內(nèi)容.在教師教育課程中充分融入優(yōu)秀中小學(xué)教育教學(xué)案例.將學(xué)科前沿知識、課程改革和教育研究最新成果充實(shí)到教學(xué)內(nèi)容中，及時(shí)吸收兒童研究、學(xué)習(xí)科學(xué)、心理科學(xué)、信息技術(shù)的新成果.”推動教師教育綜合改革，培養(yǎng)卓越教師的計(jì)劃成為各大高校積極探討的問題.卓越小學(xué)數(shù)學(xué)教師的幾何素養(yǎng).

1　卓越小學(xué)數(shù)學(xué)教師對小學(xué)生空間意識的認(rèn)知

1.1小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是皮亞杰的認(rèn)知階段理論中的具體運(yùn)算階段.具體運(yùn)算階段的學(xué)生具備了守恒性和集群結(jié)構(gòu)的形成的特質(zhì).守恒的特點(diǎn)使學(xué)生不會因?yàn)槭挛飭蝹€(gè)特征的改變而對事物下結(jié)論，而是結(jié)合事物的整體特點(diǎn)進(jìn)行思考，這對于他們認(rèn)識平面圖形有很大的幫助，圖形的形狀、大小、顏色等無關(guān)特征的改變，學(xué)生能夠識別這些圖形，抓住圖形的本質(zhì)特征；集群結(jié)構(gòu)的形成使學(xué)生能夠辨別事物的類別和事物之間的關(guān)聯(lián).

1.2小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中教師對學(xué)生的空間意識的觀察了解

1.2.1小學(xué)生的空間知覺能力逐步提高

大小知覺方面，7～8歲兒童處于直覺判斷和推理判斷相交叉的過渡階段，高年級兒童有85%以上人次已能運(yùn)用推理判斷來比較空間和面積的大小，大小知覺發(fā)展到新的水平.［1］

形狀知覺方面小學(xué)兒童對幾何圖形的認(rèn)識，已由對具體直觀圖形的認(rèn)識過渡到對一類圖形共同特征的掌握.小學(xué)兒童識別幾何圖形表現(xiàn)為：（1）在識別和說明圖形的特征時(shí)常常會把非本質(zhì)特征當(dāng)做本質(zhì)特征，或把本質(zhì)特征作為非本質(zhì)特征，從而產(chǎn)生缺漏或錯(cuò)誤的判別.（2）立體幾何圖形知覺水平不高.［2］

方位知覺方面，剛?cè)雽W(xué)兒童方位知覺的水平不高，表現(xiàn)為：對上下、前后方位已能正確判斷，對左右方位，只能比較固定化地辨認(rèn)，而且不夠完善.隨著年齡增加，兒童在方位知覺上有了較大的發(fā)展.7～9歲兒童已能初步、具體地掌握左右方位的相對性，9～11歲兒童已能比較概括、靈活地掌握左右概念.［3］

1.2.2空間思維依賴于具體的事物

暑假期間，《天天愛科學(xué)》雜志社組織的“尋找小小旅行家”征文活動得到了同學(xué)們的熱烈響應(yīng)，收到了很多精彩作品。經(jīng)過評選，我們選出了五位“小旅行家”。讓我們一起欣賞他們的風(fēng)采吧！

在教學(xué)長方體、正方體、圓柱等立體圖形時(shí)，出示牙膏盒、粉筆盒、筆筒等生活中的具體事物；在學(xué)習(xí)平面圖形時(shí)，讓學(xué)生從學(xué)具長方體、正方體、圓柱等立體圖形上畫出長方形、正方形、三角形，或者摸一摸這些立體圖形的面來感受平面圖形，這樣學(xué)生更能理解平面圖形與立體圖形的區(qū)別. 1.2.3空間想象力依靠操作

在探索從長方體、正方體、圓柱這三種立體圖形上得到長方形、正方形和圓形時(shí)，如果僅僅憑借語言讓學(xué)生想象這一過程，學(xué)生大多不能完成，必須借住多媒體演示或者實(shí)際操作幫助他們想象，學(xué)生才比較容易接受；在做有關(guān)圖形辨認(rèn)的練習(xí)時(shí)，學(xué)生對于變換角度放置的長方形和正方形認(rèn)識比較困難，他們并沒有那么容易想象一個(gè)正常放置的長方形和正方形旋轉(zhuǎn)后的樣子.因此，在教學(xué)中一方面要基于學(xué)生的想象力進(jìn)行教學(xué)，另一方面要在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的想象能力.

2　運(yùn)用認(rèn)知心理學(xué)理論進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)

2.1利用原有圖式，初步認(rèn)識圖形

圖式是指兒童對一件事情基本要素和相互關(guān)系的抽象表征.［4］

2.1.1承前啟后知識的聯(lián)系，同化新知

知識既然前后有聯(lián)系，就應(yīng)該充分利用，這是學(xué)生同化新知的一個(gè)重要方面.長方體和長方形雖然一個(gè)是立體圖形，一個(gè)是平面圖形，但都有長長的特點(diǎn)，并且長方體的六個(gè)面中一定能找到長方形，正方體的六個(gè)面都是正方形，圓柱的兩個(gè)底面是圓形，學(xué)生可以通過看一看、摸一摸體會兩者之間的聯(lián)系.在學(xué)習(xí)三角形的時(shí)候可以借鑒剛學(xué)過的正方形對折成兩個(gè)完全一樣的三角形的模式，同時(shí)平行四邊形的學(xué)習(xí)也是如此.學(xué)習(xí)過的知識都有一定的聯(lián)系，抓住這些聯(lián)系，便能更深入地了解和認(rèn)識圖形.

2.1.2分析前后知識異同，順應(yīng)新知

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識前一般都會有與之相聯(lián)系的知識出現(xiàn).在學(xué)習(xí)平面圖形之前，已經(jīng)學(xué)過了立體圖形，在學(xué)習(xí)三角形之前學(xué)習(xí)過長方形和正方形，在學(xué)習(xí)平行四邊形之前學(xué)習(xí)過三角形，學(xué)的知識經(jīng)驗(yàn)都是可利用的資源.學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的時(shí)候會想到以往的知識經(jīng)驗(yàn)，并且加以利用.但是以前的知識和現(xiàn)在的知識是有區(qū)別的，要加以區(qū)分，以免產(chǎn)生不必要的影響.區(qū)分知識的異同，也就是學(xué)生產(chǎn)生已有知識與環(huán)境不平衡的過程，必須改變原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)促進(jìn)兒童對知識的順應(yīng)，順應(yīng)的過程也是學(xué)生思維得到發(fā)展的過程.

一年級下冊是認(rèn)識長方形、正方形、三角形、圓形和平行四邊形這幾種平面圖形，在一年級上冊已經(jīng)學(xué)過了長方體、正方體、圓柱和球這幾種立體圖形，這兩者存在一定的聯(lián)系：在立體圖形上可以找到平面圖形，但也存在一定的區(qū)別：一個(gè)是立體圖形，一個(gè)是平面圖形，學(xué)生很容易將兩者混淆.所以在開始認(rèn)識平面圖形之前要加以區(qū)分，引發(fā)認(rèn)知沖突.

2.1.3幾何知識動態(tài)處理，促進(jìn)機(jī)體與環(huán)境達(dá)到平衡

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是主客體相互作用的結(jié)果，那么優(yōu)化客體將有利于主體的思維，使主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和環(huán)境達(dá)到平衡狀態(tài).

在幾何學(xué)習(xí)時(shí)，可將幾何知識動態(tài)處理，加深學(xué)生對知識的理解.動態(tài)處理有三種方法.第一種方法是學(xué)生直接操作，這種動態(tài)的處理是學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，最有助于知識的理解，在學(xué)習(xí)長方形、正方形和圓形的時(shí)候，學(xué)生可通過畫、拖印等方法從長方體、正方體和圓柱上得到這三種平面圖形，在認(rèn)識三角形、平行四邊形的時(shí)候，通過學(xué)生親手折一折、剪一剪、拼一拼等活動體會圖形之間的聯(lián)系，這種動態(tài)處理需要提供足夠的的教具和學(xué)具；第二種方法是依靠教師的操作和相應(yīng)的語言描述，可培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，這種動態(tài)的處理更能突出教學(xué)的重點(diǎn).例如同樣是從長方體上得到長方形，教師在黑板演示從長方體上畫長方形的過程中，可讓學(xué)生先觀察一下長方形的那個(gè)面，然后再演示將這個(gè)面按在黑板上，沿邊畫下來，將這個(gè)面和黑板上畫下的圖形同時(shí)展示給學(xué)生看，邊演示邊說出自己的畫法；第三種方法是充分利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，就是讓前面兩種的操作過程通過多媒體呈現(xiàn).當(dāng)然最好的做法是將三者結(jié)合起來，使教學(xué)形式多樣化，學(xué)生不容易產(chǎn)生疲勞，還可以從多角度感知，促進(jìn)機(jī)體與環(huán)境達(dá)到平衡.

2.2從具體形象思維出發(fā)，形成空間觀念

2.2.1呈現(xiàn)圖形變式

一年級下冊的幾何教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是認(rèn)識長方形、正方形、三角形、圓形和平行四邊形，是一種幾何概念的教學(xué).幾何概念的教學(xué)需要提供大量的感性材料，讓學(xué)生能在大量的感性材料中把握幾何概念的本質(zhì)特征.因此，材料的質(zhì)和量就顯得尤為重要.材料首先要量足，學(xué)生能夠充分感知，其次材料不能夠單一，形式要多樣，突出幾何概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)其非本質(zhì)特征而將其剔除.學(xué)生通過大量觀察這些圖形，自主發(fā)現(xiàn)幾何概念，從而能在頭腦中形成一定的空間觀念.

2.2.2深入生活經(jīng)驗(yàn)

皮亞杰認(rèn)為兒童具有主觀能動性，他反對行為主義的刺激-反應(yīng)理論，這一理論把兒童看成了反應(yīng)的機(jī)器，只要有效刺激就會有反應(yīng).其實(shí)，刺激的發(fā)不發(fā)生需要看兒童是否具有反應(yīng)的能力，如果具備則反應(yīng)發(fā)生，如果不具備，再多的刺激也不會有反應(yīng)發(fā)生.而這種反應(yīng)的能力依賴于先前所學(xué)的知識、生活經(jīng)驗(yàn)和當(dāng)前的狀態(tài).對于與學(xué)生息息相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生更容易理解和接受，產(chǎn)生反應(yīng).

2.2.3操作探索

“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展.”［5］在進(jìn)行幾何概念教學(xué)時(shí)，要充分調(diào)動學(xué)生的各種感官，讓他們在動手操作中自主探索、發(fā)現(xiàn)形成幾何概念.例如：在認(rèn)識“圓”的過程中，可以讓學(xué)生嘗試用球畫“圓”，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)怎么都畫不出來，再讓他們用圓柱的底面畫“圓”，則能輕而易舉的畫出.在這個(gè)過程中，讓學(xué)生明白“圓”是一個(gè)平面圖形.

2.2.4組織合作

皮亞杰認(rèn)為人與人之間的相互作用也會加速或阻礙兒童的認(rèn)知發(fā)展，而且處于同一水平的其他兒童似乎比成人更容易促進(jìn)兒童從自我中心中解脫出來，且不斷了解他人的觀點(diǎn).因此，開展合作學(xué)習(xí)和交流活動，也有利于促進(jìn)兒童的認(rèn)知發(fā)展.要合作就要先分組，重視兒童的個(gè)體差異，為了使每一組都能順利進(jìn)行，為了使每個(gè)同學(xué)都能發(fā)揮自己的優(yōu)勢，以及自己的劣勢能夠得到幫助，可采用“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)［6］”的分組策略.組件異質(zhì)，也就是將不同性格、能力的分成一組，而每一組的水平大體一致.可將內(nèi)向的與外向的學(xué)生分為一組，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的和學(xué)習(xí)能力弱的分為一組，愛發(fā)言的與不愛發(fā)言的分成一組，操作能力強(qiáng)的和操作能力弱的分成一組等.這樣在活動的時(shí)候就能取長補(bǔ)短，相互促進(jìn).

卓越小學(xué)數(shù)學(xué)教師的幾何素養(yǎng)是指教師在深厚的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識的背景下能夠運(yùn)用認(rèn)知心理學(xué)的理論識別幾何問題中的教育價(jià)值，挖掘幾何的本質(zhì)內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括幾何概念；通過問題解決培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維；了解不同年齡階段小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，幫助學(xué)生形成和發(fā)展幾何推理、論證技能、幾何概念與空間意識.

〔1〕〔2〕〔3〕劉金花.兒童發(fā)展心理學(xué)［M］：上海.華東師范大學(xué)出版社，2001（2）：71-91.

〔4〕〔5〕皮亞杰.兒童心理學(xué)［M］.北京：商務(wù)印書館，1981.114-119.

〔6〕丁相平.小學(xué)幾何“合作探究”教學(xué)策略探索［J］.江西教育科研，2001（12）：33-34.

G623

A

1673-260X（2016）08-0019-02

2016-04-18

2015年江蘇省高等教育教改研究立項(xiàng)課題（2015JSJG358）