郭向榮,何　瑋,朱志輝,何旭輝

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙　410075；2.中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙　410075)

鐵路貨運(yùn)因其顯著的經(jīng)濟(jì)效益而受到各國鐵路部門的廣泛重視，其橋上線路的運(yùn)營安全一直備受學(xué)者們的關(guān)注。龍衛(wèi)國等采用數(shù)值計(jì)算方法研究了重載列車通過簡支梁橋時橋梁的垂向動力響應(yīng)[1]；魏玉光等在考慮橋梁適應(yīng)性的前提下研究了敞車最大合理軸重[2]；李奇等研究了輕重混編貨物列車通過中小跨度橋梁時的車橋動力響應(yīng)[3]。以往由于鐵路橋梁跨度不大，且大多是剛度很大的簡支梁橋，對風(fēng)荷載不敏感，因此學(xué)者們在研究貨物列車的車橋動力響應(yīng)時大多未考慮風(fēng)荷載因素的影響[4]。隨著我國鐵路運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展，鐵路橋梁的跨度不斷增加，大跨度鐵路橋梁的車橋動力響應(yīng)對風(fēng)荷載愈加敏感，因此，在研究貨物列車通過大跨度橋梁的走行安全性時，應(yīng)綜合考慮風(fēng)荷載的影響。

本文以鐵路專用洞庭湖特大橋和C80型敞車編組貨物列車為研究對象，采用橋梁與列車三分力系數(shù)的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，將脈動風(fēng)荷載作為外部激勵、軌道不平順作為系統(tǒng)的自激激勵源，建立考慮風(fēng)荷載作用的車橋系統(tǒng)耦合振動方程進(jìn)行橫風(fēng)作用滿載和空載2種工況下貨物列車通過大跨度鐵路斜拉橋時的走行安全性分析。

1　風(fēng)—車—橋系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立

1.1　列車計(jì)算模型

貨物列車車輛的計(jì)算模型由車體、構(gòu)架及輪對共7個剛體以及搖枕懸掛裝置(又稱第二系懸掛)組成。本文進(jìn)行耦合振動分析時采用以下假定：①車體、構(gòu)架和輪對均為剛體； ②不考慮輪對側(cè)滾和點(diǎn)頭的自由度；③不考慮列車縱向自由度；④彈簧、蠕滑力為線性關(guān)系，阻尼為黏滯阻尼；⑤輪對與橋上軌道豎向位移保持一致。由此確定車體及前后構(gòu)架在空間上有側(cè)擺、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭以及浮沉等5個自由度，每個輪對有側(cè)擺和搖頭2個自由度，因此4軸機(jī)車車輛共有23個自由度[5]。

本文建立C80型敞車編組貨物列車的計(jì)算模型，車體各部分尺寸如圖1所示。C80型敞車主要技術(shù)參數(shù)為車輛長度12 m，車輛定距8.2 m，有效容積87 m3，軸重25 t，車輪直徑0.84 m，正常運(yùn)營速度100 km·h-1。

1-車鉤緩沖裝置；2-轉(zhuǎn)向架；3-底架；4-側(cè)墻；5-空氣制動裝置；6-下側(cè)門；7-牽引桿緩沖裝置；8-端墻；9-手制動裝置；10-撐桿裝置

1.2　橋梁計(jì)算模型

鐵路橋主梁多采用桁架結(jié)構(gòu)，本文建立的橋梁計(jì)算模型基于洞庭湖特大橋，該橋是新建荊岳鐵路線上的1座大跨度三塔雙索面鋼箱鋼桁疊合梁斜拉橋，西起君山岸、東至岳陽岸。作為1座鐵路專用大跨度斜拉橋，該橋的主跨與邊跨布置為98 m+140 m+406 m+406 m+140 m+98 m，橋梁全長1 290 m，橋面為正交異性整體鋼橋面，主梁橫斷面形式為整體鋼箱與鋼桁疊合，如圖2所示。其中，桁架結(jié)構(gòu)為不帶豎桿的華倫式桁架，鋼箱結(jié)構(gòu)外側(cè)設(shè)有風(fēng)嘴以提高結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)性能。

圖2　主梁斷面圖(單位：mm)

本文橋梁計(jì)算模型采用空間梁-板-索系有限元分析模型。橋塔、橋墩結(jié)構(gòu)及桁架結(jié)構(gòu)采用空間梁單元；箱梁結(jié)構(gòu)采用空間板單元；斜拉索采用空間索單元?？臻g梁單元采用二節(jié)點(diǎn)空間直梁單元，考慮其豎向、橫向受彎以及扭轉(zhuǎn)變形，每個節(jié)點(diǎn)考慮3個線位移與3個轉(zhuǎn)角位移，整個單元有12個自由度；空間板單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，每個節(jié)點(diǎn)考慮沿軸向的2個線位移，整個單元有8個自由度；空間索單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)為2，節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)為3。墩底處地基基礎(chǔ)的剛度分別疊加于相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。由此建立的斜拉橋有限元模型如圖3所示。

圖3　橋梁有限元模型

1.3　脈動風(fēng)場

在風(fēng)—車—橋耦合系統(tǒng)中，可將脈動風(fēng)場近似看做沿橋梁順橋向若干點(diǎn)處隨機(jī)風(fēng)波的合成[6-8]，脈動風(fēng)場可表示為一維多變量的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程，對于1個零均值的一維n變量高斯過程fj(t)，j=1, 2, …，n，其互譜密度矩陣S0(ω)可以分解為

S0(ω)=H(ω)HT(ω)

(1)

式中：H(ω)為S0(ω)矩陣Cholesky分解后的下三角矩陣；HT(ω)為H(ω)矩陣的共軛轉(zhuǎn)置矩陣，各矩陣具體形式詳見文獻(xiàn)[9]。

參照Shinozuka的相關(guān)理論，隨機(jī)過程的樣本可以由下式模擬。

(2)

Gjm(ωml)=

式中：N為足夠大的正整數(shù)；Δω為計(jì)算頻率的增量；Φml為分布在[0,2π]之間的隨機(jī)變量；ωml為雙索引頻率；Hjm(ωml)為H(ω)的元素；θjm(ωml)為Hjm(ωml)的復(fù)角；Sjm(ωml)為矩陣S0(ω)的元素；λ為無量綱的衰減因子，取值范圍約為7～10；v(z)為橋面高度z處的平均風(fēng)速；d為距離增量。

本文在模擬脈動風(fēng)場時，考慮了橋址各點(diǎn)之間的空間相關(guān)性，采用20，22.5和25 m·s-1這3種風(fēng)速，以橋址處君山岸橋頭為起點(diǎn)，沿橋上線路共模擬了27個風(fēng)速點(diǎn)，風(fēng)速點(diǎn)的水平間距為50 m，2個風(fēng)速模擬點(diǎn)之間的脈動風(fēng)速時程曲線利用其相鄰的2個模擬點(diǎn)進(jìn)行線性內(nèi)插求得。風(fēng)速時程的計(jì)算時間步長取0.1 s，樣本長度為180 s。圖4給出了平均風(fēng)速為20 m·s-1時第18個風(fēng)速點(diǎn)(岳陽岸橋尾側(cè)主跨跨中附近)處的脈動風(fēng)速時程曲線。

圖4　沿主梁方向第18個風(fēng)速點(diǎn)處的脈動風(fēng)速時程曲線

1.4　風(fēng)—車—橋系統(tǒng)動力學(xué)方程

根據(jù)彈性系統(tǒng)動力學(xué)總勢能不變原理及形成矩陣的“對號入座”法則，本文將橋梁與橋上列車視為1個整體系統(tǒng)，其中，軌道不平順作為系統(tǒng)的自激激勵源，風(fēng)荷載作為外部激勵，建立的風(fēng)—車—橋耦合系統(tǒng)非線性振動方程為

(3)

式中：Mb和Mt分別為橋梁和列車的質(zhì)量矩陣；Cb，Ct，Kb和Kt分別為橋梁和列車的阻尼矩陣和剛度矩陣；Cbtb，Ctb，Kbtb和Ktb分別為車橋耦合系統(tǒng)中由橋梁振動速度引起的阻尼矩陣和剛度矩陣；Cbt，Ctt，Kbt和Ktt分別為車橋耦合系統(tǒng)中由列車振動速度引起的阻尼矩陣和剛度矩陣；Cbw和Kbw分別為由橋梁自身的自激風(fēng)力所產(chǎn)生的阻尼矩陣和剛度矩陣；Fbe為作用在橋梁結(jié)構(gòu)上的列車自重荷載向量；Fbw和Ftw分別為作用在橋梁和列車上的風(fēng)荷載向量。

式(3)中各質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣的具體形式詳見文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[10]，橋梁及橋上列車風(fēng)荷載采用式(4)—式(6)計(jì)算。

阻力：FH=0.5ρv2HLCH

(4)

升力：FV=0.5ρv2BLCV

(5)

扭矩：M=0.5ρv2B2LCM

(6)

式中：ρ為空氣密度，取1.225 kg·m-3；L為橋梁(或列車)的長度；H和B分別為橋梁(或列車)斷面的高度和寬度；CH，CV和CM分別為體軸坐標(biāo)系下橋梁(或列車)的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和扭矩系數(shù)。

由于不同工況下列車與橋梁的氣動力系數(shù)存在差異，因此各工況下列車與橋梁受到的風(fēng)荷載也不同。在進(jìn)行風(fēng)—車—橋耦合計(jì)算時，平均風(fēng)速作為定量提前施加在結(jié)構(gòu)上，脈動風(fēng)速作為對時間的變量參與時程計(jì)算。

2　計(jì)算工況

以往研究結(jié)果表明，貨物列車在滿載和空載2種工況下的氣動性能有較為明顯的差異[11]，因此本文考慮了貨物列車分別在滿載和空載2種工況下單線橫向迎風(fēng)及背風(fēng)行車共4種工況。為了分別獲取滿載和空載工況下車—橋系統(tǒng)的三分力系數(shù)，風(fēng)洞試驗(yàn)時在車體模型頂部加裝蓋板模擬滿載工況，空載工況時則無蓋板。表1為車橋耦合狀態(tài)下風(fēng)攻角為0°、滿載和空載貨物列車分別位于橋梁迎風(fēng)側(cè)和背風(fēng)側(cè)時列車和橋梁三分力系數(shù)的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果。

表1　各工況三分力系數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果

3　結(jié)果分析

本文采用朔黃線神池—肅寧段上行線路實(shí)測軌道不平順譜作為系統(tǒng)自激激勵，列車編組為2機(jī)車+25敞車。在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時，采用Wilson-θ逐步積分法直接求解風(fēng)—車—橋耦合系統(tǒng)振動方程。

3.1　滿載工況

在橫風(fēng)作用下，車速為100 km·h-1的滿載貨物列車通過大跨度鐵路斜拉橋時，橋梁和列車的動力響應(yīng)最大值見表2和表3。從表2可以看出：隨風(fēng)速的增大，滿載工況下橋梁跨中處橋面橫向動力響應(yīng)有增大趨勢，而豎向動力響應(yīng)變化不明顯，其原因在于橫橋向是風(fēng)的來流方向，風(fēng)速對橋梁橫向動力響應(yīng)的影響遠(yuǎn)大于豎向動力響應(yīng)。從表3可以看出，滿載貨物列車以100 km·h-1通過大跨度鐵路專用斜拉橋時，風(fēng)速從20 m·s-1增大至25 m·s-1，列車脫軌系數(shù)和橫向搖擺力增大較為明顯，但脫軌系數(shù)與輪重減載率均未超標(biāo)，背風(fēng)工況的車橋系統(tǒng)動力響應(yīng)大于迎風(fēng)工況，其原因在于當(dāng)列車行駛至橋梁跨中處時，跨中處橋面不僅受風(fēng)荷載的作用，還受相對于橋面中軸線偏心列車荷載的作用，迎風(fēng)工況下該偏心荷載使橋面產(chǎn)生與橫向風(fēng)反向的橫向位移，而背風(fēng)工況下該偏心荷載使橋面產(chǎn)生與橫向風(fēng)同向的橫向位移。

表2　滿載工況橋梁響應(yīng)最大值

表3　滿載工況車輛響應(yīng)最大值

滿載迎風(fēng)工況下，車速為100 km·h-1時，岳陽方向主跨跨中橋面橫向位移時程曲線如圖5所示，頭車第1輪對相對于軌面位移時程曲線如圖6所示。從圖5可以看出，在時間為30 s時，岳陽方向主跨跨中橋面橫向位移的波動明顯增大，這是由于列車此時剛好到達(dá)岳陽方向主跨跨中處。從圖6可以看出，在時間分別為16和30 s時，頭車第1輪對相對于軌面位移的波動均明顯增大，這是由于列車在16和30 s時剛好分別到達(dá)橋梁東西兩側(cè)主跨的跨中處。綜合來看，橋面風(fēng)速對滿載貨物列車經(jīng)過橋梁跨中處時的車橋動力響應(yīng)影響較大。

圖5　滿載迎風(fēng)工況下岳陽方向主跨跨中橋面橫向位移時程曲線

3.2　空載工況

在橫風(fēng)作用下，空載貨物列車通過大跨度鐵路斜拉橋時，不同車速和風(fēng)速下橋梁與列車的動力響應(yīng)最大值見表4和表5。從表4可以看出，隨風(fēng)速的增大，空載工況下橋梁跨中橋面橫向動力響應(yīng)有增大趨勢，而豎向動力響應(yīng)變化不明顯，這與滿載工況的計(jì)算結(jié)果一致。從表5可以看出，在車速為40 km·h-1、橋面風(fēng)速為20 m·s-1時，列車脫軌系數(shù)和輪重減載率均能夠滿足安全行車的要求；在車速為40 km·h-1、橋面風(fēng)速為25 m·s-1時，列車脫軌系數(shù)和輪重減載率均超標(biāo)；在車速為60 km·h-1、橋面風(fēng)速為20 m·s-1時，列車輪重減載率大于0.6，屬于超標(biāo)。從計(jì)算結(jié)果上看，風(fēng)速和車速對空載貨物列車通過大跨度鐵路斜拉橋的行車安全影響均較大；迎風(fēng)工況與背風(fēng)工況的車橋系統(tǒng)動力響應(yīng)差別不大，原因在于空載時列車質(zhì)量較小，此時相對于橋面中軸線的偏心列車荷載與風(fēng)荷載的疊加效應(yīng)不明顯。

表5　空載工況下列車響應(yīng)最大值

空載迎風(fēng)工況下，當(dāng)車速為40 km·h-1時，岳陽方向主跨跨中橋面橫向位移時程曲線如圖7所示，頭車第1輪對相對于軌面位移時程曲線如圖8所示。從圖7可以看出，在時間為76 s時，岳陽方向主跨跨中橋面橫向位移的波動明顯增大，這是由于此時列車剛好到達(dá)岳陽方向主跨跨中處。從圖8可以看出，在時間分別為40和76 s時，頭車第1輪對相對于軌面位移的波動均明顯增大，這是由于列車在40和76 s時剛好分別到達(dá)橋梁東西兩側(cè)主跨的跨中處。由此可知，空載和滿載工況下橋面風(fēng)速對貨物列車經(jīng)過橋梁跨中處時車橋動力響應(yīng)的影響均較大。

圖7　空載迎風(fēng)工況下岳陽方向主跨跨中橋面橫向位移時程曲線

圖8　空載迎風(fēng)工況下頭車第1輪對相對于軌面位移時程曲線

比較滿載和空載工況下風(fēng)—車—橋系統(tǒng)動力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果可知，空載貨物列車通過大跨度鐵路斜拉橋時列車響應(yīng)明顯大于滿載時，這是由于空載貨物列車的質(zhì)量較小，而車體所受橫向氣動力較大。因此，當(dāng)橋面風(fēng)速相同時，橫風(fēng)作用下空載貨物列車通過大跨度鐵路斜拉橋時的行車安全問題更應(yīng)受到重視。

4　結(jié)　論

(1)在橋面風(fēng)速為25 m·s-1情況下，車速低于100 km·h-1時滿載貨物列車的脫軌系數(shù)與輪重減載率均未超標(biāo)；當(dāng)橋面風(fēng)速由20 m·s-1增大至25 m·s-1時，滿載貨物的列車脫軌系數(shù)與輪重減載率變化不明顯。

(2)在橋面風(fēng)速為25 m·s-1情況下，車速高于40 km·h-1時空載貨物列車的脫軌系數(shù)與輪重減載率均超標(biāo)；相對于滿載工況，空載工況下橋梁和列車動力響應(yīng)受車速和橋面風(fēng)速的影響均較大，而受列車處于橋面迎風(fēng)及背風(fēng)側(cè)位置的影響較小。

(3)在橫風(fēng)作用下，空載貨物列車通過大跨度鐵路斜拉橋時的列車響應(yīng)明顯大于滿載時，這是由于空載貨物列車的自重較小，而車體所受橫向氣動力較大。因此本文建議空載貨物列車通過大跨度鐵路斜拉橋時應(yīng)根據(jù)橋面風(fēng)速合理降低車速。

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