現(xiàn)階段，對“綜合與實(shí)踐”活動類型的劃分，有的分為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)測量、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)與制作、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)調(diào)查等類型，有的分為數(shù)學(xué)小調(diào)查、小課題研究、小項(xiàng)目設(shè)計(jì)、動手做活動、數(shù)學(xué)小游戲等類型。一線教師普遍反映，現(xiàn)行各版本教材中單獨(dú)設(shè)計(jì)的“綜合與實(shí)踐”，活動類型劃分不明確，活動組織與實(shí)施步驟不清晰，致使教師對教學(xué)目標(biāo)的定位及教學(xué)活動的組織與實(shí)施感到困惑。

為幫助、指導(dǎo)教師有效開展“綜合與實(shí)踐”教學(xué)活動，我們根據(jù)“綜合與實(shí)踐”的課程目的、內(nèi)涵特征，歸納、提煉、整合國內(nèi)外研究成果，從學(xué)生自主參與活動的方式入手，把單獨(dú)設(shè)置與編排的“綜合與實(shí)踐”劃分為以下幾種類型：

上述類型劃分基于小學(xué)生熟悉、常用或經(jīng)歷的方式。以小課題、小調(diào)查、小設(shè)計(jì)、小操作、小游戲等命名，并不代表某項(xiàng)活動只能使用唯一的活動方式，而是表示該活動以某種參與方式為主，根據(jù)需要也可以適當(dāng)融入其它的參與方式。

依據(jù)上表劃分的類型，對義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)各版本教科書單獨(dú)設(shè)置與編排的“綜合與實(shí)踐”活動內(nèi)容進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)人教版三年級上冊的《數(shù)字編碼》、四年級上冊的《一億有多大》、五年級下冊的《探索圖形》、六年級上冊的《節(jié)約用水》、六年級下冊的《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》等，以及北師大版二年級下冊的《上學(xué)時(shí)間》、五年級上冊的《設(shè)計(jì)秋游方案》、五年級下冊的《“象征性”長跑》、六年級上冊的《反彈高度》等，均可視為小課題類活動。

小課題類“綜合與實(shí)踐”活動如何組織和開展？除了教材上編排的活動，教師根據(jù)學(xué)生生活實(shí)際和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要還可以自主研發(fā)哪些小課題類的活動？

學(xué)習(xí)了“多位數(shù)乘除法”與“面積和面積單位”后，監(jiān)利縣新華小學(xué)龔敏等老師在荊州市教科院小學(xué)數(shù)學(xué)教研員夏井川老師的指導(dǎo)下，研制出《我愛家鄉(xiāng)的古城墻》“綜合與實(shí)踐”活動案例，供四年級學(xué)生使用。該案例旨在指導(dǎo)學(xué)生通過對荊州東門古城墻甕城占地面積的估計(jì)、測量、計(jì)算、比較、分析等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念和推理能力，幫助學(xué)生積累開展探究活動的經(jīng)驗(yàn)。以下是學(xué)生開展實(shí)踐活動的主要過程。

1.收集信息，整理資料?；顒忧埃處煵贾脤W(xué)生在家里和學(xué)校電腦室查閱有關(guān)荊州古城墻的資料，激發(fā)學(xué)生參與活動的興趣，培養(yǎng)其收集和整理信息的能力，同時(shí)為學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題作準(zhǔn)備。

2.提出問題，設(shè)計(jì)方案。課標(biāo)指出，要增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。為喚起學(xué)生的主體意識，引導(dǎo)他們自主發(fā)現(xiàn)并提出問題，教師設(shè)計(jì)了如下活動。

師：老師也準(zhǔn)備了一些資料。大家一起欣賞荊州古城的美好風(fēng)光吧?。ㄕn件出示荊州東門、賓陽樓等圖片）。

師（出示甕城的圖片）：誰能告訴我這是哪里？

生（齊）：甕城。

師（課件展示甕城的相關(guān)資料）：關(guān)于東門的甕城，你能發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題嗎？

生1：甕城一共能容納多少人？

生2：甕城的面積有多大？

生3：……

師：今天我們就來解決這些問題。

學(xué)生獨(dú)立思考并提出數(shù)學(xué)問題后，教師讓學(xué)生以小組為單位討論解決問題的方法，學(xué)生提出以下想法：①確定甕城近似什么圖形。②求出甕城的面積。③求出1平方米能容納多少人。④用甕城面積乘1平方米能容納的人數(shù)，得到甕城容納的總?cè)藬?shù)；或者用甕城總面積除以1平方米能容納的人數(shù)，得到甕城容納的總?cè)藬?shù)。

全班交流解決方案時(shí)，學(xué)生呈現(xiàn)了下面幾種有代表性的意見。

解決方案一

我們要解決的問題是：甕城能容納多少人？

方案A：我們用3米長的卷尺量長邊_________次，長約_________ 米_________厘米；量寬邊_________次，寬約_________米_________厘米。根據(jù)數(shù)據(jù)推算出面積約 平方米，所容納的人數(shù)是_________ 人。由李夢怡和李彪測量，李媛媛記錄。

方案B：我們用步測來測量。我一步的長度是_________ 厘米。量長邊 次，約_________ 厘米，合 米；量寬邊 次，約_________厘米，合 米。根據(jù)數(shù)據(jù)推算出面積約_________平方米，所容納的人數(shù)是_________ 人。由胡青璇和姚員測量，萬鴻瑞記錄。

解決方案二

①我們要解決的問題是：甕城能容納多少人？

②我們的測量工具是手臂。先量出寬，量了_________ 次，是_________米；在量長，量了_________次，是_________米。

③長方形的面積公式是長×寬。

④求出一人占地的面積。

⑤用總面積÷一人占地面積=甕城容納的總?cè)藬?shù)。

解決方案三

①我們要解決的問題是：甕城能容納多少人？

②活動準(zhǔn)備：量出一步的長度。

③分工合作：

用步子量長，走了 步，約 米；沿寬走了 步，約 米。根據(jù)面積公式求出甕城的面積約 平方米，求出甕城容納 人。

④由任宇豪和陳蘇萍測量，陳鑫和黃萬容觀察，羅雨涵計(jì)算，組長記錄。

從方案中看到，學(xué)生選擇的測量工具和測量方法不盡相同。教師引導(dǎo)學(xué)生對方案進(jìn)行評價(jià)，讓他們從中體驗(yàn)到了方案的多樣性和適用性。

3.實(shí)地測量，解決問題?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識，經(jīng)歷有目的、有步驟、有合作的實(shí)踐活動，體驗(yàn)問題解決的一般過程，是“綜合與實(shí)踐”教學(xué)活動應(yīng)該關(guān)注和落實(shí)的目標(biāo)。在學(xué)生做了上述充分準(zhǔn)備后，教師帶領(lǐng)學(xué)生來到甕城進(jìn)行實(shí)地測量。有的小組在測量過程中發(fā)現(xiàn)原定方案有不夠合理或不夠簡便的地方，于是及時(shí)調(diào)整了方案。

4.交流評價(jià)，總結(jié)活動。前述三個(gè)活動后，學(xué)生獲得了一些模糊、凌散的活動經(jīng)驗(yàn)和初步的情感體驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)還需要進(jìn)行全面的反思整理與總結(jié)提升。于是，教師帶領(lǐng)學(xué)生回到課堂開展了下面的活動。

師：大家的學(xué)習(xí)任務(wù)都完成了嗎？遇到了哪些困難？

組1：我們小組是用64厘米的軟尺測量的，由于尺子短，所以測量的次數(shù)比較多。

組2：我們是用3米的尺子測量的。由于城墻有弧度，一個(gè)人無法完成測量任務(wù)，我們是合作完成的。

組3：我們是用手拃的。由于城墻太長，我們決定每數(shù)100拃作一次記錄，并且分成兩個(gè)小組進(jìn)行測量，一組量長邊，一組量寬邊。

組4：我們選擇的是步測。步測速度較快，但步子不好控制，有時(shí)大有時(shí)小，估計(jì)結(jié)果不太準(zhǔn)確。

組5：……

師：很好！各小組成員通過合作，實(shí)地測量了甕城，但我們的實(shí)踐活動還沒有完成，每個(gè)小組還要完成測量報(bào)告?，F(xiàn)在請大家拿出“我的實(shí)驗(yàn)報(bào)告”，認(rèn)真填寫。

（小組合作完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。）

師：通過這次活動，你們有哪些收獲？

組1：我們研究了甕城的大小及甕城能容納的人數(shù)，懂得了做什么事要有計(jì)劃，有分工，要齊心協(xié)力，團(tuán)結(jié)一致。這次活動我們收獲了知識，增進(jìn)了友誼，鍛煉了能力。我們也發(fā)現(xiàn)了不和諧的地方，比如城墻邊上大量的垃圾，城磚上刻著“某某到此一游”，城墻上泥土流失較嚴(yán)重……我們仿佛聽見古城在哭泣、在憤怒。請愛護(hù)古城墻，讓荊州更美麗！

（其他學(xué)生熱烈鼓掌。）

在交流評價(jià)與反思總結(jié)中，有的學(xué)生對方案的貼切性和適用性有了體驗(yàn)；有的對自己在活動中的表現(xiàn)展開了反思；有的發(fā)現(xiàn)了古城墻保護(hù)工作方面的不足，并呼吁社會關(guān)注與改進(jìn)；還有的類推出可以用本次測量甕城的方法來測量一個(gè)廣場、一個(gè)院子的面積……

案例開展過程中，學(xué)生經(jīng)歷了運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)和方法，通過查閱資料、實(shí)地測量和數(shù)學(xué)推理等手段處理信息和得出結(jié)論的學(xué)習(xí)活動，從而積累了開展課題研究活動的經(jīng)驗(yàn)，提高了課題研究的能力，提升了從事課題研究的素養(yǎng)。這些經(jīng)驗(yàn)、能力和素養(yǎng)是學(xué)生未來學(xué)習(xí)、生活和工作所必不可少的。

責(zé)任編輯 姜楚華