汪禎宸，陳植華，徐 棟，彭 康

(1．中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)環(huán)境學(xué)院，湖北武漢430074;2．中國(guó)海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266100)

基于嵌套模型的地下水側(cè)向徑流邊界刻畫(huà)方法研究
——以湖北碾盤(pán)山?jīng)_積平原地下水?dāng)?shù)值模擬為例

汪禎宸1，陳植華1，徐 棟2，彭 康1

(1．中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)環(huán)境學(xué)院，湖北武漢430074;2．中國(guó)海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266100)

側(cè)向徑流邊界的刻畫(huà)方法是地下水?dāng)?shù)值模擬中的關(guān)鍵問(wèn)題。以湖北碾盤(pán)山漢江水利水電樞紐工程為例，基于有限單元法和嵌套模型的水量轉(zhuǎn)換方法，分別建立包括完整水文地質(zhì)單元的區(qū)域模型和僅包含漢水Ⅰ級(jí)階地的平原區(qū)模型;通過(guò)區(qū)域模型的分區(qū)水均衡運(yùn)算，計(jì)算平原區(qū)側(cè)向徑流邊界的徑流量，并以區(qū)域模型水均衡為框架，分別采用二類(lèi)流量邊界和一類(lèi)水頭邊界刻畫(huà)側(cè)向徑流邊界，建立了平原區(qū)模型;深入分析區(qū)域模型和平原區(qū)模型間參數(shù)和水量的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并對(duì)比了兩類(lèi)邊界條件刻畫(huà)方法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用條件。結(jié)果表明:采用嵌套模型能夠得到較為準(zhǔn)確的地下水側(cè)向徑流量;在平原區(qū)模型中采用二類(lèi)流量邊界刻畫(huà)側(cè)向徑流邊界有利于提高平原區(qū)模型的精度和穩(wěn)定性;邊界條件除具有雙重含義外還具有雙重特征，在模型建立過(guò)程中應(yīng)充分認(rèn)識(shí)邊界條件的位置特征和數(shù)量特征，并合理概化。

地下水;側(cè)向徑流邊界;數(shù)值模擬;嵌套模型;水均衡

地下水?dāng)?shù)值模擬技術(shù)是定量研究平原區(qū)地下水的重要手段，因控制的鉆孔數(shù)據(jù)限制，模擬范圍往往圈定一個(gè)較小范圍而非一個(gè)完整的水文地質(zhì)單元，涉及一條或多條非天然邊界。非天然邊界的數(shù)值特征具有不確定性，不合理的處理將導(dǎo)致模擬結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重失真，因此非天然邊界的刻畫(huà)方法具有重要的研究?jī)r(jià)值。本文以湖北碾盤(pán)山水利水電樞紐工程關(guān)山堤至朱堡堤一線為例，研究漢江沖積平原地下水側(cè)向徑流邊界的刻畫(huà)問(wèn)題。

1 側(cè)向徑流邊界的特征及其刻畫(huà)方法

地下水?dāng)?shù)值模擬的邊界條件具有雙重含義［1］:其一作為地下水?dāng)?shù)值模型的定解條件，以描述系統(tǒng)邊界的特定狀態(tài);其二確定了目標(biāo)系統(tǒng)與周?chē)h(huán)境之間的相互作用關(guān)系，即系統(tǒng)間的物質(zhì)、能量交換。天然條件下，一個(gè)完整水文地質(zhì)單元的邊界相對(duì)易于刻畫(huà)，屬于數(shù)值特征明確的確定性邊界。例如區(qū)域分水嶺地下水通量為零，可以概化為零通量邊界;大型地表水體水位動(dòng)態(tài)易于測(cè)量，水量充沛，在與地下水水力聯(lián)系緊密的條件下可以概化為水頭邊界。

側(cè)向徑流邊界是相鄰地下水系統(tǒng)間的一種聯(lián)系方式，系統(tǒng)間通過(guò)側(cè)向徑流發(fā)生水量交換。側(cè)向徑流邊界的數(shù)值特征受氣候、地質(zhì)條件、人為擾動(dòng)等多重影響，其位置和形態(tài)的選取具有一定隨意性，且不易觀測(cè)，屬于不確定性邊界。側(cè)向徑流邊界常被刻畫(huà)為一類(lèi)水頭邊界或二類(lèi)流量邊界，其刻畫(huà)過(guò)程主要包括:①邊界位置的地下水位動(dòng)態(tài)觀測(cè)，觀測(cè)孔應(yīng)分布于邊界沿線及兩側(cè)，觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)應(yīng)包括一個(gè)完整水文年;②邊界水位統(tǒng)計(jì)和流量計(jì)算，通過(guò)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析，選擇某條變幅極小的等水位線設(shè)為一類(lèi)水頭邊界，或通過(guò)邊界兩側(cè)水位差計(jì)算邊界處水力梯度和單寬流量，設(shè)定二類(lèi)流量邊界;③觀測(cè)資料少的情況下可以采用迭代逼近的方法或者滾動(dòng)預(yù)測(cè)方法［2］反演邊界水位或流量。

關(guān)山堤至朱堡堤一線漢江沖積平原是碾盤(pán)山水利水電樞紐工程的重要影響范圍，區(qū)內(nèi)地質(zhì)結(jié)構(gòu)、巖土性質(zhì)簡(jiǎn)單，地下水監(jiān)測(cè)資料豐富，以沖積平原區(qū)為模型范圍有利于得到較高的模擬精度和較好的收斂性和穩(wěn)定性。然而沖積平原區(qū)并非完整的地下水系統(tǒng)，該區(qū)接受西側(cè)地下水側(cè)向徑流補(bǔ)給，側(cè)向徑流邊界的刻畫(huà)方式和合理性將對(duì)沖積平原區(qū)地下水模型流場(chǎng)產(chǎn)生至關(guān)重要的影響。因此，在建立平原區(qū)地下水?dāng)?shù)值模型過(guò)程中，應(yīng)優(yōu)先確定側(cè)向徑流邊界的刻畫(huà)方法。

但上述刻畫(huà)側(cè)向徑流邊界的方法不適用于本次研究，分析原因主要在于:一是尺度效應(yīng)造成的規(guī)模誤差，這種尺度效應(yīng)產(chǎn)生的誤差主要體現(xiàn)在大尺度過(guò)程常常僅能獲得點(diǎn)樣本或小尺度觀測(cè)值，但受到模擬技術(shù)水平的約束，模擬尺度總比觀測(cè)尺度來(lái)的大或者小［3］，而研究區(qū)分布不均、數(shù)量有限的點(diǎn)狀勘察及監(jiān)測(cè)資料，對(duì)于側(cè)向徑流邊界屬于小尺度觀測(cè)值，具有一定程度的特殊性，達(dá)不到側(cè)向徑流邊界的刻畫(huà)精度;二是研究區(qū)內(nèi)將修建碾盤(pán)山水力水電樞紐工程，水庫(kù)蓄水將導(dǎo)致地下水位抬升，而水位變幅受多種因素影響［4-5］，將天然地下水位概化為定水頭邊界將會(huì)增大模擬誤差;此外，迭代逼近方法或者滾動(dòng)預(yù)測(cè)方法僅考慮了目標(biāo)模型內(nèi)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，忽略了模型區(qū)域外的流場(chǎng)狀態(tài)，也可能存在誤差。

為了解決上述問(wèn)題，本文采用嵌套模型的水量轉(zhuǎn)換方法［6-7］研究側(cè)向徑流邊界的刻畫(huà)方法，并研究其精度及合理性。主要研究步驟包括:①圈定一個(gè)包含目標(biāo)研究區(qū)的相對(duì)完整水文地質(zhì)單元建立區(qū)域模型，避免邊界條件的不確定性;②通過(guò)區(qū)域模型的水均衡運(yùn)算確定目標(biāo)研究區(qū)的側(cè)向徑流補(bǔ)給量和補(bǔ)給層位，計(jì)算單寬側(cè)向徑流量;③建立稍高精度的目標(biāo)研究區(qū)地下水?dāng)?shù)值模型，采用計(jì)算所得的單寬徑流量刻畫(huà)側(cè)向徑流邊界，并通過(guò)敏感性分析校驗(yàn)?zāi)繕?biāo)研究區(qū)模型參數(shù)準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性;④對(duì)側(cè)向徑流量進(jìn)行誤差分析，評(píng)價(jià)刻畫(huà)方法的合理性。

2 研究區(qū)地下水?dāng)?shù)值模型的建立

2．1 研究區(qū)水文地質(zhì)條件概況

研究區(qū)位于湖北省鐘祥市西北部，漢江西岸，見(jiàn)圖1。平原區(qū)域受漢江剝蝕-堆積作用影響，形成沿江帶狀分布的沖積平原，寬度為3～7 km，沿江長(zhǎng)度約23 km。沖積平原區(qū)地勢(shì)平坦低洼，地面高程為30～55 m，堆積有第四系全新統(tǒng)(Q4)松散沉積物，組成漢水Ⅰ級(jí)階地，全新統(tǒng)地層至Ⅰ、Ⅱ級(jí)階地交界處逐漸尖滅。第四系全新統(tǒng)地層自上至下分別為:第四系全新統(tǒng)沖洪積層第四系全新統(tǒng)沖積層總厚度約15～30 m。其中具有二元結(jié)構(gòu)，上部為灰黑色河漫灘相黏土、壤土夾淤泥質(zhì)土，厚度約3～10 m，導(dǎo)水性較差，屬弱含水層，下部為黑灰、灰色河床相中粗砂、粉細(xì)砂，局部夾淤泥質(zhì)透鏡體，滲透性強(qiáng)于上部，分布連續(xù)穩(wěn)定，平均厚度約9．97 m，是研究區(qū)內(nèi)的主要含水層，見(jiàn)表1。

圖1 研究區(qū)概況Fig．1 Hydrological geology sketch of the study area

表1 研究區(qū)地層一覽表Table 1 Stratigraphic and hydrogeological schemes of the study area

研究區(qū)以西為漢水Ⅱ、Ⅲ級(jí)階地至低山區(qū)，高程為55～420 m，以天摩嶺至馬子嶺一線地勢(shì)最高，形成研究區(qū)西側(cè)地表分水嶺，該區(qū)主要分布第四系更新統(tǒng)(Q2-Q3)和白堊系跑馬崗組(K2p)地層，僅分水嶺處出露少量震旦系地層。第四系中上更新統(tǒng)(Q2-Q3)沖洪積物位于全新統(tǒng)下部，出露于靠山側(cè)，組成漢水Ⅱ、Ⅲ級(jí)階地，高程在40～130m之間，主要巖性為黏土、壤土、淤泥質(zhì)土夾礫石，厚度約10～20 m，含水性和導(dǎo)水性較差;第四系下伏基巖為白堊系跑馬崗組(K2p)黃綠、灰綠色砂礫巖、頁(yè)巖、泥巖，在研究區(qū)內(nèi)分布連續(xù)穩(wěn)定，主要在研究區(qū)西南側(cè)局部地區(qū)出露，厚度大于540 m，巖性完整且導(dǎo)水性差，是研究區(qū)內(nèi)的隔水底板，見(jiàn)圖2。

圖2 區(qū)域模型和平原區(qū)模型結(jié)構(gòu)及參數(shù)分區(qū)圖Fig．2 Structure of the regional and the plain terrain model and parameter sections

區(qū)內(nèi)地下水主要為第四系松散沉積物孔隙潛水，接受大氣降水補(bǔ)給，地下水徑流方向自西向東，主要排泄于漢江及其支流，少部分以蒸發(fā)、植被蒸騰形式排泄，村鎮(zhèn)居民點(diǎn)以井形式分散開(kāi)采少量地下水。漢江是區(qū)內(nèi)最大地表水體，自北向南流經(jīng)研究區(qū)東部，是全區(qū)地下水最低排泄基準(zhǔn)面。研究區(qū)北側(cè)和南側(cè)分別為漢江較大支流蠻河和雙河，自西向東匯入漢江。

2．2 數(shù)學(xué)模型

由于研究區(qū)天然條件下地下水位僅隨季節(jié)性降雨變化，人為擾動(dòng)小，多年年均地下水水位基本保持不變，因此可以采用穩(wěn)定流計(jì)算研究區(qū)地下水多年年均側(cè)向徑流量及水位特征。本次地下水?dāng)?shù)值模型采用非均質(zhì)孔隙介質(zhì)三維穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)，其數(shù)學(xué)模型如下:

式中:B1為給定水頭邊界(第一類(lèi)邊界條件);B2為給定流量邊界(第二類(lèi)邊界條件);Φ為模型空間;H1為B1邊界上已知水頭函數(shù);K為滲透系數(shù)(量綱為L(zhǎng)T－1);w為源匯項(xiàng)(量綱為T(mén)－1)為水力梯度在邊界法線上的分量。

2．3 區(qū)域模型和平原區(qū)模型的水量交換

本次目標(biāo)研究區(qū)為漢水Ⅰ級(jí)階地的大部分區(qū)域，本文將該目標(biāo)模型命名為平原區(qū)模型，同時(shí)提出區(qū)域模型的概念，區(qū)域模型是指包含目標(biāo)研究區(qū)在內(nèi)的一個(gè)完整水文地質(zhì)單元作為模擬區(qū)的模型。

區(qū)域模型的邊界主要為大型地表水體和局部地形分水嶺，屬于數(shù)值特征明確的確定性邊界，其包含平原區(qū)模型，兩者共享部分確定性邊界。區(qū)域模型可以分割為屬于平原區(qū)模型的Ⅰ級(jí)階地部分，屬于低山區(qū)和漢水Ⅱ、Ⅲ級(jí)階地的外擴(kuò)部分。平原區(qū)與外擴(kuò)區(qū)的交界線為側(cè)向徑流邊界，屬不確定性邊界。區(qū)域模型的主要功能在于通過(guò)數(shù)值法計(jì)算模型區(qū)的水均衡，獲得側(cè)向徑流邊界處的地下水徑流通量和水位，控制總體的水量均衡和邊界流量的分配。

平原區(qū)模型在滿(mǎn)足區(qū)域模型水均衡框架的前提下，利用勘察資料對(duì)平原區(qū)模型內(nèi)土地利用類(lèi)型、土壤類(lèi)型進(jìn)行細(xì)分，細(xì)化平原區(qū)模型的參數(shù)分區(qū)，將區(qū)域模型中計(jì)算的平原區(qū)降雨入滲量、側(cè)向徑流通量等作為平原區(qū)模型的初始參數(shù)帶入平原區(qū)模型，并增加網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)量、剖分密度，通過(guò)更加嚴(yán)格的敏感性檢驗(yàn)，最終實(shí)現(xiàn)嵌套模型的水量轉(zhuǎn)換。

2．3．1 區(qū)域模型

區(qū)域模型西側(cè)為局部分水嶺，東側(cè)為漢江，北側(cè)為蠻河，南側(cè)為雙河，面積約302 km2(見(jiàn)圖2)。江漢、蠻河、雙河三側(cè)邊界依據(jù)水位觀測(cè)值設(shè)為一類(lèi)邊界條件，其中漢江北部最高水位為44 m，南部最低水位為42 m，沿線采用分段線性插值，平均水力梯度約0．1‰。模型西側(cè)分水嶺為零通量邊界。

模型三維結(jié)構(gòu)及初始水文地質(zhì)參數(shù)通過(guò)勘察資料及氣象觀測(cè)資料確定，見(jiàn)表2。模型垂向結(jié)構(gòu)依據(jù)地層含水性，自上往下分為:第四系全新統(tǒng)上部弱含水層(layer1)、第四系全新統(tǒng)下部含水層(layer2)、第四系更新統(tǒng)弱含水層(layer3)、基巖隔水層(layer4)。第四系自東向西逐漸尖滅，layer1、layer2尖滅于1級(jí)階地內(nèi)，layer3尖滅于II、III級(jí)階地內(nèi)，山區(qū)基巖裸露。模型采用三角剖分，平面上共剖分12 869個(gè)節(jié)點(diǎn)，最小三角形邊長(zhǎng)約89 m，模型總共100 636個(gè)單元(見(jiàn)表3)，模型參數(shù)分區(qū)按地層含水性區(qū)分，見(jiàn)圖2(a)、(c)和表2。

表2 模型參數(shù)分區(qū)一覽表Table 2 Zoning of the model parameters

表3 模型剖分及精度一覽表Table 3 Mesh condition and precision schedule of the models

區(qū)域模型校驗(yàn)采用“試錯(cuò)法”，并進(jìn)行了上百次運(yùn)算。擬合結(jié)果可靠性的評(píng)判依據(jù)包括區(qū)域流場(chǎng)形態(tài)、模型收斂性、水位觀測(cè)孔擬合數(shù)量(觀測(cè)孔計(jì)算水位的置信區(qū)間為觀測(cè)水位上下1m)、擬合精度(RMSE)以及水均衡分析。通過(guò)敏感性分析得到參數(shù)校驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2中區(qū)域模型部分。

區(qū)域模型計(jì)算的等水位線見(jiàn)圖3(a)，區(qū)域模型模擬結(jié)果顯示:地下水主要接受大氣降雨的補(bǔ)給，以山坡回歸流［8］和地下水徑流方式向河流排泄。區(qū)域模型以側(cè)向徑流邊界從平面上劃分為西部的外擴(kuò)區(qū)和東部的平原區(qū)兩部分，兩部分水均衡將被分別計(jì)算。另外，為了分析側(cè)向徑流的補(bǔ)給層位，將平原區(qū)分割為上覆第四系和下伏基巖，單獨(dú)計(jì)算平原區(qū)基巖的水均衡。各均衡區(qū)的水均衡項(xiàng)包括:降雨入滲補(bǔ)給量(R)、側(cè)向徑流量(q)、邊界排泄量(QBC1)、回歸流流量(Q回歸)。圖4顯示了區(qū)域模型各均衡區(qū)的水均衡關(guān)系，其中外擴(kuò)區(qū)的降雨補(bǔ)給量中部分以回歸流形式排泄于地表水系，其余部分形成地下水徑流，以側(cè)向徑流(q)形式補(bǔ)給平原區(qū);平原區(qū)主要以第四系地層接受地下水側(cè)向徑流補(bǔ)給，并接受降雨入滲補(bǔ)給，少量以回歸流形式排泄于地表水系，剩余絕大部分以地下水徑流形式排泄于河流。側(cè)向徑流量q作為平原區(qū)補(bǔ)給量考慮，對(duì)于外擴(kuò)區(qū)作為排泄量考慮。

各均衡區(qū)內(nèi)均衡項(xiàng)滿(mǎn)足如下水均衡關(guān)系:

圖3 區(qū)域模型和平原區(qū)模型等水位線圖Fig．3 Groundwater level contour of the regional model and the plain terrain model

圖4 區(qū)域模型水均衡流程圖Fig．4 Water balance flowchart of the regional model

區(qū)域模型水均衡計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。由表4計(jì)算結(jié)果顯示，區(qū)域模型地下水通過(guò)河流(一類(lèi)邊界QBC1)和回歸流(Q回歸)兩種方式排泄。其中，區(qū)域模型中回歸流主要形成于地形起伏較大的外擴(kuò)區(qū);平原區(qū)地勢(shì)平緩，主要以地下水徑流形式排泄于一類(lèi)邊界(漢江及其支流)，平原區(qū)側(cè)向徑流補(bǔ)給量約為451．2 m3/d，由于側(cè)向徑流邊界劃定在第四系更新統(tǒng)分布區(qū)，無(wú)全新統(tǒng)的覆蓋，因此補(bǔ)給斷面主要為第四系更新統(tǒng)地層;平原區(qū)基巖地層側(cè)向徑流量可忽略不計(jì)。

表4 區(qū)域模型和平原區(qū)模型水均衡計(jì)算結(jié)果(m3/d)Table 4 Computation result of water balance of the sections of the regional model and the plain terrain model(m3/d)

2．3．2 平原區(qū)模型

平原區(qū)模型范圍與區(qū)域模型中計(jì)算平原區(qū)水均衡的范圍一致，三維結(jié)構(gòu)一致，模型面積約107 km2。平原區(qū)模型平面上共剖分23 033個(gè)節(jié)點(diǎn)，最小三角形邊長(zhǎng)約10 m，模型總共181 112個(gè)單元(見(jiàn)表3)。為了提高平原區(qū)模型的精度，將區(qū)域模型的參數(shù)分區(qū)進(jìn)一步劃分為關(guān)山河渠沿線、關(guān)山堤河漫灘、村鎮(zhèn)、朱堡堤內(nèi)沉積物、更新統(tǒng)出露區(qū)、基巖裸露區(qū)6個(gè)子區(qū)域，見(jiàn)圖2(b)、(c)和表2。細(xì)化后的平原區(qū)參數(shù)分區(qū)采用區(qū)域模型的參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果為初始值，通過(guò)敏感性分析進(jìn)行微調(diào)，可得到最終模型參數(shù)校驗(yàn)結(jié)果(見(jiàn)表2平原區(qū)模型部分)。平原區(qū)模型西側(cè)流量邊界凈流入量取452 m3/d，邊界長(zhǎng)度為25 250 m，單寬流量約0．018 m3/m·d。

平原區(qū)模型側(cè)向徑流邊界在垂向上包含兩類(lèi)地層(第四系更新統(tǒng)、基巖)，通過(guò)區(qū)域模型水均衡計(jì)算已知基巖地層側(cè)向徑流量小于1 m3/d，可忽略不計(jì)，因此僅將單寬流量賦給第四系更新統(tǒng)斷面，并設(shè)基巖地層側(cè)向徑流量為0。

平原區(qū)模型校驗(yàn)方法與區(qū)域模型一致，僅將觀測(cè)孔計(jì)算水位的置信區(qū)間精確到0．5 m，平原區(qū)模型同樣進(jìn)行上百次運(yùn)算得到擬合結(jié)果，見(jiàn)圖3(b)和圖5。

平原區(qū)模型擬合結(jié)果顯示，平原區(qū)模型良好地展現(xiàn)了天然地下水形態(tài)，滿(mǎn)足了可靠性的評(píng)判依據(jù)。10個(gè)觀測(cè)孔中8個(gè)孔的計(jì)算水位誤差處于0．5 m的置信區(qū)間內(nèi)，僅2個(gè)孔的計(jì)算水位(43．09 m、44．87 m)誤差稍大(見(jiàn)圖5)。平原區(qū)模型側(cè)向徑流量為452．12 m3/d，與區(qū)域模型計(jì)算結(jié)果基本一致(見(jiàn)表4)。

圖5 平原區(qū)模型水位觀測(cè)孔擬合結(jié)果Fig．5 Calibration result of the observation points of the plain terrain model

2．4 敏感性分析

敏感性分析是確定參數(shù)范圍、評(píng)價(jià)參數(shù)準(zhǔn)確性和模型穩(wěn)定性的重要步驟［9］，本次研究中，區(qū)域模型和平原區(qū)模型的滲透系數(shù)皆通過(guò)敏感性分析確定，并以平原區(qū)模型的最終擬合結(jié)果為準(zhǔn)，側(cè)向徑流量的誤差也通過(guò)敏感性分析進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2．4．1 敏感性分析方法

本文采用均方根誤差RMSE(Root Mean Square Error)和平均絕對(duì)誤差MAD(Mean Absolute Difference)兩個(gè)參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行敏感性分析與評(píng)價(jià)。具體計(jì)算方法如下:式中:Hc為觀測(cè)孔計(jì)算水位(m);Ho為觀測(cè)孔觀測(cè)水位(m);n為用于校正模型的觀測(cè)孔數(shù)量(個(gè))。

敏感性具體分析過(guò)程為:以某個(gè)參數(shù)矯正結(jié)果值為基準(zhǔn)，按50% ～150%的比例縮小或擴(kuò)大單個(gè)參數(shù)值，計(jì)算模型觀測(cè)孔水位RMSE和MAD的變化，并綜合考慮模型流場(chǎng)和兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的大小，確定參數(shù)誤差范圍。RMSE變化將采用百分比的形式，其變化百分比大于5%，認(rèn)為該參數(shù)對(duì)模型影響大，屬敏感參數(shù)，其變化百分比小于5%，認(rèn)為該參數(shù)不敏感;MAD則采用真值評(píng)價(jià)。

2．4．2 敏感性分析結(jié)果

圖6 平原區(qū)模型地層滲透系數(shù)敏感性分析Fig．6 Sensitivity analysis of the hydraulic conductivity of the plain terrain model

平原區(qū)模型地層滲透系數(shù)敏感性分析結(jié)果見(jiàn)圖6。由圖6可見(jiàn):平原區(qū)模型Layer1地層滲透系數(shù)對(duì)模型水位精度影響小，對(duì)模型誤差RMSE產(chǎn)生最大僅1．4%的影響，而MAD變化則更加平緩，滲透系數(shù)小于0．007 m/d時(shí)會(huì)造成模型收斂性顯著變差，不予采用，綜合考慮滲透系數(shù)誤差范圍在0．007～0．01之間［見(jiàn)圖6(a)］;平原區(qū)模型Layer2-ac區(qū)地層滲透系數(shù)對(duì)模型水位精度影響較小，參數(shù)變幅50%僅對(duì)模型誤差RMSE產(chǎn)生最大1．6%的影響，增大參數(shù)能縮小MAD，綜合考慮滲透系數(shù)誤差范圍在7．5～10之間［見(jiàn)圖6(b)］;Layer2-d區(qū)地層滲透系數(shù)對(duì)模型水位影響較大，參數(shù)變幅50%可使模型誤差RMSE最大增加18．5%，與MAD變化趨勢(shì)一致，參數(shù)較為敏感，應(yīng)確定更小的誤差范圍以提高模型精度，考慮到該參數(shù)數(shù)量級(jí)較大，綜合分析認(rèn)為滲透系數(shù)誤差范圍在5～6．5之間［見(jiàn)圖6(c)］。平原區(qū)模型其余參數(shù)對(duì)模型的影響不大，綜上可見(jiàn)，平原區(qū)模型最終參數(shù)合理可靠，且數(shù)值較穩(wěn)定。

由于側(cè)向徑流量主要通過(guò)區(qū)域模型確定，并且與區(qū)域模型更新統(tǒng)地層的滲透性存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此通過(guò)敏感性分析的區(qū)域模型，更新統(tǒng)地層參數(shù)應(yīng)該直接用于平原區(qū)模型，不予變動(dòng)。

3 側(cè)向徑流量的誤差分析

側(cè)向徑流量的誤差分析可從兩個(gè)角度說(shuō)明:其一是區(qū)域模型中各參數(shù)對(duì)側(cè)向徑流量的影響;其二是側(cè)向徑流量對(duì)平原區(qū)模型精度的影響。

3．1 區(qū)域模型滲透系數(shù)對(duì)側(cè)向徑流量的影響分析

區(qū)域模型中側(cè)向徑流量的計(jì)算與區(qū)域模型各地層水文地質(zhì)參數(shù)存在一定的聯(lián)系。其中，區(qū)域模型中更新統(tǒng)地層的滲透性與地下水側(cè)向徑流量相關(guān)性最強(qiáng)，當(dāng)更新統(tǒng)地層的滲透性增大 50%(縮小50%)，模型RMSE值增加1．1%，側(cè)向徑流量增大11%(縮小15%)［見(jiàn)圖7(c)］;滲透性減小能夠減小擬合的RMSE值，但滲透系數(shù)小于0．3 m/d時(shí)會(huì)造成山前地下水位過(guò)度抬升，不符合實(shí)際水位，因此滲透系數(shù)采用0．3～0．5 m/d較為合理，相應(yīng)側(cè)向徑流量在421．1～473．3 m3/d之間。其余地層滲透性對(duì)側(cè)向徑流量的影響不足10%［見(jiàn)圖7(a)、(b)］。

3．2 側(cè)向徑流量對(duì)平原區(qū)模型精度的影響分析

對(duì)于平原區(qū)模型，以451．2 m3/d為側(cè)向徑流量基準(zhǔn)，側(cè)向徑流量增加或減小5% ～10%對(duì)平原區(qū)模型觀測(cè)孔水位僅僅造成RMSE值最大0．2%的變動(dòng)，側(cè)向徑流量變幅為10%～50%使RMSE值最大增加18%，見(jiàn)圖8。增加邊界流量會(huì)顯著增大校準(zhǔn)誤差，這是由于流量增加使東西向水力梯度增大，靠近流量邊界一側(cè)的水位明顯抬高所造成。綜合考慮更新統(tǒng)地層的滲透性范圍，側(cè)向徑流量在421～473 m3/d以?xún)?nèi)是合理的。

圖7 區(qū)域模型側(cè)向徑流量誤差估計(jì)Fig．7 Error estimation of the lateral groundwater runoff of the regional model

圖8 平原區(qū)模型側(cè)向徑流量誤差估計(jì)Fig．8 Error estimation of the lateral groundwater runoff of the plain terrain model

4 定水頭邊界與定流量邊界對(duì)比分析

一類(lèi)水頭邊界和二類(lèi)流量邊界在刻畫(huà)側(cè)向徑流邊界過(guò)程中存在精度差異性，本次研究中通過(guò)側(cè)向徑流量反演側(cè)向徑流邊界處地下水位，以一類(lèi)水頭邊界刻畫(huà)平原區(qū)模型側(cè)向徑流邊界，計(jì)算相應(yīng)邊界產(chǎn)生的側(cè)向徑流量，并采用敏感性分析相似的統(tǒng)計(jì)方法分析一類(lèi)水頭邊界的誤差范圍，其結(jié)果見(jiàn)圖9。由圖9可見(jiàn)，邊界水位為48 m時(shí)平原區(qū)模型RMSE值最小，水位由46 m增加至50 m可使側(cè)向徑流量在123．3～1 071 m3/d范圍內(nèi)單調(diào)增加，使RMSE值最大增加8%;若平原區(qū)地下水側(cè)向徑流量在421～473 m3/d范圍內(nèi)，則水頭邊界水位則在47．9～48．1 m之間。

對(duì)比兩類(lèi)邊界可以看出，采用流量邊界刻畫(huà)地下水側(cè)向徑流邊界對(duì)模型的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性是有益的。這主要是由于:

圖9 平原區(qū)模型水頭邊界水位與側(cè)向徑流量的關(guān)系Fig．9 Relationship between water level of the Dirichlet boundary and lateral runoff of the plain terrain model

(1)實(shí)測(cè)地下水水位用于定水頭邊界誤差較大。實(shí)測(cè)地下水位受到地形和人工開(kāi)采地下水的影響，局部地形的高低起伏或人工開(kāi)采會(huì)造成觀測(cè)水位具有上下數(shù)米的變化范圍;同時(shí)也受到觀測(cè)孔數(shù)量和平面位置分布的影響，如低洼地區(qū)鉆孔分布較多，計(jì)算平均水位就相對(duì)較低，通過(guò)水位觀測(cè)孔以插值方法得到的地下水位不能滿(mǎn)足0．1 m的精度要求，而誤差在0．5 m以上的定水頭邊界就可能對(duì)模型側(cè)向徑流量產(chǎn)生數(shù)倍的影響。

(2)定水頭邊界不適用于水位動(dòng)態(tài)變化明顯的地下水流場(chǎng)。本次模型采用穩(wěn)定流計(jì)算側(cè)向徑流量適用于水位變化不大的天然情況，在水位變幅較大的情況下，如當(dāng)碾盤(pán)山水庫(kù)蓄水后，側(cè)向徑流邊界處水位的實(shí)際情況將如同圖10中②所示，水位上升，過(guò)水?dāng)嗝婷娣e增大，水力梯度減小。對(duì)于外擴(kuò)區(qū)(剖面AB段)，地下水均衡滿(mǎn)足下式:

外擴(kuò)區(qū)天然地下水入滲補(bǔ)給量(Q補(bǔ)const)僅與年均降水量相關(guān)，由于年均降水入滲量在長(zhǎng)時(shí)間尺度上變幅不明顯，可近似設(shè)為恒量［10］。側(cè)向徑流(q)和回歸流(Q回歸)為外擴(kuò)區(qū)主要排泄方式，側(cè)向徑流量(q)因排泄受阻稍有減小，則以回歸流或蒸發(fā)(Q回歸)方式排泄量增加，因此側(cè)向徑流量減少量與AB段回歸流量增加量相等。采用定水頭邊界刻畫(huà)側(cè)向徑流邊界(見(jiàn)圖10中①所示)，邊界處地下水水位將小于實(shí)際水位，等水位線看似基本合理，但水頭不變?cè)斐蓚?cè)向徑流量大幅減小，甚至可能成為平原區(qū)的排泄邊界，這忽略了水頭邊界對(duì)流量的影響，不符合實(shí)際情況。采用定流量邊界刻畫(huà)側(cè)向徑流邊界基本符合圖10中②所示效果，但缺點(diǎn)在于側(cè)向徑流量(q)不變，若漢江水位抬升，平原區(qū)模型計(jì)算水位b可能略高于實(shí)際情況。

圖10 區(qū)域模型和平原區(qū)模型剖面圖Fig．10 Section view of the regional model and the plain terrain model

綜上可見(jiàn)，一類(lèi)水頭邊界和二類(lèi)流量邊界都同時(shí)具有位置特征(水位)和數(shù)量特征(流量)，該特征對(duì)模型邊界刻畫(huà)的合理性具有重大影響。

5 結(jié)論與建議

(1)通過(guò)嵌套模型水量轉(zhuǎn)換方法研究側(cè)向徑流邊界，可以深入分析一個(gè)完整水文地質(zhì)單元當(dāng)中各子系統(tǒng)通過(guò)側(cè)向徑流邊界相互關(guān)聯(lián)的水量、水位特征，既通過(guò)刻畫(huà)區(qū)域模型將完整水文地質(zhì)單元中的地下水流場(chǎng)特征納入考量，提高了目標(biāo)區(qū)邊界條件的精度，又通過(guò)精細(xì)刻畫(huà)目標(biāo)區(qū)(平原區(qū))模型，簡(jiǎn)化了模型結(jié)構(gòu)，提高了模型精度和收斂性、穩(wěn)定性，具有很強(qiáng)的實(shí)踐意義。

(2)側(cè)向徑流邊界多屬于不確定性邊界，應(yīng)刻畫(huà)為二類(lèi)流量邊界，而非一類(lèi)水頭邊界。側(cè)向徑流邊界聯(lián)系一個(gè)完整水文地質(zhì)單元中的各子系統(tǒng)，子系統(tǒng)之間的水量交換不能保證邊界兩側(cè)水位一定，在邊界處補(bǔ)排不暢、通量稍小，或模擬期內(nèi)地下水位變幅巨大的情況下，一類(lèi)水頭邊界往往不適用。

(3)側(cè)向徑流量計(jì)算結(jié)果與區(qū)域模型地層及參數(shù)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，為確保計(jì)算結(jié)果正確，應(yīng)保證模型參數(shù)充分校驗(yàn)，并且側(cè)向徑流量計(jì)算結(jié)果帶入目標(biāo)模型也應(yīng)該對(duì)應(yīng)地層分層賦值。此外，側(cè)向徑流量計(jì)算結(jié)果正確與否可以通過(guò)目標(biāo)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

(4)邊界條件除具有雙重含義外，還具有雙重特征，其一為位置特征，其二為數(shù)量特征。一類(lèi)水頭邊界主要規(guī)定其位置特征(水位)，能夠接受排泄或提供補(bǔ)給不限量的水量是其數(shù)量特征，僅限于刻畫(huà)補(bǔ)排通暢的大型地表水體;二類(lèi)流量邊界主要規(guī)定其數(shù)量特征(水量)，通過(guò)達(dá)西定律換算的水量與水力梯度之間定比關(guān)系(Q/J=K·A)計(jì)算水位是其位置特征。在數(shù)值模型的建立過(guò)程中，對(duì)邊界條件的雙重含義和雙重特征的清晰認(rèn)識(shí)將有助于提高模型的仿真性［11］。

本次研究只涉及目標(biāo)研究區(qū)天然條件地下水，因此采用穩(wěn)定流計(jì)算，但后期碾盤(pán)山水庫(kù)蓄水完成后，地下水動(dòng)態(tài)變化將導(dǎo)致流量邊界處水量減少，定流量邊界將不能滿(mǎn)足精度，此時(shí)可結(jié)合動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法和嵌套模型水量轉(zhuǎn)換方法，通過(guò)區(qū)域模型計(jì)算動(dòng)態(tài)條件下地下水側(cè)向徑流量，并結(jié)合地下水觀測(cè)，調(diào)整平原區(qū)模型側(cè)向徑流量的時(shí)間序列。此外，本次研究中區(qū)域模型和平原區(qū)模型面積比約3∶1，尺度效應(yīng)造成的誤差相對(duì)較小，但在區(qū)域模型與平原區(qū)模型的面積比更大的情況下，區(qū)域模型更大的規(guī)模誤差將削弱側(cè)向徑流邊界的水量轉(zhuǎn)換精度，而尺度效應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)換精度的影響將有待后續(xù)深入的研究。

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Study on Characterization Methods of Groundwater Lateral Flow Boundary Condition Based on the Nested Model—A Case Study of Groundwater Numerical Simulation of Nianpanshan Alluvial Plain in Hubei Province

WANG Zhenchen1，CHEN Zhihua1，XU Dong2，PENG Kang1
(1．School of Environmental Studies，China University of Geosciences，Wuhan430074，China; 2．School of Environmental Science and Engineering，Ocean University of China，Qingdao266100，China)

Lateral flow boundary condition is a key issue in numerical simulation of ground water．Taking Nianpanshan hydropower project in Hubei as an example，based on the finite element method and the water transformation of the nested model，this paper sets up a regional model which contains a complete hydrogeological unit and a plain terrain model which only covers theⅠlevel terrain of Han River．Through water balance calculation in different sections of the regional model，the paper confirms the flux of the lateral flow boundary．Then，in the regime of the regional water balance，the paper establishes the plain terrain model respectively with the lateral flow boundary depicted by the Dirichlet boundary condition and the Neumann boundary condition．Next，the paper analyzes the relationship between the two models both in model parameters and water transformation relations，and compares the pros and cons and applicable conditions between the two kinds of boundary conditions in depicting lateral flow boundary．The result shows that accurate lateral groundwater runoff can be calculated by using the nested model，and using Neumann boundary condition depicting lateral flow boundary is helpful to improve accuracy and stability of the plain terrain model．It is concluded that the boundary condition has dual-characteristics along with the dual-meaning．In the process of building models，the position characteristics(water level)and the quantity characteristics(water volume)should be fully recognized．

groundwater;lateral flow boundary;numerical simulation;nested model;water balance

X143;P333．1

ADOI:10．13578/j．cnki．issn．1671-1556．2016．05．004

1671-1556(2016)05-0020-09

陳植華(1956—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事地下水科學(xué)方面的教學(xué)與科研工作。E-mail:zhchen@cug．edu．cn

2016-04-07

2016-08-07

湖北碾盤(pán)山水利水電樞紐工程浸沒(méi)問(wèn)題地下水?dāng)?shù)值模擬專(zhuān)題研究項(xiàng)目

汪禎宸(1988—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榈叵滤當(dāng)?shù)值模擬。E-mail:wzc20060811@163．com