王雙燕，程五一，張昱涵

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)工程技術(shù)學(xué)院，北京100083)

基于量綱理論的煤層瓦斯壓力計(jì)算模型的優(yōu)化

王雙燕，程五一，張昱涵

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)工程技術(shù)學(xué)院，北京100083)

煤層瓦斯壓力預(yù)測(cè)對(duì)煤與瓦斯突出和煤層安全開(kāi)采意義重大。在陳連省等基于量綱分析建立的煤層瓦斯壓力計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)重新進(jìn)行量綱分析以及MATLAB數(shù)值模擬分析，利用已有的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，針對(duì)其所建立的煤層瓦斯壓力計(jì)算模型進(jìn)行了重新建模和優(yōu)化，新模型為整體的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，避免了原分段數(shù)學(xué)模型帶來(lái)的誤差，使得煤層瓦斯壓力的預(yù)測(cè)計(jì)算更為準(zhǔn)確，可為煤層瓦斯壓力的預(yù)測(cè)提供參考。

量綱分析;MATLAB建模;煤層瓦斯壓力;計(jì)算模型優(yōu)化

煤層瓦斯壓力的預(yù)測(cè)對(duì)煤與瓦斯突出和煤層安全開(kāi)采具有重要的意義。目前許多專家和學(xué)者在煤層瓦斯壓力的預(yù)測(cè)方面已經(jīng)做了大量的研究工作，如陳連省在《基于量綱理論的煤層瓦斯壓力計(jì)算模型的研究》一文中［1］(以下簡(jiǎn)稱《研究》)中利用了量綱分析方法，并采用數(shù)據(jù)之間的擬合關(guān)系得到了關(guān)于煤層瓦斯壓力的計(jì)算模型，但該模型屬于分段形式的數(shù)學(xué)模型且計(jì)算誤差過(guò)大。為此，本文在量綱分析法的基礎(chǔ)上，采用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值模擬分析，并利用已有的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)其所建立的煤層瓦斯壓力計(jì)算模型進(jìn)行了重新建模和優(yōu)化，從而提高了該計(jì)算模型的預(yù)測(cè)的精度和準(zhǔn)確性。

1 煤層瓦斯壓力計(jì)算模型設(shè)計(jì)

1．1 量綱分析

影響煤層瓦斯壓力的主要因素有:煤層中瓦斯含量W、基巖厚度hj、泥巖厚度hn、巖層含砂率Rs、煤層的埋藏深度H、煤層中瓦斯吸附常數(shù)a、b等。

陳連省在《研究》一文中的量綱分析結(jié)果產(chǎn)生的π值為［1］

然而從計(jì)算得到的π3值可以發(fā)現(xiàn)，該值相對(duì)于其他π值來(lái)說(shuō)非常小，在這種量綱分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行MATLAB軟件建模，計(jì)算機(jī)默認(rèn)其值為0，說(shuō)明從各個(gè)π值的相對(duì)關(guān)系來(lái)看，這種量綱分析方法弱化了π3的影響力度，即在一定程度上將泥巖厚度hn對(duì)煤層瓦斯壓力的影響弱化了。

通過(guò)重新選取量綱分析中的基本物理量來(lái)計(jì)算π值，可以解決這一弊端。本文選擇長(zhǎng)度L、質(zhì)量M、時(shí)間T作為基本量綱，可以得到各個(gè)影響因素的量綱表達(dá)式，詳見(jiàn)表1。

煤層瓦斯壓力的數(shù)學(xué)模型可表示為

根據(jù)Buckingham定理，所涉及的物理量總數(shù)n=8、基本量綱的個(gè)數(shù)m=3，根據(jù)π定理，可以得到π1、π2、π3、π4、π5無(wú)量值，選取a、b、hn為基本物理量，可得

即為

則煤層瓦斯壓力的數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為

1．2MATLAB軟件建模

在不清楚各變量之間關(guān)系的前提下，一般選取指數(shù)方程作為擬合方程［4］，即設(shè)煤層瓦斯壓力的數(shù)學(xué)模型為

MATLAB軟件數(shù)學(xué)分析應(yīng)用數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。陳連省在《研究》一文給出的煤層中瓦斯吸附常數(shù)a=21．37 m3/t，b=0．072 3 MPa－1。

表2 MATLAB軟件數(shù)學(xué)分析應(yīng)用數(shù)據(jù)Table 2 Data of mathematical analysis by MATLAB software

表2的應(yīng)用數(shù)據(jù)與《研究》中的相比，缺少了鉆孔1的數(shù)據(jù)，主要基于兩點(diǎn)原因:一是為避免各π值差異太大而修改了的量綱表達(dá)式中hn是作為分母存在的，而鉆孔1數(shù)據(jù)中的hn值為0，不能順利計(jì)算π2、π3的值;二是根據(jù)《研究》中所建立的模型計(jì)算得到的誤差值可以發(fā)現(xiàn)，鉆孔1的計(jì)算誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他數(shù)據(jù)的計(jì)算誤差，存在因數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確而影響模型準(zhǔn)確性的可能。結(jié)合以上兩點(diǎn)，決定去掉鉆孔1的數(shù)據(jù)，因此本文建立的煤層瓦斯壓力計(jì)算模型存在另外一個(gè)限制條件:所測(cè)煤層瓦斯壓力的區(qū)域泥巖厚度不為0。

另外，從所選取的擬合方程可以發(fā)現(xiàn)，存在的變量有5個(gè)，如果直接以非線性的形式在MATLAB軟件中進(jìn)行數(shù)植模擬，復(fù)雜度及難度會(huì)很大，因此，令:

兩邊同時(shí)變換為對(duì)數(shù)形式，有

可見(jiàn)，將非線性式(1)變換為等價(jià)的線性式(3)可以大大地降低擬合的難度，而利用MATLAB軟件進(jìn)行擬合計(jì)算后，可得

式(4)即為煤層瓦斯壓力的計(jì)算模型。

2 煤層瓦斯壓力計(jì)算結(jié)果及誤差分析

由于各類物理量數(shù)據(jù)的采集是具有范圍的，因此式(4)也具有一定的適用范圍。由于在數(shù)據(jù)的選取以及量綱分析的過(guò)程中，已經(jīng)默認(rèn)泥巖厚度hn的值不為0，即hn＞0，因此由建立的計(jì)算模型可知:當(dāng)即煤層瓦斯壓力P→0。

根據(jù)已有的煤層瓦斯壓力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，并利用本文建立的煤層瓦斯壓力計(jì)算模型計(jì)算得到的煤層瓦斯壓力值(即計(jì)算值1)與《研究》中的煤層瓦斯壓力計(jì)算值(即計(jì)算值2)及其誤差進(jìn)行了對(duì)比，見(jiàn)表3。另外，采用Origin繪制了煤層瓦斯壓力計(jì)算值及其誤差對(duì)比圖，見(jiàn)圖1。由圖1可以直觀地發(fā)現(xiàn)，利用MATLAB軟件進(jìn)行擬合的結(jié)果更貼近于實(shí)測(cè)煤層瓦斯壓力曲線。

表3 煤層瓦斯壓力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差對(duì)比Table 3 Calculation values of the coal seam gas pressure and comparison of the errors

此外，由表3和圖1可見(jiàn)，僅15號(hào)鉆孔本文模型的計(jì)算誤差比《研究》模型的計(jì)算誤差大，且在13號(hào)鉆孔、17號(hào)鉆孔兩個(gè)模型(本文模型和《研究》模型)的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差都相對(duì)較大，但整體上本文模型的計(jì)算誤差更低些，而在13號(hào)鉆孔、15號(hào)鉆孔、17號(hào)鉆孔處出現(xiàn)了誤差相對(duì)較大的波動(dòng)不排除數(shù)據(jù)的采集過(guò)程等對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

圖1 煤層瓦斯壓力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差對(duì)比圖Fig．1 Comparision of the computation and monitoring values of the coal seam gas pressure

3 結(jié)論

本文在陳連省基于量綱分析建立的煤層瓦斯壓力計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，利用量綱分析方法進(jìn)行重新建模，結(jié)合MATLAB數(shù)值擬合分析得到新的煤層瓦斯壓力計(jì)算模型，彌補(bǔ)了《研究》中所存在的缺陷，進(jìn)一步提高了模型的計(jì)算精度及準(zhǔn)確度，并得到如下結(jié)論:

(1)通過(guò)改進(jìn)量綱分析中選取的基本物理量，得到了最優(yōu)的幾何參數(shù)，并對(duì)煤層瓦斯壓力進(jìn)行了重新建模。

(2)針對(duì)五維的非線性擬合方程進(jìn)行數(shù)學(xué)等價(jià)變換，在不影響準(zhǔn)確度的情況下降低了MATLAB編程的復(fù)雜度。

(3)依據(jù)已有的數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行MATLAB數(shù)值擬合，得到新的計(jì)算模型，計(jì)算結(jié)果表明新建模型降低了誤差值，極大程度地提高了準(zhǔn)確度。

［1］陳連?。诹烤V理論的煤層瓦斯壓力計(jì)算模型的研究［J］．安全與環(huán)境工程，2013，20(2):136-141．

［2］付澤民．基于量綱分析法的金屬板材折彎回彈數(shù)學(xué)模型［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(12):53-58．

［3］王超．基于縮尺模型的橋式抓斗卸船機(jī)安全評(píng)估研究［D］．廣州:廣東海洋大學(xué)，2014．

［4］王振華．基于高溫含塵煙氣凈化用纖維濾料織物特性研究與應(yīng)用［D］．上海:東華大學(xué)，2013．

Optimization of the Calculation Model of Coal Seam Gas Pressure Based on the Dimensional Theory

WANG Shuangyan，CHENG Wuyi，ZHANG Yuhan
(College of Engineering and Technology，China University of Geosciences，Beijing100083，China)

It has great significance to predict the coal seam gas pressure for the coal and gas outburst and safety mining of coalbed．On the basis of the coal seam gas pressure calculation model by dimensional analysis by Chen Liansheng et al．，through the dimensional analysis and MATLAB numerical simulation analysis，this paper rebuilds and optimizes the model by using the existing measured data．The new model is a continuous mathematical model which avoids the error of piecewise mathematical model and makes the forecast of coal seam gas pressure more accurate．The model provides reference for the forecast of coal seam gas pressure．

dimensional analysis;MATLAB modeling;coal seam gas pressure;calculation model optimization

X936;TD712

ADOI:10．13578/j．cnki．issn．1671-1556．2016．05．026

1671-1556(2016)05-0155-03

程五一(1963—)，男，博士，教授，主要從事安全技術(shù)方面的研究。E-mail:cwy@cugb．edu．cn

2016-04-20

2016-08-07

王雙燕(1993—)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣I(yè)安全管理。E-mail:wsy437755454@163．com