羅燕斌

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生“再創(chuàng)造”的過(guò)程。著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾反復(fù)強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是將要學(xué)的知識(shí)交給學(xué)生，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)。在教學(xué)中，我們要給學(xué)生提供“做”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”過(guò)程，通過(guò)自己的實(shí)踐活動(dòng)來(lái)加深理解，獲得知識(shí)，提高能力。

一、在“做”中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的“再創(chuàng)造”

數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式?？陀^事物通過(guò)人的感官形成感覺(jué)、知覺(jué)，經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合、抽象、概括，進(jìn)而形成概念。在概念教學(xué)中，教師完全可以擺脫講述式的教學(xué)方式，也不需要讓學(xué)生背誦概念，一個(gè)新知識(shí)是由學(xué)生通過(guò)自己的思維和“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”建構(gòu)形成的，這時(shí)教師便無(wú)須過(guò)多地講解，學(xué)生也可以理解掌握。

因此，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，教師要做的是提供給學(xué)生足夠豐富的材料，盡量提供“做”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的“再創(chuàng)造”。

以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一課為例，我在教學(xué)時(shí)，請(qǐng)學(xué)生用準(zhǔn)備的紙片折出，并畫(huà)上斜線，學(xué)生紛紛動(dòng)手折折畫(huà)畫(huà)。學(xué)生展示出了四種不同的折法。

再如：在教學(xué)六年級(jí)“比例尺”這一內(nèi)容時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的學(xué)案：學(xué)校操場(chǎng)有一條80米長(zhǎng)的跑道，請(qǐng)你把這條跑道畫(huà)在練習(xí)紙上。學(xué)生畫(huà)完后，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)你是怎樣畫(huà)的？學(xué)生有的說(shuō)：我把實(shí)際的跑道縮小到原來(lái)的。有的說(shuō)：我縮小到原來(lái)的。還有的說(shuō)：我畫(huà)的長(zhǎng)度與跑道實(shí)際的長(zhǎng)度的比是1∶1000。接著，我又提出：老師帶的這塊手表，其中一個(gè)小零件的長(zhǎng)度是0.3毫米，請(qǐng)你把它的長(zhǎng)度畫(huà)出來(lái)。學(xué)生根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)，感到太短了，實(shí)在畫(huà)不出。經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生把實(shí)際零件的長(zhǎng)度擴(kuò)大后畫(huà)在紙上。有的同學(xué)把實(shí)際的長(zhǎng)度擴(kuò)大10倍，有的擴(kuò)大20倍……，還有的說(shuō)：我畫(huà)的長(zhǎng)度與實(shí)際零件的長(zhǎng)度的比是10∶1。以上都是學(xué)生自己根據(jù)實(shí)際的需要，運(yùn)用一定的比，將實(shí)際的長(zhǎng)度經(jīng)過(guò)擴(kuò)大或縮小畫(huà)在紙上。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)在自覺(jué)和不自覺(jué)中運(yùn)用“比例尺”解決問(wèn)題，此時(shí)教師揭示“比例尺”的概念已經(jīng)是水到渠成：像這樣圖上距離與實(shí)際距離的比就叫做這幅圖的比例尺。

教師在教學(xué)中要多給學(xué)生提供“做”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在“做”中對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行“再創(chuàng)造”，從而大大加深學(xué)生對(duì)概念的理解，降低學(xué)生對(duì)抽象概念的學(xué)習(xí)難度。

二、在“做”中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的“再創(chuàng)造”

數(shù)學(xué)定理和公式是從現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系中抽象出來(lái)的。教師在引導(dǎo)學(xué)生正確理解和應(yīng)用定理、公式的同時(shí)，還要設(shè)法讓學(xué)生親身體會(huì)定理、公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”。

在教學(xué)中，再現(xiàn)知識(shí)技能的形成過(guò)程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，教師不是把現(xiàn)成的結(jié)論灌輸給學(xué)生，而是提供“做”的機(jī)會(huì)，指導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成科學(xué)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律再創(chuàng)造的過(guò)程。

教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，不是把“底×高÷2”這個(gè)現(xiàn)成結(jié)論告訴學(xué)生，而是創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在“做”中經(jīng)歷三角形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程。首先讓學(xué)生利用手中的三角形，拼接一個(gè)含有長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的小房子平面圖，在操作中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形、正方形或平行四邊形。同時(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、發(fā)現(xiàn)，一個(gè)平行四邊形相當(dāng)于兩個(gè)完全一樣的三角形的面積，三角形的底相當(dāng)于平行四邊形的底，三角形的高相當(dāng)于平行四邊形的高，從而進(jìn)一步推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。有了這樣的經(jīng)歷，學(xué)生在計(jì)算三角形面積時(shí)就不會(huì)忘記“除以2”了。

再如：教學(xué)圓錐體積時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)是教師做實(shí)驗(yàn)學(xué)生看，教師的體驗(yàn)一次次加深，學(xué)生卻是間接地看，一次次記憶，將公式裝進(jìn)大腦。我在教學(xué)時(shí)，為每組學(xué)生準(zhǔn)備了一套學(xué)具（一個(gè)圓錐、一個(gè)圓柱、一盆沙子），讓學(xué)生把盛滿圓錐容器的沙子倒向等底等高的圓柱形容器，反復(fù)實(shí)驗(yàn)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，等底等高圓柱體容器盛的沙子總是圓錐體的3倍，從而推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法。

學(xué)生有了“做”的機(jī)會(huì)，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)規(guī)律再創(chuàng)造的過(guò)程，不僅理解了數(shù)學(xué)規(guī)律，同時(shí)也提高了動(dòng)手能力、觀察能力、分析能力和抽象概括能力。

三、在“做”中實(shí)現(xiàn)解題方法的“再創(chuàng)造”

“問(wèn)題”是數(shù)學(xué)的心臟，所以解題教學(xué)自然也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心內(nèi)容，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)要在解題過(guò)程中進(jìn)行鞏固和應(yīng)用，一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和能力也要在解題過(guò)程中進(jìn)行培養(yǎng)。所以，我們要充分利用解題教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的“再創(chuàng)造”意識(shí)，讓他們逐步掌握創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的方式，養(yǎng)成創(chuàng)造性的思維習(xí)慣。

在教學(xué)中要為學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間，為學(xué)生提供“做”的機(jī)會(huì)，同一道習(xí)題從不同角度去分析、思考，提高解題能力。

學(xué)校買(mǎi)來(lái)科技書(shū)和故事書(shū)共270本，科技書(shū)和故事書(shū)本數(shù)的比是4∶5，科技書(shū)買(mǎi)來(lái)多少本？

（2）歸一法：270÷（4+5）×4=120（本）

（4）方程法：解：設(shè)每份為x本，則：

設(shè)科技書(shū)為x本，則：

設(shè)故事書(shū)為x本，則：

再如下面的一道求組合圖形的面積：

經(jīng)過(guò)幾分鐘的思考，學(xué)生用不同的方法，將組合圖形轉(zhuǎn)分為已知圖形，找到了九種解決問(wèn)題的辦法。

（1）分割法。

（2）補(bǔ)形法。

（3）平移法。

（4）平移、旋轉(zhuǎn)法。

學(xué)生有了這樣的經(jīng)歷，有了這樣的經(jīng)驗(yàn)，在面對(duì)新問(wèn)題時(shí)就不會(huì)束手無(wú)策，根據(jù)自己經(jīng)驗(yàn)的積累，發(fā)揮他們的智慧和潛能，實(shí)現(xiàn)解題方法的“再創(chuàng)造”。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生“再創(chuàng)造”的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生應(yīng)始終積極地參與這個(gè)活動(dòng)，感覺(jué)到創(chuàng)造的需要，才有可能進(jìn)行“再創(chuàng)造”。教師的任務(wù)就是為學(xué)生提供廣闊的天地，聽(tīng)任各種不同思維，不同方法的自由發(fā)展，讓學(xué)生“在游泳中學(xué)會(huì)游泳”，讓學(xué)生在“再創(chuàng)造”中“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。