凱歌

摘 要：高等數(shù)學(xué)是高等院校各種專業(yè)的學(xué)生必修的一門數(shù)學(xué)課程，不等式的證明是高等數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容。在講授不等式證明方法的過程中，有多種求解方法與技巧。在此筆者根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，歸納總結(jié)給出了若干證明不等式的基本方法，如比較法、分析法、綜合法、反證法、換元法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等，讓學(xué)生更好地了解和掌握不等式的證明方法。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；不等式；不等式的證明；函數(shù)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）03C-0079-02

一、引言

高等數(shù)學(xué)中，不等式的證明是非常重要的內(nèi)容。在高等數(shù)學(xué)中使用較多的不等式的證明方法有：比較法、分析法、綜合法、反證法、換元法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等。比較法、分析法、綜合法、放縮法等基礎(chǔ)類證明方法為較簡單的證明方法；換元法主要以引入?yún)⒆兞?，?gòu)造輔助函數(shù)法為主。反證法、數(shù)學(xué)歸納法等方法則是通過代換、構(gòu)造、轉(zhuǎn)化等來證明不等式。

二、方法的歸納總結(jié)

（一）比較法

比較法分為作差比較法、作商比較法。比較法是不等式證明方法中最基本、最重要的方法之一。

1.作差比較法。

我們可以由a-b的符號來判斷兩個實(shí)數(shù)a和b的大小，如果a-b>0，則說明a>b；如果a-b<0，則說明a

三、結(jié)論

不等式的證明解法是高等數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，希望學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中熟練地掌握各種方法與技巧，同時要學(xué)會思考、分析、解決問題的能力。從老師的角度，講授不等式解法的同時，更重要的是要給學(xué)生傳授更多解題的思路和技巧，讓學(xué)生能夠舉一反三，靈活的掌握各種解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]何勝明，劉永春.利用函數(shù)的凹凸性證明不等式[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（湖北），1994.（9）.

[2]葉殷，何克樹，用高等數(shù)學(xué)證明不等式的若干中方法[J].西昌師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報，2004，（12）.

[3]孫鳳芝，李偉.不等式證明的方法探究.大慶師范學(xué)院學(xué)報，2010，（6）.

[4]曾令福.不等式證明的常用方法.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊[J].教師版，2011，（6）.

[5]王莉聞.導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)與研究考試周報，2011，（82）.