陳 辰，王 虹，武登云，樊亞洪，關 新

(北京控制工程研究所，北京100190)

撓性支承對飛輪隔振系統(tǒng)性能的影響分析*

陳 辰，王 虹，武登云，樊亞洪，關 新

(北京控制工程研究所，北京100190)

飛輪的高速轉(zhuǎn)子在運轉(zhuǎn)過程中會激發(fā)微幅多頻振動，對航天器的高精度姿態(tài)穩(wěn)定控制產(chǎn)生不利影響.本文基于飛輪隔振系統(tǒng)結構，建立其動力學模型，并通過實驗驗證該被動隔振裝置的固有模態(tài).對增加撓性支承的飛輪隔振系統(tǒng)的數(shù)學模型，通過仿真分析隔振裝置在撓性支承條件下對飛輪擾動的抑制效果，實驗測試了不同撓性支承條件對飛輪隔振系統(tǒng)微振動特性的影響.結果表明，隔振裝置在懸臂撓性支承條件下依然具有優(yōu)異的隔振性能，撓性支承剛度的適當減弱有利于飛輪隔振系統(tǒng)抑制擾動;撓性支承剛度會降低飛輪隔振系統(tǒng)的二階結構固有振動頻率，但基本不影響其渦動特性.

撓性支承;飛輪;被動隔振;微振動

0 引 言

飛輪是高精度高穩(wěn)定度航天器上常用的姿態(tài)控制執(zhí)行機構［1］.但由于轉(zhuǎn)子靜動不平衡、機械軸承的非理想特性、驅(qū)動電機擾動以及撓性結構共振等一系列因素，飛輪工作時會出現(xiàn)持續(xù)、大量且頻帶分布很廣的微幅多頻振動，通常稱為微振動.國內(nèi)外研究表明，以飛輪為代表的高速旋轉(zhuǎn)慣性執(zhí)行機構是衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定和精度保持的最大干擾源［2-3］.因此，飛輪微振動抑制成為航天器實現(xiàn)高精度姿態(tài)控制的迫切需求.在隔振技術的研究中，隔振方法包括被動隔振、主動隔振和主被動混合隔振.主動隔振裝置結構通常較為復雜，由此帶來的可靠性問題在一些特殊場合限制了主動隔振系統(tǒng)的應用.而被動隔振方法具有設備簡單、易實現(xiàn)、高頻隔振效果好等優(yōu)點，特別是對于可靠性要求較高的場合，被動隔振往往是首選［4］.例如，在哈勃望遠鏡的飛輪上安裝的被動隔振裝置，對18～20 Hz的振動起到了優(yōu)異的隔振效果［5-6］.國內(nèi)高校和科研機構在飛輪隔振領域也取得了一定的成果，如粘彈性筒形阻尼器，壓電式作動器［5］、多桿隔振平臺［6］等，但總體而言，基本仍處于結構方案和研究方法探索階段.飛輪一般通過支架安裝在航天器主結構上，支架的動力學特性對飛輪系統(tǒng)的振動響應具有重要影響.

本文針對飛輪微振動問題，基于一種調(diào)峰錯頻隔振原理的被動隔振裝置，建立飛輪隔振系統(tǒng)的動力學模型和有限元模型，通過仿真分析和實驗驗證其固有特性.通過對比三種不同剛度的T形懸臂撓性支架支承飛輪隔振系統(tǒng)微振動特性，分析撓性支承對飛輪隔振系統(tǒng)性能的影響.

1 飛輪隔振系統(tǒng)動力學建模

1.1 動力學方程

飛輪隔振裝置，如圖1所示單向隔振器由外殼、阻尼器、上端蓋、運動導桿及柔性鉸、微調(diào)彈簧、下端蓋及柔性鉸構成.

圖1 撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)結構示意圖Fig.1 The structure sketch map of flywheel-isolator system with a flexible bracket

為避免系統(tǒng)共振，隔振裝置的固有頻率一般在10～20 Hz.隔振裝置的阻尼比越小，對高頻擾動的衰減性能越好，但共振峰值越高.在固有頻率范圍內(nèi)，需要在共振峰放大倍數(shù)與高頻衰減性能之間進行合理折衷.該隔振裝置的固有頻率在15 Hz左右，阻尼比為0.1.

選取描述飛輪運動的廣義坐標

式中，ux、uy、uz分別為飛輪質(zhì)心的平動位移量，θα、θβ、θγ為飛輪的3個轉(zhuǎn)角.

假設隔振裝置剛度中心C與飛輪質(zhì)心重合，見圖1，作用在飛輪質(zhì)心處的擾振載荷可表示為fC=［fxfyfzMxMyMz］T，根據(jù)拉格朗日方程［7］，可以推導出安裝隔振裝置后飛輪運動的動力學方程為

質(zhì)量陣M的表達式為

mw為飛輪的質(zhì)量，Iwx、Iwz為飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，Iry為飛輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量.

隔振裝置對其剛度中心C表現(xiàn)出的剛度陣是一個對角矩陣.剛度陣KCC的表達式為

隔振裝置對其剛度中心C的阻尼陣假定為與剛度矩陣具有相同的對角形式.阻尼陣CCC的表達式為

陀螺陣G的表達式為

Iry為飛輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，Ω為飛輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速.

1.2 固有頻率實驗驗證

飛輪系統(tǒng)基本參數(shù)見表1，計算得到隔振裝置的固有頻率如表2所示.

通過表2中的仿真計算結果可知，系統(tǒng)固有頻率在9.8～18.8 Hz范圍內(nèi).對隔振裝置采用錘擊法獲得飛輪隔振裝置的傳遞特性如圖2所示.測試結果見表2，實測系統(tǒng)固有頻率在11～18.3 Hz范圍內(nèi)，實驗結果同仿真結果的誤差最大不超過13.7%，驗證了系統(tǒng)的固有頻率.

表1 飛輪系統(tǒng)基本參數(shù)Tab.1 Parameters of the flywheel

表2 飛輪隔振系統(tǒng)各階頻率仿真計算及實驗測試結果Tab.2 Resonant frequencies based on the calculation and experiment results of flywheel-isolator system

圖2 飛輪隔振系統(tǒng)傳遞函數(shù)實測曲線Fig.2 Transfer function curves of flywheel-isolator system

2 撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)擾振動力學建模

2.1 動力學建模

如圖1所示，飛輪主要由輪體、角接觸球軸承、電機和殼體組成.當飛輪隔振系統(tǒng)與撓性支承固接后，如圖1所示的系統(tǒng)會受到來自轉(zhuǎn)子部分的擾動而產(chǎn)生微振動.本文針對圖1撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)軸向微振動進行建模仿真.

由△(-γ)等效變換方法［8］可以簡化計算飛輪內(nèi)部的軸向剛度.根據(jù)撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)軸向受力情況，可以將系統(tǒng)簡化為如圖3所示的軸向質(zhì)量-彈簧阻尼等效模型.m1為撓性支承和與其固接的隔振裝置下平臺質(zhì)量;m2為隔振裝置上平臺和與其固接的輪體基座、高速主軸、內(nèi)加載套筒及角接觸球軸承的質(zhì)量;m3為外加載套筒，軸承安裝殼和輪體等轉(zhuǎn)子部分的質(zhì)量.Ky1、Ky2、Ky3分別為撓性支承、隔振裝置及飛輪內(nèi)部各組件的等效剛度，其中，Ky1與圖1中的撓性支承懸臂厚度(b)成正比.Cy1、Cy2、Cy3分別為阻尼項.

針對圖3建立撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)軸向動力學模型如下:

圖3 撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)軸向等效簡化模型Fig.3 Simplified mode of the flywheel-isolator system with a flexible bracket

作為仿真結果對比，對撓性支承飛輪系統(tǒng)進行動力學建模，其模型如下:

其中:為撓性支承與輪體基座、高速主軸、內(nèi)加載套筒及角接觸球軸承的質(zhì)量之和;為外加載套筒，軸承安裝殼和輪體等轉(zhuǎn)子部分的質(zhì)量和.Ky1、Ky3分別為撓性支承和飛輪內(nèi)部各組件的等效剛度.Cy1、Cy3分別為阻尼項.

根據(jù)角接觸球軸承的結構形式可確定旋轉(zhuǎn)軸承的軸向力波動量為:

其中，Ω為飛輪轉(zhuǎn)速，αλi為軸承加工相關系數(shù)，λi為倍頻，φλi為初始相角.由此可計算高速轉(zhuǎn)子質(zhì)心處的軸向振動位移y2及加裝隔振裝置前后基座上受到的振動力分別為和

2.2 仿真分析

飛輪系統(tǒng)基本參數(shù)見表1，由仿真計算得，Ky1≈2.4×103N/m;經(jīng)模態(tài)實驗和軸承的剛度實驗等計算［8］可得，Ky2≈50.7 N/m;Ky3≈1.3×107N/m.根據(jù)角接觸球軸承的結構形式可確定旋轉(zhuǎn)軸承將會激勵如下一些倍頻成分［8］:保持架旋轉(zhuǎn)頻率 λ1= 0.29，滾動體自轉(zhuǎn)頻率λ2=1.77，滾動體通過內(nèi)外圈的頻率成分分別為:λ3=3.02，λ4=4.29.通過MATLAB仿真可得12mm撓性支承飛輪系統(tǒng)隔振前、后，其軸向擾振力在5 100 r/min時的頻譜圖.

通過分析圖4可知，85 Hz(f0)為系統(tǒng)工頻，加裝隔振裝置后其振幅大幅減小，振幅衰減率可達90.0%以上.其它頻率如20 Hz(0.235f0)，50 Hz (0.588f0)等分別為系統(tǒng)諧振頻率，其振幅也均得到了有效抑制.因此，在20～100 Hz的頻率范圍內(nèi)該隔振裝置應具有良好的隔振效果.

圖4 12mm撓性支承飛輪系統(tǒng)隔振前、后Y向擾振力仿真頻譜圖(5 100 r/min)Fig.4 Simulated spectrum map of axial vibration force of flywheel-isolator system with a 12mm flexible bracket before and after vibration isolation(Y，5 100 r/min)

針對3種不同剛度的撓性支架進行仿真計算，其中，18mm和6mm撓性支承的軸向剛度分別為7.2×103N/m和4.5×102N/m，可得3種撓性支架支承飛輪隔振系統(tǒng)軸向擾振力頻譜，見圖5所示.

分析圖5可知，3種撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)的工頻均為85 Hz(f0)，而152 Hz(1.79f0)等分別為系統(tǒng)諧振頻率.工頻為系統(tǒng)主要擾振源，其幅值隨撓性支承的撓性增大而減小.其中，6mm撓性支承系統(tǒng)的微振動水平較其它兩種撓性支承最低.可見，為了滿足飛輪H矢量精度需求，可適當減小撓性支承剛度，以有利于擾振力的抑制.

圖5 3種撓性支架支承飛輪隔振系統(tǒng)Y向擾振力仿真頻譜圖 (5 100 r/min)Fig.5 Simulated spectrum map of axial vibration force of flywheel-isolator system with three kinds of flexible brackets(Y，5 100 r/min)

3 撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)實驗測試

3.1 實驗裝置

本實驗主要針對撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)進行微振動測試，驗證仿真結果，分析撓性支承對飛輪隔振系統(tǒng)的影響.

圖6為撓性支承飛輪微振動實驗測試系統(tǒng)示意圖.

圖6 撓性支架支承飛輪微振動實驗測試系統(tǒng)示意圖Fig.6 Scheme of flywheel with a flexible bracket micro-vibration test system

在飛輪坐標系中，Y向為測力臺水平長度方向，即飛輪角動量H矢量方向，Z向為測力臺水平寬度方向，X向為垂直于測力臺臺面方向，定義見圖6.測試時，控制飛輪轉(zhuǎn)速由0升高至5 100 r/min，持續(xù)監(jiān)測.本文以Y向振動力為代表進行分析.

加裝隔振裝置后，撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)如圖7所示，撓性支承通過螺釘固接于測力臺，實驗中持續(xù)監(jiān)測飛輪升速過程(0→5 100 r/min)的微振動情況.

圖7 撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)原理樣機實物圖Fig.7 Physical map of flywheel-isolator system with a flexible bracket

3.2 隔振性能測試

隔振前、后飛輪微振動軸向擾振力頻譜如圖8所示，通過對比仿真圖4可知，仿真圖中擾振力曲線與實測曲線基本吻合各擾振力幅值均大幅衰減，其中，系統(tǒng)工頻振幅衰減率可達98.0%.

圖8 12mm撓性支架支承飛輪隔振前后升速過程Y向擾振力實測頻譜圖(5 100 r/min)Fig.8 Tested spectrum map of axial vibration force of flywheel with 12mm flexible bracket before and after vibration isolation(Y，5 100 r/min)

3.3 撓性支承影響分析

考查不同剛度撓性支承對飛輪隔振系統(tǒng)的影響，圖9給出3種撓性支架支承飛輪隔振系統(tǒng)軸向擾振力頻譜圖.可以看出，撓性支承剛度適當減弱有利于飛輪隔振系統(tǒng)抑制擾動.通過對比仿真頻譜圖5可知，等效簡化模型仿真結果基本覆蓋了實測圖中表現(xiàn)出來的主要擾振成分.為了能較為全面分析撓性支承對飛輪隔振系統(tǒng)的影響，還需要對擾振力三維瀑布圖進行分析.

圖9 3種撓性支架支承飛輪隔振系統(tǒng)Y向擾振力實測頻譜圖(5 100 r/min)Fig.9 Tested spectrum map of axial vibration force of flywheel-isolator system with three kinds of flexible brackets(Y，5 100 r/min)

圖10 3種撓性支架支承飛輪隔振系統(tǒng)升速過程Y向擾振力瀑布圖(0→5 100 r/min)Fig.10 Waterfalls of axial vibration force of flywheel-isolator system with three kinds of flexible brackets(Y，0→5 100 r/min)

圖10給出3種撓性支架支承飛輪隔振系統(tǒng)升速過程Y向擾振力三維瀑布圖(0～400 Hz).對于撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)，其共振頻率均在15 Hz左右，系統(tǒng)二階結構固有振動頻率隨撓性支承剛度減小而降低，分別為212 Hz(18mm)、196 Hz(12mm)、140 Hz(6mm)，正、反渦動起始頻率均為215 Hz，說明撓性支承剛度影響飛輪隔振系統(tǒng)的結構固有振動頻率，但基本不影響其渦動特性.這是因為隔振裝置的剛度遠低于撓性支承，因此正、反渦動頻率主要由轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和隔振裝置的剛度特性決定.

4 結 論

撓性支承條件下飛輪隔振裝置具有優(yōu)異的隔振效果.隔振后系統(tǒng)擾振力振幅顯著下降，系統(tǒng)工頻成功避開正、反渦動頻率，不存在兩者的共振放大.撓性支承飛輪隔振系統(tǒng)的隔振性能和微振動特性主要由撓性支承、隔振裝置和飛輪組成的振動系統(tǒng)的共振特性決定.適當減弱撓性支承剛度有利于飛輪隔振系統(tǒng)抑制擾動.為取得最佳隔振效果，在設計時須考慮三者共振后的振動特性調(diào)整撓性支承的剛度，使整個系統(tǒng)的固有頻率盡量避開原有的正、反渦動頻率，從而盡可能降低系統(tǒng)的微振動水平.

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Effects of the Flexible Brackets on Flywheel Isolation System

CHEN Chen，WANG Hong，WU Dengyun，F(xiàn)AN Yahong，GUAN Xin
(Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China)

The micro-amplitude and multi-frequency vibrations can make the system unable to meet the requirements for the attitude precision and stability，which are produced by the high-speed rotor operation in flywheels installed on the spacecraft.Based on the structure of flywheel isolation system，a natural property of the isolator is validated.For the flywheel isolation system with a flexible bracket，a mathematical model is established.The effects on the characteristics of flywheel micro-vibration are studied，The research results show that the isolator presents a superior property on vibration isolation.The decrease of stiffness of the flexible bracket can help flywheel isolation system suppress the vibrations.The stiffness of flexible bracket can reduce the second order of the system natural vibration frequency，but almost has no effects on the whirl characteristics.

flexible bracket;flywheel;passive isolation;micro-vibration

V414.3+3

:A

:1674-1579(2016)02-0032-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.02.006

陳 辰(1987—)，男，碩士研究生，研究方向為航天器慣性執(zhí)行機構;王 虹(1981—)，女，工程師，研究方向為空間慣性執(zhí)行機構的微振動分析和抑制技術;武登云(1974—)，男，研究員，研究方向為慣性執(zhí)行機構設計;樊亞洪(1973—)，男，高級工程師，研究方向為磁懸浮慣性執(zhí)行機構控制;關 新(1986—)，男，高級工程師，研究方向為航天器動力學與控制.

*國家自然科學基金資助項目(51405015和61503015).

2015-09-28