江曉禹, 李孝滔, 李 煦, 曹世豪

(1. 西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院, 四川 成都 610031; 2. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 四川 成都 610031)

輪軌高速滾動(dòng)接觸及鋼軌疲勞裂紋擴(kuò)展研究

江曉禹1, 李孝滔1, 李 煦1, 曹世豪2

(1. 西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院, 四川 成都 610031; 2. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 四川 成都 610031)

為研究高速列車輪軌滾動(dòng)接觸疲勞損傷,通過(guò)引入應(yīng)變率效應(yīng),獲得了輪軌接觸作用力的分布,并基于最大周向應(yīng)力判據(jù),對(duì)車輪滾過(guò)裂紋過(guò)程中裂紋可能的擴(kuò)展角度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,確定了鋼軌表面疲勞裂紋的擴(kuò)展方向.根據(jù)威布爾分布,用可能擴(kuò)展角度均值作為裂紋擴(kuò)展方向,獲得了裂紋擴(kuò)展路徑.研究結(jié)果表明,低速列車鋼軌的裂紋擴(kuò)展為張開(kāi)型裂紋逐漸變?yōu)榛_(kāi)型裂紋,高速列車的鋼軌裂紋擴(kuò)展基本都是張開(kāi)型裂紋;高速列車鋼軌的裂紋擴(kuò)展速率快于低速列車鋼軌;模擬的裂紋路徑與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的裂紋路徑吻合,驗(yàn)證了用可能擴(kuò)展角度的均值作為裂紋擴(kuò)展方向的合理性.

滾動(dòng)接觸疲勞;有限元;裂紋擴(kuò)展;威布爾分布

輪軌接觸疲勞一直是鐵路工業(yè)中難以解決的問(wèn)題,對(duì)于高速線路尤其嚴(yán)重[1].這增加了運(yùn)營(yíng)成本,直接危害了列車安全.輪軌接觸疲勞破壞機(jī)制比較復(fù)雜,到目前為止還有很多不清楚的地方,吸引了大量學(xué)者研究.高速鐵路鋼軌的主要損傷形式是疲勞裂紋擴(kuò)展[2].鋼軌經(jīng)過(guò)多次碾壓后,產(chǎn)生塑性變形層[3].裂紋擴(kuò)展到一定程度后,其擴(kuò)展速率將變小[4].

鋼軌裂紋的擴(kuò)展行為是輪軌接觸疲勞分析的重要內(nèi)容.關(guān)于裂紋擴(kuò)展方向的判斷,產(chǎn)生了很多理論,最常用的有最大周向應(yīng)力理論[5]、最小應(yīng)變能密度因子理論[6]、最大能量釋放率理論[7]以及Richard的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)判據(jù)[8].這些理論基本解決了比例單調(diào)加載的情況,而對(duì)于隨機(jī)載荷譜作用下的裂紋擴(kuò)展方向問(wèn)題,需要在裂紋尖端建立一段相對(duì)于主裂紋無(wú)窮小的支裂紋,認(rèn)為裂紋的擴(kuò)展方向?yàn)橹Я鸭yKⅠ最大的方向、ΔKⅠ最大的方向或者ΔKeff最大的方向等.很多研究者用這種方法來(lái)判斷裂紋的擴(kuò)展方向[9-14],但這種方法尚未成熟,這類判據(jù)的應(yīng)用條件存在爭(zhēng)議,現(xiàn)在只是用已知的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)推斷用哪一個(gè)判據(jù)更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果,還不能用這類判據(jù)來(lái)確定裂紋方向.

車輪的滾動(dòng)造成裂紋擴(kuò)展的加載路徑與常規(guī)疲勞實(shí)驗(yàn)不同,其擴(kuò)展角度存在不確定性,因此,本文采用概率統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)分析裂紋擴(kuò)展角度,并初步論證了用可能擴(kuò)展角度的均值作為裂紋擴(kuò)展角度的合理性.

1 理論介紹

1.1 研究模型

輪軌接觸的研究模型如圖1所示,車輪以水平速度v在鋼軌上向前滾動(dòng),車輪在鋼軌上作穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)(此時(shí)刻列車的加速度為0,車輪與鋼軌之間無(wú)整體滑動(dòng),但在接觸區(qū)存在局部滑動(dòng)和粘著),輪重為G,驅(qū)動(dòng)力偶矩為Me,風(fēng)阻力為Fw,在車輪滾動(dòng)前方的鋼軌表面存在微裂紋.輪軌間的接觸作用力分布為接觸壓力p和摩擦力f.

圖1 輪軌滾動(dòng)接觸研究模型Fig.1 The rolling contact model of wheel/rail

1.2 輪軌接觸的應(yīng)變率效應(yīng)

由于車輪在鋼軌上作高速滾動(dòng),輪軌接觸區(qū)的變形速率較快,會(huì)出現(xiàn)較大的應(yīng)變率.而鋼軌材料U71Mn鋼在較大的應(yīng)變率下,會(huì)表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng).在國(guó)產(chǎn)熱軋U71Mn鋼軌上取樣,制取順纖維方向的試件,可得U71Mn鋼的應(yīng)變率特征[15]:

(1)

σs0=550 MPa為材料在準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)的屈服極限(一般在不考慮速度或較低速度時(shí)可采用其作為鋼軌材料的屈服極限);

(2)

ν為材料的泊松比.

1.3 裂紋尖端的最大周向應(yīng)力理論

1963年Erdogan和Sih提出了最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則[5],他們認(rèn)為裂紋將向周向拉應(yīng)力最大的方向擴(kuò)展.利用這個(gè)假設(shè)可以得出裂紋的擴(kuò)展角度:

(3)

式中:θ為裂紋擴(kuò)展角度,規(guī)定θ逆時(shí)針為正,順時(shí)針為負(fù).在裂紋尖端建立1/4節(jié)點(diǎn)的奇異性單元和一個(gè)x軸與裂紋共線、y軸與裂紋面垂直的局部坐標(biāo),如圖2,根據(jù)位移外推法可計(jì)算出裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子,如下式[17]:

(4)

(5)

(6)

式中:E為彈性模量;ν為泊松比;L為單元長(zhǎng)度;ui和vi為各節(jié)點(diǎn)在局部坐標(biāo)下x方向和y方向的位移,如圖2所示.

圖2 裂紋尖端1/4節(jié)點(diǎn)單元Fig.2 Quarter-points elements at the crack tip

1.4 裂紋擴(kuò)展的威布爾分布

式(7)為威布爾分布的密度概率函數(shù),式(8)為累加概率函數(shù).

(7)

(8)

式中:γ為位置參數(shù);β為形狀參數(shù),β取不同的值,可得到正偏、負(fù)偏和對(duì)稱的概率密度函數(shù);α為尺度參數(shù),反映分布的分散情況.

數(shù)據(jù)是否服從威布爾分布,可以用概率坐標(biāo)紙法進(jìn)行判斷[18].對(duì)式(8)作變換可得:

(9)

令

(10)

式中:xi為隨機(jī)變量,如果(Xi,Yi)呈直線分布,則數(shù)據(jù)服從威布爾分布.

1.5 裂紋擴(kuò)展的非參數(shù)bootstrap方法

對(duì)于已知一個(gè)容量為n的來(lái)自某一分布的數(shù)據(jù)樣本,而總體分布情況未知的問(wèn)題,可以用bootstrap方法來(lái)對(duì)總體分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷[19].設(shè):

x=(x1,x2,…,xn)

(11)

是來(lái)自總體為F的一個(gè)已知樣本,相繼、獨(dú)立地用放回抽樣的方法從此樣本中得到B個(gè)相同樣本容量的bootstrap樣本,求出每一個(gè)樣本的均值,自小到大排序:

ω(1)≤ω(2)≤…≤ω(B),

(12)

記:

(13)

那么就可以得到均值的置信度為1-α的bootstrap置信區(qū)間:

(14)

2 有限元模擬

本研究采用的材料為U71Mn鋼,其力學(xué)性能[16,20]如表1.

表1 U71Mn鋼的力學(xué)性能Tab.1 Material parameters of U71Mn steel

建立2D的有限元模型,鋼軌高為176 mm,長(zhǎng)為1 000 mm;車輪直徑為900 mm,邊界條件為鋼軌底部全約束.

本研究主要對(duì)比不同的列車運(yùn)行速度情況下,輪軌的接觸作用力分布變化,及鋼軌表面微裂紋擴(kuò)展速率等的不同.取列車運(yùn)行速度350 km/h(高速)和50 km/h(低速)進(jìn)行研究,輪重為5 t,車輪在鋼軌上作穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)(即為無(wú)整體滑動(dòng)的情況),列車運(yùn)行速度為50 km/h時(shí)作用在單個(gè)車輪上的等效風(fēng)阻力為38N,350 km/h時(shí)為1 018N(按8節(jié)車廂的CRH3型高速列車獲得[21-22]).

而研究鋼軌表面微裂紋的擴(kuò)展時(shí),需考慮到裂紋尖端的應(yīng)力奇異性,鋼軌有限元整體模型和裂紋尖端局部模型如圖3所示.

從圖3(b)可以看到初始裂紋.規(guī)定裂紋角度為裂紋的長(zhǎng)度方向與行車方向的夾角,初始裂紋長(zhǎng)度為100 μm,初始角度為30°.

輪軌滾動(dòng)接觸疲勞過(guò)程中,裂紋尖端受隨機(jī)載荷譜的作用(即使在車輪滾過(guò)裂紋的一個(gè)周期內(nèi),裂紋的受載也無(wú)法用常規(guī)的正弦波或鋸齒波等表示),車輪滾過(guò)裂紋過(guò)程中裂紋尖端的載荷譜會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值,即相當(dāng)于出現(xiàn)多個(gè)循環(huán).一方面由于低應(yīng)力幅值對(duì)裂紋擴(kuò)展影響很小,另一方面由于超載遲滯效應(yīng),出現(xiàn)波峰后的裂紋擴(kuò)展速率將變得很低,對(duì)于此類情況的疲勞分析,一般截除低應(yīng)力幅值的載荷段[23].

(a) 整體模型

(b) 裂紋尖端局部模型圖3 含微裂紋鋼軌裂紋有限元模型Fig.3 Finite element modal of rail crack

同時(shí),車輪滾過(guò)裂紋過(guò)程,裂紋尖端周向最大拉應(yīng)力方向一直處于變化之中,裂紋擴(kuò)展角度具有不確定性,因此用概率統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)對(duì)裂紋擴(kuò)展角度進(jìn)行分析.樣本的總體為截除后的載荷段.抽樣的原則為:每個(gè)循環(huán)內(nèi)抽取同樣多的樣本;單個(gè)循環(huán)內(nèi)加載和卸載過(guò)程等距抽取相同數(shù)量的樣本.

具體的裂紋擴(kuò)展路徑分析過(guò)程為:初始鋼軌表面裂紋100 μm,角度30°,根據(jù)車輪滾過(guò)該裂紋過(guò)程,獲得裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子的分布,然后通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)方法,確定下一段(100 μm長(zhǎng))裂紋的擴(kuò)展角度;重復(fù)計(jì)算,再獲得下一段裂紋的擴(kuò)展角度,以此類推,直到獲得整個(gè)裂紋的擴(kuò)展路徑.

3 結(jié)果與討論

3.1 輪軌接觸作用力分布

在考慮輪軌高速滾動(dòng)時(shí)材料快速變形所引起的應(yīng)變率效應(yīng)和高速列車很大風(fēng)阻力情況下,可獲得輪軌接觸作用力如圖4.圖4中橫坐標(biāo)表示輪軌接觸區(qū)尺寸,縱坐標(biāo)分別為分布接觸壓力p和分布摩擦力f,50 km/h和 350 km/h表示車速.從圖4中可見(jiàn),高速滾動(dòng)時(shí)的法向接觸壓力p與低速情況表現(xiàn)出較大的不同,低速滾動(dòng)時(shí)接觸壓力分布與Hertz接觸應(yīng)力分布相近,而高速滾動(dòng)情況出現(xiàn)兩個(gè)峰值,因此,高速列車的輪軌接觸壓力不能簡(jiǎn)單的用Hertz接觸壓力代替.摩擦力f分布不同主要由很大的風(fēng)阻力引起.而這種接觸作用力分布的不同將進(jìn)一步影響到鋼軌表面微裂紋擴(kuò)展速率和破壞模式.

圖4 輪軌滾動(dòng)接觸作用力的分布Fig.4 Distribution of contact forces between wheel and rail

3.2 微裂紋擴(kuò)展

車輪滾過(guò)裂紋時(shí),隨著車輪位置的變化,裂紋尖端周向拉應(yīng)力最大的方向也在不斷地變化,因此裂紋擴(kuò)展方向具有不確定性.計(jì)算出車輪處于不同位置處裂紋尖端周向拉應(yīng)力最大的方向,用概率統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)其分析.

列車速度分別為50 km/h和350 km/h的條件下,計(jì)算裂紋尖端等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keff,用其來(lái)表示KⅠ和KⅡ的共同作用[8],其表達(dá)式為

(15)

裂紋擴(kuò)展路徑上Keff的變化情況如圖5.

圖5 裂紋尖端Keff隨裂紋長(zhǎng)度的變化Fig.5 Keff at crack tip varies with the length of crack

從裂紋擴(kuò)展速率的影響因素來(lái)看(根據(jù)Paris公式,ΔKeff越大,裂紋擴(kuò)展越快;而車輪滾過(guò)裂紋后,裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度因子為零,因此Keff最大值就等于ΔKeff的最大值),350 km/h時(shí)的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keff最大值的保持時(shí)間要大于50 km/h的情況,因此350 km/h時(shí)的裂紋擴(kuò)展速率要大于50 km/h.

裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ和KⅡ隨裂紋長(zhǎng)度變化的情況,圖6為不同車速下鋼軌表面裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋長(zhǎng)度的變化.從圖6(a)可見(jiàn),車速為50 km/h時(shí),鋼軌裂紋在擴(kuò)展過(guò)程中開(kāi)始是KⅠ占主導(dǎo),逐漸變成KⅡ占主導(dǎo).從圖6(b)可以看出350 km/h列車鋼軌裂紋在擴(kuò)展過(guò)程中基本都是是KⅠ占主導(dǎo).

(a)車速50km/h(b)車速350km/h圖6 不同車速下鋼軌表面裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋長(zhǎng)度的變化Fig.6 Stressintensityfactoratcracktipvarieswiththelengthofthecrackfordifferenttrainspeed

圖5和圖6(a)中的曲線在裂紋長(zhǎng)度為1.3 mm時(shí)出現(xiàn)了明顯的拐點(diǎn),這是由于裂紋急劇的偏轉(zhuǎn)引起的.裂紋在向下擴(kuò)展階段,KⅡ不斷地增大,裂紋上下錯(cuò)動(dòng)劇烈.當(dāng)裂紋急劇偏轉(zhuǎn)后,裂紋向行車相反的方向擴(kuò)展,裂紋的上下劇烈錯(cuò)動(dòng)得到很大的緩解,裂紋尖端應(yīng)力得到放松,因此KⅡ和Keff急劇地減小.

速度為50 km/h和350 km/h的列車車輪滾過(guò)鋼軌裂紋的整個(gè)過(guò)程中,分別對(duì)每一段裂紋可能的擴(kuò)展角度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如表2和表3.

表2 車速為50 km/h列車鋼軌裂紋擴(kuò)展角度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 Statistical results of rail crack propagation angle for 50 km/h train

表中,相關(guān)系數(shù)是用概率坐標(biāo)紙法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的,它表示的是數(shù)據(jù)服從威布爾分布的可能性,l=0.955意味著數(shù)據(jù)有95.5%的可能性服從威布爾分布.

從表2可以看出,列車速度為50 km/h,鋼軌裂紋長(zhǎng)度不大于1 mm時(shí)(每段裂紋長(zhǎng)度為100 μm,即10段裂紋的總長(zhǎng)),相關(guān)系數(shù)均大于95%,在此階段裂紋可能的擴(kuò)展角度服從威布爾分布的可能性較大;裂紋長(zhǎng)度大于1 mm而小于1.4 mm的階段,相關(guān)系數(shù)均小于86%,擴(kuò)展角度服從威布爾分布的可能性相對(duì)較小;當(dāng)裂紋長(zhǎng)度大于1.4 mm后,即裂紋急劇向行車反方向擴(kuò)展后,相關(guān)系數(shù)均大于97.5%,在此階段裂紋可能的擴(kuò)展角度服從威布爾分布的可能性很大.

表3 車速為350 km/h列車鋼軌裂紋擴(kuò)展角度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.3 Statistical results of rail crack propagation angle for 350 km/h train

從表3可以看出,列車速度為350 km/h時(shí),其鋼軌裂紋擴(kuò)展路徑上的相關(guān)系數(shù)均大于90%,而且只有4段裂紋相關(guān)系數(shù)小于95%.因此,列車速度為350 km/h時(shí)鋼軌裂紋擴(kuò)展過(guò)程中的絕大部分階段,裂紋可能的擴(kuò)展角度服從威布爾分布的概率較大.

將列車速度為50 km/h和350 km/h條件下有限元模擬的裂紋擴(kuò)展路徑和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的大秦線服役鋼軌裂紋路徑[24]對(duì)比,如圖7.

從圖7(a)和(b)可以看到,速度為50 km/h的列車和350 km/h的列車鋼軌裂紋擴(kuò)展路徑的大致趨勢(shì)都是初始階段與列車運(yùn)行方向成銳角擴(kuò)展,第二階段與列車運(yùn)行方向基本成90°向鋼軌內(nèi)部擴(kuò)展,最后階段沿與列車運(yùn)行方向相反的方向擴(kuò)展,這與大秦線服役鋼軌測(cè)得的裂紋路徑吻合.因此,用裂紋可能擴(kuò)展角度的均值作為裂紋的擴(kuò)展方向是可行的.同時(shí),從圖7(a)和(b)對(duì)比可見(jiàn),高速時(shí),裂紋擴(kuò)展在向深度前進(jìn)過(guò)程中,更早的出現(xiàn)了偏轉(zhuǎn),這可能會(huì)導(dǎo)致更早的出現(xiàn)剝離破壞.

(a)模擬的時(shí)速50km/h列車(b)模擬的時(shí)速350km/h列車(c)大秦線服役鋼軌裂紋路徑圖7 模擬的裂紋擴(kuò)展路徑與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的裂紋擴(kuò)展路徑對(duì)比Fig.7 Comparisonofcrackpathbetweensimulationandexperiment

4 結(jié) 論

(1) 速度為50 km/h和350 km/h列車的輪軌接觸作用力具有明顯不同的分布形式.高速列車輪軌接觸壓力不能簡(jiǎn)單的用Hertz接觸壓力代替.

(2) 速度為50 km/h和350 km/h列車鋼軌裂紋擴(kuò)展模式不同.50 km/h時(shí)鋼軌裂紋由張開(kāi)型為主逐漸變?yōu)榛_(kāi)型;而350 km/h鋼軌裂紋基本上都是以張開(kāi)型為主.且高速列車鋼軌的裂紋擴(kuò)展速率快于低速列車鋼軌.

(3) 對(duì)于速度為50 km/h的列車,其鋼軌裂紋長(zhǎng)度不大于1 mm以及大于1.4 mm的階段,裂紋可能的擴(kuò)展角度服從威布爾分布的可能性較大.對(duì)于 350 km/h列車鋼軌裂紋擴(kuò)展過(guò)程中的絕大部分階段,裂紋可能的擴(kuò)展角度服從威布爾分布的概率都較大.

(4) 模擬的裂紋擴(kuò)展路徑與服役鋼軌測(cè)得裂紋路徑的擴(kuò)展趨勢(shì)基本一致,因此,用裂紋可能擴(kuò)展角度的均值作為裂紋的擴(kuò)展方向是可行的.

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江曉禹(1965—),博士,1998年起至今任職于西南交通大學(xué),現(xiàn)為力學(xué)與工程學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師.研究方向?yàn)檩嗆壗佑|疲勞、復(fù)合材料力學(xué).承擔(dān)國(guó)家自然科學(xué)基金、863科技攻關(guān)計(jì)劃、中國(guó)科學(xué)院創(chuàng)新工程等重要研究項(xiàng)目多項(xiàng),發(fā)表研究論文60余篇,編著高校教材3部.中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)教育工作委員會(huì)委員、四川省力學(xué)學(xué)會(huì)理事.

E-mail:xiaoyujiang8@sohu.com.

李孝滔(1991—),博士研究生.研究方向?yàn)槠谂c斷裂.

E-mail:1293657604@qq.com.

(中、英文編輯:徐 萍)

Research on Wheel/Rail Rolling Contact at High Speed and Fatigue Crack Propagation in Rail

JIANGXiaoyu1,LIXiaotao1,LIXu1,CAOShihao2

(1. School of Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

To analyze the rolling contact fatigue damage of wheel/rail for high-speed trains, the distribution of contact forces between wheel and rail was obtained by introducing the strain-rate effect. Based on the maximum circumferential stress, the possible propagation angle of the crack was counted when a wheel roll over a crack and the crack propagation directions were determined. According to the Weibull distribution, crack path was obtained by using the average crack propagation angle as the crack propagation direction. The results show that the crack mode becomes to sliding crack from opening crack for low-speed trains. The crack mode is always opening crack for high-speed trains. The crack propagation velocity for high-speed trains is faster than that of low-speed trains. The simulation crack path is in agreement with the experimental crack path, which proves that it is reasonable to use the average crack propagation as crack propagation direction.

rolling contact fatigue; finite element; crack propagation; Weibull distribution

2015-10-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11472230); 國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(U1134202,E050303); 四川省青年科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目(2013TD0004)

江曉禹,李孝滔,李煦,等. 輪軌高速滾動(dòng)接觸及鋼軌疲勞裂紋擴(kuò)展研究[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2016,51(2): 274-281.

0258-2724(2016)02-0274-08

10.3969/j.issn.0258-2724.2016.02.007

U211.5

A