韋新星

（河池學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，廣西 宜州 546300）

基于Logistic回歸判別法對大學生掛科的預測

韋新星

（河池學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，廣西 宜州 546300）

隨著大學生考試掛科現(xiàn)象日益凸顯，如何防預大學生掛科已成為高校教育面臨的熱點問題.文章將Logistic回歸分析與判別分析相結合，對大學生掛科的預測問題進行研究.具體實例表明，運用Logistic回歸判別法能很好地對大學生考試是否掛科進行預測，從而有利于學校及學生自身采取相應的措施來防止掛科的發(fā)生.

大學生掛科；Logistic回歸判別法；預測

隨著我國高校的不斷擴招，我國的高等教育正處于由精英教育轉(zhuǎn)向大眾化教育的階段，這使得眾多求學者擁有了享受高等教育的機會.但是，高校擴招也不可避免地為教育質(zhì)量的提高帶來一些新的問題和挑戰(zhàn)[1].尤其是大學生掛科方面的問題日益凸顯[2]．

掛科，即考試不及格.大學生的掛科會造成諸多方面的影響.對學校而言，普遍的學生掛科現(xiàn)象會損害學校的聲譽，阻礙高校的發(fā)展；對學生而言，掛科不僅會影響其獎助學金、保研等資格的獲取，還會影響其學位的獲取及能否順利畢業(yè)，甚至會對其心理健康及日常生活產(chǎn)生影響．

截止目前，已有不少學者對大學生的掛科現(xiàn)象進行了研究.張麗華等[2]在對內(nèi)蒙古工業(yè)大學2007級理工科學生的數(shù)學考試成績進行統(tǒng)計分析后發(fā)現(xiàn)：高考成績與性別對該校學生數(shù)學掛科的影響較大，學生評教對其也有一定影響，而生源地與學生數(shù)學掛科則沒有影響.李丹花[3]指出，影響大學生掛科的原因有：一是學習目標不明確；二是沉迷于網(wǎng)絡；三是打工分散學習精力；四是為情所困，迷失自我.章瑜[4]在對大學生掛科影響因素的研究中指出：學生課余時間不知道做什么、課上沒有歸屬感是學生掛科的主要原因.羅晨輝[5]指出：物質(zhì)和精神誘惑、網(wǎng)絡、戀愛、目標不明確、思想放松等因素是造成大學生掛科的主要原因.高朋敏[6]從環(huán)境變化、目標缺失等方面揭示大學生的掛科原因.黎安康[7]也對影響大學生掛科的因素進行研究.綜合分析前人的研究，不難發(fā)現(xiàn)大多數(shù)的這些研究結論都是通過定性分析或初步的定量分析得到的．

為此，本文在前人研究的基礎上，針對所收集到的數(shù)據(jù)，主要從定量分析的角度出發(fā)，嘗試將Logistic回歸分析與判別分析相結合（簡稱：Logistic回歸判別法），對大學生掛科的預測問題進行研究．

1 Logistic回歸判別法簡介

對于響應變量y，令y取值1表示事件發(fā)生，取值0表示事件不發(fā)生，即響應變量y為二分類變量.在n個自變量x1,x2,…,xn的作用下，記事件發(fā)生的概率為P(y |x1,x2,…,xn)=p，則Logistic回歸模型為[8-9]：

其中βi為Logistic回歸模型的系數(shù)，β0為回歸常數(shù).于是，事件不發(fā)生的概率為：

顯然，（1）式是一個非線性回歸模型，對（1）式作logit變換，則得到Logistic回歸模型的線性形式：

判別分析[9]是判別樣品所屬類型的一種統(tǒng)計方法，它是在已知觀測對象的分類結果和若干表明觀測對象特征變量值的情況下，通過建立判別函數(shù)來判別未知分類對象的歸屬問題的一種方法．

Logistic回歸判別法則是Logistic回歸分析和判別分析的結合.運用Logistic回歸進行判別分析的基本原理是：用Logistic回歸方程計算待判樣品屬于各類別的概率，當預測概率大于0.5時，就判定該事件發(fā)生，否則就判定其不發(fā)生[10]．

2 大學生掛科實例分析

本節(jié)從定量分析的角度，運用Logistic回歸判別法對大學生掛科的預測問題進行研究.本實例中的原始數(shù)據(jù)來自對某高校在校大學生掛科情況的調(diào)查問卷.其中y為因變量，10個自變量x1,x2,…,x10分別表示民族、籍貫、性別、年級、專業(yè)、是否處于戀愛狀態(tài)、是否參加兼職工作、是否沒有認真學習復習、上課是否經(jīng)常玩手機、學習上是否不懂就問.具體的變量取值及其對應含義見表1.

表1 變量取值及其對應含義Tab.1Variable values and their corresponding meanings

剔除掉無效問卷后，最終得到300份有效問卷.為檢驗模型的有效性和模型對問題預測的準確性，隨機抽取其中的250份作為訓練集，而把剩余的50份作為測試集．

2.1 模型的建立

接下來，運用Logistic回歸判別法對訓練集進行處理.首先將作為訓練集的250份數(shù)據(jù)導入SPSS軟件中，通過“分析—回歸—二元Logistic回歸”，可得到Logistic回歸方程，最后根據(jù)Logistic回歸方程計算待判別學生屬于“掛科”類還是“不掛科”類：當預測概率p大于0.5時，就判定該事件發(fā)生，即學生將掛科；否則就判定該事件不發(fā)生，即學生不掛科.

首先，進行模型系數(shù)的顯著性檢驗.原假設和備擇假設分別為：

H0：模型系數(shù)對因變量沒有顯著影響；

H1：模型系數(shù)對因變量有顯著影響．

具體得到的結果見表2.在表2中，Chi-square表示卡方值，df表示自由度，Sig.則代表顯著性檢驗的P值，通常將其與α進行比較，α常取0.05.而檢驗的P值是指在原假設成立的前提下，檢驗統(tǒng)計量等于這個實現(xiàn)值或更極端情況的概率.因此，若該值小于0.05，則表明小概率事件發(fā)生，于是拒絕原假設H0[11-12].由表2可知，模型系數(shù)的卡方值為69.328，自由度為4，而Sig.值為0.由于自由度為4，故查閱卡方分布表[11]可知，卡方臨界值為9.488.由于69.328＞9.488，且Sig.值為0＜0.05，故拒絕原假設H0，即模型系數(shù)對因變量是有顯著影響的．

其次，對模型整體性的顯著性進行檢驗.原假設和備擇假設分別為：

H0：模型的整體效果不顯著；

H1：模型的整體效果是顯著的．

表3給出的是模型整體性的擬合效果檢驗情況.在表3中，-2 Log likelihood為（-2）倍對數(shù)似然函數(shù)的值，通常要求NagelkerkeR2的值在0.3以上.由于257.381>卡方臨界值9.488，所以拒絕原假設H0，即模型的整體效果是顯著的．

表2 模型系數(shù)的綜合檢驗Tab.2 Comprehensive test of model coefficients

表3 模型匯總Tab.3Summary of models

接下來，對模型系數(shù)進行篩選.經(jīng)過Logistic回歸，從10個可能影響掛科的因素中篩選出了4個，分別為性別、是否沒有認真學習復習、上課是否經(jīng)常玩手機、學習上是否不懂就問，而其余變量對掛科的影響過小，模型系數(shù)接近于0，故沒有篩選出來.表4是變量篩選的結果．

表4 模型系數(shù)Tab.4The Coefficients of Model

由表4可知：

①各變量回歸系數(shù)βi（i=3，8，9，10）的Sig.值均小于0.05，再次表明各變量系數(shù)對因變量的影響是顯著的.

②y與x3、x10呈負相關，而與x8、x9呈正相關.表明在其它因素不變的情況下，女生及不懂就問的學生比較偏向于不掛科；相反的，沒有認真學習復習、上課經(jīng)常玩手機的學生則更易掛科.而這與實際情況正好相符.

③結合公式（1），可得到大學生掛科情況的Logistic回歸模型：

于是，通過Logistic回歸方程（3）計算待判別學生的概率值，根據(jù)所得預測概率與0.5的關系，便可判定該學生屬于掛科一類還是不掛科一類．

2.2 模型的檢驗

為檢驗所得模型的優(yōu)劣，需要進行回代檢驗和預測檢驗[13]．

表5 回代檢驗結果Tab.5 The results of backing test

表6 預測檢驗結果Tab.6 The results of forecast test

2.3 模型的應用

假定需要對甲、乙兩名學生進行預測，即需要預先判定其各自屬于掛科一類還是不掛科一類，以便日后采取相應的措施對其進行防治.只需把相應的變量值代入（3）式，計算出待判學生的概率，并根據(jù)所得預測概率與0.5的關系，便可判定該學生是屬于掛科一類還是不掛科一類．

例如，假設甲是不太認真學習復習、上課比較喜歡玩手機、學習上不懂的地方從來不問的女生，乙是有點認真學習復習、上課非常喜歡玩手機、學習上不懂的地方從來不問的男生，則利用公式（3），可算出甲屬于掛科類的概率為0.788，而乙屬于掛科類的概率為0.917，甲乙二人的概率均大于0.5，于是可判定該二人均屬于掛科一類.此外，由于0.917＞0.788，故需更關注乙的學習情況，以便及時采取適當措施防止其掛科的發(fā)生．

3 結論

本文將Logistic回歸分析與判別分析相結合，運用Logistic回歸判別法來處理大學生掛科的預測問題，得到了大學生掛科情況的Logistic回歸模型．回代檢驗和預測檢驗表明該模型能較好地根據(jù)學生的一些特征，來預測學生的掛科情況發(fā)生概率，進而有利于學校及學生自身采取相應的措施來防止掛科的發(fā)生.值得一提的是，本文的結論是基于從某高校收集到的數(shù)據(jù)而言的，所以具有一定的針對性和局限性.然而，當樣本容量足夠大、涉及面足夠廣時，本文的研究仍具有一定的參考價值和指導價值．

[1]文菊，姚利民.高等教育大眾化背景下提高高校教學質(zhì)量的對策初探[J].高等教育研究學報，2005，28（4）：87-90.

[2]張麗華，戴學芳，劉志強，等.基于Logistic模型的大學數(shù)學掛科原因?qū)嵶C分析[J].內(nèi)蒙古師范大學學報，2014，27（9）：135-138.

[3]李丹花.高校大學生掛科現(xiàn)象原因與對策研究[J].技術與市場，2015，22（10）：168-169.

[4]章瑜.大學生掛科的對策研究[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2009（23）：14.

[5]羅晨輝.對大學生掛科現(xiàn)象的思考[J].中國校外教育，2010（18）：37.

[6]高朋敏，齊艷萍.新形勢下高校學生“掛科”原因初探及應對措施[J].社科縱橫，2016，31（10）：170-173.

[7]黎安康，梁永宏.日趨嚴重的大學生“掛科”現(xiàn)象原因探析[J].長春教育學院學報，2014，30（2）：149-150.

[8]杜強，賈麗艷.SPSS統(tǒng)計分析從入門到精通[M].北京：人民郵電出版社，2011.

[9]李靜萍，謝邦昌.多元統(tǒng)計分析方法與應用[M].北京：中國人民大學出版社，2008.

[10]馬逢時，吳誠鷗，蔡霞.基于MINITAB的現(xiàn)代實用統(tǒng)計[M].北京：中國人民大學出版社，2009.

[11]葉慈南，曹偉麗.應用數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：機械工業(yè)出版社，2013.

[12]吳喜之.統(tǒng)計學：從數(shù)據(jù)到結論[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2005.

[13]李春紅，韋新星，劉勝臣.Cox模型在電信客戶流失原因分析中的研究[J].海南師范大學學報，2013，26（4）：368-371.

責任編輯：吳興華

Prediction of College Students’Failing Exams Based on the Logistic Regression and Discriminant Method

WEI Xinxing
（School of Mathematics and Statistics，Hechi University，Yizhou546300，China）

Since college students’failure in exams is becoming more and more popular,how to solve the problem has be?come a hot topic in higher education.This article studies the prediction of students’failure in exams by combining the Logis?tic regression analysis and discriminant analysis.The specific examples show that the Logistic regression and discriminant method can make the prediction very well,and is helpful for schools and students to take steps beforehand.

college students’failing the exam；Logistic regression and discriminant method；prediction

O 212.1

：A

：1674-4942（2016）04-0379-04

10.12051/j.issn.1674-4942.2016.04.005

2016-09-03

廣西高校中青年教師基礎能力提升項目（KY2016LX279）；廣西大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目（201610605054）；河池學院碩士專業(yè)學位建設基金課題（2016YT004）