王江波, 胡曉晗, 茍愛萍

(1. 上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，上海 201418； 2.南京工業(yè)大學(xué)，江蘇 南京 210009)

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基于引力模型的城市空間研究綜述

王江波1,2, 胡曉晗1, 茍愛萍1

(1. 上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，上海 201418； 2.南京工業(yè)大學(xué)，江蘇 南京 210009)

【摘要】引力模型起源于物理學(xué)中的萬有引力定律，遵循距離衰弱規(guī)律。由于具有結(jié)構(gòu)簡單和形式多樣的優(yōu)點(diǎn)，自上世紀(jì)上半葉開始被引入到社會經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中，并不斷取得成功。在城市空間領(lǐng)域，引力模型也被用于進(jìn)行企業(yè)選址、區(qū)域人口流動、城市間的相互作用力、旅游地和商圈的吸引力等方面的研究。文章對這些研究內(nèi)容進(jìn)行了全面的回顧，并對其未來的發(fā)展進(jìn)行展望。

【關(guān)鍵詞】引力模型；城市空間；相互作用

1引力模型

由牛頓提出的萬有引力定律表達(dá)式是:

(1)

它被用來描述兩個(gè)空間物體之間的作用和影響, 其中:M1、M2分別是兩個(gè)物體的質(zhì)量;d是兩個(gè)物體之間的空間距離，萬有引力定律是引力模型設(shè)想的源頭[1]。

引力模型的一般表達(dá)式為[2]：

(2)

表示的是兩空間區(qū)域基于影響因素Q、r下的吸引力。

引力模型雖然來源于萬有引力模型，但是比起萬有引力模型，引力模型被其他學(xué)科領(lǐng)域更廣泛應(yīng)用。與萬有引力模型不同的是，萬有引力模型遵循依據(jù)的是萬有引力，而拓展的引力模型則是遵循距離衰減規(guī)律。

20世紀(jì)30～40年代，萬有引力模型開始被引入到社會經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中，并取得成功。伴隨著經(jīng)濟(jì)全球化和城市化的快速發(fā)展，引力模型因其結(jié)構(gòu)簡單和形式多樣的優(yōu)點(diǎn)而逐漸被各學(xué)科的學(xué)者接受，并不斷使之得以改進(jìn)。這些學(xué)科領(lǐng)域包括國際貿(mào)易、對外投資、跨國企業(yè)選址、城市群、城市商圈、旅游地、交通流等。本文將對引力模型在城市空間中的應(yīng)用研究展開回顧，并對其未來進(jìn)行展望。

2國際城市空間聯(lián)系與企業(yè)選址模型

2.1國際貿(mào)易的吸引力與流量

引力模型在現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)研究中發(fā)揮了十分巨大的作用, 已經(jīng)是實(shí)證研究經(jīng)常使用的研究模型[3]。最初提出將引力模型引入經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的是英國的知名學(xué)者Jan Tinbergen和德國的Poyhonen。

1962年，Jan Tinbergen將貿(mào)易流量計(jì)量模型演變?yōu)樽畛醯馁Q(mào)易引力模型，在原有的變量中新添了距離變量和優(yōu)惠性貿(mào)易協(xié)定兩個(gè)因素，并將這個(gè)模型化為對數(shù)線性形式，其模型為：

(3)

其中:xij表達(dá)的是由i對j的出口總量；Y表達(dá)的是某國GDP；Dij表達(dá)的是兩國間的距離；Pij表達(dá)的是兩國間的貿(mào)易制度。

1963年， Poyhonen將內(nèi)部貿(mào)易忽略掉，采用和數(shù)據(jù)選用相對應(yīng)形式的模型。得到了類似的結(jié)論：兩國之間的貿(mào)易總量與兩國之間的距離成反比，而與兩國的GDP成正比。

1966年，Linnemann[4]發(fā)現(xiàn)人口數(shù)量也是影響兩國貿(mào)易規(guī)模的因素之一，并在引力模型中加入人口作為新的變量，模型為：

(4)

其中:POPi為出口國的人口數(shù)量；POPTj為進(jìn)口國的人口數(shù)量；PR為浮動變量，其余同上。

1979年，Anderson首次演變得到引力方程，該演變是在產(chǎn)品差異假定的條件下進(jìn)行的[5]， Markusen在1986年對其進(jìn)一步改善。1989年，Bergstrand從貿(mào)易理論的方向?qū)ψ约涸?985年得出的匯率引力模型理論進(jìn)行延伸；同時(shí)，Bergstrand在假定國家間進(jìn)出口的商品是可以完全取代的、可以充分獲利、沒有附加費(fèi)用的理想狀況下，推導(dǎo)出“純粹支出系統(tǒng)模型”：

(5)

2003年，Anderson 和 Van Wincoop在H-O模型和規(guī)模報(bào)酬遞減規(guī)律基礎(chǔ)上對貿(mào)易引力模型理論進(jìn)行了探討[6]。

Anderson 和Van Wincoop 在2003年表示，在實(shí)證研究方面獲取的最為巨大的成果之一就是引力方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用[7]。經(jīng)濟(jì)引力模型的應(yīng)用表現(xiàn)為全部流量約束、產(chǎn)出約束、吸引力約束型和雙向約束的四種引力模型。由于擁有極強(qiáng)的實(shí)證研究能力，使得引力模型被諸多相關(guān)領(lǐng)域應(yīng)用,并被不斷改善。

在我國，諸多學(xué)者在專業(yè)層面引用引力模型剖析了國際貿(mào)易的關(guān)系及其影響因素，田貞余就我國內(nèi)陸各省與香港建立了貿(mào)易引力模型，認(rèn)為參與泛珠三角區(qū)域經(jīng)濟(jì)合作的各省與香港的貿(mào)易聯(lián)系緊密, 進(jìn)行泛珠三角經(jīng)濟(jì)互動具有較好的基礎(chǔ)[8]。李秀敏利用引力模型對東北亞國家貿(mào)易問題進(jìn)行了潛力分析，認(rèn)為應(yīng)該擴(kuò)大中、日、韓三國的經(jīng)濟(jì)合作，形成地域協(xié)作機(jī)制[9]。

2.2跨國企業(yè)選址與對外投資

隨著全球經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，投資規(guī)模不斷變大，區(qū)位選擇也變得愈加復(fù)雜。在原始的選址問題中，需求量假定的都是來源于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，但是這種假定忽略了來自交通網(wǎng)絡(luò)的用戶流[10]。Berman[11]和Hodgson[12]率先提出了FIP，探討了怎樣在既定流量的流經(jīng)途徑的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行選址，才能在網(wǎng)絡(luò)上獲得流量最大值，但未能實(shí)現(xiàn)不同類型的需求對不同類型的影響。在FIP提出后，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為，貿(mào)易和投資應(yīng)該是互補(bǔ)的關(guān)系。1979年Anderson建立投資引力模型[13]：

(6)

其中:Qij表示i和j的雙邊投資流量的改變量；Y表示某國的GDP；N表示國內(nèi)的人口數(shù)；R表示兩國間的阻力因素；A表示兩國間的助力因素；εij表示誤差項(xiàng)。

在引力模型應(yīng)用于雙邊投資之后，1993年Brainard表示，引力模型能分析平衡結(jié)構(gòu)下的水平型對外投資。Fidrmue.Jan和Jarko Fidrmue采用引力模型進(jìn)行了雙邊國際貿(mào)易分析，得出結(jié)論：雙邊國際貿(mào)易流量與GDP成正比，與國家間的距離成反比[14]。Matyas分析了GDP與投資流量之間的關(guān)系，提出了“三層指標(biāo)模型”[15]。Peter Egger在2002年提出了包括時(shí)間、距離相位在內(nèi)的引力空間模型。Benassy、Hijizen將引力模型應(yīng)用于解釋國際投資的區(qū)位分布。

國內(nèi)許多學(xué)者都曾用引力模型研究投資及區(qū)位問題。在區(qū)位選擇影響因素方面，蔣殿春、張慶昌對美國在華投資進(jìn)行了分析，認(rèn)為服務(wù)業(yè)影響了美國對華投資[16]。而針對不同領(lǐng)域、不同問題，區(qū)位的影響因素會存在差異。2012年，蔣冠宏、蔣殿春基于面板數(shù)據(jù)對中國對外投資的區(qū)位選擇進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)中國的區(qū)位選擇具有明顯商業(yè)尋求需求，國家的制度對其有明顯的影響，而距離是不利因素[17]。

3區(qū)域城市空間聯(lián)系與人口流動模型

3.1城市間的相互作用力

即便是在人員往來和經(jīng)濟(jì)體系徹底理想化的時(shí)期，區(qū)位租價(jià)等一系列問題也一直被人們重點(diǎn)考慮。引力模型在空間相互作用研究中的運(yùn)用隨著經(jīng)濟(jì)全球化的不斷推進(jìn)而得到推廣[18]。早在1942年，萬有引力定律就被Zipf引入到城市間空間相互作用的研究中[19]。之后，國外學(xué)者不斷對引力模型進(jìn)行修正，研究地域間的空間聯(lián)系演化、規(guī)模與等級分布、城市相互作用及空間流等內(nèi)容。自1990年，我國學(xué)者也開始利用引力模型對區(qū)域聯(lián)系進(jìn)行定量研究。例如，陳彥光和劉繼生從城市地理系統(tǒng)的角度考慮，將引力模型化為冪函數(shù)的形式，使其由經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ妥優(yōu)槔碚撃Ｐ蚚20]，從這個(gè)模型，能夠得出兩個(gè)城市間產(chǎn)生的吸引力大小，從而得出城市間吸引力的作用區(qū)域。

受萬有引力的啟發(fā)，Reilly提出了著名的Reilly-Converse引力模型[2]：

(7)

其中：Iij描述的是兩個(gè)城市間的吸引力大??；Q描述的是某個(gè)城市內(nèi)的單體作用量；rij描述的是兩城市間的距離；G、b為修正參數(shù)。

新世紀(jì)以來，引力模型還被應(yīng)用在城市體系與城市群的評價(jià)與規(guī)劃中。朱道才借助引力模型探討安徽省城市體系的空間格局，發(fā)現(xiàn)中心城市強(qiáng)度不夠、城市發(fā)展不均衡[21]。Meijers認(rèn)為，城市網(wǎng)絡(luò)能夠憑借城市間的合作，形成經(jīng)濟(jì)區(qū)，減少大城市的開支[22]。

3.2區(qū)域人口流動

區(qū)域間的人口流動是區(qū)域間相互作用力大小的直觀表現(xiàn)形式。研究表明，兩城市間人口往來的數(shù)量與兩城市的人口數(shù)量成正比，而與兩城市之間的距離成反比。引力模型在城市人員往來上運(yùn)用十分普遍,而且在運(yùn)用時(shí)也是形式多樣的，如[23]：

(8)

其中：P表示兩個(gè)地區(qū)的人口總數(shù)；W分別是兩個(gè)地區(qū)人口總數(shù)的指數(shù)；d為城市之間的距離；B為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。針對人口流量問題，還有另一種引力模型：

(9)

其中：α,β分別表示兩個(gè)城市人口規(guī)模的影響參數(shù)；λ表示城市間距離的影響參數(shù)。

實(shí)際上，城市間距離不是簡單的空間距離。因此，除用交通距離進(jìn)行測度外，還有少數(shù)學(xué)者嘗試用時(shí)間函數(shù)取代距離變量來建立引力模型?，F(xiàn)在，距離變量往往將時(shí)間成本和運(yùn)輸成本都考慮在內(nèi)，得到經(jīng)濟(jì)距離這一概念，經(jīng)濟(jì)距離可以表示為[24]：

(10)

其中：dij為兩地間的經(jīng)濟(jì)距離；s為第s種運(yùn)輸方式；m為運(yùn)輸方式的種類數(shù)；λs為第 s種運(yùn)輸方式的權(quán)重；Ts為第s種運(yùn)輸方式的時(shí)間成本(里程/速度)；Cs為第s種運(yùn)輸方式的貨幣成本。

通過引力模型對城市間人口流量的描述，對城市規(guī)劃有十分重要的意義。城市對人的吸引力的影響因素是多方面的，引力模型還無法完美地對其進(jìn)行描述，這也是未來的發(fā)展方向。

4旅游地吸引力模型

1946年Zipf提出了較為原始的旅游引力模型：

(11)

其中：I是旅游地吸引力的指數(shù)； P是某城市的人口數(shù)量；D是兩個(gè)城市之間的距離。

該模型用人口替代萬有引力公式中的質(zhì)量，建立了基于城市人口與城市間距離的引力模型，但由于社會的復(fù)雜性，該表達(dá)式得出的結(jié)果往往與實(shí)際情況有很大的差別，后人在Zipf引力模型的基礎(chǔ)上不斷改進(jìn)。1957年J. C. Tanner對距離變量進(jìn)行了校訂，在其中加入了經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。1965年Whitehead采用冪的形式將距離變量中的指數(shù)取代，更準(zhǔn)確的反映了距離對旅游選擇的影響。而Crampon.L.J在1966年推導(dǎo)出更為典型引力模型[25]：

(12)

其中：Tij為某時(shí)段內(nèi)在始點(diǎn)和終點(diǎn)間進(jìn)行的旅行次數(shù)；Pi為始點(diǎn)的人數(shù)；A為終點(diǎn)的吸引力大??；Dij為兩地間距離；G、b是經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

后來該模型得到了Wolfe.R.I、Edwards.S.L、Dennis.S.J和Cesario等在距離變量方面的不同修正和廣泛的發(fā)展。

在過去的幾十年里，Crampon.L.J提出的模型廣泛應(yīng)用于旅游業(yè)諸多問題的研究，在不斷被修正完善的過程中，引力模型已經(jīng)成為當(dāng)前旅游研究中必不可少的一種分析方法[26]。

張凌云是我國最早將引力模型應(yīng)用到旅游領(lǐng)域中的學(xué)者。早在1992年，他率先利用引力模型分析了旅游資源、距離和客流與旅游吸引力的關(guān)系[27]；保繼剛在同年利用引力模型預(yù)測了北京的旅游客流量[28]；車裕斌利用引力模型對區(qū)域旅游進(jìn)行了探討[29]。

雖然旅游引力模型在國內(nèi)使用不過20余年，但是由于其強(qiáng)大的實(shí)證分析能力，被廣大學(xué)者所引用，研究范圍包括了旅游地、旅游城市對游客的吸引力以及對外旅游的影響因素。2010年萬年慶、張立生以神農(nóng)架為例預(yù)測旅游地市場游客規(guī)模[30]。黃愛蓮對中越入境旅游影響因素進(jìn)行了分析，認(rèn)為中越入境旅游的主要影響因素是兩國的經(jīng)濟(jì)總量和地理距離，并且我國同越南旅游進(jìn)行的合作存在明顯的邊界效應(yīng)[31]。

5城市商圈吸引力模型

在城市商圈領(lǐng)域，引力模型的研究主要體現(xiàn)在商圈飽和度分析方面。商圈飽和度是通過計(jì)算來確定某類商品銷售的飽和情況，借此分析某一區(qū)域內(nèi)同行業(yè)數(shù)量是否適宜，以此判斷是否將這塊區(qū)域作為開店的地址，是判斷區(qū)域內(nèi)同類商品競爭情況的一個(gè)指標(biāo)。較早應(yīng)用在商圈的引力模型是賴?yán)▌t。從中可以看出，兩個(gè)城市對某區(qū)域內(nèi)的零售吸引力，與城市的規(guī)模成正比、與兩個(gè)城市到這片區(qū)域距離成反比，其模型為：

(13)

其中：Dab表示的是a對b進(jìn)行貿(mào)易的可達(dá)范圍；d表示的是a、b間的距離； Pa、Pb為城市A、B的人口。

賴?yán)▌t是引力模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用的里程碑，后來的經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域引力模型都是在此基礎(chǔ)上不斷發(fā)展完善的。然而，賴?yán)▌t更多的是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)常識來對模型做出修正，對商圈的判斷比較粗糙。1963年，Huff對此的模型進(jìn)行了完善，并推導(dǎo)出了哈夫模型：

(14)

其中：PIJ表示處于I地區(qū)的人選擇去J進(jìn)行消費(fèi)的幾率；SJ為J對消費(fèi)者的綜合吸引力；TIJ為I地區(qū)到J之間由于距離因素所產(chǎn)生的影響；λ為到目的地所需時(shí)間對消費(fèi)者購物的影響因子； μ為賣場規(guī)模對消費(fèi)者的吸引力大??；n為同性質(zhì)的賣場或出售同種商品的店面的數(shù)量。

該模型找出了三個(gè)對消費(fèi)者購物時(shí)的影響因素：商業(yè)設(shè)施的面積、規(guī)模和時(shí)間。哈夫模型是商圈飽和度計(jì)算最常用的方法，區(qū)別于其他模型，哈夫模型最大特點(diǎn)是更切合實(shí)際，將以往對商圈的考察從以城市為單位，細(xì)化到以商場、百貨店等為單位，并且考慮到了各種條件產(chǎn)生的概率情況。利用哈夫模型找出對商圈有影響的因素，可以避免商家錯(cuò)誤選址帶來的巨大損失。

6結(jié)束語

引力模型的結(jié)構(gòu)簡單，容易被接受，適用性強(qiáng)，被廣泛應(yīng)用于實(shí)證研究中，取得了一定程度的成功，但目前為止，仍有很多現(xiàn)象無法通過引力模型得到解釋；同時(shí)，引力模型在多個(gè)領(lǐng)域都面臨著同樣的問題：理論不足。未來，如何進(jìn)一步提高引力模型的理論性和靈活性將是重要研究方向。

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【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

【中圖分類號】TU984

[通訊作者]茍愛萍(1971～)，女，博士，副教授,碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槌鞘幸?guī)劃與設(shè)計(jì)。

[作者簡介]王江波(1976～)，男，碩導(dǎo)，博士，副教授，研究方向?yàn)槌鞘幸?guī)劃與設(shè)計(jì);胡曉晗(1989～)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)槌鞘幸?guī)劃與設(shè)計(jì)。

[基金項(xiàng)目]國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378010，51008156，51108267)

[定稿日期]2015-09-11