樊聰聰，劉華揚(yáng)，程敏熙

(華南師范大學(xué)，廣東 廣州　510006)

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動(dòng)態(tài)法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)的探索與改進(jìn)

樊聰聰，劉華揚(yáng)，程敏熙

(華南師范大學(xué)，廣東 廣州510006)

摘 要：本文的主要工作有：分析了國內(nèi)外楊氏模量測(cè)量的原理與方法；把測(cè)量裝置由懸掛法改為支撐法，增加了實(shí)驗(yàn)棒的長度(原實(shí)驗(yàn)棒長度16 cm，新實(shí)驗(yàn)棒長度 23 cm),擴(kuò)大了數(shù)據(jù)的測(cè)量范圍；移動(dòng)支架置于導(dǎo)軌上，可直接在導(dǎo)軌標(biāo)尺上準(zhǔn)確讀數(shù)，每隔3 mm測(cè)一次數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)增多；組裝調(diào)試實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)量了黃銅、純銅、鈦三種材料的楊氏模量并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，將改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)得的結(jié)果和原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)得的結(jié)果以公認(rèn)值進(jìn)行比較， 完善了改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的教學(xué)功能。

關(guān)鍵詞：楊氏模量；動(dòng)態(tài)懸掛法；動(dòng)態(tài)支撐法教學(xué)效果

1楊氏模量實(shí)驗(yàn)方法

測(cè)量固體材料的楊氏模量也是理工科院校必做的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)之一，現(xiàn)階段高校中測(cè)量楊氏模量的方法主要有靜態(tài)拉伸法、梁彎曲法和動(dòng)力學(xué)共振法。此外，也有很多學(xué)者研究了測(cè)量材料楊氏模量的新方法，如超聲波法、霍爾傳感器法、惠斯登電橋法、電容傳感器法等等[2]。本文研究的是改進(jìn)動(dòng)態(tài)共振法測(cè)楊氏模量的實(shí)驗(yàn)裝置，動(dòng)態(tài)法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)由清華大學(xué)現(xiàn)代應(yīng)用物理學(xué)系丁慎訓(xùn)教授等人開發(fā)[3]，目前已廣泛應(yīng)用于高校的普通物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)。通過查閱近年來國內(nèi)外大量文獻(xiàn)，筆者發(fā)現(xiàn)，研究動(dòng)態(tài)法測(cè)楊氏模量的論文方向主要集中于數(shù)據(jù)的采集和處理及實(shí)驗(yàn)條件的控制等方面，對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置的整體改進(jìn)和實(shí)驗(yàn)棒規(guī)格的控制，關(guān)注不夠。筆者在長期接觸該實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)該實(shí)驗(yàn)在以下幾個(gè)方面還存在改進(jìn)空間：

1.1實(shí)驗(yàn)采用懸掛法存在弊端

該實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)懸掛點(diǎn)位置是靠手動(dòng)調(diào)節(jié)，需要同時(shí)調(diào)節(jié)懸掛點(diǎn)和懸線在棒的位置，操作繁瑣讀數(shù)也不方便，且難以保持懸線始終處于豎直狀態(tài)；激振器換能器輸出、拾振器換能器接收的振動(dòng)信號(hào)都需要經(jīng)由懸線傳送，實(shí)驗(yàn)棒振動(dòng)會(huì)帶動(dòng)懸線擺動(dòng)，會(huì)發(fā)生棒的變形及接觸面繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，懸線對(duì)棒也會(huì)有阻尼作用；拾取器要拾取的是加速度信號(hào)，但棒被懸在空中會(huì)發(fā)生擺動(dòng)，有一部分?jǐn)[動(dòng)信號(hào)會(huì)被拾?。粚?shí)驗(yàn)時(shí)儀器振動(dòng)會(huì)影響自身的平衡性，這會(huì)影響棒發(fā)生共振的頻率。

1.2通過外延法來確定棒的固有頻率

由于實(shí)驗(yàn)棒比較短(約16 cm)，采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)過少，造成實(shí)驗(yàn)描繪的懸掛點(diǎn)位置和發(fā)生共振頻率關(guān)系的f-X曲線曲率不高，難以確定共振頻率的最小值，因此可以對(duì)實(shí)驗(yàn)對(duì)棒的規(guī)格進(jìn)行改進(jìn)，增加其長度。

1.3實(shí)驗(yàn)中懸掛點(diǎn)的位置每次改變5 mm 測(cè)一次共振頻率，間隔較大

當(dāng)間隔比較大時(shí)，測(cè)量的精確度會(huì)降低，影響實(shí)驗(yàn)曲線的擬合。還有，實(shí)驗(yàn)讀數(shù)時(shí)直接讀實(shí)驗(yàn)棒上的標(biāo)度，棒的標(biāo)度通過手工標(biāo)注，這樣會(huì)造成比較大的誤差。

筆者綜合動(dòng)態(tài)法測(cè)楊氏模量的實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)裝置特點(diǎn)， 實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行一定程度上的改進(jìn)，以期使學(xué)生熟練實(shí)驗(yàn)的操作過程，提高實(shí)驗(yàn)效率，加深對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的理解，達(dá)到實(shí)驗(yàn)的目的。

2對(duì)上述問題的改進(jìn)

基于研究所發(fā)現(xiàn)的問題， 本文設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)裝置改進(jìn)的主要內(nèi)容如下:

(1)實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)。實(shí)驗(yàn)中將實(shí)驗(yàn)棒的規(guī)格由L=16 cm，d=6 mm，改成L=23 cm，d=6 mm。將實(shí)驗(yàn)裝置由懸掛法改為支撐法,將移動(dòng)支架置于導(dǎo)軌上，在導(dǎo)軌上直接進(jìn)行讀數(shù)；為保持實(shí)驗(yàn)過程中的平衡，在激振器和拾取器下面加入平衡控制裝置(如圖1)。

圖1　改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

(2)編寫配合實(shí)驗(yàn)教學(xué)的指導(dǎo)方法，對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行改善，提出動(dòng)態(tài)支撐法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)的建議。

3動(dòng)態(tài)法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)的原理和裝置

3.1受迫振動(dòng)原理[4]

振動(dòng)系統(tǒng)在連續(xù)的周期性外力作用下進(jìn)行的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)， 根據(jù)牛頓第二定律，受迫振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

3.2實(shí)驗(yàn)原理分析

一細(xì)長棒(長度比橫向尺寸大很多)的橫振動(dòng)(又稱彎曲振動(dòng))滿足動(dòng)力學(xué)方程[5-6]

(2)

棒的軸線沿x方向，見圖2，(2)式中η為棒上距左端x處橫截面的z方向位移，Y為該棒的楊氏模量,ρ為材料密度，s為棒的橫截面積,I為某一截面的慣量矩。

(3)

圖2　細(xì)長棒的彎曲振動(dòng)

用分離變量法(separation of variables)求解該方程。

(4)

式(4)稱為頻率公式，它對(duì)任意形狀的截面試樣，不同的邊界條件下都是成立的。我們只要根據(jù)特定的邊界條件定出常數(shù)K代入特定截面的慣量矩I就可以得出具體條件下的關(guān)系式。

對(duì)于長為L兩端自由的棒，當(dāng)懸線懸掛于棒的節(jié)點(diǎn)附近時(shí)，并且棒的兩端均處于自由狀態(tài)，那么在兩端面上，橫向作用力與彎曲矩均為零。

將邊界條件代入通解得超越方程

cos(KL)ch(KL)=1

(5)

用數(shù)值計(jì)算法得到方程的根，依次是：

KnL=0，4.7300，7.853 2，10.995 6，14.137，17.279，20.420,…

(6)

上述第一個(gè)根“0”相應(yīng)于靜止?fàn)顟B(tài)，第二個(gè)根記為K1L=4.7300,與此相應(yīng)的振動(dòng)頻率稱為基振頻率(或稱固有頻率)。

棒的橫振動(dòng)節(jié)點(diǎn)與振動(dòng)級(jí)次有關(guān)，當(dāng)n為第 1、3、5 等時(shí)，對(duì)應(yīng)于對(duì)稱形振動(dòng)。當(dāng)n為第 2、4、6 等時(shí)，對(duì)應(yīng)于反對(duì)稱形振動(dòng)。圖3給出了當(dāng)n=1,2,3,4時(shí)的振動(dòng)波形。

圖3　棒的自由端振動(dòng)波形

由n=1的圖可以看出，試樣棒在作基頻振動(dòng)時(shí)存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，它們的位置距離端面 0.224 L(距離另一端面為 0.776 L)處。理論上懸掛點(diǎn)應(yīng)取在節(jié)點(diǎn)處，但由于懸掛在節(jié)點(diǎn)處試樣棒難于被激振和拾振，為此，可在節(jié)點(diǎn)兩旁選不同點(diǎn)對(duì)稱懸掛，用外延法找出節(jié)點(diǎn)處的共振頻率。

將第一個(gè)K1L=4.7300的K值代入式(2-4)，得到棒作為基頻振動(dòng)的固有頻率為：

(7)

解出楊氏模量：

(8)

(9)

3.3動(dòng)態(tài)法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)

原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)(圖4、5、6)由頻率連續(xù)可調(diào)的音頻信號(hào)源輸出正弦電信號(hào)，經(jīng)激振換能器轉(zhuǎn)換為同頻率的機(jī)械振動(dòng)，由懸線把機(jī)械振動(dòng)傳給試樣棒，試樣棒作受迫振動(dòng)， 同時(shí)其另一端的懸線再把試樣棒的機(jī)械振動(dòng)傳給拾振換能器，這時(shí)機(jī)械振動(dòng)又轉(zhuǎn)變成電信號(hào)，信號(hào)經(jīng)選頻放大器的濾波放大，至示波器顯示。當(dāng)信號(hào)源頻率不等于試樣棒的固有頻率時(shí)，試樣棒不發(fā)生共振，示波器上幾乎沒有電信號(hào)波形或波形很小。當(dāng)信號(hào)源的頻率等于試樣棒的固有頻率時(shí)，試樣棒發(fā)生共振，示波器上的波形突然增大，這時(shí)頻率顯示窗口顯示的頻率就是試樣在該溫度下的共振頻率，代入即可計(jì)算該溫度下的楊氏模量[7]。

圖4　FB209型動(dòng)態(tài)楊氏模量測(cè)試儀結(jié)構(gòu)圖

圖5　FB209 型動(dòng)態(tài)楊氏模量測(cè)試儀連接圖

4實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的改進(jìn)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

4.1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的改進(jìn)

本文對(duì)原動(dòng)態(tài)法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)做了較大改進(jìn)，包括對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置的重新設(shè)計(jì)以及改進(jìn)實(shí)驗(yàn)棒的規(guī)格。原實(shí)驗(yàn)裝置采用的是懸掛法，為了克服其弊端，實(shí)驗(yàn)裝置由懸掛法改為支撐法原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)量不同數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)需同時(shí)調(diào)節(jié)換能器和懸線在實(shí)驗(yàn)棒的位置，且實(shí)驗(yàn)棒的刻度直接用筆描出，既繁瑣又不夠準(zhǔn)確，為了更好的讀數(shù)，將移動(dòng)支架置于導(dǎo)軌上，可直接在導(dǎo)軌上進(jìn)行讀數(shù)；為保持實(shí)驗(yàn)過程中的平衡，在激振器和拾取器下面加入平衡控制裝置(圖6，圖7，圖8，圖9)。

圖6　改進(jìn)后動(dòng)態(tài)楊氏模量實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

圖7　改進(jìn)前后實(shí)驗(yàn)棒規(guī)格

圖8　改進(jìn)前后讀數(shù)方式對(duì)比

圖9　改進(jìn)后動(dòng)態(tài)楊氏模量實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

4.2實(shí)驗(yàn)方案

測(cè)試改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)裝置的性能用改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)裝置和原實(shí)驗(yàn)裝置分別測(cè)試黃銅棒、純銅棒、鈦棒三種材料的楊氏模量，查詢相關(guān)資料找到三種材料楊氏模量的理論值，計(jì)算用兩種實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)得數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差，做出比較并得出結(jié)論。

4.2.1改進(jìn)后黃銅棒實(shí)驗(yàn)分析及比較

用改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)量黃銅棒的楊氏模量，表1是在不同的支撐點(diǎn)x測(cè)得的共振頻率f的數(shù)據(jù)，表2是改進(jìn)黃銅棒的規(guī)格數(shù)據(jù)(L、d、m分別是黃銅棒的長度、直徑和質(zhì)量)。

表1　改進(jìn)后黃銅棒規(guī)格參數(shù)

表2　改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)黃銅棒實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，用matlab軟件描點(diǎn)擬合作f-x圖，并利用軟件尋找出最小頻率點(diǎn)，如圖10所示：

圖10　改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)黃銅棒f-x圖

從圖中可以看到曲線最低點(diǎn)的頻率f=358.3 Hz，代入楊氏模量的計(jì)算公式可得:

通過查閱資料可知常溫下黃銅棒(Cu70 Zn30,ρ=8.45 g/cm3)的楊氏模量公認(rèn)值為：Y=1.05×1011(N/m2)，改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)得的相對(duì)誤差為9.5%。

4.2.2原黃銅棒實(shí)驗(yàn)分析及比較

用原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)黃銅棒的楊氏模量，表3是在不同的懸掛x測(cè)得的共振頻率f的數(shù)據(jù)，表4是原黃銅棒的規(guī)格數(shù)據(jù)。

表3　原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)黃銅棒f-x圖

表4　原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)黃銅棒參數(shù)

根據(jù)表4數(shù)據(jù)，用matlab軟件描點(diǎn)擬合作f-x圖，并利用軟件尋找出最小頻率點(diǎn)，如圖11所示。

圖11　原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)黃銅棒f-x圖

從圖中可得出曲線最低點(diǎn)的頻率f=703.4 Hz，代入公式算得：

通過查閱資料可知常溫下黃銅棒(Cu70 Zn30,ρ=8.45 g/cm3)的楊氏模量公認(rèn)值為：Y=1.05×1011(N/m2)。

原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)得的黃銅棒楊氏模量相對(duì)誤差為：13%。

對(duì)比改進(jìn)前后的測(cè)量結(jié)果可知，改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的準(zhǔn)確度比原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)高近4個(gè)百分點(diǎn)，可以看出在黃銅棒的測(cè)量上使用改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)還是比較理想的。

4.2.3改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)純銅棒實(shí)驗(yàn)分析

純銅又名紅銅即銅單質(zhì)，表5是在不同的支撐點(diǎn)x測(cè)得的共振頻率f的數(shù)據(jù)，表6是改進(jìn)后純銅棒的規(guī)格數(shù)據(jù)(L、d、m分別是純銅棒的長度、直徑和質(zhì)量)。

表5　改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)純銅棒實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表6　改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)純銅棒規(guī)格參數(shù)

根據(jù)表5數(shù)據(jù)，用 matlab 軟件描點(diǎn)擬合作f-x 圖，并利用軟件尋找出最小頻率點(diǎn)，如圖12所示：

圖12　改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)純銅棒f-x圖

從圖中可以看到曲線最低點(diǎn)的頻率f=385.1 Hz，代入楊氏模量的計(jì)算公式可得：

4.2.4原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)純銅棒實(shí)驗(yàn)分析及比較

用實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)量純銅棒的楊氏模量。表7是在不同的懸掛x測(cè)得的共振頻率f的數(shù)據(jù)，表8原實(shí)驗(yàn)純銅棒的規(guī)格數(shù)據(jù)(L、d、m分別是純銅棒的長度、直徑和質(zhì)量)。

表7　原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)純銅棒實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表8　原實(shí)驗(yàn)純銅棒規(guī)格參數(shù)

根據(jù)表7數(shù)據(jù)，用matlab軟件描點(diǎn)擬合作f-x圖，并利用軟件尋找出最小頻率點(diǎn)，如圖13所示：

圖13　原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)純銅棒f-x圖

圖中可得出曲線最低點(diǎn)的頻率f=734.0 Hz，代入公式算得：

通過資料查詢可知常溫下純銅的楊氏模量公認(rèn)值為：

Y=1.22×1011(N/m2)

故改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)得純銅棒楊氏模量的相對(duì)誤差：

原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)得的純銅棒楊氏模量相對(duì)誤差：

計(jì)算結(jié)果顯示，改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)得的相對(duì)誤差為5.8%，原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)得的相對(duì)誤差為12%，使用改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)量純銅棒的楊氏模量誤差明顯更小，測(cè)量更準(zhǔn)確。

4.2.5鈦棒實(shí)驗(yàn)分析及比較

用改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)量鈦棒的楊氏模量。表9是在不同的支撐點(diǎn)x測(cè)得的共振頻率f的數(shù)據(jù)，表10是改進(jìn)后鈦棒的規(guī)格數(shù)據(jù)。

表9　改進(jìn)后鈦棒規(guī)格參數(shù)

表10　改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)鈦棒實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

根據(jù)表10數(shù)據(jù)，用matlab軟件描點(diǎn)擬合作f-x圖，并利用軟件尋找出最小頻率點(diǎn)，如圖14所示。

圖14　改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)鈦棒f-x圖

從圖中可以看到曲線最低點(diǎn)的頻率f=489.2 Hz，代入楊氏模量的計(jì)算公式可得：

4.2.6原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)鈦棒實(shí)驗(yàn)分析

用原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)鈦棒的楊氏模量，表11是在不同的懸掛x測(cè)得的共振頻率f的數(shù)據(jù)，表12是原鈦棒的規(guī)格數(shù)據(jù)(L、d、m分別是鈦棒的長度、直徑和質(zhì)量)。

表11　原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)鈦棒實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表12　原實(shí)驗(yàn)鈦棒規(guī)格參數(shù)

根據(jù)表12數(shù)據(jù)，用matlab軟件描點(diǎn)擬合作f-x圖，并利用軟件尋找出最小頻率點(diǎn)，如圖15所示。

圖15　原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)鈦棒f-x圖

圖中可得出曲線最低點(diǎn)的頻率f=988.4 Hz，代入公式算得

常溫下鈦的楊氏模量公認(rèn)值為

Y=1.16×1011(N/m2)

故改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)得鈦棒楊氏模量的相對(duì)誤差：

原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)得的鈦棒楊氏模量相對(duì)誤差：

由以上可以看出，改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)得的鈦棒楊氏模量相對(duì)誤差為8%，原實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)得的鈦棒楊氏模量相對(duì)誤差為13%，改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)準(zhǔn)確度更高一些。

5實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

使用改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)三種不同材料楊氏模量的測(cè)量，以純銅棒為例，通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，很多學(xué)者研究此實(shí)驗(yàn)使用的材料均是純銅棒，測(cè)得的純銅棒楊氏模量大多在(1.05～1.35)×1011(N/m2)之間，如開發(fā)者丁慎訓(xùn)教授測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為1.14×1011(N/m2)，相對(duì)誤差為 6.6%[8]，華南理工大學(xué)徐嘉彬測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為.13×1011(N/m2)，相對(duì)誤差為7.4%[9]，裝甲兵工程學(xué)院季誠響的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為1.12×1011(N/m2)，相對(duì)誤差為8.2%[10-36]，本文使用改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為1.29×1011(N/m2)，相對(duì)誤差為5.8%，因此可以認(rèn)為使用改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置在純銅棒的測(cè)量上取得了較好的實(shí)驗(yàn)效果。 通過比較分析，改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)裝置和原實(shí)驗(yàn)裝置的測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差均在10%左右，都具有比較高的精確度，改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)裝置在測(cè)量黃銅棒、純銅棒、鈦棒時(shí)實(shí)驗(yàn)誤差均比原實(shí)驗(yàn)裝置更為準(zhǔn)確，達(dá)到了較為理想的實(shí)驗(yàn)效果。改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在操作的便捷性上遠(yuǎn)勝原實(shí)驗(yàn)裝置，且讀數(shù)和調(diào)節(jié)都更為方便，使用改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置還是有很大的優(yōu)勢(shì)。

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Improvements of Measuring the Young's Modulus by Dynamic Method and Its Research on Teaching

FAN Song-song，LIU Hua-yang，CHENG Min-xi

(South China Normal University,Guangdong Guangzhou 510006)

Abstract：Its main content is analyzing the theories and methods of Young's modulus at home and abroad,increasing the length of experiment bar(original length is 16 cm,revised length is 23 cm),increasing the measure scale；installing mobile stand on the rail,measuring every 3 mm of rail rod,increasing the amount of data；setting up the experiment device,measuring and processing the Young’s modulus of brass,copper and titanium,comparing the results of revised experiment system,original experiment system and theoretical value；improving the teaching function of revised experiment system,compiling experiment guidance.

Key words：Young's modulus；dynamic suspension method；dynamic supporting method

中圖分類號(hào)：O 4-33

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.001.014

文章編號(hào)：1007-2934(2016)01-0051-09

收稿日期：2015-10-02