吳長青　張志田　陳政清

摘 要：基于索梁體系廣義模型揭示了主纜系統(tǒng)剛度退化是導(dǎo)致大跨度懸索橋靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)發(fā)散的主要原因.研究了主纜和橋塔的變形對懸索橋剛度退化的影響.理論分析表明，主纜的豎向運(yùn)動對系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度影響至關(guān)重要，當(dāng)任何一條主纜向上的豎向位移足夠大時，主纜將處于松弛狀態(tài)，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度急劇下降.因此，主纜豎向運(yùn)動引起的剛度退化是大跨度懸索橋發(fā)生靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)發(fā)散的關(guān)鍵原因.本文的研究還表明主纜的側(cè)向位移和兩座橋塔塔頂之間沿橋軸方向的相對變位對主纜的剛度退化起延緩作用，從而提高臨界豎向位移.此外，紊流對扭轉(zhuǎn)發(fā)散的影響不容忽視，紊流明顯降低了橋梁結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性.本文的理論成果可以嘗試性地解釋西堠門大橋非線性有限元分析的數(shù)值結(jié)果.

關(guān)鍵詞：懸索橋；剛度退化；扭轉(zhuǎn)發(fā)散；有限元分析；靜風(fēng)；紊流

中圖分類號：U448.25 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-2974（2016）03-0015-08

風(fēng)致穩(wěn)定問題是橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)者所要考慮的重要問題之一，大跨度懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)主要是指主梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形直至破壞的現(xiàn)象.多年來，盡管國內(nèi)外學(xué)者就此問題做了一系列的相關(guān)研究[1-6]，但是由于工程實(shí)踐中并未出現(xiàn)過大跨度公路橋梁的靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)發(fā)散現(xiàn)象，因此在很長時間內(nèi)沒有從根本上揭示這一現(xiàn)象的機(jī)理及關(guān)鍵問題.中國的《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》采用了一種二維線性的方法來估算懸索橋扭轉(zhuǎn)發(fā)散的臨界風(fēng)速[7]，但是它無法真實(shí)地反映橋梁結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)能力.為了考慮非線性因素的影響，Boonyapinyo等[1]提出了一種分析大跨度斜拉橋耦合屈曲問題的靜力有限位移法；Cheng等[8-10]運(yùn)用這種方法研究了大跨度懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)問題.在這些研究中考慮了結(jié)構(gòu)幾何非線性、材料非線性以及依賴結(jié)構(gòu)變形的風(fēng)荷載的影響，但是沒有考慮紊流導(dǎo)致的隨機(jī)動力響應(yīng)對靜風(fēng)穩(wěn)定問題的影響.眾所周知，自然界中的風(fēng)都是紊流，在脈動風(fēng)荷載作用下，柔性橋梁結(jié)構(gòu)將會產(chǎn)生較為顯著的側(cè)向、豎向以及扭轉(zhuǎn)響應(yīng)，因此橋梁結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)發(fā)散只能是由隨機(jī)動力響應(yīng)所致，而不是靜力響應(yīng).采用靜力有限元方法求解靜風(fēng)穩(wěn)定問題便于揭示扭轉(zhuǎn)發(fā)散的全過程及其機(jī)理.然而，紊流引起的動力響應(yīng)對靜風(fēng)穩(wěn)定影響機(jī)制只能借助于動力有限元方法來闡述.

張志田等[11-12]基于數(shù)學(xué)模型提出懸索橋主纜系統(tǒng)的剛度退化是引起橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散的關(guān)鍵原因.理論上表明，任意一條主纜發(fā)生松弛都會導(dǎo)致主纜系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度退化，主纜的剛度是否退化與主纜的位移密切相關(guān).在文獻(xiàn)[11]中只考慮了主纜的豎向位移與其系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度的關(guān)系.然而在風(fēng)致響應(yīng)中，主纜除了產(chǎn)生較大的豎向位移外，也會伴隨著側(cè)向位移.此外，橋塔的變位也影響著主纜的變形及狀態(tài)，因此橋塔的變位對主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度退化的影響也不容忽略.本文采用靜力有限元方法探究了主纜的側(cè)向位移及橋塔的變位對主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度的影響，然而紊流對懸索橋的扭轉(zhuǎn)剛度退化及其靜風(fēng)穩(wěn)定性能的影響則采用動力有限元方法來闡述.

在理論推導(dǎo)過程中各個位移的正方向定義規(guī)定如下：豎向位移以豎直向下方向?yàn)檎瑐?cè)向位移以順風(fēng)向?yàn)檎まD(zhuǎn)位移以抬頭方向?yàn)檎?廣義索梁數(shù)學(xué)模型如圖2所示，整個系統(tǒng)由兩根主纜與主梁組成，系統(tǒng)的廣義扭轉(zhuǎn)剛度與廣義氣動剛度表達(dá)式可以參考文獻(xiàn)[11]的相關(guān)知識給出.推導(dǎo)過程中暫時忽略了橋塔沿橋軸方向的變位.與文獻(xiàn)[11]不同的是，本文在推導(dǎo)中除了考慮了主纜的豎向位移，還考慮了它的側(cè)向位移.

圖6為不同側(cè)向位移下的廣義扭轉(zhuǎn)剛度與垂度的關(guān)系圖.由圖6可知，隨著側(cè)向位移的增大，剛度退化對應(yīng)的臨界垂度是減小的，這就表明側(cè)向位移延緩了主纜系統(tǒng)的剛度退化，并且在失穩(wěn)前，側(cè)向位移越大，對結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定越有利.

圖7給出了3種風(fēng)速攻角下的廣義氣動扭轉(zhuǎn)剛度KTα與風(fēng)速U的關(guān)系圖.比較圖7與圖5可知，主纜系統(tǒng)剛度發(fā)生退化之前，結(jié)構(gòu)的剛度足以抵抗氣動扭轉(zhuǎn)剛度，但是當(dāng)主纜系統(tǒng)剛度發(fā)生退化之后，較低風(fēng)速下的廣義氣動扭轉(zhuǎn)剛度即可抵消主梁的扭轉(zhuǎn)剛度.從算例中可知在0°攻角下，風(fēng)速高達(dá)150 m/s，氣動扭轉(zhuǎn)負(fù)剛度仍然遠(yuǎn)不足以抵抗結(jié)構(gòu)剛度，但是，當(dāng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度退化后，風(fēng)速約為71.34 m/s就抵消掉了殘余的主梁提供的扭轉(zhuǎn)剛度.由此可見，主纜系統(tǒng)的剛度退化是懸索橋的靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)發(fā)散關(guān)鍵原因所在.

2.2 靜力有限元計(jì)算

本節(jié)采用靜力有限元方法探究主纜的不同位移對主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度退化的影響.有限元計(jì)算中考慮了結(jié)構(gòu)的幾何非線性和依賴結(jié)構(gòu)變形的風(fēng)荷載，忽略了結(jié)構(gòu)的材料非線性.

利用ANSYS軟件對實(shí)際約束條件下的橋梁進(jìn)行有限元分析.圖8為迎風(fēng)面主纜中點(diǎn)的豎向位移隨風(fēng)速的變化曲線；圖9為主梁中點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)位移隨風(fēng)速的變化曲線；表1給出了不同風(fēng)速下主纜及主梁中點(diǎn)的響應(yīng)值.

由圖8與表1可知，風(fēng)速從119 m/s增加至120 m/s時，豎向響應(yīng)和扭轉(zhuǎn)響應(yīng)均出現(xiàn)了明顯的跳躍，這種情況下的扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)臨界風(fēng)速可定為119 m/s，臨界風(fēng)速對應(yīng)的臨界豎向位移為8.224 m，對應(yīng)的側(cè)向位移為25.900 m.

主纜側(cè)向自由度和橋塔頂部沿橋軸向自由度約束后，迎風(fēng)面主纜中點(diǎn)的豎向位移隨風(fēng)速的變化曲線如圖10所示.由圖可識別這種情形下的臨界豎向位移為6.264 m，這一數(shù)值比實(shí)際約束情形下的數(shù)值要低.這表明，施加約束后，主纜較小的向上豎向位移就使主梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)發(fā)散.圖11給出了橋塔頂部沿橋軸向自由度約束后迎風(fēng)面主纜中點(diǎn)的豎向位移隨風(fēng)速的變化曲線，識別的臨界豎向位移值為7.456 m，大于圖10識別的數(shù)值.由此可知，考慮主纜的側(cè)向位移在一定程度上提高臨界豎向位移.除此之外，由圖8識別的臨界豎向位移大于由圖11識別的數(shù)值，這表明橋塔塔頂間沿橋軸向的相對位移也可以適當(dāng)?shù)靥岣吲R界豎向位移.

前小節(jié)的理論分析與計(jì)算也表明，主纜側(cè)向變形在一定程度上延緩了主纜的剛度退化.此外，當(dāng)主纜位移向上時，通常兩橋塔頂部的變形會增加中跨跨度，而跨度的增加可進(jìn)一步降低臨界垂度，提高臨界豎向位移.本小節(jié)的有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果證實(shí)了這一觀點(diǎn).

基于廣義模型預(yù)測的臨界豎向位移（由公式（14）計(jì)算）是在忽略了主纜的側(cè)向變形以及橋塔的變形基礎(chǔ)上得到的，其值為10.235 m.如果主纜系統(tǒng)剛度退化是由于主纜應(yīng)力松弛的結(jié)果，那么計(jì)算值與理論值應(yīng)該相差不大.然而由圖10識別的臨界豎向位移值小于理論值，這表明主纜在未松弛之前，主纜系統(tǒng)就已經(jīng)遭到破壞，其扭轉(zhuǎn)剛度就已經(jīng)退化.在升力矩和升力的共同作用下，迎風(fēng)面主纜由于向上的豎向位移而使它的重力剛度不斷下降.當(dāng)結(jié)構(gòu)接近失穩(wěn)時，一側(cè)部分吊桿先退出工作，此時在主纜自重作用下，主纜重力剛度尚存，但主纜系統(tǒng)遭到破壞，扭轉(zhuǎn)剛度急劇下降，進(jìn)而使懸索橋主梁進(jìn)入扭轉(zhuǎn)發(fā)散.

既然主纜向上運(yùn)動導(dǎo)致的剛度退化是導(dǎo)致主梁靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)的關(guān)鍵原因，通過約束主梁的豎向自由度來限制主纜的豎向響應(yīng)應(yīng)當(dāng)可以提高系統(tǒng)的臨界風(fēng)速，其有限元分析結(jié)果如圖12所示.由圖12可知，約束主梁豎向自由度后，風(fēng)速高達(dá)145 m/s時，主梁還未發(fā)生扭轉(zhuǎn)發(fā)散現(xiàn)象.這說明降低豎向響應(yīng)的措施確實(shí)可以提高扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性，將臨界風(fēng)速由Ucr3 提高至Ucr1.

3 紊流對靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散的影響

紊流引起的隨機(jī)動力響應(yīng)對大跨度橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響不容忽視，已有研究表明紊流會降低橋梁結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性[13].下面通過時域非線性動力有限元方法來研究西堠門大橋在紊流中的靜風(fēng)穩(wěn)定性.

隨機(jī)脈動風(fēng)速時程采用諧波合成法[14-15]模擬，取Kaimal譜為目標(biāo)風(fēng)速譜，順風(fēng)向脈動風(fēng)速譜和豎風(fēng)向脈動風(fēng)速譜表示如下：

紊流引起了結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動，當(dāng)主纜在慣性力作用下產(chǎn)生了較大向上的豎向位移時，主纜極有可能處于松弛狀態(tài)，進(jìn)而使系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度急劇下降，最終導(dǎo)致了懸索橋的扭轉(zhuǎn)發(fā)散.

值得提出說明的一點(diǎn)是，本文模擬的是橋址處的風(fēng)場，其紊流度比文獻(xiàn)[11]及風(fēng)洞試驗(yàn)所取的紊流度要大得多，因此得到的臨界風(fēng)速之間存在差異.比較本文與文獻(xiàn)[11]的計(jì)算結(jié)果以

由表2可知，紊流場下的扭轉(zhuǎn)發(fā)散臨界風(fēng)速遠(yuǎn)低于均勻流下的臨界風(fēng)速.與均勻流相比，紊流中除了包括平均風(fēng)部分，還包括豎向脈動風(fēng)，豎向風(fēng)荷載的作用將會使得主纜的豎向響應(yīng)增大.由理論分析可知，主纜向上的位移是引起主纜系統(tǒng)剛度降低的主要原因，因此紊流加快了主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度的退化，降低了橋梁的靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性.

4 結(jié) 論

本文基于廣義數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步完善了大跨度懸索橋的扭轉(zhuǎn)發(fā)散機(jī)理.以西堠門大橋?yàn)槔?，進(jìn)行了理論計(jì)算和靜、動力非線性有限元計(jì)算，研究結(jié)果總結(jié)如下：

1）基于廣義數(shù)學(xué)模型表明，主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度退化是懸索橋扭轉(zhuǎn)發(fā)散的關(guān)鍵原因.剛度退化與主纜的變形密切相關(guān)，其中主纜向上的豎向位移是剛度退化的主要原因，當(dāng)主纜豎向位移達(dá)到某一臨界值時，主纜系統(tǒng)遭到破壞，結(jié)構(gòu)體系的扭轉(zhuǎn)剛度急劇下降，最終導(dǎo)致懸索橋的扭轉(zhuǎn)發(fā)散.大跨度懸索橋的扭轉(zhuǎn)發(fā)散臨界風(fēng)速可以定義為剛度退化對應(yīng)的風(fēng)速.

2）理論分析及計(jì)算表明，主纜的側(cè)向變形和兩橋塔塔頂間的相對水平變形在一定程度上延緩了主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度的退化，提高了剛度退化對應(yīng)的臨界豎向位移值，非線性靜力有限元計(jì)算也證實(shí)這一觀點(diǎn).

3）由于主纜向上的豎向位移是大跨度懸索橋扭轉(zhuǎn)發(fā)散的關(guān)鍵原因，因此減小結(jié)構(gòu)豎向響應(yīng)的措施可以提高懸索橋的靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性.

4）紊流引起了結(jié)構(gòu)顯著的動力響應(yīng)，加快了結(jié)構(gòu)體系的扭轉(zhuǎn)剛度退化，大大降低了大跨度懸索橋的靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性.

參考文獻(xiàn)

[1] BOONYAPINYO V， YAMADA H， MIYATA T. Wind induced nonlinear lateral torsional buckling of cable-stayed bridge[J].Journal of Structural Engineering，ASCE，1994，120（2）：486-506.

[2] XIE X，YAMAGUCHI H. Static behaviors of self-anchored and partially earth-anchored long-span cable-stayed bridges [J]. Structural Engineering Mechanics， 1997，5（6）：767-774.

[3] BOONYAPINYO V， LAUHATANON Y， LUKKUN-APRASIT P. Nonlinear aerostatic stability analysis of suspension bridges[J]. Engineering Structure， 2006，28（3）：793-803.

[4] 方明山，項(xiàng)海帆，肖汝誠.超大跨徑懸索橋空氣靜力非線性行為研究[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報，1999，18（2）：1-7.

FANG Ming-shan， XIANG Hai-fan， XIAO Ru-cheng. Nonlinear aerostatics behaviors of super-long span suspension bridges[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University， 1999，18（2）：1-7.（In Chinese）

[5] 方明山，項(xiàng)海帆，肖汝誠.大跨徑纜索承重橋梁非線性空氣靜力穩(wěn)定理論[J].土木工程學(xué)報，2000，33（2）：73-79.

FANG Ming-shan， XIANG Hai-fan， XIAO Ru-cheng. Nonlinear aerostatic stability theory of large-span cable-stayed bridges[J]. China Civil Engineering Journal， 2000，33（2）：73-79.（In Chinese）

[6] 程進(jìn)，肖汝誠，項(xiàng)海帆.大跨徑懸索橋非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性全過程分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報，2000，28（6）：717-720.

CHENG Jin， XIAO Ru-cheng， XIANG Hai-fan. Full range nonlinear analysis for long span suspension bridges[J].Journal of Tongji University， 2000， 28（6）：717-720.（In Chinese）

[7] JTG/T D60-01-2004 公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：人民交通出版社，2004：18-19.

JTG/T D60-01-2004 Wind resistant design specification for highway bridges[S]. Beijing： China Communication Press， 2004：18-19.（In Chinese）

[8] CHENG Jin， XIAO Ru-cheng， XIANG Hai-fan，et al. NASAB： A finite element software for the nonlinear aerostatic stability analysis of cable-supported bridges[J]. Advance in Engineering Software， 2003， 34：287-296.

[9] CHENG Jin， JIANG Jian-jing， XIAO Ru-cheng，et al. Advanced aerostatic stability analysis of cable-stayed bridges using finite element method [J]. Computers and Structures， 2002，80：1145-1158.

[10]CHENG Jin， JIANG Jian-jing， XIAO Ru-cheng，et al. Series method for analyzing 3D nonlinear torsional divergence of suspension bridges[J]. Computers and Structures， 2003，81（5）：299-308.

[11]張志田，張偉峰.懸索橋在紊流風(fēng)場中的靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)發(fā)散機(jī)制[J].土木工程學(xué)報，2013，46（7）：74-81.

ZHANG Zhi-tian， ZHANG Wei-feng. Mechanism of aerostatic torsional divergence of suspension bridges in turbulent flows[J]. China Civil Engineering Journal， 2013，46（7）：74-81.（In Chinese）

[12]ZHANG Zhi-tian， GE Yao-jun， YANG Yong-xin. Torsional stiffness degradation and aerostatic divergence of suspension bridge decks[J].Journal of Fluids and Structures， 2013， 40：269-283.

[13]ZHANG Zhi-tian， CHEN Zheng-qing， HUA Xu-gang，et al. Investigation of turbulence effects on torsional divergence of long-span bridge by using dynamic finite element method[J]. Journal of Bridge Engineering，ASCE， 2010，16（6）：639-652.

[14]DEOTATI S. Simulation of ergodic multivariate stochastic process[J]. Journal of Engineering Mechanics， ASCE，1996，122（8）：778-787.

[15]晏致濤，李正良，祁仁俊.大跨度中承式拱橋時域抖振分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，35（1）：21-25.

YAN Zhi-tao， LI Zheng-liang， QI Reng-jun. Buffeting analysis for long span half-through arch bridges in time domain[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2008，35（1）：21-25.（In Chinese）