邵旭東　張良　張松濤　歐陽澤卉

摘 要：針對新型UHPC連續(xù)箱梁橋的結(jié)構(gòu)特點及預(yù)應(yīng)力體系布置，對其腹板處體外預(yù)應(yīng)力下折索進行齒塊錨固研究.對獨立矩形齒塊進行應(yīng)力分析，揭示板厚對錨固區(qū)壁板外側(cè) “局部彎曲效應(yīng)”的影響.通過拓撲優(yōu)化分析構(gòu)建出一個揭示齒塊錨固區(qū)傳力機理的簡化平面桿系模型，提出兩種齒塊錨固區(qū)局部加強的方法.在此基礎(chǔ)上，對UHPC箱梁橋的腹板體外預(yù)應(yīng)力錨固齒塊進行構(gòu)造設(shè)計，對比6種不同錨固方案，分析橫隔板、預(yù)應(yīng)力筋齒塊內(nèi)轉(zhuǎn)向和錨固長度對錨固區(qū)受力的影響，最終得出較為合理的體外預(yù)應(yīng)力齒塊錨固構(gòu)造形式.

關(guān)鍵詞：橋梁工程；構(gòu)造形式；有限元分析；體外預(yù)應(yīng)力錨固齒塊；超高性能混凝土；薄壁箱梁

中圖分類號：U448.21 文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-2974（2016）03-0001-07

超高性能混凝土（Ultra High Performance Concrete， UHPC）具有高彈性模量、高抗壓強度、高抗拉強度和良好的徐變特性等優(yōu)點[1-5]，已在工程實踐中獲得應(yīng)用.作者團隊提出一種超大跨徑單向預(yù)應(yīng)力連續(xù)箱梁橋新體系，即將超高性能混凝土、密集橫隔板薄壁箱梁與部分體外預(yù)應(yīng)力進行有機結(jié)合的結(jié)構(gòu)，研究了400 m級連續(xù)箱梁橋結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計[6].由于箱梁板件較薄，該方案采用了部分體外預(yù)應(yīng)力體系以滿足受力和施工的要求.同時，由于UHPC具有優(yōu)異的抗拉性能，在箱梁中設(shè)置了密集橫隔板，可以取消橫向和豎向預(yù)應(yīng)力，將傳統(tǒng)三向預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)變?yōu)榭v向單向預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)體系，從而降低施工難度，保證預(yù)應(yīng)力施工質(zhì)量.

傳統(tǒng)混凝土梁橋體外預(yù)應(yīng)力鋼束主要集中在錨固橫梁或厚實的橫隔板上，較少錨固在齒塊上[7].但UHPC梁橋由于壁厚較薄，在體內(nèi)和體外混合配索中體外預(yù)應(yīng)力索所占的比率較大，節(jié)段施工中有大量的體外預(yù)應(yīng)力束錨固在腹板和頂、底板的齒塊上.齒塊對結(jié)構(gòu)局部受力要求較高，對具體構(gòu)造的要求也較復(fù)雜，雖然在普通混凝土體外預(yù)應(yīng)力梁橋中已有應(yīng)用，但由于新型UHPC箱梁結(jié)構(gòu)壁板厚度的減小和結(jié)構(gòu)形式的改變，其具體錨固構(gòu)造形式有待進一步研究.

本文從構(gòu)造相對簡單的獨立矩形齒塊入手，通過有限元分析得出齒塊錨固區(qū)拉應(yīng)力分布特征，由傳力路徑的拓撲優(yōu)化分析構(gòu)造一個簡化的平面桿系模型以揭示錨固區(qū)局部抗彎特點，并在此基礎(chǔ)上提出兩種齒塊錨固區(qū)局部加強方法，最后針對帶密集橫隔板的UHPC薄壁箱梁結(jié)構(gòu)提出一種可行的體外預(yù)應(yīng)力齒塊錨固形式.

1 獨立矩形齒塊的應(yīng)力分布特征

1.1 拉應(yīng)力的集中分布特征

對一簡化的獨立矩形齒塊進行應(yīng)力分析（見模型示意圖1（a）），板厚為35 cm.利用通用有限元軟件ANSYS進行彈性計算，采用 Solid95單元模擬錨固區(qū)混凝土，UHPC材料參數(shù)采用文獻[6]中的試驗值，彈性模量E取42.6 GPa，泊松比υ取0.2.在計算模型的錨前板端施加固定約束，橫向兩側(cè)施加豎向約束.錨固集中力按19束預(yù)應(yīng)力筋張拉力計算，荷載取為3 193 kN.錨固力等效為均布荷載施加在墊板范圍內(nèi)的節(jié)點上，按照理想彈性材料計算得到齒塊錨固區(qū)的應(yīng)力分布，對稱截面主拉應(yīng)力等值線見圖1（b）.由拉應(yīng)力等值線可知，集中力作用下的獨立矩形齒塊存在明顯的拉應(yīng)力集中現(xiàn)象，主要有4種局部作用效應(yīng)，分別為：

1） 懸臂效應(yīng)：齒塊錨固面與壁板交界處的橫向拉應(yīng)力集中；

2） 錨后牽拉效應(yīng)：錨后壁板內(nèi)側(cè)由縱向拉力與局部彎曲共同作用產(chǎn)生的縱向拉應(yīng)力集中；

3） 錨下劈裂效應(yīng)：錨下橫向拉應(yīng)力集中；

4） 局部彎曲效應(yīng)：錨前處壁板外側(cè)由于局部彎曲產(chǎn)生的拉應(yīng)力集中.

1.2 壁板厚度對局部彎曲效應(yīng)的影響

文獻[8]中對普通混凝土齒塊錨固區(qū)的應(yīng)力分析中忽略了板外側(cè)產(chǎn)生的“局部彎曲效應(yīng)”，考慮到UHPC箱梁的壁厚減薄，對上述有限元模型采用不同的板厚計算壁板外側(cè)最大主拉應(yīng)力值，得到如圖2所示曲線.

由圖2可知，當(dāng)板厚減小時，外側(cè)最大主拉應(yīng)力值急劇增加，板厚減小為20 cm時，主拉應(yīng)力達到18.75 MPa，可見壁板抵抗“局部彎曲效應(yīng)”的能力與板厚密切相關(guān).當(dāng)UHPC薄壁箱梁橋板厚減小為20 cm時，若直接采用獨立矩形齒塊進行體外預(yù)應(yīng)力錨固，將對箱梁結(jié)構(gòu)局部產(chǎn)生較大削弱，有必要采取相應(yīng)措施減小壁板產(chǎn)生的“局部彎曲效應(yīng)”.

2 體外預(yù)應(yīng)力齒塊錨固區(qū)局部加強方法

2.1 錨固區(qū)局部抗彎特征

通過拓撲優(yōu)化分析，可以從連續(xù)體結(jié)構(gòu)中剔除傳力效率不高的部分，最終得到結(jié)構(gòu)的主要荷載傳遞構(gòu)架，能夠較為直觀地看出結(jié)構(gòu)的傳力特點.這里利用通用有限元軟件ANSYS的拓撲優(yōu)化模塊對一簡化的錨固模型進行連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化分析.基于ANSYS的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化采用變密度法[9]，其基本思想為：定義取值范圍為[0，1]的相對密度μ，將優(yōu)化目標(biāo)用相對密度μ的顯性函數(shù)表示， 然后運用數(shù)學(xué)規(guī)劃法或優(yōu)化準(zhǔn)則法求解.約束函數(shù)是在給定載荷和最小柔度情況下縮減結(jié)構(gòu)體積的百分比.目標(biāo)函數(shù)是在滿足結(jié)構(gòu)約束的條件下使整體的變形能最小，等效于整體的剛度最大.

簡化模型如圖3（a）所示，優(yōu)化約束條件設(shè)置為縮減50%的體積，采用OC法（優(yōu)化準(zhǔn)則法）進行拓撲優(yōu)化，相對密度在0.5～1的部分得以保留.在橫向兩側(cè)有約束的情況下最優(yōu)拓撲構(gòu)形如圖3（b）所示，優(yōu)化后得到的拓撲構(gòu)形在壁板的底部形成了兩道“橫肋式結(jié)構(gòu)”.錨固縱向截面的拓撲密度分布及結(jié)構(gòu)內(nèi)部3個關(guān)鍵位置的拉壓力平衡如圖3（c）所示.在忽略板的局部抗彎能力情況下，由拓撲構(gòu)形得到一個簡化的平面桿系模型以揭示其偏心受壓特點，如圖3（d）所示.

2.2 錨固區(qū)局部加強的2種方法

由前文獨立矩形齒塊應(yīng)力分析發(fā)現(xiàn)，薄板的局部抗彎能力較弱，而拓撲優(yōu)化得到的簡化模型（圖3（d））忽略了板的局部抗彎能力，因此由公式（1）可知，為了減小偏心彎矩對結(jié)構(gòu)的影響，在錨固力P與偏心距e一定時，可以增加錨固長度L或者提供一個與壁板垂直的力F.增加錨固長度L是較常采用的方法，現(xiàn)從提供與壁板垂直的分力F考慮，本文提出以下2種方法對齒塊錨固區(qū)局部加強.

1）對于具有隔板的薄壁結(jié)構(gòu)，可以將齒塊的前后端布置于隔板位置，由隔板提供垂直于壁板的支承力F，此時橫隔板作用類似于圖3（b）中的“橫肋式結(jié)構(gòu)”.因此UHPC密集橫隔板箱梁結(jié)構(gòu)可以考慮利用隔板的支承作用進行齒塊錨固.

2）考慮到另一種提供垂直分力的方式是利用預(yù)應(yīng)力筋在錨固塊內(nèi)的轉(zhuǎn)向產(chǎn)生的徑向力作用，這與體內(nèi)索齒塊錨固時相似.如圖4所示，預(yù)應(yīng)力筋張拉力為P，偏轉(zhuǎn)角度為θ，當(dāng)不考慮管道摩擦阻力時，徑向力大小為：

3 錨固方案構(gòu)造優(yōu)化設(shè)計

在前文獨立矩形齒塊分析的基礎(chǔ)上，對文獻[6]中400 m級UHPC連續(xù)箱梁在懸臂施工階段腹板處的體外預(yù)應(yīng)力齒塊錨固進行構(gòu)造優(yōu)化設(shè)計，減小體外預(yù)應(yīng)力錨固構(gòu)造對箱梁主體結(jié)構(gòu)的削弱.

3.1 實橋方案簡化模型

UHPC箱梁橋整體布置及截面尺寸如圖5（a）和5（b）所示，對圖5（a）所示的體外預(yù)應(yīng)力布置情況進行錨固構(gòu)造設(shè)計.為方便建模分析，將計算節(jié)段變截面簡化為等截面梁，薄壁箱梁取梁高12 m，長24 m，壁厚20 cm，每隔4 m布置一道橫隔板，隔板厚12 cm，簡化的計算節(jié)段模型如圖5（c）所示.由于體外預(yù)應(yīng)力索偏轉(zhuǎn)角度較小，張拉產(chǎn)生的豎向分力對錨固區(qū)的局部受力影響較小，因此在錨固構(gòu)造局部分析時采用水平布置形式進行計算.錨固齒塊位于腹板豎向中間位置時對局部受力最為不利，對其進行錨固構(gòu)造設(shè)計與計算.

3.2 局部承壓尺寸設(shè)計

為了確定齒塊的錨固端面尺寸，進行局部承壓計算.現(xiàn)行美國規(guī)范AASHTO[10]和ACI318[11]將錨固區(qū)分為局部錨固區(qū)和總體錨固區(qū)，對局部錨固區(qū)設(shè)計主要解決受壓問題，總體錨固區(qū)設(shè)計則解決的是受拉問題.對于局部錨固區(qū)，主要進行局部受壓承載力驗算，然而現(xiàn)有規(guī)范都是針對普通混凝土，對于UHPC并不適用.本文參考文獻[12]進行初步的局部承壓尺寸設(shè)計，文獻[12]中通過局部承壓試驗得出了帶鋼纖維的活性粉末混凝土（SFR-RPC）的承載力計算公式：

因此，按承載力計算得到的圖示尺寸布置滿足要求，即在不考慮配置間接鋼筋的情況下，UHPC滿足局部承壓要求.

3.3 體外預(yù)應(yīng)力齒塊構(gòu)造設(shè)計

錨固端面采用3.2節(jié)局部承壓設(shè)計得到的尺寸，如圖6所示.根據(jù)2.3節(jié)得出的齒塊錨固區(qū)局部加強方法，將錨固塊設(shè)置于兩個隔板之間，同時預(yù)應(yīng)力筋在錨固塊內(nèi)進行轉(zhuǎn)向，偏轉(zhuǎn)角度6°，轉(zhuǎn)向半徑為9 m，如圖7所示.

采用有限元軟件ANSYS對這一方案進行線彈性分析.彈性模量E取42.6 GPa，泊松比υ取0.2，對稱結(jié)構(gòu)取一半進行計算，其中UHPC結(jié)構(gòu)采用Solid95單元模擬，錨固集中力采用等效面荷載作用于錨墊板位置處，按27束預(yù)應(yīng)力筋設(shè)計，錨固力P=4 570 kN.徑向力按式（2）計算，得到F=478 kN，以均布荷載形式施加于轉(zhuǎn)向處圓形管道的60°范圍內(nèi).主拉應(yīng)力結(jié)果如圖8（a）所示，腹板外側(cè)最大主拉應(yīng)力為4.03 MPa.端部隔板應(yīng)力如圖8（b）所示，最大主拉應(yīng)力為6.59 MPa.

3.4 錨固方案對比分析

為了進一步分析橫隔板布置、預(yù)應(yīng)力筋的錨固塊內(nèi)轉(zhuǎn)向和錨固長度對錨固區(qū)局部應(yīng)力的影響，對6種方案進行了計算（見圖9）.其中方案1-3設(shè)置錨固塊內(nèi)轉(zhuǎn)向，方案4-6不轉(zhuǎn)向；方案2和方案5分別在方案1和方案4的基礎(chǔ)上取消錨前隔板，方案3和方案6將錨固長度由4.1 m減小為2.7 m，錨固塊沒有延伸到錨前的橫隔板，6種方案計算結(jié)果見表1.由表1中6種方案的計算結(jié)果對比分析隔板、錨固塊內(nèi)轉(zhuǎn)向和錨固長度對錨固區(qū)受力的影響.

1）隔板的影響：將方案2與方案1對比、方案5與方案4對比，發(fā)現(xiàn)具有錨前隔板的錨固方案腹板外側(cè)最大主拉應(yīng)力明顯較小.可見錨前隔板能顯著減小腹板外側(cè)“局部彎曲效應(yīng)”，這與齒塊傳力機理相吻合.由于腹板最大主壓應(yīng)力也是發(fā)生在錨前腹板產(chǎn)生局部彎曲的部位，因此后者腹板主壓應(yīng)力值也明顯小于前者.

2）錨固塊內(nèi)轉(zhuǎn)向的影響：將方案5與方案2對比，方案6與方案3對比，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)向之后腹板外側(cè)應(yīng)力值顯著降低，可見錨固塊內(nèi)轉(zhuǎn)向產(chǎn)生的徑向力對抵抗體外索產(chǎn)生的偏心彎矩起到很大的作用.將方案4與方案1對比，兩者錨固齒塊均布置在隔板間，腹板外側(cè)最大主拉應(yīng)力值接近，但方案1錨端隔板最大主拉應(yīng)力值較小，可見錨固塊內(nèi)轉(zhuǎn)向可以使隔板分擔(dān)的垂直分力減小，這對隔板的受力有利.另一方面，從錨固塊體積對比可知轉(zhuǎn)向之后錨固體積可以較大程度地減小，從而降低結(jié)構(gòu)自重.

3）錨固長度的影響：將方案3與方案2對比，方案6與方案5對比，后者腹板外側(cè)最大主拉應(yīng)力與隔板最大主拉應(yīng)力均小于前者，可見錨固長度的增加可以使局部受力更加有利，但后者體積的增加是設(shè)計時必須考慮的問題.同時還可以看出，與隔板和錨固塊內(nèi)轉(zhuǎn)向相比，就減小“局部彎曲效應(yīng)”產(chǎn)生的腹板外側(cè)拉應(yīng)力效果而言，利用隔板和錨固塊內(nèi)轉(zhuǎn)向比加長齒塊更加有效.

綜上，方案1將錨固齒塊布置在相鄰兩隔板之間，同時考慮預(yù)應(yīng)力筋在齒塊內(nèi)的轉(zhuǎn)向，不僅能使應(yīng)力值滿足設(shè)計要求，同時錨固塊體積也較小，更方便了張拉施工.

4 結(jié) 論

1）揭示了體外預(yù)應(yīng)力獨立矩形齒塊錨固區(qū)拉應(yīng)力分布的4種作用效應(yīng)，即“懸臂效應(yīng)”，“錨后牽拉效應(yīng)”，“錨下劈裂效應(yīng)”和“局部彎曲效應(yīng)”.當(dāng)壁板厚度較小時，錨前產(chǎn)生的“局部彎曲效應(yīng)”使壁板外側(cè)出現(xiàn)較大的拉應(yīng)力.

2）體外預(yù)應(yīng)力筋錨固時在齒塊內(nèi)轉(zhuǎn)向產(chǎn)生的徑向力可以有效抵抗錨固力產(chǎn)生的偏心彎矩，同時也能使錨固塊的體積得到減小.

3）布置于錨固齒塊前后的橫隔板可以極大地抵抗錨固力產(chǎn)生的偏心彎矩，減小因壁板厚度太小產(chǎn)生的“局部彎曲效應(yīng)”.新型UHPC連續(xù)箱梁橋可以利用其密集橫隔板結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢進行體外預(yù)應(yīng)力的齒塊錨固.方案1所示的齒塊錨固構(gòu)造形式降低了體外預(yù)應(yīng)力錨固的偏心影響，可用于新型UHPC箱梁結(jié)構(gòu)中.

4）文中對錨固結(jié)構(gòu)的研究集中在構(gòu)造上，旨在減小錨固結(jié)構(gòu)對箱梁主體結(jié)構(gòu)的削弱.今后如何針對UHPC材料特性進行局部尺寸的優(yōu)化，以及針對材料與結(jié)構(gòu)特點對箱梁錨固區(qū)進行配筋設(shè)計，有待進一步研究.

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