◇ 王榮建

紙片為什么不能替換草墊

◇ 王榮建

在2014版的北師大版教材小學(xué)六年級上冊“圓的面積（二）”中（教材第16～17頁），編者有意增加了兩種新的圓面積計算公式的推導(dǎo)方法，讓我感觸頗深。

方法一：把一個由草繩編織成的圓形茶杯墊片沿一條半徑剪開，拼成近似的三角形，從而推導(dǎo)出圓面積計算公式S=πr2。

方法二：把同樣的草繩杯墊沿直徑剪開，變形為兩個全等的三角形，組合為一個平行四邊形，從而推出圓面積計算公式S=πr2。

備課時，自認(rèn)為教了二十多年的數(shù)學(xué)，可以信手拈來，并沒有仔細(xì)研究教材的編排意圖，針對教材為什么使用草繩編織的杯墊，并沒多思考，只是覺得草繩杯墊并不普遍，于是我設(shè)計了讓學(xué)生用圓形紙片代替圓形杯墊去動手操作的探究性學(xué)習(xí)過程。當(dāng)我引導(dǎo)學(xué)生沿著半徑剪開圓形紙片時，怎么也變不成三角形，有的同學(xué)甚至把圓形紙片撕碎了。這時我才仔細(xì)思考，是什么原因呢？難道這種推導(dǎo)方法行不通嗎？我索性讓學(xué)生沿直徑剪開，引導(dǎo)同學(xué)們展開激烈爭論，我又找出相關(guān)的動畫，一邊演示一邊和學(xué)生探討，終于發(fā)現(xiàn)了其中的秘密：1.利用草繩杯墊可以推導(dǎo)出圓面積公式。2.紙片不能代替草繩杯墊，因為沿杯墊的半徑或直徑剪開后，圓形杯墊就變成一段段草繩“曲線”。草繩可曲可直，這樣原來的“面”就變成了“線”，一段一段的“線”再重新鋪成“面”（三角形或平行四邊形）。但是圓形紙片此時是不能變成“線”的。

教材為什么要使用草繩杯墊這種特殊的材料呢？其目的并不是簡單地讓學(xué)生懂得用多種方法掌握圓面積的推導(dǎo)過程，更重要的是想利用草繩杯墊材料的特殊性，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和創(chuàng)新精神。教師教學(xué)時，總是習(xí)慣性地找一些具備一般性的、普遍性的方法引導(dǎo)學(xué)生去思考問題、解決問題，學(xué)生養(yǎng)成了求同思維的定式，導(dǎo)致教師的教缺乏求異創(chuàng)新，學(xué)生的思維也缺乏求異創(chuàng)新。

（作者單位：湖北興山縣實驗小學(xué)）