肖　乾，方　駿，王　磊

(1.華東交通大學(xué) 載運(yùn)工具與裝備教育部省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌　330013；2.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都　610031)

為改善車輛動(dòng)力學(xué)性能，減少輪軌間疲勞損傷，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。Cho, Doo-H[1]通過建立三維有限元模型闡述了滾動(dòng)接觸疲勞下車輪斜裂紋的產(chǎn)生機(jī)制，通過比較二維和三維有限元仿真分析結(jié)果，得到應(yīng)力強(qiáng)度因子的作用機(jī)理。Taraf[2]在建立輪軌二維滾動(dòng)接觸彈塑性有限元模型的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)材料缺陷、軸重和摩擦系數(shù)直接影響輪軌滾動(dòng)接觸疲勞損傷。王少鋒[3]通過對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行理論分析，結(jié)果表明蠕滑力在裂紋萌生預(yù)測(cè)模型中起十分重要的作用，尤其是縱向蠕滑力與自旋蠕滑力。李振[4]為了預(yù)測(cè)不同摩擦系數(shù)對(duì)軸承鋼滾動(dòng)接觸疲勞壽命的影響規(guī)律，基于非線性有限元分析軟件MARC ，建立了二維滾動(dòng)接觸壽命預(yù)測(cè)模型，并且采用基于S—N壽命理論的Miner法則，計(jì)算軸承鋼滾動(dòng)界面的疲勞接觸壽命, 分析了不同摩擦系數(shù)、滾動(dòng)接觸頻率和外加載荷工況對(duì)疲勞壽命的影響。肖乾[5]采用有限元軟件ABAQUS建立三維靜態(tài)輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型，對(duì)不同摩擦系數(shù)下輪軌滾動(dòng)接觸的特性進(jìn)行分析。不難看出，目前大多數(shù)學(xué)者建立的輪軌滾動(dòng)接觸有限元模型是三維靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)彈塑性輪軌滾動(dòng)接觸模型，難以真實(shí)有效模擬不同摩擦系數(shù)下輪軌實(shí)際的滾動(dòng)接觸狀態(tài)，得到的輪軌接觸斑參數(shù)與現(xiàn)實(shí)差距較大。因此，以接觸斑參數(shù)為疲勞模型的輸入?yún)?shù)所得到的車輪疲勞仿真結(jié)果不能有效反映車輛運(yùn)行的實(shí)際情況。

本文研究建立高速輪軌三維瞬時(shí)滾動(dòng)接觸有限元模型，仿真分析摩擦系數(shù)對(duì)高速車輪瞬時(shí)滾動(dòng)接觸疲勞的影響。

1　車輪瞬時(shí)滾動(dòng)接觸疲勞預(yù)測(cè)模型

目前采用的車輪滾動(dòng)接觸疲勞預(yù)測(cè)模型有2種，分別是基于安定理論的預(yù)測(cè)模型——安定圖[6-9]和基于車輪接觸斑能量耗散(磨耗數(shù))的預(yù)測(cè)模型——損傷函數(shù)[10-11]，用這2個(gè)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果和現(xiàn)實(shí)情況比較吻合。

1.1　安定圖

利用輪軌接觸應(yīng)力和牽引系數(shù)，評(píng)價(jià)車輪承載能力的安定圖如圖1所示。圖中：σ為無量綱化的接觸應(yīng)力，u為牽引系數(shù)；FIsurf為接觸斑疲勞指數(shù)；WP為輪軌接觸工作點(diǎn)。

圖1　安定圖

由圖1可見，根據(jù)接觸應(yīng)力σ和牽引系數(shù)u的取值，即輪軌接觸工作點(diǎn)WP的位置，可將安定圖的整個(gè)區(qū)域劃分為塑形安定區(qū)、彈性安定區(qū)、彈性狀態(tài)區(qū)和棘輪效應(yīng)區(qū)。其中，塑性安定區(qū)和棘輪效應(yīng)區(qū)是導(dǎo)致輪軌接觸表面疲勞裂紋萌生的主要區(qū)域。根據(jù)最大赫茲接觸應(yīng)力、摩擦系數(shù)、剪切屈服應(yīng)力之間的關(guān)系，可得到接觸斑疲勞指數(shù)FIsurf。

由最大接觸應(yīng)力和純剪切屈服強(qiáng)度可得

(1)

式中：σ0為最大接觸應(yīng)力，N·m-2；K為純剪切屈服強(qiáng)度，N·m-2。

根據(jù)庫倫定理，得

(2)

式中：Fξ為輪軌接觸區(qū)的縱向蠕滑力，N；Fη為輪軌接觸區(qū)的橫向蠕滑力，N ；Fn為輪軌接觸區(qū)的法向力,N。

根據(jù)式(2)中所求得的牽引系數(shù)，有

(3)

式中：a和b分別為橢圓狀接觸區(qū)的長(zhǎng)、短半軸，m。

高速輪軌滾動(dòng)接觸容易產(chǎn)生疲勞的條件是輪軌接觸工作點(diǎn)WP在棘輪效應(yīng)曲線右方，即FIsurf大于零。

1.2　損傷函數(shù)

英國(guó)鐵路安全和標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)基于全壽命模型進(jìn)一步發(fā)展了車輪磨耗和滾動(dòng)接觸疲勞模型，得到了如圖2所示的整體輾鋼車輪滾動(dòng)接觸疲勞損傷函數(shù)[12]和表1所示的整體輾鋼車輪滾動(dòng)接觸疲勞損傷函數(shù)參數(shù)[13]，通過建立的有限元模型計(jì)算得到不同摩擦系數(shù)下輪軌接觸斑內(nèi)的橫向蠕滑力、縱向蠕滑力等接觸斑參數(shù)，然后代入損傷函數(shù)模型中準(zhǔn)確分析摩擦系數(shù)對(duì)車輪滾動(dòng)接觸疲勞的影響。

圖2　車輪滾動(dòng)接觸疲勞損傷函數(shù)

參數(shù)　　數(shù)值　　裂紋起始值/N20裂紋速率/(r·N-1)36×10-6磨耗起始值/N100磨耗速率/(r·N-1)-54×10-6

比較現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和利用損傷函數(shù)仿真得到的車輪磨耗、滾動(dòng)接觸疲勞結(jié)果，表明現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)得到的結(jié)果與損傷函數(shù)預(yù)測(cè)的結(jié)果基本吻合。

車輪滾動(dòng)接觸疲勞損傷函數(shù)基于接觸斑能量耗散磨耗數(shù)Tγ，為

Tγ=Fξγξ+Fηγη

(4)

式中：γξ為輪軌接觸區(qū)縱蠕滑率；γη為輪軌接觸區(qū)橫蠕滑率。

為了得到更能反映列車實(shí)際高速運(yùn)行過程中輪軌的接觸特性，先建立高速輪軌三維瞬時(shí)滾動(dòng)接觸模型，分析輪軌接觸斑內(nèi)的法向力、蠕滑力(率)等接觸特性。

2　高速輪軌三維瞬時(shí)滾動(dòng)接觸模型

采用真實(shí)的輪軌幾何型面和材料彈塑性本構(gòu)模型、邊界條件以及函數(shù)型摩擦模型，建立基于混合拉格朗日歐拉法的輪軌穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸模型，通過隱式算法求解穩(wěn)態(tài)模型，得到穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果。然后將ABAQUS/Standard軟件中隱式求解器的模型信息、靜態(tài)以及穩(wěn)態(tài)分析結(jié)果傳遞到ABAQUS/Explicit軟件的顯式求解器中，建立輪軌三維彈塑性瞬時(shí)滾動(dòng)接觸有限元模型，如圖3所示。采用該模型和基于罰函數(shù)法的面—面接觸算法對(duì)時(shí)速300 km高速輪軌瞬時(shí)滾動(dòng)接觸蠕滑特性進(jìn)行求解。

模型中車輪直徑為860 mm，采用LMA磨耗型踏面，鋼軌為CHN60標(biāo)準(zhǔn)軌，輪對(duì)內(nèi)側(cè)距為1 353 mm,軌距為1 435 mm，軌底坡為1∶40, 輪對(duì)前進(jìn)速度為300 km·h-1。輪對(duì)和鋼軌采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元進(jìn)行離散，對(duì)輪軌接觸處進(jìn)行細(xì)化，最小網(wǎng)格單元尺寸約為1 mm，模型的總節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)分別為769 391和700 571個(gè)。輪軌材料的彈性模量均為2.05 GPa，泊松比均為0.3。輪軌接觸使用基于罰函數(shù)的面—面接觸算法，接觸面間切向行為采用函數(shù)型摩擦模型描述，對(duì)軌道底部進(jìn)行全約束，對(duì)鋼軌端面施加對(duì)稱約束，對(duì)輪對(duì)施加14 t軸重。

圖3　輪軌三維彈塑性瞬態(tài)滾動(dòng)接觸有限元模型

圖4輪軌三維彈塑性瞬時(shí)滾動(dòng)接觸有限元模型計(jì)算流程

輪軌的瞬態(tài)滾動(dòng)接觸行為較穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸有較大的變化，采用瞬態(tài)模型求解更能反映列車實(shí)際運(yùn)行過程中輪軌接觸斑內(nèi)參數(shù)的變化。在瞬態(tài)模型中縱向蠕滑力在輪軌接觸初始時(shí)出現(xiàn)大的震蕩，但能較快地達(dá)到穩(wěn)定，而橫向蠕滑力則相對(duì)比較穩(wěn)定；縱、橫向蠕滑力均隨摩擦系數(shù)增大而增大。因此，取縱向蠕滑力穩(wěn)定以后的接觸斑參數(shù)作為安定圖和損傷函數(shù)的輸入?yún)?shù)。輪軌三維彈塑性瞬時(shí)滾動(dòng)接觸模型的計(jì)算流程如圖4所示。

3　不同摩擦系數(shù)下車輪接觸斑內(nèi)的蠕滑力

通過仿真計(jì)算，得到不同摩擦系數(shù)μ下車輪瞬態(tài)滾動(dòng)接觸區(qū)內(nèi)縱向和橫向蠕滑力隨時(shí)間的變化曲線，如圖5和圖6所示。由圖5和圖6可見，在輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸初期，車輪瞬態(tài)滾動(dòng)接觸區(qū)內(nèi)縱向蠕滑力出現(xiàn)較大震蕩，但在運(yùn)行0.4 ms后震蕩幅度減小且趨于穩(wěn)定，而橫向蠕滑力相對(duì)比較穩(wěn)定，并且縱、橫向蠕滑力均隨摩擦系數(shù)增大而增大。

圖5不同摩擦系數(shù)下車輪瞬態(tài)滾動(dòng)接觸區(qū)內(nèi)縱向蠕滑力的時(shí)程曲線

圖6不同摩擦系數(shù)下車輪瞬態(tài)滾動(dòng)接觸區(qū)內(nèi)橫向蠕滑力的時(shí)程曲線

運(yùn)行0.4 ms后不同摩擦系數(shù)下車輪瞬態(tài)滾動(dòng)接觸區(qū)內(nèi)蠕滑力合力的分布如圖7所示。

圖7不同摩擦系數(shù)下車輪瞬態(tài)滾動(dòng)接觸區(qū)內(nèi)蠕滑力合力的分布

從圖7可以看出：摩擦系數(shù)對(duì)車輪瞬態(tài)滾動(dòng)接觸內(nèi)蠕滑力合力的分布影響不大，但對(duì)蠕滑力合力的大小有較大影響，摩擦系數(shù)從0.05變化至0.4時(shí)，蠕滑力合力最大值增大了8.65倍。

以上結(jié)果表明，蠕滑力隨著摩擦系數(shù)的增大而急劇增加，剪切力也會(huì)繼續(xù)增大，如果超過車輪材料的屈服極限，則會(huì)使材料產(chǎn)生塑形變形甚至棘輪效應(yīng)，從而產(chǎn)生疲勞損傷。

4　不同摩擦系數(shù)下車輪接觸斑內(nèi)的安定圖和疲勞指數(shù)

因?yàn)榻⒌妮嗆壢S彈塑性瞬態(tài)滾動(dòng)接觸模型沒有考慮輪對(duì)橫移，輪對(duì)為對(duì)中運(yùn)動(dòng)，所以進(jìn)行以下分析時(shí)取左側(cè)或右側(cè)車輪的接觸斑參數(shù)均可。

輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸條件下不同摩擦系數(shù)時(shí)車輪的安定圖如圖8所示。由圖8可以看出：摩擦系數(shù)從0.05變化至0.20時(shí)車輪接觸狀態(tài)處于彈性安定區(qū)，摩擦系數(shù)為0.3和0.4時(shí)車輪接觸狀態(tài)處于棘輪效應(yīng)區(qū)；根據(jù)車輪的受力情況和安定圖定義可以知道，隨著摩擦系數(shù)增大和循環(huán)加載，車輪接觸狀態(tài)越來越接近于棘輪效應(yīng)區(qū)，車輪越易發(fā)生接觸疲勞現(xiàn)象。

圖8輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸條件下不同摩擦系數(shù)時(shí)的車輪安定圖

疲勞指數(shù)為輪軌接觸點(diǎn)與棘輪效應(yīng)曲線之間的水平距離，反映出輪軌接觸疲勞發(fā)生的難易程度。不同摩擦系數(shù)下車輪接觸斑疲勞指數(shù)如圖9所示。從圖9可以看出，疲勞指數(shù)既分布在滑動(dòng)區(qū)也分布在黏著區(qū)，并且隨著摩擦系數(shù)的增大而增大；隨著摩擦系數(shù)的增大和循環(huán)加載，車輪發(fā)生接觸疲勞現(xiàn)象的可能性也逐漸增大。

5　不同摩擦系數(shù)下車輪的損傷分布

圖10為不同摩擦系數(shù)下車輪的損傷分布。圖中，橫坐標(biāo)的原點(diǎn)位于車輪的名義滾動(dòng)圓處；縱坐標(biāo)為正值時(shí)表示裂紋損傷、負(fù)值時(shí)表示磨耗損傷。由圖10可以看出，摩擦系數(shù)為0.05時(shí)，車輪損傷較??；摩擦系數(shù)為0.1和0.2時(shí)車輪主要發(fā)生疲勞損傷，并且摩擦系數(shù)為0.2時(shí)的疲勞損傷值要大于摩擦系數(shù)為0.1時(shí)的疲勞損傷值；摩擦系數(shù)為0.3

圖9　不同摩擦系數(shù)下車輪的接觸斑疲勞指數(shù)

和0.4時(shí)，車輪主要是發(fā)生磨耗損傷，并且摩擦系數(shù)為0.4時(shí)的磨耗損傷值要大于摩擦系數(shù)為0.3時(shí)的磨耗損傷值；因?yàn)榻⒌挠邢拊Ｐ蜎]有考慮輪對(duì)橫移，輪對(duì)為對(duì)中運(yùn)動(dòng)，所以疲勞損傷和磨耗損傷主要發(fā)生在名義滾動(dòng)圓附近。

圖10　不同摩擦系數(shù)下車輪的損傷分布

6　結(jié)　論

(1) 摩擦系數(shù)對(duì)接觸斑內(nèi)蠕滑力分布的影響不大，但對(duì)蠕滑力的大小有較大影響。摩擦系數(shù)從0.05變化至0.4時(shí)， 蠕滑力的最大值增大了8.65倍。

(2)蠕滑力隨著摩擦系數(shù)的增大而急劇增加，剪切力也會(huì)增大，如果超過車輪材料的屈服極限，則會(huì)使材料產(chǎn)生塑形變形甚至棘輪效應(yīng)，從而產(chǎn)生疲勞損傷。因此，摩擦系數(shù)的增加將加劇高速列車車輪的滾動(dòng)接觸疲勞。

(3)在車輪接觸斑內(nèi)，疲勞指數(shù)既分布在滑動(dòng)區(qū)也分布在黏著區(qū)，隨著摩擦系數(shù)的增大和循環(huán)加載，疲勞指數(shù)也增大，車輪接觸狀態(tài)越來越接近于棘輪效應(yīng)區(qū)，車輪發(fā)生接觸疲勞的可能性增大。

(4)摩擦系數(shù)為0.05時(shí)，車輪損傷較小；摩擦系數(shù)為0.1和0.2時(shí)車輪主要發(fā)生疲勞損傷，并且摩擦系數(shù)為0.2時(shí)的疲勞損傷值要大于摩擦系數(shù)為0.1時(shí)的疲勞損傷值；摩擦系數(shù)為0.3和0.4時(shí)車輪主要發(fā)生磨耗損傷，并且摩擦系數(shù)為0.4時(shí)的磨耗損傷值要大于摩擦系數(shù)為0.3時(shí)的磨耗損傷值。車輪的疲勞和磨耗損傷主要發(fā)生在名義滾動(dòng)圓附近。

[1]CHO D H, SEONG H, KIM Y J, et al. Parametric Study on the Fatigue Life of Railways under Rolling Contact Fatigue by Three-Dimensional Numerical Analysis[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2012,26(2):359-365.

[2]TARAF M，ZAHAF E H，OUSSOUADDI O，et al. Numerical Analysis for Predicting the Rolling Contact Fatigue Crack Initiation in a Railway Wheel Steel [J]. Engineering Fracture Mechanics,2010, 43(3): 585-593.

[3]王少鋒, 許玉德, 周宇, 等. 基于臨界平面法的鋼軌裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)模型研究[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2011,28(5):77-82.

(WANG Shaofeng, XU Yude, ZHOU Yu，et al. A Research on Rail Crack Initiation Life Prediction Models Based on Critical Plane Method[J]. Journal of East China Jiaotong University，2011,28(5):77-82.in Chinese)

[4]李振，張相琴, 張雪萍，等. 軸承鋼硬切削表面殘余應(yīng)力對(duì)滾動(dòng)接觸界面疲勞壽命的影響[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011,45(1):50-55.

(LI Zhen，ZHANG Xiangqin, ZHANG Xueping，et al. Rolling Contact Fatigue Life Prediction on Bearing Steel Pre-Residual Stress Surfaces Induced by Hard Turning [J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2011,45(1):50-55.in Chinese)

[5]肖乾, 王成國(guó), 周新建, 等. 不同摩擦系數(shù)條件下的輪軌滾動(dòng)接觸特性分析[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2011,32(4):66-70.

(XIAO Qian, WANG Chengguo, ZHOU Xinjian,et al. Analysis on the Characteristics of Wheel/Rail Rolling Contact under Different Friction Coefficient[J]. China Railway Science，2011,32(4):66-70. in Chinese)

[6]EKBERG A, KABO E, ANDERSSON H. An Engineering Model for Prediction of Rolling Contact Fatigue of Railway Wheels[J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures，2002,25(10):899-909.

[7]BRUNEL J F, CHARKALUK E, DUFRéNOY. Rolling Contact Fatigue of Railways Wheels: Influence of Steel Grade and Sliding Conditions[J]. Procedia Engineering，2010,2(1):2161-2169.

[8]EKBERG Anders, KABO Elena. Fatigue of Railway Wheels and Rails under Rolling Contact and Thermal Loading an Overview[J]. Wear，2005,258(7/8):1288-1300.

[9]FR?HLING Robert, Ekberg Anders, KABO Elena. The Detrimental Effects of Hollow Wear—Field Experiences and Numerical Simulations[J]. Wear，2008,265(9/10):1283-1291.

[10]BEVAN A, MOLYNEUX-BERRY P, EICKHOFF B. Development and Validation of a Wheel Wear and Rolling Contact Fatigue Damage Model[J]. Wear，2013,307(1/2):100-111.

[11]丁軍君, 張良威, 李芾. 基于損傷函數(shù)的鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào)，2011,33(1):19-24.

(DING Junjun, ZHANG Liangwei, LI Fu.Research on Rail Rolling Contact Fatigue Based on the Damage Function[J]. Journal of the China Railway Society，2011,33(1):19-24. in Chinese)

[12]BEVAN A, MOLYNEUX-BERRY P, EICKHOFF B，et al. Development and Validation of a Wheel Wear and Rolling Contact Fatigue Damage Model [J]. Wear，2013,307(1/2):100-111.

[13]JOHN Tunna, JOHN Sinclair, JAVIER Perez. The Development of Wheel Wear and Rolling Contact Fatigue Model-RSSB Report for Task T549[R]. London：Rail Safety and Standards Board, 2007.

[14]肖乾，黃碧坤，徐紅霞，等.不同運(yùn)行工況下高速輪軌穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸蠕滑特性分析[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2015，36(3)：81-87.

(XIAO Qian,HUANG Bikun，XU Hongxia, et al.Creep Characteristics of High Speed Wheel-Rail Steady-State Rolling Contact under Different Operation Conditions[J].China Railway Science,2015，36(3)：81-87.in Chinese)

[15]史密斯.鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞的進(jìn)一步研究[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2002，23(3)：6-10.

(SMITH R A.Rolling Contact Fatigue of Rails:What Remains to be Done?[J].China Railway Science,2002，23(3)：6-10.in Chinese)

[16]肖乾，方駿.鐵道車輛輪軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋研究綜述[J].華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，32(1)：16-21.

(XIAO Qian,FANG Jun.Research Review on Wheel-Rail Rolling Contact Fatigue Crack of Railway Vehicles[J].Journal of East China Jiaotong University，2015，32(1)：16-21.in Chinese)