汪 輝，鄧曉梅，楊偉華，馮 珂

(1.清華大學(xué)建設(shè)管理系，北京 100084；2.軍事經(jīng)濟(jì)學(xué)院軍隊(duì)財(cái)務(wù)系，湖北 武漢 430035)

中小企業(yè)信用再擔(dān)保體系演化穩(wěn)定條件分析

汪 輝1，2，鄧曉梅1，楊偉華2，馮 珂1

(1.清華大學(xué)建設(shè)管理系，北京 100084；2.軍事經(jīng)濟(jì)學(xué)院軍隊(duì)財(cái)務(wù)系，湖北 武漢 430035)

為研究非強(qiáng)制性再保情況下，中小企業(yè)信用再擔(dān)保體系穩(wěn)定發(fā)展應(yīng)具備的條件，本文建立中小企業(yè)信用擔(dān)保與再擔(dān)保機(jī)構(gòu)行為策略的演化博弈模型，利用微分方程穩(wěn)定性原理求解演化穩(wěn)定策略，并確定再擔(dān)保體系穩(wěn)定發(fā)展所需的條件；以此為基礎(chǔ)，在保證再擔(dān)保體系穩(wěn)定發(fā)展的前提下，定量描述了擔(dān)保和再擔(dān)保機(jī)構(gòu)之間的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例、再擔(dān)保保費(fèi)、最低政府風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼要求等再擔(dān)保運(yùn)營(yíng)機(jī)制具有的可調(diào)節(jié)范圍；最后，結(jié)合算例進(jìn)行驗(yàn)證和應(yīng)用分析。研究發(fā)現(xiàn)：1)若擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入再擔(dān)保體系后，同時(shí)滿足再擔(dān)保機(jī)構(gòu)增加的收益為正、擔(dān)保機(jī)構(gòu)增加的收益大于申請(qǐng)成本，則可保證再擔(dān)保體系穩(wěn)定發(fā)展；2)代償率對(duì)再擔(dān)保運(yùn)營(yíng)機(jī)制的可調(diào)節(jié)范圍有重要影響，代償率越高，風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例、再擔(dān)保保費(fèi)具有的可調(diào)節(jié)空間越小，若隨代償率上升不存在調(diào)節(jié)空間時(shí)，需要政府對(duì)擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼，以保證再擔(dān)保體系穩(wěn)定發(fā)展。這些研究結(jié)果為我國(guó)中小企業(yè)信用再擔(dān)保的實(shí)踐提供了理論參考。

中小企業(yè)信用再擔(dān)保；演化穩(wěn)定條件；可調(diào)節(jié)范圍

1 引言

中小企業(yè)信用再擔(dān)保是中小企業(yè)信用擔(dān)保體系的拓展和延伸，指以國(guó)家政策為導(dǎo)向，通過(guò)再擔(dān)保合約，由再擔(dān)保機(jī)構(gòu)為中小企業(yè)信用擔(dān)保(以下簡(jiǎn)稱“擔(dān)?！?機(jī)構(gòu)提供一定比例的再擔(dān)保責(zé)任，實(shí)現(xiàn)為擔(dān)保機(jī)構(gòu)增信和分散風(fēng)險(xiǎn)的一種制度安排[1-4]。不同于一般的信用再擔(dān)保，中小企業(yè)信用再擔(dān)保(以下簡(jiǎn)稱“再擔(dān)?！?不以盈利為目的，通?？色@得政策扶持，如財(cái)政資金支持、稅收優(yōu)惠、貼息貸款等，同時(shí)擔(dān)保、再擔(dān)保保費(fèi)確定也要體現(xiàn)政策特點(diǎn)。

目前，具有穩(wěn)定中小企業(yè)信用再擔(dān)保體系的國(guó)家主要有日本、韓國(guó)、德國(guó)等。在這些國(guó)家，依據(jù)相關(guān)法律，擔(dān)保機(jī)構(gòu)將被自動(dòng)納入再擔(dān)保體系，每筆擔(dān)保業(yè)務(wù)實(shí)行自動(dòng)再擔(dān)保[5]。結(jié)合我國(guó)的特點(diǎn)，中小企業(yè)信用再擔(dān)保體系建設(shè)應(yīng)堅(jiān)持“政策性引導(dǎo)、公司化管理、市場(chǎng)化運(yùn)作”的模式[2-4]，并未將擔(dān)保機(jī)構(gòu)自動(dòng)納入再擔(dān)保體系，這意味著再擔(dān)保機(jī)構(gòu)需要通過(guò)市場(chǎng)機(jī)制建立與擔(dān)保機(jī)構(gòu)之間的再擔(dān)保關(guān)系。在非強(qiáng)制性自動(dòng)再保的市場(chǎng)條件下，擔(dān)保和再擔(dān)保機(jī)構(gòu)是直接的被擔(dān)保人和擔(dān)保人，他們的行為策略對(duì)再擔(dān)保體系的穩(wěn)定發(fā)展有著重要的直接影響。那么，通過(guò)市場(chǎng)化手段吸引擔(dān)保機(jī)構(gòu)選擇加入再擔(dān)保體系，進(jìn)而形成穩(wěn)定的再擔(dān)保體系應(yīng)具備什么條件？在保證再擔(dān)保體系穩(wěn)定發(fā)展的前提下，擔(dān)保與再擔(dān)保機(jī)構(gòu)之間的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)、再擔(dān)保保費(fèi)具有多大的可調(diào)整空間？最低政府補(bǔ)貼應(yīng)滿足什么要求？這些都是當(dāng)前我國(guó)再擔(dān)保體系發(fā)展中迫切需要解決的問(wèn)題。

目前，國(guó)外學(xué)者主要圍繞中小企業(yè)信用擔(dān)保展開(kāi)研究，內(nèi)容涉及面廣，如擔(dān)保資金壓力測(cè)試[6]、擔(dān)保體系內(nèi)中小企業(yè)違約概率預(yù)測(cè)[7]、擔(dān)保保費(fèi)估計(jì)[8]、擔(dān)保政策效果評(píng)估[9]等等，但較少涉及再擔(dān)保的內(nèi)容。國(guó)內(nèi)關(guān)于再擔(dān)保的文獻(xiàn)除再擔(dān)保模式方面的研究外，主要聚焦于以下三個(gè)方面。一是關(guān)于再擔(dān)保體系中風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)和再擔(dān)保保費(fèi)問(wèn)題的研究：于孝建和徐維軍[10]采用數(shù)理模型分析方法，通過(guò)分析各合作方的風(fēng)險(xiǎn)和收益，確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例；薛鈺顯和王東超[11]利用討價(jià)還價(jià)博弈模型分析了擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)之間風(fēng)險(xiǎn)比例確定的方法，認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例應(yīng)由擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)的消耗系數(shù)及保費(fèi)確定。二是關(guān)于政府補(bǔ)貼問(wèn)題的研究：林平和袁中紅[12]通過(guò)對(duì)廣東省信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)的全面考察，建議應(yīng)建立基于再擔(dān)保的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償機(jī)制和財(cái)政彌補(bǔ)機(jī)制；蔡文宇和陳玉菁[13]通過(guò)靜態(tài)博弈分析，認(rèn)為中小企業(yè)信用擔(dān)保體系引入政府補(bǔ)貼有助于增強(qiáng)擔(dān)保市場(chǎng)的有效需求和供給；財(cái)科所[14]分析了財(cái)政支持中小企業(yè)信用擔(dān)保的必要性、可行性，在借鑒國(guó)外成功經(jīng)驗(yàn)做法基礎(chǔ)上，針對(duì)我國(guó)當(dāng)前擔(dān)保體系中存在的問(wèn)題，提出應(yīng)該建立財(cái)政資金支持擔(dān)保體系的長(zhǎng)效機(jī)制、促進(jìn)財(cái)政支持路徑的集中化和系統(tǒng)化；馮濤等[15]通過(guò)建立數(shù)理模型對(duì)不同的財(cái)政資助方式進(jìn)行比較分析，認(rèn)為通過(guò)再擔(dān)保機(jī)構(gòu)對(duì)擔(dān)保體系進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼是最優(yōu)選擇。三是關(guān)于再擔(dān)保體系中各方經(jīng)濟(jì)效益的研究：如馬國(guó)建等[16]、梅強(qiáng)等[17]利用仿真手段研究了再擔(dān)保體系中各方的經(jīng)濟(jì)效益。

這些成果為再擔(dān)保實(shí)踐起到了一定的指導(dǎo)作用，但都以完全理性人假設(shè)為基礎(chǔ)，與現(xiàn)實(shí)存在一定差距；也未考慮再擔(dān)保體系發(fā)展的穩(wěn)定性問(wèn)題，更未涉及在確保再擔(dān)保體系穩(wěn)定發(fā)展的前提下，不同再擔(dān)保運(yùn)營(yíng)機(jī)制所具有的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)空間。

實(shí)際上，在非強(qiáng)制性自動(dòng)再保的市場(chǎng)條件下，再擔(dān)保系統(tǒng)的發(fā)展過(guò)程是擔(dān)保與再擔(dān)保機(jī)構(gòu)之間不斷博弈的過(guò)程，由于未來(lái)的不確定性，不可能通過(guò)一次博弈就達(dá)到均衡狀態(tài)，需要從動(dòng)態(tài)的角度，探尋雙方博弈行為策略的調(diào)整過(guò)程、演化趨勢(shì)和穩(wěn)定性條件。因此，面對(duì)未來(lái)的不確定性，參與博弈的擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)更符合有限理性的假設(shè)，可自由確定自身的行為策略，通過(guò)不斷地模仿學(xué)習(xí)，從各自的策略集合中選擇較優(yōu)策略，以提高環(huán)境適應(yīng)能力。

演化博弈理論是從系統(tǒng)論出發(fā)，以有限理性為基礎(chǔ)，通過(guò)“復(fù)制動(dòng)態(tài)”、“最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài)”等學(xué)習(xí)調(diào)整機(jī)制描述群體模仿學(xué)習(xí)、調(diào)整策略的演化博弈過(guò)程[18]。其中，復(fù)制動(dòng)態(tài)適合描述大群體、學(xué)習(xí)速度較慢的演化博弈過(guò)程，即，每種策略在當(dāng)前階段的收益將決定下一階段采取該策略的參與者數(shù)量在群體中所占的比例，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的重復(fù)，采取較高收益策略的參與者數(shù)量在群體中的比例將會(huì)越來(lái)越高，而采取較低收益策略的群體比例會(huì)越來(lái)越低，直至最后消亡[19]。與傳統(tǒng)博弈理論相比，演化博弈以有限理性假設(shè)為前提，更加貼近現(xiàn)實(shí)，在經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境等相關(guān)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[20-22]。

因此，在再擔(dān)保系統(tǒng)中，將具有一定數(shù)量的擔(dān)保和再擔(dān)保機(jī)構(gòu)看成兩個(gè)不同的群體，由于這兩類群體都是集體決策，不同機(jī)構(gòu)之間存在信息不對(duì)稱，他們從認(rèn)知不足到策略調(diào)整的反饋過(guò)程較慢，利用復(fù)制動(dòng)態(tài)來(lái)研究他們策略選擇的互動(dòng)機(jī)制，探索形成穩(wěn)定再擔(dān)保體系所應(yīng)滿足的條件，將更加貼近實(shí)際。

與已有研究不同，本文將運(yùn)用演化博弈理論，假設(shè)擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)屬于有限理性人，構(gòu)建擔(dān)保和再擔(dān)保機(jī)構(gòu)的行為策略演化博弈模型；然后利用微分方程穩(wěn)定性原理尋找系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略(ESS，Evolutionary Stable Strategy)及其條件，進(jìn)而確定通過(guò)市場(chǎng)化手段形成穩(wěn)定再擔(dān)保體系應(yīng)具備的條件；在保證再擔(dān)保體系穩(wěn)定發(fā)展的前提下，進(jìn)一步分析擔(dān)保與再擔(dān)保機(jī)構(gòu)之間的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)、再擔(dān)保保費(fèi)以及最低政府補(bǔ)貼要求等再擔(dān)保運(yùn)營(yíng)機(jī)制具有的可調(diào)節(jié)空間，為再擔(dān)保運(yùn)營(yíng)機(jī)制的動(dòng)態(tài)調(diào)整提供理論參考。

2 擔(dān)保-再擔(dān)保行為策略的演化博弈模型

2.1 系統(tǒng)背景與基本假設(shè)

(1)擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)符合有限理性人假設(shè)。這意味著擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)面對(duì)未來(lái)的不確定性，難以在一次事件中做出最優(yōu)決策，需要通過(guò)模仿學(xué)習(xí)較優(yōu)策略，改進(jìn)自身的行為。

(2)假設(shè)擔(dān)保機(jī)構(gòu)的授信額度每年都可以全部用完。當(dāng)前普遍現(xiàn)象是擔(dān)保機(jī)構(gòu)因授信不足，難以滿足中小企業(yè)的信貸需求，故此假設(shè)符合實(shí)際。

(3)假設(shè)擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)為了獲取更多收益而調(diào)整自身的行為策略。盡管中小企業(yè)信用擔(dān)保的宗旨是為解決中小企業(yè)的融資困境，擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)不應(yīng)以追求盈利為首要目標(biāo)，但追求適當(dāng)?shù)氖找嬉彩潜匾模駝t因不斷虧損而倒閉，就談不上扶持中小企業(yè)了。

(4)假設(shè)政府通過(guò)再擔(dān)保體系對(duì)擔(dān)保機(jī)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼，未加入再擔(dān)保體系的擔(dān)保機(jī)構(gòu)不能得到政府的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼。目前我國(guó)已基本形成由政策性擔(dān)保、互助擔(dān)保和商業(yè)擔(dān)保并存的擔(dān)保體系，但并未形成統(tǒng)一的補(bǔ)貼形式，其中，政策性擔(dān)保機(jī)構(gòu)可獲得較為穩(wěn)定的政府補(bǔ)貼，而其他擔(dān)保機(jī)構(gòu)卻較難享受政府的資助[14]。但非政策性擔(dān)保機(jī)構(gòu)卻占有較大比重，據(jù)融資性擔(dān)保業(yè)務(wù)監(jiān)管部際聯(lián)席會(huì)議辦公室公布的數(shù)據(jù)，截至2011年，全國(guó)融資性擔(dān)保公司共8402家，其中民營(yíng)及外資控股占81.3%。根據(jù)已有研究成果，本文假設(shè)通過(guò)再擔(dān)保機(jī)構(gòu)向擔(dān)保機(jī)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼符合發(fā)展方向，不考慮對(duì)未加入再擔(dān)保體系的擔(dān)保機(jī)構(gòu)進(jìn)行財(cái)政風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼符合當(dāng)前客觀現(xiàn)實(shí)。

(5)假設(shè)經(jīng)過(guò)考察篩選加入再擔(dān)保體系的擔(dān)保機(jī)構(gòu)會(huì)繼續(xù)保持良好的運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，若因落實(shí)中小企業(yè)信用擔(dān)保政策出現(xiàn)收支缺口，可及時(shí)得到政府的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼，不至出現(xiàn)虧損，此假設(shè)與財(cái)政支持中小企業(yè)信用擔(dān)保體系發(fā)展的宗旨一致[14]。

記擔(dān)保機(jī)構(gòu)自有資金為K，銀行對(duì)其放大倍數(shù)為n，保費(fèi)費(fèi)率為g1(以擔(dān)保金額為基數(shù))，對(duì)被擔(dān)保人的平均調(diào)查監(jiān)控成本為V1(以擔(dān)保金額為基數(shù))，年平均代償率為ω，代償后反擔(dān)保物變現(xiàn)占代償金額的比例為C，申請(qǐng)加入再擔(dān)保體系的成本為F1，加入再擔(dān)保體系后，應(yīng)付的再擔(dān)保費(fèi)率為g2(以擔(dān)保保費(fèi)為基數(shù))，承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)比例為λ；再擔(dān)保機(jī)構(gòu)考察擔(dān)保機(jī)構(gòu)的成本為F2，對(duì)加入體系的擔(dān)保機(jī)構(gòu)平均監(jiān)控成本為V2(以分擔(dān)的再擔(dān)保金額為基數(shù))。政府對(duì)再擔(dān)保機(jī)構(gòu)的補(bǔ)貼為代償金額的a倍，a∈[0,1]，通過(guò)再擔(dān)保機(jī)構(gòu)對(duì)擔(dān)保機(jī)構(gòu)的補(bǔ)貼為代償金額的b倍，b∈[0,1]。

在再擔(dān)保系統(tǒng)中，對(duì)于擔(dān)保機(jī)構(gòu)，可選擇的策略集合為A={A1,A2}，其中A1表示申請(qǐng)加入再擔(dān)保體系，A2表示不申請(qǐng)加入；而再擔(dān)保機(jī)構(gòu)可選擇的策略集合為B={B1,B2}，其中B1表示再擔(dān)保機(jī)構(gòu)接受擔(dān)保機(jī)構(gòu)的申請(qǐng)，B2表示不接受申請(qǐng)，則可建立擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)博弈的支付矩陣，如表1所示。

表1 擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)博弈的支付矩陣

2.2 演化博弈模型的構(gòu)建

假設(shè)擔(dān)保機(jī)構(gòu)采取A1策略的比例為p，采取A2策略的比例為(1-p)；再擔(dān)保機(jī)構(gòu)采取B1策略的比例為q，則采取B2策略的比例為(1-q)。則擔(dān)保機(jī)構(gòu)，采取A1策略的期望收益為E1，采取A2策略的收益為E2，如式(1)、(2)所示：

(1)

E2=nKg1-ωnK(1-C)-V1nK

(2)

則擔(dān)保機(jī)構(gòu)的平均期望收益E為：

E=pE1+(1-p)E2

(3)

依據(jù)Malthusian動(dòng)態(tài)方程[23]，擔(dān)保機(jī)構(gòu)采取A1策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

(4)

同理，再擔(dān)保機(jī)構(gòu)采取B1策略的收益D1，采取B2策略的收益為D2，平均期望收益D及采取B1策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程G(q)分別如式(5)～(8)所示:

(5)

D2=-pF2

(6)

D=qD1+(1-q)D2

(7)

(8)

則擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)的演化博弈系統(tǒng)可由(4)、(8)式組成的微分方程組進(jìn)行描述，即：

(9)

其中，p∈[0,1]，q∈[0,1]。

3 再擔(dān)保體系演化穩(wěn)定條件分析

3.1 擔(dān)保機(jī)構(gòu)策略選擇的演化博弈分析

根據(jù)(4)式，當(dāng)q=q*=F1/α(即，再擔(dān)保機(jī)構(gòu)選擇接受擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入策略的比例，與擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入再擔(dān)保體系后單位增加收益的申請(qǐng)成本相等)時(shí)，p取任何值均為穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)q≠q*時(shí)，擔(dān)保機(jī)構(gòu)的策略選擇將與q值有關(guān)，下面根據(jù)微分方程穩(wěn)定性原理分析在此情況下?lián)C(jī)構(gòu)的演化穩(wěn)定策略。

圖1 α>0時(shí)擔(dān)保機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的演化路徑

圖2 α<0時(shí)擔(dān)保機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的演化路徑

3.2 再擔(dān)保機(jī)構(gòu)策略選擇的演化博弈分析

圖3 β>0時(shí)再擔(dān)保機(jī)構(gòu)策略的演化路徑

圖4 β<0時(shí)再擔(dān)保機(jī)構(gòu)策略的演化路徑

3.3 再擔(dān)保系統(tǒng)的演化穩(wěn)定性分析

根據(jù)擔(dān)保和再擔(dān)保機(jī)構(gòu)策略選擇的演化博弈系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的微分方程組(9)，可得其對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣J、行列式Det(J)、跡Tr(J)如式(10)、(11)、(12)所示：

(10)

Det(J)=(1-2p)(αp-F1)×βp(1-2q)-αβpq(1-p)(1-q)

(11)

Tr(J)=(1-2p)(αq-F1)+βp(1-2q)

(12)

進(jìn)一步利用雅克比矩陣局部穩(wěn)定性分析法[24]和中心流形定理[25]對(duì)該微分方程組系統(tǒng)進(jìn)行演化穩(wěn)定性分析，結(jié)果如表2所示。

表2 均衡點(diǎn)的演化穩(wěn)定性分析

根據(jù)表2的結(jié)果可知，共有三種可能的演化穩(wěn)定策略(ESS)：

(1)當(dāng)擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入再擔(dān)保體系后增加的收益α大于申請(qǐng)成本F1，接受擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入的再擔(dān)保機(jī)構(gòu)初始比例q小于擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入再擔(dān)保體系后單位增加收益的申請(qǐng)成本F1/α，并且，接受擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入再擔(dān)保體系后再擔(dān)保機(jī)構(gòu)增加的收益β為負(fù)；或者擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入再擔(dān)保體系后增加的收益α、接受擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入再擔(dān)保體系后再擔(dān)保機(jī)構(gòu)增加的收益β均為負(fù)時(shí)，擔(dān)保機(jī)構(gòu)將選擇“不申請(qǐng)加入”再擔(dān)保體系、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)將選擇“不接受”加入，再擔(dān)保體系將隨著時(shí)間的流逝，最終消亡。

(2)當(dāng)擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入再擔(dān)保體系后增加的收益α為負(fù)，而接受擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入再擔(dān)保體系后再擔(dān)保機(jī)構(gòu)增加的收益β為正時(shí)，擔(dān)保機(jī)構(gòu)將選擇“不申請(qǐng)加入”再擔(dān)保體系、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)將選擇“接受”加入，再擔(dān)保體系將隨著時(shí)間的流逝也會(huì)逐漸消亡。

(3)當(dāng)擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入再擔(dān)保體系后增加的收益α大于申請(qǐng)成本F1，并且接受擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入再擔(dān)保體系后再擔(dān)保機(jī)構(gòu)增加的收益β為正時(shí)，擔(dān)保機(jī)構(gòu)將選擇“申請(qǐng)加入”再擔(dān)保體系、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)將選擇“接受”加入，最后會(huì)形成穩(wěn)定的再擔(dān)保體系。

因此，通過(guò)擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)策略選擇的演化分析可知，要使策略組合：擔(dān)保機(jī)構(gòu)將選擇“申請(qǐng)加入”再擔(dān)保體系、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)選擇“接受”加入，成為系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略，必須滿足：再擔(dān)保機(jī)構(gòu)接受擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入再擔(dān)保體系后增加的收益β為正，并且，擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入再擔(dān)保體系后增加的收益α大于申請(qǐng)成本F1。這正是在非強(qiáng)制性自動(dòng)再擔(dān)保的市場(chǎng)條件下，再擔(dān)保體系能夠穩(wěn)定演化發(fā)展所應(yīng)具備的條件。當(dāng)然這些條件，都以本文基本假設(shè)為前提。

4 再擔(dān)保體系不同運(yùn)營(yíng)機(jī)制可調(diào)整范圍分析

若要保證再擔(dān)保體系可持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展，必須保證β>0且α-F1>0。同時(shí)，根據(jù)本文的基本假設(shè)(5)，政府的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼可及時(shí)彌補(bǔ)再擔(dān)保體系中擔(dān)保機(jī)構(gòu)的收支缺口，再擔(dān)保機(jī)構(gòu)接受擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入再擔(dān)保體系后，擔(dān)保機(jī)構(gòu)的收益不為負(fù)。也即：

在保證再擔(dān)保體系穩(wěn)定發(fā)展的基礎(chǔ)上，據(jù)(13)～(15)式可進(jìn)一步分析風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例、再擔(dān)保保費(fèi)的可調(diào)整空間，以及最低政府補(bǔ)貼要求，為再擔(dān)保體系不同運(yùn)營(yíng)機(jī)制的動(dòng)態(tài)調(diào)整提供參考。

4.1 風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例的可調(diào)整范圍

在再擔(dān)保體系中，如擔(dān)保機(jī)構(gòu)自身承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)比例過(guò)高，則再擔(dān)保體系增信、分險(xiǎn)的作用難以發(fā)揮；若再擔(dān)保機(jī)構(gòu)分擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)過(guò)高也會(huì)導(dǎo)致其入不敷出，難以實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。為保證再擔(dān)保體系的可持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展，依據(jù)(13)～(15)式，擔(dān)保機(jī)構(gòu)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)比例λ必須同時(shí)滿足如(16)、(17)、(18)式的關(guān)系：

(19)

對(duì)于(17)式，同樣地，政府給予再擔(dān)保機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼也不可能大于實(shí)際代償金額，故ω(1-C-a)≥0，而且監(jiān)控成本V2>0，則有：

(20)

綜合以上分析，在確保再擔(dān)保體系可持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展的條件下，擔(dān)保機(jī)構(gòu)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)比例λ應(yīng)滿足：

(21)

擔(dān)保機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)比例λ的下限由(17)式轉(zhuǎn)化而來(lái)，說(shuō)明擔(dān)保機(jī)構(gòu)的最小風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例由再擔(dān)保機(jī)構(gòu)增加的收益β是否為正所控制；而上限由(16)、(18)式轉(zhuǎn)化而來(lái)，意味著擔(dān)保機(jī)構(gòu)的最大風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例由其加入再擔(dān)保體系后自身的收益是否為正、以及增加的收益α是否大于申請(qǐng)成本F1共同決定，也即，擔(dān)保機(jī)構(gòu)的最小風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例由外界因素決定，而最大風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例由自身因素決定，符合客觀現(xiàn)實(shí)。特別地，在其它量不變的情況下，代償率ω越高，λ的下限會(huì)增大，而上限需要進(jìn)行比較才能確定。當(dāng)代償率上升至一定程度，λ可調(diào)整的空間將不存在，意味著再擔(dān)保體系單靠調(diào)整擔(dān)保機(jī)構(gòu)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)比例難以維持穩(wěn)定，需要采取其它措施。

4.2 再擔(dān)保費(fèi)率的可調(diào)整范圍

再擔(dān)保保費(fèi)應(yīng)根據(jù)代償風(fēng)險(xiǎn)、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)比例等因素確定，但由于代償風(fēng)險(xiǎn)的不確定性，再擔(dān)保保費(fèi)通常只能依據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，因此在保證再擔(dān)保體系穩(wěn)定發(fā)展的條件下，討論再擔(dān)保費(fèi)率的可調(diào)節(jié)范圍，對(duì)再擔(dān)保體系運(yùn)營(yíng)機(jī)制的動(dòng)態(tài)調(diào)整也同樣具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。依據(jù)(13)～(15)式，再擔(dān)保費(fèi)率應(yīng)滿足如下關(guān)系：

由于n、K、g1>0，且0<λ<1，故再擔(dān)保費(fèi)率g2可調(diào)整的范圍如(25)式所示：

(25)

類似地，再擔(dān)保最低費(fèi)率據(jù)(23)式轉(zhuǎn)化而來(lái)，由再擔(dān)保機(jī)構(gòu)自身因素決定——增加的收益β是否為正；而最高費(fèi)率據(jù)(22)、(24)式轉(zhuǎn)化而來(lái)，受外界因素控制，由加入再擔(dān)保體系的擔(dān)保機(jī)構(gòu)收益是否為正、以及其增加的收益α是否大于申請(qǐng)成本F1共同決定。特別地，在其它量不變的情況下，代償率ω越高，再擔(dān)保費(fèi)率g2的下限將會(huì)增大，而上限需要經(jīng)過(guò)比較才能確定；當(dāng)代償率上升至一定水平后，g2的可調(diào)整空間將不復(fù)存在，說(shuō)明此時(shí)僅僅通過(guò)調(diào)節(jié)再擔(dān)保保費(fèi)無(wú)法保證再擔(dān)保體系的穩(wěn)定發(fā)展，需要采取其它措施。

4.3 最低的政府風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼

依據(jù)(13)～(15)式，為保證再擔(dān)保體系的穩(wěn)定發(fā)展，政府對(duì)再擔(dān)保、擔(dān)保機(jī)構(gòu)的補(bǔ)貼應(yīng)該滿足如下關(guān)系：

由于ω、n、K>0，且0<λ<1，故政府對(duì)再擔(dān)保機(jī)構(gòu)的補(bǔ)貼應(yīng)滿足：

(29)

對(duì)擔(dān)保機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼應(yīng)滿足：

(30)

政府對(duì)擔(dān)保機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼下限由據(jù)(26)、(28)式轉(zhuǎn)化而來(lái)，意味著最低風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼由擔(dān)保機(jī)構(gòu)收益是否為正、以及其增加的收益α是否大于申請(qǐng)成本F1共同決定。

政府風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼是再擔(dān)保體系穩(wěn)定發(fā)展的最后保障，當(dāng)擔(dān)保和再擔(dān)保的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例、再擔(dān)保保費(fèi)等運(yùn)營(yíng)機(jī)制可調(diào)整空間不存在時(shí)，可根據(jù)當(dāng)期的代償情況，參考(29)、(30)式的最低補(bǔ)償力度，形成動(dòng)態(tài)的政府補(bǔ)償機(jī)制。

5 算例分析

為更加直觀展示再擔(dān)保體系的演化博弈過(guò)程，驗(yàn)證建立穩(wěn)定再擔(dān)保體系應(yīng)具備的條件是否正確，展現(xiàn)不同再擔(dān)保運(yùn)營(yíng)機(jī)制的動(dòng)態(tài)調(diào)整范圍，下面結(jié)合具體算例進(jìn)行應(yīng)用分析。

以當(dāng)前銀行與擔(dān)保機(jī)構(gòu)合作的框架為基礎(chǔ)，并參考文獻(xiàn)[16-17]、融資性擔(dān)保業(yè)務(wù)監(jiān)管部際聯(lián)席會(huì)議公布的2012年行業(yè)數(shù)據(jù)、中國(guó)融資擔(dān)保協(xié)會(huì)整理的相關(guān)數(shù)據(jù)、工信廳聯(lián)企業(yè)﹝2014﹞65號(hào)文件及對(duì)部分擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)調(diào)研的數(shù)據(jù)，假設(shè)演化博弈開(kāi)始時(shí)刻，模型中涉及變量的賦值分別為：擔(dān)保機(jī)構(gòu)自有資金K=10000萬(wàn)元，銀行對(duì)擔(dān)保機(jī)構(gòu)的放大倍數(shù)n=4，擔(dān)保機(jī)構(gòu)保費(fèi)費(fèi)率g1=2%，擔(dān)保機(jī)構(gòu)對(duì)被擔(dān)保人的平均調(diào)查監(jiān)控成本V1=0.6%，年平均賠付概率ω=2%，反擔(dān)保物變現(xiàn)占代償金額的比例C=60%，擔(dān)保機(jī)構(gòu)申請(qǐng)加入再擔(dān)保體系的成本F1=0.5萬(wàn)元，再擔(dān)保機(jī)構(gòu)考察擔(dān)保機(jī)構(gòu)的成本F2=0.5萬(wàn)元，擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入再擔(dān)保體系后承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)比例λ=50%，再擔(dān)保費(fèi)率g2=30%，再擔(dān)保機(jī)構(gòu)對(duì)擔(dān)保機(jī)構(gòu)的平均監(jiān)控成本V2=0.2%，政府對(duì)再擔(dān)保機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼a=0，對(duì)擔(dān)保機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼b=0，則擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)的收益矩陣如表3所示，并假設(shè)在博弈開(kāi)始時(shí)，至少有一家擔(dān)保機(jī)構(gòu)申請(qǐng)加入再擔(dān)保體系，即p≠0，再擔(dān)保機(jī)構(gòu)也不會(huì)拒絕所有的擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入，即q≠0。

表3 擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)的收益矩陣

5.1 再擔(dān)保體系演化穩(wěn)定性分析

根據(jù)各變量的賦值，可得β=80>0，α-F1=80-0.5=79.5>0，滿足非強(qiáng)制性自動(dòng)再保市場(chǎng)穩(wěn)定演化的條件，故此時(shí)再擔(dān)保體系經(jīng)過(guò)演化，最終可以形成穩(wěn)定系統(tǒng)。下面進(jìn)一步驗(yàn)證再擔(dān)保體系穩(wěn)定演化條件的正確性。

根據(jù)(9)式，可知描述該系統(tǒng)演化過(guò)程的微分方程組為：

利用maple軟件繪制該系統(tǒng)的相位圖，如圖5所示。從圖5可知，該系統(tǒng)隨時(shí)間流逝，最終收斂于p=1、q=1，說(shuō)明它是系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略，也即，通過(guò)不斷的博弈和模仿學(xué)習(xí)，擔(dān)保機(jī)構(gòu)最終都會(huì)選擇“申請(qǐng)加入”再擔(dān)保體系、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)將選擇“接受”加入。該結(jié)論與依據(jù)再擔(dān)保市場(chǎng)穩(wěn)定演化條件判斷的結(jié)果相同，說(shuō)明再擔(dān)保體系穩(wěn)定演化條件是正確的。

圖5 再擔(dān)保系統(tǒng)演化的相位圖

5.2 不同再擔(dān)保運(yùn)營(yíng)機(jī)制的可調(diào)整范圍

(1)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例的可調(diào)整區(qū)間

依據(jù)(21)式，可得擔(dān)保機(jī)構(gòu)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)比例λ可調(diào)整的范圍為：

40%<λ

演化過(guò)程中，代償率ω變化時(shí)，λ的變化范圍如表4所示。

表4 λ隨代償率變化時(shí)的取值范圍

注：表中方框內(nèi)數(shù)據(jù)是根據(jù)上、下限表達(dá)式計(jì)算的結(jié)果，但該可調(diào)整范圍并不存在。

從表4可知，在其它量不變時(shí)，隨代償率的上升，擔(dān)保機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例λ的下限將增大，說(shuō)明當(dāng)代償率上升，適當(dāng)提高擔(dān)保機(jī)構(gòu)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)比例，可保持再擔(dān)保系統(tǒng)穩(wěn)定發(fā)展。其上限此時(shí)受條件α-F1>0所控制，而b=0，故其上限并不隨代償率變化。當(dāng)代償率上升到一定程度，如ω=3%時(shí)，λ的可調(diào)整區(qū)間將不存在，這意味著系統(tǒng)將不會(huì)穩(wěn)定發(fā)展。若要保證再擔(dān)保體系繼續(xù)穩(wěn)定發(fā)展，必須采取其他的措施，如增加政府對(duì)擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼，適當(dāng)提高擔(dān)保保費(fèi)等。

(2)再擔(dān)保費(fèi)率的可調(diào)整范圍

據(jù)(25)式，再擔(dān)保費(fèi)率g2的可調(diào)整區(qū)間為：

25%

演化過(guò)程中，代償率ω變化時(shí)，g2的變化范圍如表5所示。

表5 g2隨代償率變化時(shí)的取值范圍

注：表中方框內(nèi)數(shù)據(jù)是根據(jù)上、下限表達(dá)式計(jì)算的結(jié)果，但該可調(diào)整范圍并不存在。

從表5可知，在其它量不變時(shí)，隨代償率的上升，再擔(dān)保費(fèi)率g2的下限將增加，說(shuō)明當(dāng)代償率上升時(shí)，再擔(dān)保機(jī)構(gòu)可適當(dāng)提高再擔(dān)保費(fèi)率，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定發(fā)展；其上限受條件α-F1>0所控制，而b=0，故上限并不隨代償率變化。當(dāng)代償率增大到一定程度，如ω=3%時(shí)，再擔(dān)保費(fèi)率g2的調(diào)整區(qū)間將不存在，意味著再擔(dān)保體系將不能繼續(xù)穩(wěn)定發(fā)展，同樣需要采取其它措施，如增加政府對(duì)再擔(dān)保機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼，降低再擔(dān)保機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例，適當(dāng)提高擔(dān)保費(fèi)率等。

(3)最低政府風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼要求

據(jù)(29)式，可得：

a>-10%，即取a=0

故在其它量不變時(shí)，政府無(wú)需對(duì)再擔(dān)保機(jī)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)貼，再擔(dān)保體系能夠穩(wěn)定發(fā)展。

據(jù)(30)式，可得：

b>max(-39.9%,-9.9%)，即取b=0

說(shuō)明在其它量不變時(shí)，政府無(wú)需對(duì)擔(dān)保機(jī)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)貼，再擔(dān)保體系也可穩(wěn)定發(fā)展。

演化過(guò)程中，代償率ω變化時(shí)，政府對(duì)擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)的最低風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼變化走勢(shì)如表6所示。

表6 a、b隨代償率變化時(shí)的取值范圍

從表6可知，在其它量不變時(shí)，隨代償率的上升，為保證再擔(dān)保體系的穩(wěn)定發(fā)展，政府需要再擔(dān)保機(jī)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼；當(dāng)代償率上升到一定程度，不僅需要對(duì)再擔(dān)保機(jī)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)貼，同時(shí)還需對(duì)擔(dān)保機(jī)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)貼；當(dāng)代償率較低，如ω≤2%，擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)在沒(méi)有政府補(bǔ)貼的情況下，再擔(dān)保體系也能穩(wěn)定發(fā)展。

6 結(jié)語(yǔ)

本文假設(shè)擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)為有限理性人，在非強(qiáng)制性再保的市場(chǎng)條件下，利用演化博弈理論分析了擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)行為策略的演化博弈過(guò)程，根據(jù)演化穩(wěn)定策略的形成條件確定了形成穩(wěn)定再擔(dān)保體系應(yīng)具備的條件；同時(shí)，在保證再擔(dān)保體系穩(wěn)定發(fā)展的前提下，討論了不同再擔(dān)保運(yùn)營(yíng)機(jī)制所具有的可調(diào)整空間。主要得出如下結(jié)論：(1)在政府風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼能夠及時(shí)彌補(bǔ)信用擔(dān)保機(jī)構(gòu)虧損的假設(shè)前提下，若接受擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入再擔(dān)保體系后再擔(dān)保機(jī)構(gòu)增加的收益為正，并且擔(dān)保機(jī)構(gòu)加入再擔(dān)保體系后增加的收益大于申請(qǐng)成本，則可保證再擔(dān)保體系穩(wěn)定發(fā)展；(2)代償率對(duì)再擔(dān)保運(yùn)營(yíng)機(jī)制的可調(diào)整范圍有重要影響，代償率越高，風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例、再擔(dān)保保費(fèi)具有的可調(diào)節(jié)范圍越小，若隨代償率上升不存在調(diào)節(jié)范圍時(shí)，需要對(duì)擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼，以保證再擔(dān)保體系穩(wěn)定發(fā)展。

受當(dāng)前信用擔(dān)保理論和相應(yīng)數(shù)據(jù)體系建設(shè)的限制，本文僅研究了擔(dān)保、再擔(dān)保機(jī)構(gòu)具有確定性收益的演化博弈過(guò)程。實(shí)際上，處于不同時(shí)點(diǎn)，因代償率的不確定性，擔(dān)保和再擔(dān)保機(jī)構(gòu)收益是變化的，因此本模型與現(xiàn)實(shí)有一定差距。進(jìn)一步研究可聚焦于擔(dān)保體系數(shù)據(jù)的進(jìn)一步完善，對(duì)代償率的隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行定量描述，再利用具有隨機(jī)收益的演化博弈形式，分析再擔(dān)保體系的穩(wěn)定演化條件，為再擔(dān)保體系穩(wěn)定發(fā)展提供更加貼近實(shí)際的理論參考。

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Analysis on Evolutionary Stability Conditions for SMEs Credit Re-guarantee System

WANG Hui1,2, DENG Xiao-mei1, YANG Wei-hua2, FENG Ke1

(1. Department of Construction Management, Tsinghua University，Beijing 100084, China;2. Military Economics Academy, Wuhan 430035, China)

In countries with stable small and medium-sized enterprises (SMEs) credit re-guarantee system, SMEs credit guarantee companies are required to join the re-guarantee system, and every SMEs credit guarantee agreement is automatically guaranteed by re-guarantee company. However, SMEs credit re-guarantee system is not mandatory in China. An important question is what conditions shall be matched in order to form a stable SMEs credit re-guarantee system through market mechanism rather than compulsory means. To answer the question, an evolutionary game model between SMEs credit guarantee companies and re-guarantee companies was developed to explore the evolutionary stability conditions for SMEs credit re-guarantee system. The evolutionary stable strategies and corresponding conditions of the system were found by utilizing the stability theory of differential equations. Under the premise of steady development of the system, adjustable ranges of operating mechanisms in the re-guarantee system, such as risk sharing proportion, re-guarantee rate and minimum government subsidy, were also further discussed quantitatively. Lastly, a numerical example was provided to verify and applicate the conclusions. The results show that the stable development of SMEs credit re-guarantee system needs two conditions: the incremental payoff of re-guarantee companies has to be positive, and the incremental payoff of guarantee companies has to exceed the filing costs after SMEs credit guarantee companies joining in the SMEs credit re-guarantee system. The results also show that the compensation rate has significant influences on the operating mechanisms in the re-guarantee system. The greater the compensation rate, the lesser the adjustable range of risk sharing proportion and re-guarantee rate. Moderate government subsidy is needed if the adjustable range of risk sharing proportion and re-guarantee rate is absent. The research results provide theoretical references that can be used to improve China’s SMEs credit re-guarantee system.

SMEs credit re-guarantee system; evolutionary stability conditions; adjustable arranges

1003-207(2016)07-0001-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.07.001

2015-02-07；

2015-10-14

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(71473145)

鄧曉梅(1969-)，女(漢族)，四川人，清華大學(xué)建設(shè)管理系副教授，博士，研究方向：工程擔(dān)保、工程管理，E-mail:dengxm@tsinghua.edu.cn.

F830

A