張仁其

摘 要：本章主要介紹以數(shù)學(xué)建模思想對(duì)反比例函數(shù)的研究，作為一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)的研究，要學(xué)會(huì)把建模思想融入到教學(xué)中，在研究反比例函數(shù)，可以對(duì)比一次函數(shù)，二次函數(shù)進(jìn)行更好的研究與學(xué)習(xí)。對(duì)反比例的研究有其自己的性質(zhì)，在概念上，圖像上還有性質(zhì)上等各個(gè)方面。在本文中，要想好好研究好反比例函數(shù)，學(xué)好它，甚至于讓學(xué)生更好地掌握它，我們要類比正比例函數(shù)，一次函數(shù)還有二次函數(shù)的研究方法，對(duì)比記憶，融會(huì)貫通。再展開對(duì)反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)及其應(yīng)用的研究，在學(xué)習(xí)中要結(jié)合實(shí)際問題，或者生活中常見的問題。在這種方法的幫助下，會(huì)更有利于對(duì)反函數(shù)的研究，使其更加通俗易懂。

關(guān)鍵詞：建模思想；反比例函數(shù)；人教版；研究方法；函數(shù)

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）07-205-01

一、在對(duì)反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)中，要首先研究了解其概念

就反比例函數(shù)概念而言，通俗來講，一般而言，如果說兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積都是一個(gè)不為0的常數(shù)，則可以就說這兩個(gè)變量成反比例。其形式可以寫為y=k/x（k為常數(shù)，k≠0，x≠0），當(dāng)這個(gè)函數(shù)關(guān)系成立時(shí)，該函數(shù)就叫做反比例函數(shù)。相比較一次函數(shù)，二次函數(shù)，反函數(shù)有它自己的特征和概念，二次函數(shù)的函數(shù)是二次的，而反比例函數(shù)的函數(shù)是一次的，一次函數(shù)是另外的一種函數(shù)。

在教學(xué)過程中，把建模思想運(yùn)用到教學(xué)過程中，對(duì)學(xué)生的教育可以對(duì)比記憶、繪圖記憶，努力融入數(shù)學(xué)思想，這樣可以更好的把握反比例函數(shù)的概念，理解的也可以更深刻。

二、利用數(shù)學(xué)的建模思想，研究反比例函數(shù)的圖像，然后再根據(jù)圖像判斷其性質(zhì)，這對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究使很有必要的

研究反比例函數(shù)，來研究其性質(zhì)和圖像的特征和函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)反比例函數(shù)的概念和函數(shù)的表達(dá)式來研究其單調(diào)性。

根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式，描點(diǎn)來畫其圖像，可以看出反函數(shù)的圖像是一條雙曲線，從圖像上來看，可以發(fā)現(xiàn)它是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由奇偶函數(shù)的概念可知反函數(shù)是奇函數(shù)。

而一次函數(shù)的圖像是一條直線，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，根據(jù)每個(gè)函數(shù)的表達(dá)式的不同，每種函數(shù)的圖像也不相同，當(dāng)然，其性質(zhì)也不可能相同。反比例函數(shù)是九年義務(wù)教育中學(xué)的最后一種函數(shù)，同學(xué)們通過對(duì)其他函數(shù)的學(xué)習(xí)，對(duì)這一類函數(shù)多少已經(jīng)有些了解，了解如何去研究這一類函數(shù)的性質(zhì)，去研究這一類函數(shù)的圖像，在教學(xué)過程中，融入數(shù)學(xué)中的建模思想，親手自己畫圖像，并且研究圖像，通過與一二此函數(shù)的對(duì)比研究和反復(fù)記憶，來更深刻的理解和明白反比例函數(shù)，加深對(duì)反比例函數(shù)的進(jìn)一步的研究，更深刻地理解和記憶反比例函數(shù)。

三、在反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，要充分將建模思想融入進(jìn)去，并且能夠根據(jù)實(shí)際情況來舉例研究，這樣對(duì)反比例函數(shù)本身的學(xué)習(xí)會(huì)有很大的幫助，對(duì)理解也會(huì)有很大的幫助

建模思想是數(shù)學(xué)研究中一個(gè)很重要的思想，也是在學(xué)習(xí)中對(duì)學(xué)習(xí)和知識(shí)的研究和掌握很有幫助的一種思想，學(xué)習(xí)反函數(shù)的過程中，充分運(yùn)用建模思想，在學(xué)習(xí)完其基本知識(shí)后，再出一些相關(guān)的題目，或者根據(jù)生活中的一些情況進(jìn)行講解，這對(duì)反函數(shù)的認(rèn)知有很大的幫助。

實(shí)時(shí)的針對(duì)反比例函數(shù)出一些題目，例如，根據(jù)性質(zhì)如何來判斷它是哪一種函數(shù)，或者，告訴學(xué)生們某一函數(shù)的表達(dá)式，讓他們來判斷是什么函數(shù)，說明其性質(zhì)，并且能夠準(zhǔn)確的畫出圖像。性質(zhì)、圖像、表達(dá)式之間能夠靈活的轉(zhuǎn)換是學(xué)習(xí)函數(shù)、弄明白函數(shù)的一個(gè)重要的方法，一個(gè)重要的要求，這也是在數(shù)學(xué)中建模思想的要求，是數(shù)學(xué)建模思想中一項(xiàng)很重要的思想，即建模思想中的模型分析和模型檢驗(yàn)。

四、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還有很重要的一項(xiàng)要求即要列出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，這是一項(xiàng)很重要的工作。當(dāng)然，對(duì)于反比例函數(shù)的研究與學(xué)習(xí)，也是一樣的

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象，簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。所以在學(xué)習(xí)中要強(qiáng)調(diào)一些很重要的東西，比如說函數(shù)性質(zhì)等，在反比例函數(shù)中，要突出強(qiáng)調(diào)其表達(dá)式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇數(shù)函數(shù)，并且重點(diǎn)研究一下它的圖像，讓同學(xué)們可以明白哪部分是重點(diǎn)，如何學(xué)習(xí)，并且要好好的學(xué)習(xí)記憶。建模思想本身就是數(shù)學(xué)類的思想，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、重點(diǎn)記憶更是學(xué)習(xí)的一個(gè)重要手段。所以，在研究中，要把建模思想很好的融入進(jìn)來。

總之，當(dāng)今時(shí)代的發(fā)展，建模思想早已是數(shù)學(xué)中很重要的思想，對(duì)于九年義務(wù)的教育，對(duì)于反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，要掌握其概念、表達(dá)式、性質(zhì)和特點(diǎn)，數(shù)學(xué)本身就是一門很枯燥的學(xué)科，過多的都是理論化的東西，將建模思想融入學(xué)習(xí)，對(duì)掌握反比例函數(shù)是很有幫助的，也是很有必要、很重要的。

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