滕 凱

(黑龍江齊齊哈爾市齊齊哈爾市水務(wù)局,黑龍江齊齊哈爾 161006)

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各向異性含水層水文地質(zhì)參數(shù)的簡(jiǎn)化解析法

滕 凱

(黑龍江齊齊哈爾市齊齊哈爾市水務(wù)局,黑龍江齊齊哈爾 161006)

摘要:針對(duì)各向異性含水層水文地質(zhì)參數(shù)求解涉及多未知數(shù)超越方程,常規(guī)的解析法無(wú)法直接獲解而現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)曲線比對(duì)法、直線圖解法及改進(jìn)直線解析法存在人為誤差、適用范圍受限或計(jì)算過(guò)程繁復(fù)等問(wèn)題,采用優(yōu)化擬合方法,在工程適用參數(shù)范圍內(nèi),采用形式簡(jiǎn)單的函數(shù)替代用級(jí)數(shù)表示的井函數(shù),并利用降深比值關(guān)系,在3個(gè)觀測(cè)孔的水位降深曲線上選取6個(gè)點(diǎn),經(jīng)整理獲得了可直接完成參數(shù)求解的簡(jiǎn)化計(jì)算公式,求解過(guò)程簡(jiǎn)捷直觀,便于實(shí)際工程應(yīng)用。精度分析表明,在工程適用參數(shù)范圍內(nèi),該公式最大誤差小于2%,滿足實(shí)際工程的計(jì)算精度要求。

關(guān)鍵詞:含水層;水文地質(zhì)參數(shù);水位降深;優(yōu)化擬合;簡(jiǎn)化解析法

水文地質(zhì)參數(shù)是開展地下水資源評(píng)價(jià)、制定地下水開采方案、實(shí)施地下水防污染計(jì)劃的主要依據(jù),一直以來(lái)備受水文地質(zhì)工作者關(guān)注[1-2]。由于含水層形成條件的不均一性,使得自然界中地下水含水層水文地質(zhì)參數(shù)在平面上往往存在較大的差異,完全均質(zhì)各向同性的含水層幾乎不存在,因此,采用在各向均質(zhì)同性條件下建立的計(jì)算公式獲得的水文參數(shù)存在誤差[3]。為此,許多學(xué)者就平面各向異性含水層水文地質(zhì)參數(shù)的求解問(wèn)題開展了大量研究工作,并獲得了有益的研究成果。目前應(yīng)用的主要方法有曲線比對(duì)法[4]、Cooper-Jacob直線圖解法[5]、改進(jìn)直線解析法[6]及智能優(yōu)化算法[7-10]。由于標(biāo)準(zhǔn)曲線比對(duì)法靠手動(dòng)擬合,實(shí)際工作不但受圖表束縛,而且求解成果因受標(biāo)準(zhǔn)曲線的密度及比對(duì)過(guò)程人為因素的影響,求解成果的精度難免存在誤差[11],特別是當(dāng)數(shù)據(jù)曲線比較平直時(shí),擬合標(biāo)準(zhǔn)曲線的隨意性更大;直線圖解法僅當(dāng)泰斯井函數(shù)的無(wú)量綱時(shí)間變量u≤0. 05,誤差小于2. 1%時(shí)適用,應(yīng)用范圍有限,而且應(yīng)用中要將適用范圍以外的觀測(cè)點(diǎn)剔除;改進(jìn)直線解析法雖然適用范圍有所擴(kuò)大(u≤0. 3,誤差小于2. 4%),但計(jì)算過(guò)程略顯繁復(fù),且適用范圍仍顯不足;智能優(yōu)化算法由于涉及參數(shù)設(shè)定范圍及初值選取、全局優(yōu)化與局部?jī)?yōu)化的并行性、計(jì)算函數(shù)的梯度、收斂速度及迭代次數(shù)等復(fù)雜計(jì)算環(huán)境,實(shí)際應(yīng)用尚存在不足。因此,研究提出一種計(jì)算方法簡(jiǎn)單、計(jì)算結(jié)果精度可靠的各向異性非穩(wěn)定流情況下水文地質(zhì)參數(shù)的獲取方法,對(duì)進(jìn)一步提高該種條件下水文地質(zhì)參數(shù)的求解效率和精度具有重要意義。本文采用優(yōu)化擬合方法,通過(guò)對(duì)泰斯井函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)曲線的線型分析,借助現(xiàn)有表格給出的井函數(shù)數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)逐次逼近擬合計(jì)算,獲得了泰斯井函數(shù)的簡(jiǎn)化替代公式,并利用該公式通過(guò)降深比值關(guān)系,經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)獲得了通過(guò)選取3個(gè)觀測(cè)孔抽水降深關(guān)系曲線上的6個(gè)點(diǎn)即可完成相關(guān)水文地質(zhì)參數(shù)求解的計(jì)算公式,所得計(jì)算結(jié)果更接近工程實(shí)際,計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷直觀,可在實(shí)際工程中推廣應(yīng)用。

1 理論分析

在無(wú)限延伸各向異性的承壓含水層中,如一完整井以定流量Q進(jìn)行連續(xù)抽水,其含水層中任意時(shí)刻任意一點(diǎn)的水位變化可用以下公式[12]表示:

式中:s為任意時(shí)間、任意一點(diǎn)的水位降深,m;Q為抽水流量,m3/ h;Te為含水層的等效導(dǎo)水系數(shù),m2/ h; W(uxy)為與泰斯公式形式相同的井函數(shù);Txx、Tyy及Txy分別為導(dǎo)水系數(shù)在當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系下的張量分量, m2/ h;x、y分別為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系的坐標(biāo)分量,m;uxy為各向異性條件下泰斯井函數(shù)在當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系下的無(wú)量綱時(shí)間;r為觀測(cè)孔到抽水孔中心的徑向距離,m; S為含水層彈性釋水系數(shù);aθ為與觀測(cè)孔射線方向(與x軸夾角為θ)相一致的水壓力傳導(dǎo)系數(shù),m2/ h; t為從開始抽水至抽水后任意時(shí)刻的時(shí)間,h。

根據(jù)式(3),在當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系中,位置坐標(biāo)為(xi, yi)的第i(i=1,2,3)個(gè)觀測(cè)孔的無(wú)量綱時(shí)間可表示為

求得當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系下導(dǎo)水系數(shù)的張量分量求得后,即可由下式獲得在全局坐標(biāo)系中導(dǎo)水系數(shù)的張量分量:

式中:TX、TY分別為導(dǎo)水系數(shù)在全局坐標(biāo)系下的張量分量,m2/ h。

當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系的x軸與全局坐標(biāo)系的X軸間的夾角為

求得TX、TY后,全局坐標(biāo)系中各向異性條件下的水頭降深可表示為

式中:uXY為全局坐標(biāo)系下的無(wú)量綱時(shí)間;X、Y分別為全局坐標(biāo)系下觀測(cè)孔的位置坐標(biāo),m。

2 簡(jiǎn)化解析求解法

2. 1 井函數(shù)的簡(jiǎn)化

依據(jù)泰斯公式,井函數(shù)W(uxy)可表示為如下級(jí)數(shù)形式:

由于式(10)為超越方程,因此,利用式(1)無(wú)法直接求解相關(guān)參數(shù)。當(dāng)uxy≤0. 05,誤差小于2. 1% 時(shí),Cooper-Jacob直線圖解法截取了該級(jí)數(shù)的前2項(xiàng);當(dāng)uxy≤0. 3,誤差小于2. 4%時(shí),改進(jìn)直線解析法截取了該級(jí)數(shù)的前3項(xiàng)。為進(jìn)一步擴(kuò)大公式的適用范圍,本文采用優(yōu)化擬合方法,以標(biāo)準(zhǔn)剩余差最小為目標(biāo)函數(shù)[13],尋求一簡(jiǎn)化替代函數(shù),并且滿足:①替代函數(shù)中的變量可直接求得;②替代函數(shù)的表達(dá)形式相對(duì)簡(jiǎn)單;③替代函數(shù)具有較好的擬合精度,以保證求解方便且計(jì)算結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求。在適用參數(shù)范圍內(nèi)(即1×10-7＜uxy＜6×10-1),經(jīng)對(duì)多組備用函數(shù)的擬合逼近[14],擇優(yōu)確定式(10)的替代函數(shù)為

式中: A′= - 0. 009 812, B′= - 0. 572 445, C′= 0. 268954。

在1×10-7＜uxy＜6×10-1范圍內(nèi),采用式(11)替代式(10)的計(jì)算誤差見(jiàn)表1。由表1可見(jiàn),在工程適用參數(shù)范圍內(nèi)(1×10-7＜uxy＜6×10-1),利用近似函數(shù)式(11)替代式(10)的最大誤差小于2%,完全可以滿足實(shí)際工程的設(shè)計(jì)精度要求(設(shè)計(jì)計(jì)算精度要求不大于5%)。

2. 2 簡(jiǎn)化計(jì)算公式

假設(shè)有一觀測(cè)孔,其水位降深曲線為s-lgt,在s-lgt曲線上分別選取(t1,s1)和(t2,s2),則由式(1)可得到以下方程組:

將方程(12)與(13)相比,并將式(11)及式(4)分別代入式(12)及(13),經(jīng)進(jìn)一步整理即可求得水壓力傳導(dǎo)系數(shù)aθ:

表1 式(11)相比式(10)的計(jì)算誤差

式中A、B、C、β及K均為中間變量。

當(dāng)已知3個(gè)不在一條直線上的觀測(cè)孔的降深-時(shí)間數(shù)據(jù)時(shí),設(shè)第i個(gè)觀測(cè)孔的降深-時(shí)間曲線為si-lgti(i為觀測(cè)孔序號(hào),i=1,2,3),距抽水井的徑向距離為ri,(ti1,si1)和(ti2,si2)分別為在si-lgti曲線上選取的兩個(gè)點(diǎn),利用公式(18)可求得βi及Ki,再由式(15)(16)(17)分別求出Ai、Bi及Ci,進(jìn)而可由式(14)求得aθi,則由式(1)(3)(11)可得Te:

根據(jù)式(4)經(jīng)進(jìn)一步整理可得如下三元一次方程組:

式中:αxx、αyy、αxy分別為水壓力傳導(dǎo)系數(shù)在當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系的張量分量,m2/ h;E、F、G均為中間變量,h/ m2。求解方程組式(24)(25)(26)即可求得E、F及G,進(jìn)而可得:

由式(20)(27)(28)(29)可求得Txx、Tyy及Txy,進(jìn)而利用式(5)(6)(7)求得全局坐標(biāo)系統(tǒng)下的張量分量TX、TY及夾角?。

3 算例分析

選取文獻(xiàn)[1]中算例,以抽水井所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn),x軸正向?yàn)檎龞|方向,y軸正向?yàn)檎狈较?。假定滲流主值與全局坐標(biāo)不一致,在全局某正交各向異性含水層中,一完整井以定流量Q=1086 m3/ d進(jìn)行非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn),坐標(biāo)系中有3個(gè)觀測(cè)孔W1、W2和W3,其位置坐標(biāo)分別為(28. 3,0)、(9. 0, 33. 5)和(-19. 3,-5. 2)。當(dāng)抽水井抽水后,在3個(gè)觀測(cè)孔中觀測(cè)到的地下水降深隨時(shí)間變化的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表2所示,試計(jì)算該含水層水文地質(zhì)參數(shù)。

根據(jù)表2數(shù)據(jù)完成3個(gè)觀測(cè)孔的si-lgti(i=1,2, 3)曲線繪制,并對(duì)曲線進(jìn)行修正,剔除個(gè)別點(diǎn)因測(cè)量

或設(shè)備因素產(chǎn)生的誤差影響,見(jiàn)圖1,分別在各si-lgti關(guān)系曲線上選取兩個(gè)點(diǎn),即:t11=10 min,s11=1. 653 m; t12=300 min,s12=3. 351 m;t21=10 min,s21=1. 329 m; t22=300 min,s22=2. 998 m;t31=10 min,s31=1. 853 m; t32=300min,s32=3. 565 m。利用本文公式即可完成相關(guān)計(jì)算,中間變量及參數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3,本文方法求解結(jié)果與文獻(xiàn)[1]計(jì)算結(jié)果的比較見(jiàn)表4。

表2 各觀測(cè)孔地下水降深實(shí)測(cè)資料

圖1 s-lgt關(guān)系曲線

表3 中間變量及參數(shù)計(jì)算結(jié)果

表4 含水層參數(shù)計(jì)算成果

由表4可見(jiàn),本文計(jì)算方法所求結(jié)果與文獻(xiàn)[1]結(jié)果比較接近,其相對(duì)誤差在-1. 89%～4. 54%之間(TX、TY、Txx、Tyy、Txy、Te、S的相對(duì)誤差分別為2. 80%、-0. 44%、4. 54%、-0. 04%、3. 69%、1. 12% 和-1. 89%)。因此,認(rèn)為本文方法具有較高的計(jì)算精度,可以滿足實(shí)際工程的計(jì)算精度要求。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文依據(jù)抽水降深比值關(guān)系,通過(guò)對(duì)各向異性含水層非穩(wěn)定流井函數(shù)的優(yōu)化擬合替代,方便快捷地完成了該種水文地質(zhì)條件下參數(shù)的求解,與其他方法比較,具有以下特點(diǎn):①公式形式比較簡(jiǎn)單,計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷直觀。②求解不受圖表束縛及標(biāo)準(zhǔn)曲線簇密度的影響,避免了圖表取值的人為誤差及反復(fù)進(jìn)行擬合曲線比對(duì)的舍取之繁,便于推廣應(yīng)用。為有效提高計(jì)算結(jié)果的精度,考慮水位降深觀測(cè)成果可能存在誤差,計(jì)算前可根據(jù)觀測(cè)孔的降深時(shí)間觀測(cè)數(shù)據(jù)完成s-lgt曲線的繪制,并對(duì)s-lgt曲線進(jìn)行修正,以便剔除個(gè)別點(diǎn)的觀測(cè)誤差影響。算例計(jì)算結(jié)果表明,本文公式在1×10-7＜uxy＜6×10-1范圍內(nèi),替代函數(shù)與井函數(shù)的相對(duì)誤差小于2%,計(jì)算精度較高。與其他方法比較,本文公式具有更好的實(shí)用性。

參考文獻(xiàn):

[ 1 ]洪昌紅,邱靜,黃本勝,等.補(bǔ)給帶法在基巖裂隙水可開采量計(jì)算中的應(yīng)用[J].水資源保護(hù),2013,29(2):58-60. (HONG Changhong,QIU Jing,HUANG Bensheng,et al. Application of recharge zone method to calculation of allowable withdrawal of bedrock fissure water[J]. Water Resources Protection,2013,29(2):58-60. (in Chinese))

[ 2 ]孫才志,奚旭.不確定條件下的下遼河平原地下水本質(zhì)脆弱性評(píng)價(jià)[J].水利水電科技進(jìn)展,2014,34(5):1-7. (SUN Caizhi,XI Xu. Assessment of groundwater intrinsic vulnerability in the Lower Reaches of Liaohe River Plain under uncertain conditions[J]. Advances in Science and Technology of Water Resources,2014,34 (5):1-7. (in Chinese))

[ 3 ]劉燕,辛璐君,郭建青,等.抽水試驗(yàn)確定各向異性含水層參數(shù)的實(shí)例討論[J].勘察科學(xué)技術(shù),2012(6):5-9. (LIU Yan,XIN Lujun,GUO Jianqing,et al. Discussion of determining anisotropic aquifer parameters by pumping tests data[J]. Site Investigation Science and Technology, 2012(6):5-9. (in Chinese))

[ 4 ]《供水水文地質(zhì)手冊(cè)》編寫組.供水水文地質(zhì)手冊(cè)[M].北京:地質(zhì)出版社,1990.

[ 5 ]陳崇希,林敏.地下水動(dòng)力學(xué)[M].武漢:中國(guó)地質(zhì)大學(xué)出版社,1999.

[ 6 ]蔣名亮,韋佳,郭建青,等.改進(jìn)直線解析法確定各向異性含水層參數(shù)的計(jì)算[J].中國(guó)農(nóng)村水利水電,2014 (10):56-60. (JIANG Mingliang,WEI Jia,GUO Jianqing, et al. The calculation of anisotropy aquifer parameters by improved linear analytical method[J]. China Rural Water and Hydropower,2014(10):56-60. (in Chinese))

[ 7 ]高瑞忠,朝倫巴根,賈德彬,等.基于非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定含水層參數(shù)研究[J].沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2004,35(6):510-512. (GAO Ruizhong,CHAO Lunbagen, JIA Debin, et al. Determining aquifer parameters with BP neural network based on unsteady flow pumping test [ J ]. Journal of Shenyang Agricultural University,2004,35(6):510-512. (in Chinese))

[ 8 ]魏連偉,邵景力,張建立,等.模擬退火算法反演水文地質(zhì)參數(shù)算例研究[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(地球科學(xué)版), 2004,34 (4): 612-614. ( WEI Lianwei, SHAO Jingli, ZHANG Jianli,et al. Application of simulated annealing algorithm to hydrogeological parameter inversion [ J]. Journal of Jilin University(Earth Science Edition),2004, 34(4):612-614. (in Chinese))

[ 9 ]周秀秀,常安定,郭建青,等.混沌粒子群優(yōu)化算法在確定含水層參數(shù)中的應(yīng)用[J].水資源與水工程學(xué)報(bào), 2013,24 (1):96-99. (ZHOU Xiuxiu,CHANG Anding, GUO Jianqing,et al. Application of chaos particle swarm optimization algorithms to estimation of aquifer parameters [J]. Journal of Water Resources and Water Engineering, 2013,24(1):96-99. (in Chinese))

[10]王媛英,劉元會(huì),郭建青,等.差分-單純形算法計(jì)算各向異性含水層參數(shù)[J].云南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2014,29 (4): 553-557. ( WANG Yuanyin, LIU Yuanhui, GUO Jianqing, et al. The estimation of anisotropic aquifer parameters by differential-simplex algorithm[J]. Journal of Yunnan Agricultural University,2014,29 (4):553-557. (in Chinese))

[11]李偉,趙燕容,朱旭芬,等.自動(dòng)配線法求水文地質(zhì)參數(shù)的優(yōu)化路徑法研究[J].勘察科學(xué)技術(shù),2013(2):6-10. (LI Wei, ZHAO Yanrong, ZHU Xufen, et al. Study on optimization path method of solving hydrogeologic parameters by automatic curve-fitting method [ J]. Site Investigation Science and Technology,2013(2):6-10. (in Chinese))

[12] BATU V. Aquifer hydraulics:a comprehensive guide to hydrogeologic data analysis[M]. New York:John Wiley & Sons,1998:206-223.

[13]王慧文.偏最小二乘回歸法及其應(yīng)用[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1999.

[14]閻鳳文.測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法[M].北京:原子能出版社, 1988.

A simplified analytical method of hydrogeological parameters in anisotropic aquifer

/ / TENG Kai(Water Authority of Tsitsihar in Heilongjiang Proυince, Tsitsihar 161006, China)

Abstract:This study focuses on the transcendental equation with multiple unknowns for determining hydrogeological parameters in an anisotropic aquifer that cannot be directly determined through the conventional analytical methods. The existing methods for solving the equations, including the standard curve comparison method, linear graphic method, and improved linear analytical method, encounter many personal errors, a restricted application scope, and a burdensome and complicated computational process. In this study, adopting the optimum fitting method, a calculation formula for directly determining parameters was constructed using a simple function replacing the well function with a series expansion within the range of engineering adaptive parameters and a drawdown ratio relationship obtained through six selected points on the drawdown curves in three observation holes. The solution of the calculation formula is simple, intuitive, and easy to use. Precision analysis indicates that the maximum error is less than 2% across the range of engineering adaptive parameters, fully meeting the requirements of actual engineering calculation precision.

Key words:aquifer; hydrogeologic parameter; drawdown ratio; optimum fitting; simplified analytical method

(收稿日期:2015 01- 04 編輯:駱超)

作者簡(jiǎn)介:滕凱(1957—),男,高級(jí)工程師,主要從事水利防災(zāi)減災(zāi)及工程優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。E-mail:tengkai007@163. com

基金項(xiàng)目:齊齊哈爾市科技攻關(guān)項(xiàng)目(NYGG201301)

DOI:10. 3880/ j. issn. 1006- 7647. 2016. 02. 012

中圖分類號(hào):TV211. 12

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1006- 7647(2016)02- 0064- 05