丁志文,董平川,李世銀,謝 恩,江 杰

(1.中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院,新疆庫爾勒 841000; 2.中國石油大學(北京)石油工程教育部重點實驗室,北京 102249)

?

巖體分形離散裂隙網絡系統(tǒng)中流體流動模擬研究進展

丁志文1,董平川2,李世銀1,謝 恩1,江 杰1

(1.中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院,新疆庫爾勒 841000; 2.中國石油大學(北京)石油工程教育部重點實驗室,北京 102249)

摘要:回顧了巖體裂隙系統(tǒng)的位置、軌跡長度、方位和開度等幾何拓撲結構參數(shù)的分形特征表征方法,分析了CT掃描技術對分析裂隙分形特征的重要作用,系統(tǒng)介紹了逾滲理論在裂隙網絡系統(tǒng)連通性研究方面的成果,并對基于Monte-Carlo隨機模擬的巖體裂隙網絡系統(tǒng)生成方法和巖體分形離散裂隙網絡系統(tǒng)中流體流動模擬等研究成果進行了綜述?；趲r體裂隙系統(tǒng)的分形特征和逾滲特征建立的離散裂隙網絡系統(tǒng)模型能夠真實反映巖體裂隙的結構特征,并揭示巖體分形離散裂隙網絡系統(tǒng)中流體流動機理,但目前尚無大型的逾滲數(shù)值模擬商業(yè)軟件,分形離散裂隙網絡逾滲模型算法的實現(xiàn)將成為研究的熱點。

關鍵詞:巖體裂隙;滲流模擬;逾滲理論;分形;CT掃描;數(shù)值模擬

裂隙多孔介質作為最為普遍的地質體,含有復雜多變的斷層、裂隙、節(jié)理和層理等不連續(xù)面。在水動力學中,流體在裂隙多孔介質巖體中流動理論在油氣資源的開發(fā)、地下水污染的治理、溫室氣體埋存和環(huán)境保護等方面得到了廣泛的應用。裂隙巖體由于自身巖性特征,再加上構造、壓實和巖溶等地質作用以及人類生產活動影響等,產生各種錯綜復雜的微裂縫和裂隙,成為地下油、氣和水的重要滲流通道。目前研究裂隙多孔介質滲流的模型主要有等效連續(xù)介質模型(ECM)、離散裂縫網絡模型(DFN)和混合模型(HM)。

等效連續(xù)介質模型認為裂隙巖體是一種連續(xù)介質,運用成熟的連續(xù)介質滲流理論,忽略裂隙微觀水平上的裂隙結構的離散特征,用等效的滲透張量這一宏觀參數(shù)來表征裂隙的滲流能力,比較經典的模型有沃倫-茹特、凱澤米和德斯旺等雙重介質模型。等效連續(xù)介質模型在理論和求解上相對成熟,但該模型由流量等效確定出的等效滲透張量并不能保證流速和滲透壓力的等效性,有時會掩蓋裂隙的局部滲流行為[1],另外對于具體的裂隙結構,是否存在表征單元體(REV)或者表征單元體尺度是否滿足遠小于研究區(qū)域的尺度,這是裂隙介質是否可簡化為連續(xù)多孔介質的判斷標準。離散裂縫網絡模型在分析裂隙的產狀、開度、方位、密度、長度和連通率等微觀參數(shù)的基礎上,構建仿真裂縫網絡,以單裂隙水流的線性立方定律或者廣義達西定律為基礎建立流量平衡方程,組建并求解各裂隙交叉點的流量方程組,詳細刻畫了每條裂隙中流體運動特征,充分考慮了裂隙非均質性、各向異性、非連續(xù)性等特點,模擬精度高;但存在裂隙特征參數(shù)的獲取困難、模擬計算工作量大和適用尺度小等缺點?；旌夏Ｐ褪腔陔x散裂縫網絡的近似連續(xù)介質模型,其推廣受限于離散裂縫網絡模型的發(fā)展。

離散裂縫網絡流體滲流問題一直是近年研究的熱點和難點,分形理論和逾滲理論為這一復雜問題的研究提供了全新的思路,本文以離散裂縫網絡模型為出發(fā)點,系統(tǒng)介紹裂隙結構幾何拓撲空間的分形特征和裂隙網絡的逾滲特征、以分形理論為依據(jù)構建裂隙網絡系統(tǒng)模型的方法以及流體復雜的流動特征模擬方法,指出了逾滲理論對研究裂隙網絡系統(tǒng)連通性的重要作用。

1 巖體裂隙網絡系統(tǒng)分形特征

分形幾何作為數(shù)學的一個分支,被廣泛用于研究具有無標度性(scale independent)和自相似性(self-similar)特征的物體,是描述粗糙性、突變性、間斷不連續(xù)的有力工具,為多孔介質孔隙結構及滲流機理提供了新思路,彌補了傳統(tǒng)概念下的理想模型的失真性,近年來在石油工業(yè)及水利工程領域越來越受到重視。Avnir等[2]首先借助分子吸附法提出了儲層巖石孔隙具有分形特征,Katz等[3-4]利用電鏡掃描巖石斷面,觀察發(fā)現(xiàn)各種砂巖、頁巖及碳酸鹽巖在3～4個數(shù)量級(10-2～102μm)的范圍內是自相似的,在2～50 μm(掃描電鏡分辨率)范圍內分形性質表現(xiàn)良好,其分形維數(shù)在2. 55～2. 87之間。有學者提出分形油藏概念,其多孔介質具有統(tǒng)計意義上的分形特性,此類油藏基本特征是巖石骨架、孔隙空間、孔隙表面和孔隙網絡都是分形的,分形油藏模型更能客觀描述具有分形結構的裂縫性低滲油藏的滲流規(guī)律[5]。巖石裂隙結構為統(tǒng)計意義上的分形,裂隙巖體非均質性強,特別是孔隙空間結構特征和裂隙分布是影響流體輸運的主要因素之一,準確定量地描述其分布特征,建立裂隙分形維數(shù)模型,是研究裂隙巖體流體運移機理的基礎。

1. 1 巖體裂隙網絡系統(tǒng)分形維數(shù)計算方法

裂縫系統(tǒng)的幾何特征具有分形的特征,如何確定裂縫幾何參數(shù)的分形維數(shù)是建立巖體裂隙網絡的關鍵。目前在石油工業(yè)中,計算分形維數(shù)的主要方法包括壓汞法[6]、理論計算方法[7]和基于CT掃描的盒維數(shù)法[8];賀承祖等[6]根據(jù)分形理論推導了基于壓汞法計算分形維數(shù)的公式,在回歸的過程中,可能會出現(xiàn)多段直線,這是由于大孔隙和小孔隙的孔隙結構差異造成了分形維數(shù)不同;馬新仿等[9]提出用分段回歸方法計算孔隙結構的分形維數(shù);賴錦等[10]分析了含水飽和度法計算分形維數(shù)會產生偏差并指出汞飽和度法的優(yōu)勢;Yu等[7]提出了一種計算分形維數(shù)的理論公式,并基于Sierpinski地毯嚴格自相似分形模型建立了分形維數(shù)的解析模型。

自20世紀80年代中后期以來,CT被用來探測巖石內部結構,Raynaud等[11]通過醫(yī)用CT機對均質石膏、花崗巖、砂巖、白云巖等幾種巖樣斷面進行掃描,得出了巖石內部裂隙;楊更社等[12-13]在國內首次應用CT檢測技術對煤巖體損傷特性進行了識別,獲得了對煤巖體損傷特性定性和定量的規(guī)律性認識,形成了初步的實時CT觀測思路。隨著計算機技術的發(fā)展,CT掃描技術發(fā)展迅速,通過巖體CT圖像計算分形維數(shù)成為CT技術在巖土工程和石油工程領域的一種重要應用,CT掃描的優(yōu)勢在于能揭示巖石內部的孔隙拓撲結構。計盒維數(shù)(CBD)是一種在工程領域普遍應用的分形維數(shù),計算較為簡單,物理意義直觀,通過計算盒子數(shù)來計算分形維數(shù),而盒子數(shù)是統(tǒng)計得到的某一分形級的某一分形盒子中特定研究對象出現(xiàn)的次數(shù),計盒維數(shù)就是該研究對象的分形維數(shù)。目前一般做法是將灰度CT圖像轉化成黑白圖(二值化),然后再分析計算分形維數(shù),但對于復雜結構的巖體,由于借助閾值分割、邊緣檢測等方法轉化得到的黑白位圖會忽略孔隙結構細節(jié),導致后續(xù)計算的孔隙結構的分形維數(shù)偏差較大。彭瑞東等[8]直接基于灰度CT圖像計算巖石孔隙分形維數(shù),可以避免二值化過程中的干擾和誤差。對于裂縫分形維數(shù)同樣可以應用這一方法,彭瑞東等[14]開發(fā)了數(shù)字圖像盒維數(shù)計算軟件,并用于混凝土的裂紋分析,研究了裂紋分形維數(shù)與混凝土斷裂韌性的關系;徐鵬等[15]借助盒維數(shù)法,對爆炸壓裂模擬實驗后試樣產生的裂縫的分形維數(shù)進行了求解,并運用分形維數(shù)定量描述了裂縫發(fā)育情況。目前制約CT技術應用的技術瓶頸主要有兩方面:一是CT圖像的分辨率和成像速度;二是重構算法以及CT圖像去偽影和去噪的后處理技術。

1. 2 巖體裂隙網絡系統(tǒng)分形表征

巖體裂縫系統(tǒng)幾何特征極其復雜,在離散裂縫網絡模擬中,常常認為裂縫系統(tǒng)的位置、軌跡長度、方位和開度等幾何參數(shù)服從統(tǒng)計分布規(guī)律[16],這些幾何參數(shù)往往被認為是不相關的,雖然有研究[17-19]指出了裂縫的幾何參數(shù)對連通性、滲透率張量和流動模式的影響,但內在的關聯(lián)性并沒有揭示出來。Dreuzy等[20]對裂隙空間的關聯(lián)性做了深入研究,認為裂隙在所有尺度上是關聯(lián)的,裂隙分布具有隨機性和相關性雙重特征,并且可以用分形維數(shù)來描述這種關聯(lián)模式,并指出裂隙系統(tǒng)的連通率和滲透率會隨著裂隙的相關性的增加而降低;同時還指出裂隙中心的分布顯示出分形特征,通過現(xiàn)場觀測得出對于二維模型該分形維數(shù)在1. 5～2. 0之間變化。裂隙長度是指巖體中裂隙的延伸范圍,通常指沿裂隙走向或者傾向的延伸長度,通過現(xiàn)場測量難以得到其準確信息,由巖心或露頭分析,得到的是裂縫面與界面的交線,其信息有限。但分形幾何可以提供較好的模擬方法,因為裂縫長度具有分形特征,Min 等[21]通過對Sellafield區(qū)塊進行野外勘查,統(tǒng)計分析得出裂縫長度服從冪律分布,計算得到分形維數(shù)為2. 2,并給出了裂縫長度計算公式:

式中:lmax、lmin分別為裂縫長度的最大值和最小值; D為分形維數(shù); F為隨機數(shù),均勻分布于區(qū)間[0,1]內。

借助樹脂充填、伍德合金注射、激光移位等實驗技術,Johns等[22]研究得出裂縫開度服從對數(shù)正態(tài)分布,Cacas等[23-24]通過水力測試實驗驗證了這一分布規(guī)律。裂縫開度h的分布函數(shù)可以寫成:

式中-hlog、b分別為對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的一階矩和二階矩。在裂縫開度對數(shù)正態(tài)分布圖上,較大的裂縫開度值會表現(xiàn)出“長尾巴”形式,常常需要對數(shù)據(jù)進行截斷處理,Baghbanan等[25]采取了如下的截斷處理:

式中ha、hb分別為裂縫開度的下限值和上限值,那么大于hb或者小于ha的數(shù)據(jù)的截斷分布函數(shù)值為零,有效去掉了數(shù)據(jù)噪聲。裂縫開度與裂縫長度密切相關,裂縫的平均開度隨著裂縫開度的增大而增大,這一關系可用h = alβ表示(a和β為回歸的常數(shù)),對于簡單裂縫系統(tǒng)β=1,即符合線性關系,但對于復雜的裂縫系統(tǒng)β大約為0. 5,在裂縫網絡的模擬時可以充分利用這一關系。

裂縫的產狀描述了裂縫的空間展布狀態(tài),通常由傾角和傾向表示。描述裂縫產狀的分布函數(shù)包括Fisher分布、Bingham分布、雙變量正態(tài)分布和均勻分布等,但Fisher分布具有較好的擬合效果[25],其方位的分布函數(shù)為

式中:K為Fisher常數(shù);k為分布模型中的參數(shù)。因為角度數(shù)值與一般的數(shù)值不同,所以在進行裂縫產狀統(tǒng)計時必須考慮到這種差別,利用循環(huán)統(tǒng)計方法可以有效避免線性統(tǒng)計造成的誤差。

在模擬過程中,裂縫通常等效成多邊形或圓形,其位置即對應的多邊形或圓形的重心位置,其模擬過程通常采用泊松過程,對于二維問題,Priest[16]提出了遞歸隨機生成方法:

式中:Ri為介于0～1之間的隨機數(shù),初始值R0可由乘積同元算法得到;int為取整函數(shù)。

裂縫的裂隙面可分為原生裂隙面和次生裂隙面,其結構和分布極為復雜,但分布規(guī)律性強,具有分形特征。光滑平直的裂隙面分形維數(shù)為2維,極端粗糙的裂隙面接近3維,實際粗糙的裂隙面維數(shù)介于這兩者之間,可用分形維數(shù)來表示裂隙面的粗糙程度,裂隙面越粗糙其分形維數(shù)越大(介于2～3之間),裂隙面的形狀可用隨機布朗函數(shù)描述:

式中:Ck為相互獨立的服從標準正態(tài)分布的隨機變量;Ak、Bk為相互獨立的服從均勻分布的隨機變量,介于0～2之間;λ為常數(shù),1. 0＜λ＜1. 5;Df為裂隙面的分形維數(shù)。

1. 3 巖體離散裂隙網絡系統(tǒng)生成方法

巖體離散裂隙網絡模型的研究始于20世紀60年代,最初的巖體離散裂隙網絡模型是由3個正交方向上的等距平面組成的確定性模型。20世紀70年代Baecher等[26]開發(fā)和發(fā)展了裂縫幾何地質統(tǒng)計模型,認識到裂縫體系幾何形狀與泊松過程的屬性參數(shù)之間的關系,從而隨機參數(shù)模型得到了初步應用;Priest等[27-28]基于無邊界裂縫的假設,建立了簡化泊松平面裂縫模型,該模型中裂縫任意分布,每條裂縫經過泊松過程所決定的空間點,裂縫方位由適當?shù)母怕史植即_定。隨后Baecher提出的圓盤模型和Veneziano提出的多邊形模型是基于裂縫是有限邊界的,克服了假設裂縫無邊界所帶來的模擬偏差,這兩個模型為以后很多學者進行裂縫巖體滲流研究奠定了基礎。圓盤模型假定裂縫形狀為圓形或者正方形薄盤,忽略其粗糙度和起伏度,裂縫任意尺度分布,位于泊松點中心,方位任意展布,圓盤直徑、產狀、開度等相互獨立,不能表征裂縫的簇集性質。多邊形模型根據(jù)泊松過程來定義裂隙的形狀和大小,泊松線將泊松面分割成多邊形區(qū)域,每個區(qū)域被指定有一定的裂縫概率,裂縫軌跡長度服從指數(shù)分布,與圓盤模型的對數(shù)正態(tài)分布不同。

巖體離散裂隙網絡模型的建立首先需要測量和收集裂縫特征空間分布資料,可通過地震和露頭觀察的方法獲取大尺度的裂縫巖體資料,之后通過巖心分析獲取裂隙面幾何參數(shù)的概率統(tǒng)計模型,進而應用Monte-Carlo等隨機方法生成巖體離散裂縫網絡系統(tǒng)。分形理論對巖體離散裂隙網絡骨架的構建具有重要作用,然而判斷裂隙與裂隙的連通性問題則需要新的方法,逾滲理論為這一問題的解決提供了新思路。

2 巖體裂隙網絡系統(tǒng)逾滲特征

逾滲(percolation)理論由Broadbent等[29]首次提出,最早用來研究無序多孔介質中流體的隨機流動等物理行為,是處理強無序隨機幾何結構的重要方法之一,屬于概率論的分支。分形幾何方法為裂隙多孔介質的空間幾何拓撲結構特征的量化表征提供了有效方法,然而對于裂隙之間的交叉和連通性分析則需要新的方法。巖體內部的多孔介質是由許多狹窄且長的孔喉和不規(guī)則的裂縫連接而成的相互連通的集團,隨著外部條件而逐步演化成為貫通整個多孔介質的連通團,逾滲理論最初提出主要是為了模擬孔隙介質的隨機流動,之后人們將裂隙引入到介質的逾滲研究當中,豐富了這一經典理論?？梢詰昧严毒W絡分形幾何特征,并結合Monte-Carlo等隨機方法表征裂隙網絡的空間架構,但是對于裂隙的連通性和滲透性的定量表征則需進一步分析,逾滲理論為這一問題的解決提供了新思路。

朱大勇等[30]應用二維座逾滲模型把巖體分成許多單元網格,建立了多單元網格滲透概率遞推矩陣,并應用重整化群方法計算了基元的臨界滲透概率。馮增朝等[31]基于孔隙和裂隙雙重介質二維逾滲模型,分析了孔隙率、裂隙分形維數(shù)和裂隙數(shù)量分布初值等三參數(shù)與逾滲概率的關系,并提出了逾滲轉變時的逾滲閥值計算表達式,揭示了孔隙和裂隙雙重介質逾滲規(guī)律;呂兆興等[32]將該模型推廣到三維,編制了孔隙裂隙雙重介質三維逾滲模擬軟件,并發(fā)現(xiàn)在不同孔隙率和裂隙數(shù)量分布初值的條件下,隨著裂隙分形維數(shù)的增大,必然發(fā)生逾滲轉變這一現(xiàn)象。周波等[33]通過對尺度放大時逾滲模型中油氣運移路徑變化規(guī)律的模擬發(fā)現(xiàn)運移路徑的寬度與模擬網格尺寸大小關系不大,但網格大小卻與侵入相飽和度的關系密切,這個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)為逾滲理論從微觀尺度放大到宏觀尺度提供了重要依據(jù)。

以上研究很大程度上應用的是格子逾滲(the lattice percolation)理論,國外許多學者試圖應用連續(xù)逾滲(the continuum percolation)理論代替格子逾滲理論來更好地描述裂縫網絡的滲透性,這就要求尋求一個合適的密度參數(shù)來等效代替格子逾滲理論中的格子占據(jù)概率,這樣應用排他面積(excluded volume)概念[34]可以實現(xiàn), Adler等[35]確定了無因次臨界裂縫密度ρ′c(相當于逾滲閥值)為3. 6,Jafari 等[36]基于連續(xù)逾滲理論和分形幾何方法,探討了裂縫網絡的分形-逾滲性質與等價裂縫滲透率之間的關系,隨著ρ′-ρ′c的增大,裂縫等效滲透率增大。這一非線性增大關系在較低的逾滲閥值(ρ′c)時表現(xiàn)得較為明顯,且裂縫密度越大滲透率越大,這一關系可表示為

式中:K為裂縫網絡等效滲透率;A為正比常數(shù);τ為滲透率指數(shù)。Khamforoush等[37]研究了三維各向異性裂縫網絡的滲透率與逾滲閥值的關系,隨著各向異性的增強,x和y方向的逾滲閥值減小而z方向的逾滲閥值增大。Koudina等[38]由多邊形構建了三維裂縫網絡的滲透率與逾滲閥值的關系式K≈(ρ′-ρ′c)t。Sadeghnejad等[39]基于連續(xù)逾滲理論對油藏的連通性和滲透性進行了研究,將油藏分為滲透單元(比如砂巖/裂縫)和非滲透單元(比如頁巖/基質),儲層砂體被模擬成由多個方形網格組成,并用多個連接的砂體簇來模擬油藏的連通性,基于重整化理論用尺度放大方法模擬了油藏的有效滲透率,將逾滲理論的應用由孔隙級和巖心級擴展到了油田級。同樣,萬菊英等[40]應用連續(xù)逾滲理論將裂隙網絡進行了簡化,利用尺度放大思想將裂隙級小尺度升級到深層復雜巖體的滲透性的大尺度范圍,對不同尺度下低滲儲層的滲透性與無量綱裂隙密度的關系進行了研究,并用Fraca軟件計算結果進行了驗證,為逾滲理論應用的尺度范圍提供了理論依據(jù)。

鄭委等[41]基于雙重逾滲模型提出了裂隙和孔隙相互構成的連通集團出現(xiàn)逾滲集團時的逾滲閾值函數(shù),并研究了逾滲閥值與分形性質之間的關聯(lián)性,分析了裂隙多孔介質連通性特征。自逾滲理論應用于研究裂隙網絡以來,許多學者一直試圖運用量化參數(shù)來判斷裂隙的連通性,如Robinson[42]提出用變量^Nc=λμ2(λ為裂隙網絡模型的線密度,μ為裂隙的平均長度)來判斷裂隙網絡的連通性;Kevin等[43]提出用變量ζ=λAμ2H(Θ)(λA為區(qū)域中裂隙的數(shù)量密度,μ為裂隙的平均長度,H(Θ)為裂隙方向分布修正系數(shù),H(Θ)∈[0,1])來表示裂隙的連通性。

3 巖體裂隙網絡系統(tǒng)滲流模擬

離散裂隙網絡是由不同大小的裂隙個體在不同空間方向隨機分布排列、相互交叉而形成的。模擬流體在裂隙中的流動,必須揭示裂隙及其交叉點上的水動力關系,體現(xiàn)流體在離散裂隙網絡流動的非均質性和各向異性,圖1給出了等效圓盤裂隙網絡的滲流示意圖。等效連續(xù)介質模型雖然可以直接利用經典的多孔連續(xù)介質滲流理論,但對于復雜的裂隙巖體,很難確定典型單元體的大小和等效的滲透率張量,而且也不能從本質上刻畫裂隙的滲流規(guī)律。

圖1 裂隙介質管狀網絡模型概化

目前對于離散裂隙網絡滲流的模擬一般做法是:①建立裂隙網絡系統(tǒng)的裂隙開度、間距、位置和長度的分形分布模型;②利用Monte-Carlo隨機模擬方法建立裂隙網絡;③根據(jù)質量守恒定律(即每個節(jié)點處的流體流出量和流入量相等),建立每個節(jié)點處的質量守恒方程,組合成裂隙網絡的方程組;④應用高斯-賽德爾迭代等方法求解方程組,模擬分形裂隙系統(tǒng)中流體的流動過程。于青春等[44]在建立非連續(xù)裂隙網絡管狀滲流模型時,首先生成圓盤形三維裂隙網絡,然后將該網絡退化為三維空間上的管狀網絡(圖1),假設每組裂隙內管元直徑服從對數(shù)正態(tài)分布,通過優(yōu)化方法確定管元直徑,并結合滲流試驗擬合,最終建立起穩(wěn)定性強的裂隙網絡管狀模型。黃勇等[45]基于裂隙的走向、跡長、間距和張開度的統(tǒng)計特征,應用Monte-Carlo方法隨機生成裂隙網絡系統(tǒng),依據(jù)裂隙網絡交叉點處的質量守恒原理,推導了裂隙巖體網絡滲流數(shù)學模型,并提出了模型的求解方法。何楊等[46]利用Monte-Carlo方法模擬巖體中裂隙網絡分布情況,基于裂隙巖體網絡非穩(wěn)定滲流數(shù)學模型探討了裂隙巖體中滲透水流隨時間、邊界條件的變化規(guī)律。馮學敏等[47]提出了反映復雜裂隙巖體滲流特性的復合單元法,這種方法也是利用Monte-Carlo方法生成裂隙網絡,然后運用交切和拓撲運算將各裂隙段置于常規(guī)有限單元內部,形成由多個裂隙段劃分而成的子單元的復合單元,根據(jù)推導的公式計算滲流場進而分析巖體的滲透特性;該方法考慮到了每條裂隙的位置、產狀、開度、長度和滲透性質,且考慮了巖石的滲透性及其與裂隙間的流量交換,可與傳統(tǒng)的有限元法融合且復合單元前處理簡單。朱紅光等[48-50]在對采動巖體流體流動研究中,探討了裂隙的并行、串行聯(lián)結等形式對裂隙網絡流體流動的影響機制,并應用數(shù)值模擬方法分析了裂隙交叉流動時導致的偏流問題,基于立方定律推導了交叉聯(lián)結方式的流量計算方法,研究了裂隙間交叉聯(lián)結時流體的運動規(guī)律,并分析了裂隙交叉聯(lián)結對巖體流體流動特性的影響機制和規(guī)律,為采動巖體真實裂隙網絡系統(tǒng)的流體流動性質分析提供了有效手段。

Liu等[51]應用Monte-Carlo方法生成裂隙網絡,并分別用分形維數(shù)DT和Df來表征流體流動的迂曲度和裂隙的幾何分形特征,定量描述了巖石的滲流能力與流體迂曲度、裂縫分布和裂隙分形維的定量關系,并確定了水流沿裂縫的優(yōu)勢流動通道,而這些優(yōu)勢通道通常存在于與水流方向平行的長裂縫中,隨著分形維數(shù)Df的增大,更多的較短的裂縫也能達到較大的流量并且裂縫網絡中流量分布更加均勻,這一結論與Dreuzy等[17,52-53]研究的結論一致。之后Dreuzy等[54]綜合分析了裂隙的分形幾何拓撲結構特征,并借鑒逾滲理論表征裂縫網絡等效滲透率,綜合運用混合有限元方法開發(fā)了一套完整的軟件(MP-FRAC)用來建立三維隨機裂隙離散網絡模型并模擬多種邊界條件下的流體穩(wěn)態(tài)流動機制,且計劃嘗試該模型的Monte-Carlo方法實現(xiàn),在更大的三維裂縫網絡對大量裂縫和邊界系統(tǒng)進行模擬,將會大大提高流體在復雜裂隙網絡系統(tǒng)滲流模擬的精度和效率。

4 結 語

裂隙的分形模型與傳統(tǒng)的連續(xù)介質模型相比,更能揭示裂隙巖體流體復雜的流動和傳輸規(guī)律;巖體裂隙網絡的分形幾何拓撲結構是控制流體流動的本質因素,建立巖體裂隙網絡的分形模型是研究流體流動機制的重要基礎;CT掃描是揭示巖石內部孔隙拓撲結構的有效技術,將廣泛而深入地應用于裂隙多孔介質微觀分形拓撲結構的研究中,增大CT圖像的分辨率和加快成像速度并簡化重構算法是CT掃描技術以后發(fā)展的主要方向,CT掃描技術的發(fā)展可為進一步建立考慮非均質、各向異性的裂隙網絡分形模型提供有力幫助。目前三維巖體離散裂隙網絡模型的重構尚不夠成熟,分形幾何的深入應用無疑將會帶來新的思路。

逾滲理論為描述復雜巖體離散裂隙網絡系統(tǒng)微觀滲流物理機制提供了新思路,能夠較高效、精確地表征裂縫網絡的連通性和滲透性,但是目前逾滲理論主要應用于微觀尺度,其尺度的適應性需進一步研究,而且尚無大型的逾滲數(shù)值模擬軟件,裂隙多重介質逾滲模型算法的實現(xiàn)將成為研究的熱點。

參考文獻:

[ 1 ]于賀,李守巨,滿林濤,等.巖體分形裂隙網絡系統(tǒng)中水流動研究進展[J].哈爾濱工業(yè)大學學報,2011(增刊1):94-99. (YU He,LI Shouju,MAN Lintao,et al. Some progress of water flow in fractal fractured rock mass[J]. Journal of Harbin Institute of Technology,2011(Sup1): 94-99. (in Chinese))

[ 2 ] AVNIR D,FARIN D,PFEIFER P. Chemistry in noninteger dimensions between two and three:Ⅱ. fractal surfaces of adsorbents[ J]. Journal of Chemical Physics, 1983, 79 (7):3566-3571.

[ 3 ] KATZ A J,THOMPSON A H. Fractal sandstone pores: implications for conductivity and pore formation [ J]. Physical Review Letters,1985,54(12):1325-1328.

[ 4 ] KROHN, CHRISTINE E. Fractal measurements of sandstones, shales, and carbonates [ J ]. Journal of Geophysical Research Atmospheres,1988,93(4):3297-3305.

[ 5 ]官慶,李允.具有分形特性的油藏滲流理論進展概述[J].西南石油大學學報,2007,29(2):106-109. (GUAN Qing, LI Yun. The application of flow through porous media of reservoir with fractal characteristic on numerical simulation[J]. Journal of Southwest Petroleum Institute, 2007,29(2):106-109. (in Chinese))

[ 6 ]賀承祖,華明琪.儲層孔隙結構的分形幾何描述[J].石油與天然氣地質,1998,19(1):15-23. (HE Chengzu, HUA Mingqi. Fractal geometry description of reservoir pore structure[J]. Oil & Gas Geology,1998,19(1):15-23. (in Chinese))

[ 7 ] YU B,LI J. Some fractal characters of porous media[J]. Fractals,2001,9(3):365-372.

[ 8 ]彭瑞東,楊彥從,鞠楊,等.基于灰度CT圖像的巖石孔隙分形維數(shù)計算[J].科學通報,2011,56(26):2256-2266. (PENG Ruidong,YANG Yangcong,JU Yang,et al. Computation of fractal dimension of rock pores based on gray CT images[J]. Chinese Science Bulletin,2011,56 (26):2256-2266. (in Chinese))

[ 9 ]馬新仿,張士誠,郎兆新.用分段回歸方法計算孔隙結構的分形維數(shù)[J].石油大學學報(自然科學版), 2005,28(6): 54-56. (MA Xinfang,ZHANG Shicheng, LANG Zhaoxin. Calculation of fractal dimension of pore structure by using subsection regression method [ J]. Journal of China University of Petroleum ( Edition of Natural Science),2005,28(6): 54-56. (in Chinese))

[10]賴錦,王貴文,鄭懿瓊,等.低滲透碎屑巖儲層孔隙結構分形維數(shù)計算方法:以川中地區(qū)須家河組儲層41塊巖樣為例[J].東北石油大學學報,2013,37(1):1-7. (LAI Jin,WANG Guiwen,ZHENG Yiqiong,et al. Method for calculation the fractal dimension of the pore structure of low permeability reservoirs:a case study on the Xujiahe formation reservoir in central Sichuan basin[J]. Journal of Northeast Petroleum University,2013,37 (1):1-7. ( in Chinese))

[11] RAYNAUD S,FABRE D,MAZEROLLE F,et al. Analysis of the internal structure of rocks and characterization of mechanical deformation by a non-destructive method:X-ray tomodensitometry[J]. Tectonophysics,1989,159(1): 149-159.

[12]楊更社,謝定義,張長慶,等.煤巖體損傷特性的CT檢測[ J].力學與實踐, 1996, 18 (2): 19-20. ( YANG Gengshe, XIE Dingyi, ZHANG Changqing, et al. CT detection of coal and rock damage characteristics [ J]. Mechanics and Practice, 1996, 18 ( 2 ): 19-20. ( in Chinese))

[13]楊更社,謝定義,張長慶,等.巖石損傷特性的CT識別[J].巖石力學與工程學報,1996,18(1):48-54. (YANG Gengshe, XIE Dingyi, ZHANG Changqing, et al. CT identification of rock damage properties [ J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1996, 18 (1):48-54. (in Chinese))

[14]彭瑞東,謝和平,鞠楊.二維數(shù)字圖像分形維數(shù)的計算方法[J].中國礦業(yè)大學學報,2004,33 (1):19-24. (PENG Ruidong,YANG Yancong,JU Yang. Computation method of fraetal dimension for 2D digital images [ J] Journa of China University of Mining & Technology,2004, 33(1):19-24. (in Chinese))

[15]徐鵬,程遠方,劉新云,等.低滲透油氣藏爆炸壓裂模擬試驗及裂縫分形特征[J].石油勘探與開發(fā),2013,40 (5 ): 636-640. ( XU Peng, CHENG Yuanfang, LIU Xinyun,et al. Explosive fracturing simulation experiment for low permeability reservoirs and fractal characteristics of cracks produced by explosive fracturing [ J]. Petroleum Exploration and Development,2013,40(5):636-640. (in Chinese))

[16] PRIEST S D. Discontinuity analysis for rock engineering [M]. London:Chapman & Hall,1993:473-480

[17] DREUZY,J R,DAVY P,BOUR O. Hydraulic properties of two-dimensional random fracture networks following power law distributions of length and aperture [ J ]. WaterResources Research,2002,38(12):1-9.

[18] DARCEL C, BOUR O, DAVY P, et al. Connectivity properties of two-dimensional fracture networks with stochastic fractal correlation [ J ]. Water Resources Research,2003,39(10):4307-4309.

[19] BOUR O,DAVY P. Connectivity of random fault networks following a power law fault length distribution[J]. Water Resources Research,1997,33(7):1567-1583.

[20] DREUZY J R,DARCEL C,DAVY P,et al. Influence of spatial correlation of fracture centers on the permeability of two-dimensional fracture networks following a power law length distribution[J]. Water Resources Research,2004, 40(1):62-74.

[21] MIN K B, JING L, Stephansson O. Determining the equivalent permeability tensor for fractured rock masses using a stochastic REV approach:method and application to the field data from Sellafield,UK [J]. Hydrogeology Journal,2004,12(5): 497-510.

[22] JOHNS R A, STEUDE J S, CASTANIER L M, et al. Nondestructive measurements of fracture aperture in crystalline rock cores using X ray computed tomography [J]. Journal of Geophysical Research:Solid Earth,1993, 98(2):1889-1900.

[23] CACAS M C,LEDOUX E,MARSILY G,et al. Modeling fracture flow with a stochastic discrete fracture network: calibration and validation:1. the flow model[J]. Water Resources Research,1990,26(3):479-489.

[24] BJ?RN D,JOHAN A. Application of the discrete fracture network concept with field data: possibilities of model calibration and validation[J]. Water Resources Research, 1989,25(3):540-550.

[25] BAGHBANAN A, JING L. Hydraulic properties of fractured rock masses with correlated fracture length and aperture[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2007,44(5):704-719.

[26] BAECHER G B,LANNEY N A,Einstein H H. Statistical description of rock properties and sampling [ C] / / The 18th US Symposium on Rock Mechanics ( USRMS). Golden,Colorado:American Rock Mechanics Association, 1977:1-8.

[27] PRIEST S D,HUDSON J A. Discontinuity spacings in rock [J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts,1976,13(5):135-148.

[28] HUDSON J A,PRIEST S D. Discontinuities and rock mass geometry[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1979, 16 (6):339-362.

[29] BROADBENT S R, HAMMERSLEY J M. Percolation processes[J]. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society,1957,53:629-641.

[30]朱大勇,范鵬賢,郭志昆,等.裂隙巖體逾滲模型中滲透概率遞推矩陣[J].巖石力學與工程學報,2007,26 (2 ): 262-267. ( ZHU Dayong, FAN Pengxian, GUO Zhikun,et al. Recurrence matrix of permeable probability in percolation model for fractured rock mass[J]. Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007,26(2):262-267. (in Chinese))

[31]馮增朝,趙陽升,呂兆興.二維孔隙裂隙雙重介質逾滲規(guī)律研究[J].物理學報,2007,56 (5):2796-2801. (FENG Zengchao,ZHAO Yangsheng,Lü Zhaoxing. Study on percolation law of 2D porous and fractured doublemedium[J]. Acta Physica Sinica,2007,56 (5):2796-2801. (in Chinese))

[32]呂兆興,馮增朝,趙陽升,等.孔隙裂隙雙重介質的三維逾滲數(shù)值模擬研究[J].巖土力學,2007,28(增刊1): 291-294. ( LU Zhaoxing, FENG Zengchao, ZHAO Yangsheng,et al. Numerical simulation of percolation law of 3D porous and fractured double-medium[J]. Rock and Soil Mechanics,2007,28(Sup1):291-294. (in Chinese))

[33]周波,金之鈞,羅曉容,等.尺度放大時逾滲模型中的油氣運移路徑變化規(guī)律探討[J].石油與天然氣地質, 2007,28(2): 175-180. ( ZHOU Bo, JIN Zhijun, LUO Xiaorong, et al. Changing patterns of hydrocarbon migration pathway in a up-scaling percolation model[J]. Oil & Gas Geology,2007,28(2):175-180. (in Chinese))

[34] BALBERG I,ANDERSON C H,ALEXANDER S,et al. Excluded volume and its relation to the onset of percolation[J]. Physical Review B:Condensed Matter and Materials Physics,1984,30(7):3933-3943.

[35] ADLER P M, THOVERT J F. Fracture and fracture networks[M]. Dordrecht:Springer,1999.

[36] JAFARI A, BABADAGLI T. Relationship between percolation-fractal properties and permeability of 2-D fracture networks [ J ]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences,2013,60(6):353-362.

[37] KHAMFOROUSH M,SHAMS K,THOVERT J F,et al. Permeability and percolation of anisotropic threedimensional fracture networks [ J]. Physical Review E: Statistical Physics Plasmas Fluids & Related Interdisciplinary Topics,2008,77(5):463-470.

[38] KOUDINA N, GARCIA R G, THOVERT J F, et al. Permeability of three-dimensional fracture networks[J]. Physical Review E:Statistical Physics Plasmas Fluids & Related Interdisciplinary Topics, 1998, 57 ( 4 ): 4466-4479.

[39] SADEGHNEJAD S, MASIHI M, PISHVAIE M, et al. Utilization of percolation approach to evaluate reservoir connectivity and effective permeability: a case study on North Pars gas field[J]. Scientia Iranica,2011,18(6): 1391-1396.

[40]萬菊英,許鶴華,劉唐偉,等.基于逾滲方法的裂隙儲層滲透性模擬[J].地球物理學進展,2014,29(3):1306-1311. (WANG Juying,XU Hehua,LIU Tangwei,et al.Simulation of fracture reservoirs permeability based on percolation method[J]. Progress in Geophysics,2014,29 (3):1306-1311. (in Chinese))

[41]鄭委,魯曉兵,劉慶杰,等.基于雙重逾滲模型的裂隙多孔介質連通性研究[J].巖石力學與工程學報,2011,30 (6 ): 1289-1296. ( ZHENG Wei, LU Xiaobing, LIU Qingjie, et al. Study of connectivity of fractured porous media based on dual-percolation model [ J]. Journal of Rock Mechanics and Engineering,2011,30 (6):1289-1296. (in Chinese))

[42] ROBINSON P C. Connectivity of fracture systems-a percolation theory approach [ J]. Journal of Physics A: Mathematical & General,1983,16(3):605-614.

[43] KEVIN H,LONG J C S. Analytical expressions for the permeability of random two-dimensional Poisson fracture networks based on regular lattice percolation and equivalent media theories [ J]. Journal of Geophysical Research Solid Earth,1990,95(13):21565-21581.

[44]于青春,武雄,大西有三.非連續(xù)裂隙網絡管狀滲流模型及其校正[J].巖石力學與工程學報,2006,25(7): 1469-1474. ( YU Qingchun, WU Xiong, Ohnishi Yuzo. Channel model for fluid flow in discrete fracture network and its modification[J]. Journal of Rock Mechanics and Engineering,2006,25(7):1469-1474. (in Chinese))

[45]黃勇,周志芳.巖體滲流模擬的二維隨機裂隙網絡模型[J].河海大學學報(自然科學版),2004,32(1):91-94. (HUANG Yong, ZHOU Zhifang. 2-D stochastic fracture network model for simulation of seepage through fissured rocks[J]. Journal of Hohai University(Natural Sciences), 2004,32(1):91-94. (in Chinese))

[46]何楊,李康宏,柴軍瑞.由統(tǒng)計規(guī)律模擬生成的巖體裂隙網絡的非穩(wěn)定滲流數(shù)值分析[J].應用基礎與工程科學學報,2005,13(1):81-86. (HE Yang,LI Kanghong, CHAI Junrui. Numerical analysis of unsteady seepage through fracture network in rock mass simulated by the Monte-Carlo method [ J]. Journal of Basic Science and Engineering,2005,13(1):81-86. (in Chinese))

[47]馮學敏,陳勝宏.含復雜裂隙網絡巖體滲流特性研究的復合單元法[J].巖石力學與工程學報,2006,25(5): 918-924. (FENG Xuemin,CHEN Shenghong. Composite element method for seepage characteristics study on rock masses with complicated fracture network[J]. Journal of Rock Mechanics and Engineering,2006,25(5):918-924. (in Chinese))

[48]朱紅光,謝和平,易成,等.破斷巖體裂隙的流體流動特性分析[J].巖石力學與工程學報,2013,32(4):657-663. (ZHUN Hongguang,XIE Heping,YI Cheng,et,al. Analysis of properties of fluid flow in rock fractures[J]. Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32 (4):657-663. (in Chinese))

[49]朱紅光.破斷巖體裂隙的流體流動特性研究[D].北京:中國礦業(yè)大學(北京),2012:1-9.

[50]朱紅光,易成,姜耀東,等.裂隙交叉聯(lián)接對采動巖體中流體流動特性的影響研究[J].中國礦業(yè)大學學報, 2015,44 (1): 24-28. ( ZHUN Hongguang, YI Cheng, JIANG Yaodong,et al. Effect of fractures cross connection on fluid flow characteristics of mining-included rock[J]. Journal of China University of Mining & Technology, 2015,44(1):24-28. (in Chinese))

[51] LIU R, JIANG Y, LI B, et al. A fractal model for characterizing fluid flow in fractured rock masses based on randomly distributed rock fracture networks [ J ]. Computers & Geotechnics,2015,65:45-55.

[52] RAYNALD D, PHILIPPE D, OLIVIER B. Hydraulic properties of two-dimensional random fracture networks following a power law length distribution: 1. effective connectivity [ J]. Water Resources Research, 2001, 37 (8):2065-2078.

[53] DREUZY J R,DAVY P,BOUR O. Hydraulic properties of two-dimensional random fracture networks following a power law length distribution:2. permeability of networks based on lognormal distribution of apertures [ J]. Water Resources Research,2001,37(8),2079-2095.

[54] DREUZY J R,PICHOT G,POIRRIEZ B,et al. Synthetic benchmark for modeling flow in 3D fractured media[J]. Computers & Geosciences,2013,50(1):59-71.

Review of fluid seepage simulation in rock fractal discrete fracture network system

/ / DING Zhiwen1, DONG Pingchuan2, LI Shiyin1, XIE En1, JIANG Jie1(1. Research Institute of Petroleum Exploration and Deυelopment, Tarim Oilfield Company, PetroChina, Korla 841000, China; 2. MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering, China Uniυersity of Petroleum, Beijing 102249, China)

Abstract:Methods for description of fractal characteristics of geometric topological parameters of a rock fracture network system, including the length, aperture, orientation, and location, are reviewed. Percolation characteristics in the rock fracture network system and the important role of CT scanning technology in analyzing the fractal characteristic of fractures are pointed out. Achievements in research on the connectivity of the fracture network system using the percolation theory, methods for generation of the rock fracture network system based on the Monte-Carlo method, and simulation of fluid seepage in a fractal discrete fracture network system are systematically introduced. It is concluded that a model of the rock fractal discrete fracture network system constructed based on fractal characteristics and percolation characteristics can reflect the real rock fracture structure and seepage mechanism in the fracture network system. However, there is no large-scale commercial software for numerical simulation of percolation at present. Construction of a numerical model for the fractal discrete fracture network system based on the percolation theory will become the major research focus.

Key words:rock fracture; seepage modelling; percolation theory; fractal; CT scanning; numerical simulation

(收稿日期:2015- 04 14 編輯:熊水斌)

作者簡介:丁志文(1988—),男,助理工程師,碩士,主要從事油藏數(shù)值模擬研究。E-mai:ding_zhiwen@126. com

基金項目:國家自然科學基金(50574059,50004002)

DOI:10. 3880/ j. issn. 1006- 7647. 2016. 02. 016

中圖分類號:P641. 135

文獻標志碼:A

文章編號:1006- 7647(2016)02- 0087- 08