江蘇省濱?？h八巨初級中學 周明亮

在學習中領悟初中數(shù)學的對稱美

江蘇省濱海縣八巨初級中學 周明亮

數(shù)學對稱美能鍛煉思維、拓展視野、豐富想象。本文主要闡述了對稱美的內(nèi)涵、對稱美的認知過程，以及對稱美在初中數(shù)學教學中的運用。

初中數(shù)學；對稱美；策略

數(shù)學之美，源于生活，源于人們的生產(chǎn)實踐，它是反映自然界的數(shù)量關系、空間形式上的目的性與規(guī)律性的和諧統(tǒng)一。數(shù)學之美，美在簡單，美在整齊，美在對稱，美在和諧。教師要豐富教學活動，帶領學生感受數(shù)學之美，產(chǎn)生創(chuàng)造的激情。

一、對稱美的內(nèi)涵

“對稱”一詞源于希臘語，有“和諧”、“美觀”之意，狹義上講，對稱是通常意義下的幾何對稱和代數(shù)對稱；廣義上講，對稱還包含勻稱之意，及數(shù)學概念、公式、定理間的對稱思想。數(shù)學對稱美的表現(xiàn)形式有圖形的對稱美，幾何圖形中的對稱圖形就是典型的視覺對稱美，包括平面圖形的軸對稱，中心對稱等，圓既是中心對稱又是軸對稱圖形；公式的對稱美，公式中不同運算符號的可易性，運算順序具有可交換性。如（a+b）2=a2+a2b+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，這里a、b交換后公式仍然成立；定理的對稱美，各種概念和定理間的對稱美，如奇數(shù)與偶數(shù)，+與-，×與÷，原定理與逆定理都可視為對稱關系。

二、對稱美的認知過程

1.聯(lián)系生活實例，感知對稱美

雪花的對稱是大自然的杰作，微生物的牛痘病毒呈20面體，樹與水下倒影呈現(xiàn)上下對稱，人民大會堂、故宮、民宅無不蘊含著對稱。教師設置適當?shù)慕虒W情景，引導學生認識對稱美，對其直觀性形成初步認識。教師通過講解、演示、多媒體等教學手段，加深學生對對稱美的感性理解，進而實現(xiàn)對對稱美的認知。如教者拿出一張紙，“如果是你的話，怎么玩？”學生會提議，折飛機、折青蛙、折星星、剪窗花……“先把紙對折，然后從折痕的地方，撕下一塊，大家可以試一試?！苯處熣故緦W生作品，“如果我們這張紙看作一個個圖形的話？大家看一看這些圖形大?。坑袥]有發(fā)現(xiàn)共同的地方？學生會發(fā)現(xiàn)左右兩邊相同、它們是軸對稱圖圖形等結論。

2.提煉對稱因素，發(fā)現(xiàn)對稱美

數(shù)學中蘊涵著豐富的對稱美，有中心對稱、軸對稱、對稱多項式等。如正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，教師要挖掘美的因素，讓學生體驗數(shù)學中的對稱美。如（a-b）2=a2-a2b+b2，二次函數(shù)的圖象拋物線是軸對稱圖形，反比例函數(shù)圖象雙曲線是中心對稱圖形。

3.提高感知能力，欣賞對稱美

有一定數(shù)學素養(yǎng)的人會體味到數(shù)學的無窮魅力，喜歡用數(shù)學的眼光去審美，從審美的角度去思考問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論。0.618是個普通、枯燥的數(shù)字，卻被帕喬里視為“神賜的比例”，日常生活中黃金分割的現(xiàn)象比比皆是，電視屏幕、書籍等短邊與長邊的比為0.618，就會比例協(xié)調(diào)，報幕員在舞臺上的最佳位置，是舞臺寬度的0.618之處。

4.回歸實際生活，創(chuàng)造對稱美

學生經(jīng)歷一系列活動，形成了對對稱美的規(guī)律性認識，學生學習這些知識去猜想、探索、分析、解決數(shù)學問題，從而達到應用和創(chuàng)造對稱美。在教學中，教師引導學生感知、認識圖形的對稱美，并深入社會生活，用眼觀察、用心體會對稱圖形在建筑、圖案設計方面的應用。

三、對稱美在初中數(shù)學教學中的運用

1.用對稱美理解基礎知識

在教學中，部分學生滿足于一知半解，對概念不求甚解，忽略了定理、公式的適用范圍。教師利用數(shù)學問題的對稱性，幫助學生厘清概念，加深理解。如平方根在數(shù)學概念中較為抽象，其定義為“如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就是a的平方根”。從這里面可以看出，平方與平方根互為逆運算，呈現(xiàn)對稱思想。在學習相反數(shù)時，教師可以讓學生在數(shù)軸上找到5和-5對應的點，對比這兩個點的關系，可以發(fā)現(xiàn)它們關于原點對稱，從而可以理解“兩點與原點距離相等，方向相反”的結論，再結合絕對值的概念，可以得出“相反數(shù)的絕對值相等”。利用對稱將新知識、新概念轉(zhuǎn)化到已有的概念和知識的中去，用新知識去改造舊概念，加深學 生對定義的理解。

2.用對稱美掌握思想方法

數(shù)學中的對稱性無處不在，有加法與減法，乘法與除法，乘方與開方，這些互逆運算可看成對稱關系；命題中的原命題與逆命題也是對稱關系；解方程、不等式的過程就是利用對稱的過程。對稱方法在數(shù)學研究中有一定的啟發(fā)性，1+2+3+99+100=（1+100）+（2+99）+……+（55+56）=（1+100）×100/2=5050。高斯小時候就是利用兩端距離相等的每兩個數(shù)的和都等于首末兩數(shù)的和。

3.用對稱美尋求解題思路

（1）用軸對稱尋求解題思路。把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫對稱軸。軸對稱圖形中的對稱軸就是一對對應點所連線段的垂直平分線。軸對稱是數(shù)學研究的重要問題，也是解題的重要工具，教師抓住數(shù)學問題的軸對稱性，就抓住了解題的關鍵。（2）用中心對稱尋求解題思路。關于中心對稱的兩個圖形是全等的，在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并被對稱中心“平分”。

4.用對稱美發(fā)展數(shù)學思維

學生運用數(shù)學知識解決問題的過程也是思維活動的過程，教師要培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，就要培養(yǎng)學生的思維能力。教師在思考、解決問題時不拘泥于慣性思維，要隨機應變，要建立自己的思路，根據(jù)條件的變化不斷進行調(diào)節(jié)。一個思維靈活的學生，能從不同的角度、不同的方向，運用多樣的方法演算各類習題，能對公式、法則運用自如，善于綜合性分析，適應于多變習題的演算。如因為拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）是軸對稱圖形，可以利用它的對稱軸解決有關問題。“已知拋物線的對稱軸是x=-1，拋物線與y軸交于點（0，3），與x軸兩點間的距離是4，求此拋物線的解析式。利用常規(guī)方法解題則較為復雜，運用拋物線的對稱性，與x軸兩點間的距離是4且對稱軸是x=-1，則與x軸的兩交點是（-3,0），（1，0），于是可設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），又因為拋物線與y軸的交點為（0,3），所以3=-3a，故a=-1?！鄖=-（x+3）（x-1），即y=-x2-2x+3。

總之，我們要利用數(shù)學對稱美，加深學生對所學知識的理解，幫助學生尋求解題思路，豐富學生想象，從而促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。